ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 061.
Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số y  x ln x .
A.

y 

1
x.

¢
B. y =ln x - 1 .
¢
D. y =ln x .

C. y  ln x  1 .
Đáp án đúng: C
Câu 2.
Cho hàm số

nhận giá trị không âm và có đạo hàm liên tục trên
và

A.

. Giá trị của tích phân

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn
bằng

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vậy
Do

.
. Vậy

.


.

Đặt

. Suy ra

Câu 3. Đường thẳng y 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây?
1


y

2  3x
x 1

A.
Đáp án đúng: C

B.

y

3x 2  2
3 x

C.

y

3x  1

x2

D.

z 1 i
Câu 4. Cho số phức z 3  4i , khi đó số phức liên hợp của số phức
bằng
1

7i
1

7i

1

7i
A.
B.
C.

y

3x 1
1 x

D.  1  7i

Đáp án đúng: D
z 1 i

Giải thích chi tiết: Cho số phức z 3  4i , khi đó số phức liên hợp của số phức
bằng
1

7i

1

7i
1

7i

1

7i
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Ta có:

z  1  i   3  4i   1  i   1  7i

z 1 i
Vậy số phức liên hợp của
là  1  7i
log 6 3 a, log 6 5 b.
I log3 5

Câu 5. Biết
Tính
theo a, b.
b
b
b
I
.
I .
I
.
1 a
a
a 1
A.
B.
C.

b
I
.
1 a
D.

Đáp án đúng: B
4
2
Câu 6. Đồ thị hàm số y x  x  2 cắt trục Oy tại điểm?






A 0; 2
A.
.
Đáp án đúng: C

B.



A 0;  2

.

C.

A  0;  2 

.

D.

A   2;0 

.

4
2

A  0;  2 
Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số y  x  x  2 cắt trục Oy tại điểm
.
Câu 7.
x2 y  1 z  2
 :


Oxyz
1
1
2
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
và mặt phẳng

 P  : x  y  z 0 . Tìm một vectơ chỉ phương u của đường thẳng
là hình chiếu của đường thẳng  lên
 P .
mặt phẳng


u  1;1;  2 
u  1;0;  1
A.
.
B.
.



u  1;  2;1
u  1;  1;0 
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
 Q  là mặt phẳng chứa đường thẳng  và vng góc với mặt phẳng  P  .
Giải thích chi tiết: Gọi

 
 Q  có một vectơ chỉ phương là nQ  nP ; u   1;  1;0  .

 P  nên
là hình chiếu của đường thẳng  lên mặt phẳng
 Q  . Do đó

có một vectơ chỉ phương là

là giao tuyến của hai mặt phẳng

 P  và

.

2


 x  y  2  316 x 2 y 2  4 2 log xy  log
3


y
2
Câu 8. Cho hai số thực x , thỏa mãn
1
M  x 3  y 3  xy
4
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
là



32
A. 71 .
Đáp án đúng: B

B.



2

 x  y

và x , y 1 .Tổng các



113
432 .


C.

49
432 .



1
D. 72 .

0  x 1

Giải thích chi tiết: Điều kiện: 0  y 1 .
Ta có:
2
2 2
x y
3   316 x y  4 2 log 2  xy   log

x y
x  y   3 
2

2

2
2
2
4 xy

 log 2  x  y  3   log 2  4 xy 

Xét

hàm

số

t

f  t  3  log 2 t

với t  0 .
1
f  t  3t.ln 3 
 0 t  0
t ln 2
Ta có:
.
Vậy hàm số
Suy ra

f



f  t  3t  log 2 t

 x  y2


 
f

đồng biến trên

 4 xy  2



 0;   .

2

2

  x  y   4 xy   x  y 4 xy

0  x 1

do 0  y 1 .

1
 x  y    x  y  2  3xy   xy xy 16 x 2 y 2  3xy   xy 16  xy  3  3  xy  2  xy
4
*Khi đó
.
0  x 1
1
1
 x  y 2 xy  4 xy 2 xy  xy 2 xy  1 0  xy   xy 


2
4.
Do 0  y 1
M





0  x 1
1
  x  1  y  1 0  xy   x  y   1 0   3xy  1 0  xy 

3.
Do 0  y 1
*Xét hàm số
Ta có:

g  t  16t 3  3t 2  t

g  t  48t 2  6t  1

 1 1
t ; 
 4 3 .
với

;



3  57
0
t 
48
g  t  0  

3  57 1

t 
48
4.

