ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 062.
Câu 1. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
hoành bằng?

và trục

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và trục hồnh bằng?
A.
B.
Lời giải

C.

D.

Có

Câu 2.
. Cho hai hàm số
khoảng nghịch biến

A.
.
Đáp án đúng: B

và

có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số
, m,n ∈ R . Khi đó giá trị của biểu thức
bằng

B.

.

Giải thích chi tiết: (VDC). Cho hai hàm số
bằng

và

có cùng khoảng nghịch biến

C.
và

.


và

D.

có cùng

.

có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số
, m,n ∈ R . Khi đó giá trị của biểu thức

1


A. . B.
. C.
Hướng dẫn giải
Hàm số

. D.

.

nghịch biến trên khoảng

Hàm số

có

Với

Vậy hàm số

nghịch biến trên khoảng

Hàm số

có đạo hàm

Nếu
Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(không thỏa mãn).

Nếu
Hàm số nghịch biến trên khoảng

Do hàm số có cùng khoảng nghịch biến là
Câu 3.
Cho hình chóp
với mặt phẳng
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

nên


.

, có đáy là hình vng cạnh bằng
. Tính theo

. Cạnh bên

diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
B.
D.

và vng góc
.

.
.
2


Câu 4. Cho hình chóp

có đáy

là hình chữ nhật, tam giác

mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

vng cân tại
và

bằng
D.

và nằm trong
và

.

.

3


------ HẾT -----Câu 5. Có bao nhiêu số phức
A.
Đáp án đúng: D

Câu 6. Tìm

và

B.

C.

để bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C

D.
có tập nghiệm là

B.

Giải thích chi tiết: + Với
+ Với

thỏa mãn

.

C.

.


D.

ta có

xét hàm số

.
.

.
, ta có

.

Xét hàm số

.

Với

ta có

suy ra

.

Với

ta có


suy ra

.

Do đó hàm số
Trở lại bài tốn:

đồng biến trên các khoảng

+ Xét

bất phương trình thỏa mãn.

+ Xét

ta có:

và

.

.

Từ nhận xét trên ta có

đồng biến trên

. Do đó yêu cầu của bài tốn tương đương với

.

+ Xét

ta có:

.

Từ nhận xét trên ta có

đồng biến trên

. Do đó yêu cầu của bài tốn tương đương với

.
Kết hợp lại ta có

.
4


Câu 7. Biết hàm số

là một nguyên hàm của hàm số

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.


. Giá trị
C.

bằng

.

D.

.

.
.
Câu 8.
Cho tam giác

vng cân tại

A.

.

.

vng cân tại

có

. Tính


.

.

. D.

A. .
Đáp án đúng: B
Câu 10.

.

D.

. B.

Câu 9. Biết

.

B.

Giải thích chi tiết: Cho tam giác

C.

. Tính

.


C.
Đáp án đúng: C

A.

có

.
. Khi đó
B. .

bằng
C.

.

D.

.

Cho hình lập phương
cạnh a. Hãy tính thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình
vng ABCD và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’.
A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Chiều cao khối nón là
kính đáy là:


B.
D.
Đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ nên bán

. Do đó
Câu 11. Cho khối nón có bán kính đáy r =4 a và độ dài đường sinh l=5 a . Khi đó chiều cao h bằng
A. 3 a .
B. 10 a.
C. 8 a .
D. 4 a.
Đáp án đúng: D
5


Câu 12. Cho biết

, trong đó

,

và

là hằng số thỏa mãn

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

Ta có:

.

Đặt

, suy ra
.

Vậy
Suy ra

.
,


.

Mặt khác
Vậy
Câu 13.

.
.

Cho hai số phức
A.

và

. Tính mơđun của số phức

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải


.B.

.

và
C.

Ta có
Câu 14. Biết rằng phương trình
A. .
B.
Đáp án đúng: A

.
.
.

. Tính mơđun của số phức
.

D.

.

.

.

.


có hai nghiệm là
C. .

,

. Khi đó

bằng
D. .
6


Câu 15. Trên tập số phức, xét phương trình
nhiêu giá trị

,

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

A. 3.
Đáp án đúng: D

B.

