ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 063.
Câu 1. Trong các hình trụ có diện tích tồn phần bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

thì hình trụ có thể tích lớn nhất là bao nhiêu
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vậy thể tích khối trụ
Ta có:

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có
Câu 2. Rút gọn biểu thức
A.
Đáp án đúng: B

ta được kết quả bằng
B.

Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức
A.
Lời giải

B.

C.

C.

D.

ta được kết quả bằng

D.

Theo tính chất lũy thừa ta có
1



Câu 3. Cho hai số phức

và

A.
.
Đáp án đúng: D

. Số phức

B.

.

bằng
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 4.
Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức

A. .
Đáp án đúng: A


B.

Câu 5. Biết hàm số

.

C.

.

là một nguyên hàm của hàm số

A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

D.
. Giá trị

C.

.
bằng

.


D.

.

.
Câu 6. Cho

.
là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho
A.

.

.
.

dương thì

Vậy

.


Câu 7. Đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

.

là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

. D.
và

.

D.

. B.

C.
Lời giải
Với

B.

cắt trục
B.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

tại điểm?


.

C.
cắt trục

.
tại điểm

D.

.

.
2


Câu 8. Trong không gian
Tọa độ của điểm
là

, cho ba điểm

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.


Câu 9. Cho khối trụ có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: C

và

C.

và bán kính đáy

B.

.

B.

Giả thiết cho

.

C.

.

là trung điểm của đoạn

.


D.

D.

.

.

.Diện tích tồn phần của khối trụ bằng
C.

Giải thích chi tiết: Cho khối trụ có chiều cao
bằng
A.
Lời giải

. Biết

D.

và bán kính đáy

.

.Diện tích tồn phần của khối trụ

.

,


Diện tích tồn phần của khối trụ
Câu 10. Tìm

để bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: + Với
+ Với

có tập nghiệm là

B.

.

C.

.

D.

ta có

xét hàm số

.
.


.
, ta có

.

Xét hàm số

.

Với

ta có

suy ra

.

Với

ta có

suy ra

.

Do đó hàm số
Trở lại bài tốn:

đồng biến trên các khoảng


+ Xét

bất phương trình thỏa mãn.

+ Xét

ta có:

Từ nhận xét trên ta có

và

.

.
đồng biến trên

. Do đó u cầu của bài tốn tương đương với

.
+ Xét

ta có:

Từ nhận xét trên ta có

.
đồng biến trên

. Do đó yêu cầu của bài toán tương đương với


.
3


Kết hợp lại ta có
Câu 11.

.

Cho hàm số
liên tục trên
, trục hồnh và hai đường thẳng

. Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
được tính theo cơng thức nào sau đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 12.

D.

. Cho hai số phức

A.

và

. Số phức

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số
A.

bằng
B.

.

D.

.

.

.

B.

.


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 14. Cho khối nón có bán kính đáy r =4 a và độ dài đường sinh l=5 a . Khi đó chiều cao h bằng
A. 4 a.
B. 8 a .
C. 3 a .
D. 10 a.
Đáp án đúng: A
Câu 15.
Cho hàm số

nhận giá trị khơng âm và có đạo hàm liên tục trên
và

A.

. Giá trị của tích phân

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C


thỏa mãn
bằng

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vậy
Do

.
. Vậy

.
4


.

Đặt
. Suy ra
Câu 16. Thể tích khối cầu có bán kính r là:
A.
Đáp án đúng: C
Câu 17.
Cho hàm số


Có

bao

B.

C.

liên tục trên đoạn

nhiêu

giá

trị

D.

và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây

nguyên

của

tham

số

để


bất

nghiệm đúng với mọi giá trị thuộc
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Dễ thấy

.

trình

?

D.

(1) nên

Do đó

phương

.


(2).

Ta có

nghiệm đúng với mọi
nghiệm đúng với mọi

(3).
Từ (1) và (2) ta có
Suy ra

và

.
.
5


Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Do đó

và (3)

. Vì

Câu 18. Có bao nhiêu giá trị ngun của
đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn .
A. .
Đáp án đúng: D


B.

nguyên nên

.