3
2
 1
 1
m g   
M  g   
16 ;
27 .
 4
 3
Khi đó:

3 2
113


16 27

432 .
Tổng các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của M là
Câu 9. Hãy cho biết lãi suất tiết kiệm là bao nhiêu một năm nếu bạn gửi 15, 625 triệu đồng sau 3 năm rút được
cả vốn lẫn lãi số tiền là 19, 683 triệu đồng theo phương thức lãi kép?
A. 7% .
B. 8% .
C. 9% .
D. 6% .
S 

3


Đáp án đúng: B

S n = A(1 + r ) n Þ r = n

Sn
- 1
A

Giải thích chi tiết: Từ cơng thức lãi kép
Theo đề bài ta có: S n = 19683000, A = 15625000, n = 3 . Thay vào công thức trên, ta được:

19683000
2
- 1 = = 8%
15625000
25
Câu 10. Trong các số phức sau, số phức nào có modul bằng 5?

A. z 6  i .
B. z 3  4i .
C. z 3  5i .
r=3

D. z 4  7i .

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:

z 3  4i  z  32  42 5
1000

2

I
Câu 11. Tính tích phân

ln x

  x 1
1

2

.

dx
, ta được


1000 ln 2
21000
I

ln
1  21000
1  21000 .
A.
1000 ln 2
21000
I 

ln
1  21000
1  21000 .
C.
Đáp án đúng: D

ln 21000
2
I
 1001ln
1000
1 2
1  21000 .
B.
ln 21000
2
I 
 1001ln

1000
1 2
1  21000 .
D.

dx

u ln x
du 



x
 dv  dx  
2

v  1
 x  1

x 1

Giải thích chi tiết: Đặt
21000

21000

ln x
 I 
x 1 1





1

1 dx
ln 21000
.  1000

x 1 x
2 1

1000

21000


1

1 
1000 ln 2
x
1
 ln
 
 dx  1000
2 1
x 1
 x x 1 
1001


21000

1

1000

1000 ln 2
2
1
1000 ln 2
2
ln 2
2
 ln 1000
 ln  1000
 ln 1000

 1001ln
1000
1000
2 1
2 1
2
2 1
2 1 = 1  2
1  21000 .
Câu 12.
Diện tích S của mặt cầu bán kính
được tính theo công thức nào dưới đây?



A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 13.

.
.

B.
D.

.
.

Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác đều cạnh a và AA '  2a .

4


Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

6a 3
A. 6 .
Đáp án đúng: D

6a 3
B. 12 .
SABC 


C.

6a 3
2 .

D.

6a 3
4 .

a2 3
4 .

Giải thích chi tiết: Ta có:
Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là

VABC . ABC  S ABC . AA 

a2 3
a3 6
.a 2 
4
4 .

2
Câu 14. Trong các hình trụ có diện tích tồn phần bằng 1000cm thì hình trụ có thể tích lớn nhất là bao nhiêu
cm3
A. 2612 .
B. 2532 .

C. 2740 .
D. 2428 .
Đáp án đúng: D
S
Stp 2 Rh  2 R 2  Rh  R 2 
2
Giải thích chi tiết: Ta có

 S
 S
V  R 2 h  R 
 R 2   R   R 3 F  R 
 2
 2
Vậy thể tích khối trụ

S
S
F  R    3 R 2 0  R 
2
6
Ta có:
Bảng biến thiên

3

Từ bảng biến thiên ta có

Vmax


S
1000 1000
1000
 R   R3 

2428.
2
2
6
6

5


3

Câu 15. Cho
A. 16 .

9

f  x  dx 4
1

f



. Khi đó 1
B. 2 .


 x  dx
x

bằng
C. 8 .