.

là tham số thự C.

thỏa điều kiện


C. .

D.

Giải thích chi tiết: Trên tập số phức, xét phương trình
C. Có bao nhiêu giá trị

.
.
,

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

Có bao

là tham số thự
thỏa điều kiện

.
A. . B.
Lời giải

. C.

. D. 3.

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt trong đó

là nghiệm có phần ảo âm là:


.
Khi đó:
Và
Ta có:

Vì

nên

, do đó:

Đối chiếu điều kiện

suy ra khơng có giá trị nào của

Câu 16. Rút gọn biểu thức
A.
Đáp án đúng: B

ta được kết quả bằng
B.

Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức
A.
Lời giải

B.

C.


thỏa điều kiện bài tốn.

C.

D.

ta được kết quả bằng

D.

Theo tính chất lũy thừa ta có
7


Câu 17. Đạo hàm của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.


là

B.

C.
Lời giải

D.

Ta có
.
Câu 18. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

để tập nghiệm của phương trình

có đúng một phần tử?
A. Vô số.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D. .

Câu 19. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức

AB.
A. 25
Đáp án đúng: C

B.

Tính độ dài đoạn thẳng

C. 5

Câu 20. Cho khối trụ có bán kính đáy

và chiều cao

D.
. Tính thể tích khối trụ đó.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 21. Chị Lan cần 4000 USD để đi du lịch châu Âu. Để sau 4 năm thực hiện được ý định thì hàng tháng chị
Lan phải gửi tiết kiệm bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết lãi suất 0,83% một tháng.
A. 58 USD.
B. 57 USD.

C. 68 USD.
D. 67 USD.
Đáp án đúng: C
Câu 22. Trong không gian
qua

và song song với

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 23.
Cho hàm số
A.

, cho điểm

và mặt phẳng

. Mặt phẳng đi

có phương trình là:
.

B.

.

.


D.

.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
.

B.

.

8


C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

.

D.

.

Câu 24.
Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

. Tìm một vectơ chỉ phương

mặt phẳng

và mặt phẳng

của đường thẳng

là hình chiếu của đường thẳng

.

A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

là mặt phẳng chứa đường thẳng


có một vectơ chỉ phương là

. Do đó

và vng góc với mặt phẳng

lên mặt phẳng

nên

là giao tuyến của hai mặt phẳng

có một vectơ chỉ phương là

25.

Trong

khơng

gian

đi qua

. Tính

và

.


với

hệ

tọa

độ

,

cho

ln chứa một đường thẳng
Đường thẳng

.

.

là hình chiếu của đường thẳng

Câu

lên

vng góc với

và cách

mặt


phẳng

cố định khi

:
thay đổi.

một khoảng lớn nhất có véc tơ chỉ phương

.

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

C.

D.

.
Cho

ta có mặt phẳng

Cho

ta có mặt phẳng


Suy ra đường thẳng
Gọi

.

có một véc tơ pháp tuyến là

có một véc tơ chỉ phương là

là hình chiếu của

cách

có một véc tơ pháp tuyến là

trên

. Ta có

một khoảng lớn nhất khi và chỉ khi

.

.
.
, khi đó

có một véc tơ chỉ phương là


.
Vậy

,

suy ra

.
9


Câu 26. Cho mặt cầu
A.

có diện tích

. Khi đó thể tích của khối cầu

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 27.
Cho hàm số

Có


bao

nhiêu

.

D.

liên tục trên đoạn

giá

trị

là

.

và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây

nguyên

của

tham

số

để


bất

nghiệm đúng với mọi giá trị thuộc
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Dễ thấy

.

phương
?

D.

(1) nên

Do đó

trình

.

(2).


Ta có

nghiệm đúng với mọi
nghiệm đúng với mọi

(3).
Từ (1) và (2) ta có

và

.

Suy ra

.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Do đó

và (3)

. Vì

ngun nên

.

Câu 28. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là
V của khối chóp đó là


. Thể tích

10


A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 29. BCH đoàn trường THPT Kinh Môn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh trồng 4
hàng cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đồn trường quyết định đào
các hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu 2m, miệng hố là hình vng
kích thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đồn phải chi cho mua đất là bao nhiêu nếu giá đất là

nghìn đồng

.