để đồ thị hàm số

.

C.

cắt trục hoành tại
.

D. .

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm
Đồ thị hàm số
có đúng hai nghiệm lớn hơn .

(*)

cắt trục hồnh tại đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn

Đây là phương trình hồnh độ giao điểm của
song với trục hồnh.
Xét hàm số

với đường thẳng


(*)

song

.
.

Cho
Bảng biến thiên

.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, ycbt
Vì

ngun nên

Vậy có

tuyến của mặt phẳng
A.

.

giá trị ngun của

Câu 19. Cho mặt cầu

.


thỏa bài toán.
và mặt phẳng

với mặt cầu

. Biết khoảng cách từ

tới

bằng

. Nếu

thì giao

là đường trịn có bán kính bằng bao nhiêu?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.
.

6


Câu 20. Cho khối chóp

có

và

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp
mặt phẳng đáy. Gọi

. C.

bằng

và mặt phẳng

.

. D.


D.

. Có

.

và
trên

vng góc với
và

. Góc giữa mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

+ Ta có:

Mà

. Góc giữa mặt phẳng

lần lượt là hình chiếu vng góc của

và mặt phẳng

+ Gọi


và

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

A.
. B.
Lời giải

trên

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi

.

là điểm đối xứng với

qua

(với

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

)

và


.

Do đó
+ Ta có:

7


.
+ Ta có:

+ Xét tam giác vng
Câu 21.

ta có:

.

Biến đổi tích phân
nào sau đây là đúng?

thành tích phân

A.

bằng cách đặt

Khẳng định

B.


C.
Đáp án đúng: A

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Biến đổi tích phân

.

thành tích phân

bằng cách đặt

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

. B.

C.

.
.

D.


Lời giải. Tích phân viết lại

Với

Đổi cận:

Khi đó

Chọn.
Câu 22. Cho hình chóp
hình chóp cùng bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

có đáy

D.
là hình chữ nhật với

. Tính góc giữa hai đường thẳng
B.

.

,

. Các cạnh bên của

và

C.

.

D.

.
8


Giải thích chi tiết:
- Ta có
- Gọi

nên

.

là trung điểm của

vng cân tại

nên

vuông tại

. Vậy

Câu 23. Đạo hàm của hàm số
A.


. Tam giác

,

nên là tam giác

.
là

.

C.
Đáp án đúng: D

và có

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
.
Câu 24. Ông Đại mới xin được việc làm nên gửi tiết kiệm vào ngân hàng với hình thức cứ mỗi đầu tháng đóng
vào 5 triệu đồng với lãi suất 0,33%/ tháng. Tính số tiền mà ơng Đại thu được từ ngân hàng sau 5 năm.

A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: A

D.

triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Với
kiệm hằng tháng.

(triệu đồng) là số tiền ơng Đại đóng vào hằng tháng,

Gọi
là số tiền mà ông Đại thu được sau
Suy ra

tháng

lãi suất ông Đại gửi tiết

.


.

………………………………………………………………………....
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………

Xét cấp số nhân có số hạng đầu là
và công bội
Vậy số tiền ông Đại nhận được từ ngân hàng sau 5 năm (60 tháng) là

thì

.

9


triệu đồng.
Câu 25. Đạo hàm của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C


D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.

là

B.

C.
Lời giải

D.

Ta có

.

Câu 26. Cho hình phẳng
sinh ra khi cho

giới hạn bởi đồ thị

quay quang

A.
.
Đáp án đúng: C

vật thể tròn xoay


.

B.

Câu 27. Biết đồ thị hàm số
A. 2.
Đáp án đúng: C

và trục hồnh. Tính thể tích

.

C.

.

có điểm cực trị là
C. .

B. 3.

D.

.