D. 4 .

Đáp án đúng: C
2
Câu 16. Trong tập hợp các số phức, cho phương trình z - 2mz + 7m - 10 = 0 ( m là tham số thực). Tổng tất

cả các giá trị ngun của

m

để phương trình có hai nghiệm phân biệt

A. 6.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B. 13 .

z1, z2

2


sao cho

C. 10 .

2

2 z1 + z2 = 3 z1z2

?

D. 9.

TH1:
Gọi

z1 = a + bi Þ z2 = a - bi
2

(

2

)

(

2 z1 + z2 = 3 z1z2 Û 2 a2 + b2 + a2 + b2 = 3 a2 + b2

) (ln đúng)


TH2:

ìï z + z = 2m
2
ï 1
í
ïï z1z2 = 7m - 10
Theo Viet: ỵ
2

(

2

)(

2 z1 + z2 = 3 z1z2 Û z1 - z2 2 z1 - z2

)

éz = - z
2
ê1
ê
= 0 Û ê2z1 = - z2
ê
2z = z2
ê
ë 1


z1 = - z2 Û z1 + z2 = 0 Û 2m = 0 Û m = 0
ìï 2z = - z
ïï 1
2
ïí z z = 7m - 10 Û
ïï 1 2
ïï z1 + z2 = 2m
ỵ
ìï 2z = z
ïï 1
2
ïí z z = 7m - 10 Û
ïï 1 2
ïï z1 + z2 = 2m
ỵ
Vậy

ìï z = - 2m
ï 1
Û ( - 2m) .4m = 7m - 10 Û 8m2 + 7m - 10 = 0 ị m ẻ ặ
ớ
ùù z1z2 = 7m - 10
ợ
ỡù
ù z = 2m
2m 4m
8
Û
.
= 7m - 10 Û - m2 + 7m - 10 = 0 Þ m = 6

íï 1
3
ïï z z = 7m - 10
3 3
9
ïỵ 1 2

m = { 0;3;4;6} Þ S = 13

Câu 17. Cho a, m, n là các số thực và a dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
m n

a 
A.

m
n

a .

m n

a 
B.

a m.n .
6


m n


a 
C.

m n

a 
D.

a m  n .

a m n .

Đáp án đúng: B
Câu 18. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x, x  1, x 1 và
trục hoành bằng?
1

2
2




A. 3
B. 3
C. 3
D. 3
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

y  x, x  1, x 1 và trục hoành bằng?
2
1
2





A. 3 B. 3 C. 3 D. 3
Lời giải
1

Có

V  x 2 dx 
1

x3
3

1
1

1 (  1)3
2
 [ 
]=
3
3

3

A  3;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;6  , D  1;1;1
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm
. Gọi
A
,
B
,
C
 là đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm
đến  là lớn nhất. Hỏi  đi
qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A.

M   3;  5;  1

.

M   1;  2;1
C.
.
Đáp án đúng: A

B.

M  7;13;5 

D.


M  3; 4;3

.

.

x y z
  1
Giải thích chi tiết: Nhận thấy A, B, C, D đồng phẳng, cùng thuộc mặt phẳng 3 2 6
.
3

I  ;1; 0 
 là trung điểm của AB.
Trường hợp 1: A, B, C cùng phía với đường thẳng  qua d:  2
 d A;   d B ;   d C ;  2d  I ;   d  C ;  d  E ;   d  C ;  2d  J ; 
với E là điểm đối xứng của D qua I; J là trung
điểm của EC.

1 3
 1 5

J  1; ;   DJ  0;  ; 
E  2;1;  1
2 2.

Lúc này ta có
;  2 2

.

Để thỏa mãn u cầu bài tốn thì

d  J ;  max

và  đi qua

D  1;1;1
D. Tức là đường thẳng  qua
và vng góc với DJ.

7




M   3;  5;  1 M  7;13;5 
Ta lần lượt thử các trường hợp xem DM  DJ hay khơng thì ta thấy
,
thỏa mãn. Lúc
M   3;  5;  1
này thử tổng khoảng cách từ A, B, C đến  là lớn nhất. Vậy ta chọn
.
Cách khác.
x y z
ABC  3  2  6 1  2 x  3 y  z  6 0
D   ABC 

Dề dàng có phương trình mp
là
và có

.