A.
triệu.
B.
triệu.
C.
triệu.
D. triệu.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: BCH đồn trường THPT Kinh Mơn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh
trồng 4 hàng cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đồn trường quyết
định đào các hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu 2m, miệng hố là hình
vng kích thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đoàn phải chi cho mua đất là bao nhiêu nếu giá đất là
nghìn
đồng

.

A.
triệu.
Lời giải

B.

Số hố cây là

triệu.

C.

triệu.

D.

triệu.

.

Mỗi hố có thể tích là


.

Số tiền để chi đổ đất là
Câu 30. Biết rằng
A.
.
Đáp án đúng: A

đồng
là một nguyên hàm của
B.
.

Câu 31. Tính tích phân

, tính

.
D. .

C. .

, ta được

A.
C.
Đáp án đúng: B

và


.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

=

.
11


Câu 32.
Diện tích

của mặt cầu bán kính

A.
C.
Đáp án đúng: B


được tính theo cơng thức nào dưới đây?

.

B.

.

.

D.

Câu 33. Cho hai số thực

,

.

thỏa mãn

và

giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

C.


.

D.

.

.

Xét
với

hàm

số

.

Ta có:

.

Vậy hàm số

đồng biến trên

.

Suy ra


do

.

*Khi đó

.

Do

.

Do

.

*Xét hàm số
Ta có:

.Tổng các

là

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Ta có:

,


với

.

;

.
12


Khi đó:

;

.

Tổng các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

là

.

Câu 34. Cho số phức

, khi đó số phức liên hợp của số phức

A.
Đáp án đúng: A

B.


C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

B.

bằng
D.

, khi đó số phức liên hợp của số phức

C.

bằng

D.

Ta có:
Vậy số phức liên hợp của

là

Câu 35. Cho hình chóp
đáy là hình chữ nhật
với đáy, góc giữa
và đáy bằng
. Thể tích khối chóp là

A.
B.
C.

,

và

vng góc

.
.
.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 36.
Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ơ tơ chuyển động chậm dần đều
với vận tốc
(m/s), trong đó
là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp
phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ơ tơ cịn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 2 m.
B. 10 m.
C. 0,2 m.
D. 20 m.
Đáp án đúng: B
Câu 37. Thể tích khối cầu có bán kính r là:
A.

Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 38. Có bao nhiêu giá trị ngun của
đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn .
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

để đồ thị hàm số
C.

cắt trục hoành tại
.

D. .

13


Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm
Đồ thị hàm số

có đúng hai nghiệm lớn hơn .

(*)

cắt trục hồnh tại đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn

Đây là phương trình hồnh độ giao điểm của
song với trục hoành.
Xét hàm số

với đường thẳng

(*)

song

.
.

Cho
Bảng biến thiên

.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, ycbt
Vì

ngun nên

.


.

Vậy có giá trị ngun của
thỏa bài tốn.
Câu 39.
Có tấm bìa hình tam giác vng cân
có cạnh huyền
bằng Người ta muốn cắt tấm bìa đó thành hình
chữ nhật
rồi cuộn lại thành một hình trụ khơng đáy như hình vẽ. Diện tích hình chữ nhật đó bằng bao
nhiêu để diện tích xung quanh của hình trụ là lớn nhất ?

A.

B.

C.

D.
14


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Kẻ đường cao
cắt

Tam giác


tại

như hình vẽ.

vng cân nên

Đặt
Suy ra
Chu vi đáy hình trụ bằng

Do đó

Dấu
xảy ra
Khi đó
Nhận xét: Diện tích xung quanh của hình trụ chính là diện tích của hình chữ nhật.
Câu 40. Cho khối trụ có chiều cao
A.
Đáp án đúng: A

và bán kính đáy

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối trụ có chiều cao

bằng
A.
Lời giải
Giả thiết cho

B.

.

C.

.

.Diện tích tồn phần của khối trụ bằng

D.

.

và bán kính đáy

D.

.

.Diện tích tồn phần của khối trụ

.

,


Diện tích tồn phần của khối trụ
----HẾT---

15