. Khi đó giá trị của
D. 4.

là:


Giải thích chi tiết: Ta có
Đồ thị hàm số có điểm cực trị là

Khi đó ta có,
Câu

28.

, ta có:

.
Biết

là
trên khoảng

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

. Tính
.

một

ngun


hàm

của

hàm

số

.
C.

.

D.

.

.

Tính
.
10


Do đó

.
Câu 29. Biết


Tính

A.
Đáp án đúng: C
Câu 30. Cho

theo

B.
,

C.

,

A. .
Đáp án đúng: B

D.

. Hãy tính giá trị của biểu thức
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.


D.

.

.

Câu 31. Giá trị m để hàm số
có cực đại tại
là:
A.
.
B. Khơng tồn tại m.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 32. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu khơng rút tiền ta
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi
sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong
khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
A. 102.016.000đồng.
B. 102.424.000 đồng.
C. 102.017.000đồng.
D. 102.423.000 đồng.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu không
rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp
theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu

trong khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
A.102.423.000 đồng. B. 102.016.000đồng. C. 102.017.000đồng. D. 102.424.000 đồng.
Lời giải
Áp dụng công thức lãi kép ta có sau đúng 6 tháng, người đó lĩnh được số tiền:
Ta có:
Câu 33.
Cho tam giác
A.

vng cân tại
.

có

. Tính
B.

.
.
11


C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho tam giác

A.

vng cân tại

. B.

C.

.

có

. Tính

.

.

. D.

.

Câu 34. Cho hình nón có diện tích xung quanh
bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.


và bán kính đáy . Khi đó độ dài đường sinh của hình nón

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 35.
. Cho hai hàm số
khoảng nghịch biến

A. .
Đáp án đúng: C

và

có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số
, m,n ∈ R . Khi đó giá trị của biểu thức
bằng

B.

.


Giải thích chi tiết: (VDC). Cho hai hàm số
bằng

và

có cùng khoảng nghịch biến

C.
và

.

và

D.

có cùng

.

có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số
, m,n ∈ R . Khi đó giá trị của biểu thức

12


A. . B.
. C.
Hướng dẫn giải
Hàm số

Hàm số

. D.

.

nghịch biến trên khoảng
có

Với
Vậy hàm số
Hàm số

nghịch biến trên khoảng
có đạo hàm

Nếu
Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(không thỏa mãn).

Nếu
Hàm số nghịch biến trên khoảng

Do hàm số có cùng khoảng nghịch biến là
Câu 36.

nên

Trong khơng gian

, đường thẳng
vectơ chỉ phương có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

đi qua

nhận vectơ

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

đi qua

làm

.
.
nhận vectơ


làm vectơ chỉ

phương có phương trình là
Câu 37.
Một khu vườn hình bán nguyệt có bán kính
parabol có phương trình

m, ở giữa khu vườn người ta muốn tạo một cái bể cá dạng

(như hình vẽ), phần cịn lại sẽ trồng hoa. Biết chi phí xây bể cá là
13


400000
dưới đây?

, chi phí trồng hoa là 200000

. Chi phí xây dựng khu vườn gần nhất với số tiền nào

A. 6240184 đồng.
C. 6240841 đồng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm:

B. 6220485 đồng.
D. 6250184 đồng.

.
Diện tích bể cá:

.
Diện tích trồng hoa:

.

Chi phí xây dựng:
Câu 38. Cho

đồng.
là các số thực và

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 39.

D.

Cho hàm số đa thức bậc năm
công sai

dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

. Tỉ số

có đồ thị hàm số như hình vẽ. Biết


lập thành cấp số cộng có

bằng

14


A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Tịnh tiến hê trục tọa độ theo trục hồnh sao cho

. Khi đó, đồ thị hàm số có các điểm cực trị là:

.
Hàm số


có

với

Và
15


* Theo đồ thị, ta có:
Vậy
hay
*

Vậy
Câu 40.
Cho khối lăng trụ đứng

có đáy là tam giác đều cạnh

và

.

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.


.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là
.
----HẾT---

16