Do

d  A,   AD; d  B,   BD; d  C,   CD;

và dấu bằng của 3 bất đằng thức đạt được khi

 ABC  là
Vậy vtcp của  là vtpt của mp
x 1 y 1 z 1
 :


2
3
1 .
Phương trình

   ABC 

.

.

M   3;  5;  1  
Vậy
.
Câu 20.
Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức z 3  2i


A. Q .
Đáp án đúng: A
Câu 21.

B. M .

C. N .

D. P .

Cho hình lập phương
cạnh a. Hãy tính thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình
vng ABCD và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Chiều cao khối nón là
kính đáy là:

Đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ nên bán

. Do đó
Câu 22. Tính thể tích của khối nón có đường kính đáy bằng 6a và chiều cao bằng 2a .

3

A. 8 a
Đáp án đúng: C
Câu 23.

3
B. 24 a

3
C. 6 a

D. 18 a

3

8


Trong khơng gian

, đường thẳng đi qua điểm

và vng góc với mặt phẳng tọa độ

có phương trình tham số là:

A.

.


B.

.

C.

.

.

D.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

vng góc với mặt phẳng tọa độ

làm vectơ chỉ phương. Mặt khác

Đường thẳng

đi qua

nên nhận

nên:


có phương trình là:

.

Câu 24.
Cho hình chóp

, có đáy là hình vng cạnh bằng

với mặt phẳng
A.

. Tính theo
.

và vng góc

diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
B.

C.
.
Đáp án đúng: A

. Cạnh bên

D.

.


.
.

Câu 25. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm khơng âm trên [ 0;1] , thỏa mãn f ( x) > 0 với mọi x Ỵ [ 0;1] và
éf ( x) ù4 . éf '( x) ù2 .( x2 +1) = 1+ éf ( x) ù3 .
ë
û ë
û
ë
û Biết f ( 0) = 2, hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.
5
< f ( 1) < 3.
2

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

3
< f ( 1) < 2.
2

C.

5
2 < f ( 1) < .
2


D.

7
3 < f ( 1) < .
2

9


2

Từ giả thiết ta có

éf ( x) ù . f '( x)
2
3
1
û
éf ( x) ù . f '( x) . x2 +1 = 1+ éf ( x) ù Û ë
=
ë
û
ë
û
3
2
x +1
ù
1+ é

ëf ( x) û

2

1
éf ( x) ù . f '( x)
1
2
ỷ
ắắ
đũ ở
dx = ũ
dx
3
2
3
x +1
ự
0
0
1+ ộ
ởf ( x) û
1

1

ò
0

(


3

ù
d 1+ é
ëf ( x) û

)=

3

ù
2 1+ é
ëf ( x) û

1

1

ò

2

x +1

0

dx

Câu 26. Cho mặt cầu S (O; R ) và mặt phẳng ( ) . Biết khoảng cách từ O tới ( ) bằng d . Nếu d  R thì giao

tuyến của mặt phẳng ( ) với mặt cầu S (O; R ) là đường trịn có bán kính bằng bao nhiêu?
A.

R2  d 2 .

2
2
C. R  2d .
Đáp án đúng: A

B.

Rd .

D.

R2  d 2 .

z 2  2  m  4  z  m2  4m  1 0 m
,
là tham số thự C.
Có bao
z  z  2 z1 z2  z1
nhiêu giá trị m để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt z1 , z2 thỏa điều kiện 1 2
.
3
0
A. 2 .
B. 3.
C. .

D. .
Đáp án đúng: C
z 2  2  m  4  z  m2  4m  1 0 m
Giải thích chi tiết: Trên tập số phức, xét phương trình
,
là tham số thự
C. Có bao nhiêu giá trị m để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt z1 , z2 thỏa điều kiện
Câu 27. Trên tập số phức, xét phương trình

z1  z2  2 z1 z2  z1

.

A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 3.
Lời giải
Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt trong đó z1 là nghiệm có phần ảo âm là:
.
Khi đó:

z1  z2  2 z1 z2 2  m  4   2  m 2  4m  1  2m 2  10m  10

Và
2

Ta có:

z1  z2  2 z1 z2  z1   2m 2  10m  10  m  4    4m  15 

  2m 2  10m  10 m 2  4m  1
Vì


m

15
4 nên m 2  4m  1  0 , do đó:

  2m2  10m  10 m2  4m  1
(*)  

2
2
  2m  10m  10  m  4m  1
Đối chiếu điều kiện

m

 3m2  14m  11 0

 2
 m  6m  9 0

11

 m 1, m  3

 m 3

15
4 suy ra khơng có giá trị nào của m thỏa điều kiện bài toán.


10


Câu 28.
Cho hàm số
liên tục trên
, trục hoành và hai đường thẳng
A.

. Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
được tính theo cơng thức nào sau đây?
B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 29.

D.

y  f  x
Cho hàm số đa thức bậc năm
có đồ thị hàm số như hình vẽ. Biết x1 , x2 , x3 , x4 lập thành cấp số cộng có
S1
cơng sai d 1 . Tỉ số S 2 bằng

11
A. 7 .
Đáp án đúng: A


8
B. 5 .

16
C. 9 .

17
D. 11 .

11


Giải thích chi tiết:
Tịnh tiến hê trục tọa độ theo trục hồnh sao cho x1 0 . Khi đó, đồ thị hàm số có các điểm cực trị là:
A  0; y A  , B  1; yB  , C  2; yC  , D  3; yD 
.
y  f  x
f  x  ax  x  1  x  2   x  3
Hàm số
có
với a  0

 x5 3

11
f  x  a   x 4  x 3  3x 2   b
3
 5 2


Và
9
f  3 0  b  a
10
* Theo đồ thị, ta có:
 x5 3
11
9
f  x  a   x 4  x 3  3x 2  
3
10 
 5 2
Vậy
a 

f  x  m  6 x 5  45 x 4  110 x 3  90 x 2  27   m  
30 

hay
1

55
33


S1  f  x  dx m  x 6  9 x 5  x 4  30 x 3  27 x   m
0
2

0 2

*
1

3

55
21


S 2  f  x  dx m  x 6  9 x 5  x 4  30 x 3  27 x   m
2
2

2 2
3

S1 11

S
7
2
Vậy
Câu 30. Cho mặt cầu
16 a 3
cm3 

A. 3
.

 S


có diện tích

4 a 2  cm2 

. Khi đó thể tích của khối cầu
4 a3
cm3 

B. 3
.

 S

là

12


 a3
 cm3 
3
C.
.
Đáp án đúng: B

64 a 3
 cm3 
3
D.

.

Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB vng cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng 2a và

·
BDC
= 300 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
3

A. 2a .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

3

B. 4a

3.

C. 2a

3

3.

3
D. 4a .


13


(

)

(

AB / / CD Þ CD / / ( SAB ) Þ d (CD, SB ) = d CD, ( SAB ) = d C , ( SAB )

)

ïï
CB ^ AB ü
ý Þ CB ^ ( SAB ) Þ d C ,( SAB ) = CB = 2a
CB ^ SI ùù
ỵ

(

)

1
2a 3
SI = AB =
2
2
1
1

2a 3
V = .SABCD .SI = .2a.2a 3.
= 4a3
3
3
2
------ HẾT -----Câu
32.
Trong
không
gian
với
hệ
2
2
2
 m 1 x   2m  2m 1 y   4m  2  z  m  2m 0

tọa

độ

Oxyz ,

cho

mặt

phẳng


 P :

luôn chứa một đường thẳng  cố định khi m thay đổi.

M  1;  1;1
Đường
thẳng d đi qua
vng góc với  và cách O một khoảng lớn nhất có véc tơ chỉ phương

2
u   1; b; c 
. Tính b  c .
A.  1
B. 19
C. 23
D. 2
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

m

 1 x   2m 2  2m  1 y   4m  2  z  m2  2m 0  m 2  x  2 y  1  m  2 y  4 z  2   x  y  2 z 0
.

 P  : x  y  2 z 0 có một véc tơ pháp tuyến là n0  1;  1; 2  .
Cho m 0 ta có mặt phẳng 0

P1  : 2 x  y  6 z  1 0
n1  2;  1; 6 


m

1
Cho
ta có mặt phẳng
có một véc tơ pháp tuyến là
.

 
u  n , n    4;  2;1
Suy ra đường thẳng  có một véc tơ chỉ phương là   0 1 
.
2

Gọi H là hình chiếu của O trên d . Ta có OH OM .
d cách O một khoảng lớn nhất khi và chỉ khi d  OM , khi đó d có một véc tơ chỉ phương là
 
ud  u , OM    1;5;6 
.
2
Vậy b 5 , c 6 suy ra b  c 19 .
Câu 33. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi
sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong
khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi xuất khơng thay đổi?
A. 102.423.000 đồng.
B. 102.424.000 đồng.
C. 102.016.000đồng.
D. 102.017.000đồng.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu khơng
rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp
theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu
trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
14


A.102.423.000 đồng. B. 102.016.000đồng. C. 102.017.000đồng. D. 102.424.000 đồng.
Lời giải
Áp dụng cơng thức lãi kép ta có sau đúng 6 tháng, người đó lĩnh được số tiền:
6

 0, 4 
An  A0 (1  r ) 100.000.000  1 
 102.424.128
 100 
Ta có:

Câu 34. Cho hình chóp S . ABC có BAC 90 , AB 3a , AC 4a , hình chiếu của đỉnh S là một điểm H
nằm trong ABC . Biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau của hình chóp là
6a 34
12a
12a 13
d  SA, BC  
d  SB, CA  
d  SC , AB  
17 ,
5 ,
13 . Tính thể tích khối chóp S . ABC .
n


3

A. 9a .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cách 1

3

3
C. 6a .

B. 18a .

2
2
ABC vuông tại A  BC  AB  AC 

 3a 

2

3

D. 12a .

2

  4a   25a 2 5a


15


Vẽ MNP sao cho AB , BC , CA là các đường trung bình của MNP  ACBN ; ABCP là các hình bình
hành; ABMC là hình chữ nhật và MP 6a ; MN 8a ; NP 10a
BC //  SNP   d  SA, BC  d  BC ,  SNP   d  B,  SNP  
Ta có:

d  B,  SNP  
d  M ,  SNP  
Lại có:
Tương tự ta tính được:



BN 1
12a 34

MN 2  d  M ,  SNP   2d  B,  SNP   2d  SA, BC   17

24a
24a 13
d  N ,  SMP   2d  SC , AB  
5 và
13
h SH d  S ,  MNP  
Gọi D , E , F lần lượt là hình chiếu của H lên NP , MP , MN và đặt
 NP   SHD 
Ta có: SH  NP và HD  NP
HE   SMP  HF   SMN 

Chứng minh tương tự:
;
3V
d  M ,  SNP   . S SNP d  N ,  SMP   . S SMP
Do đó: SMNP
d  P,  SMN   . S SMN d  S ,  MNP   . S MNP h. S MNP
d  P,  SMN   2d  SB, CA  

1
1
S SNP  SD. NP 5a. SD S SMP  SE. MP 3a. SE
2
2
Mặt khác:
;
;
1
1
S SMN  SF . MN 4a. SF S MNP  MN . MP 24a 2
2
2
;


12a 34
24a 13
24a
5a SD 
3a SE 
4a SF 24a 2 h

17
13
5

 SD 

h 34
h 13
5h
SE 
SF 
5 ;
3 ;
4

Ta lại có:

HD  SD 2  SH 2 

HE  SE 2  SH 2 

34h 2
9h 2 3h
 h2 

25
25
5

13h 2

4h 2 2h
 h2 

9
9
3

25h 2
9h 2 3h
 h2 

16
16
4
1
1
1
S HNP  S HMP  S HMN  HD NP  HE MP  HF MN
2
2
2

HF  SF 2  SH 2 

Mà

S MNP

1 3h
1 2h

1 3h
 10a   6a   8a 24a 2
 8ah 24a 2  h 3a
2 5
2 3
2 4
1
1
1
VS . ABC  h S ABC  3a  3a 4a 6a 3
3
3
2
Vậy thể tích khối chóp S . ABC là
.


Cách 2

16


Từ B và C lần lượt kẻ các đường thẳng song song với AC và BD cắt nhau tại D , ta có hình chữ nhật ABCD
.
Từ H kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB và CD lần lượt tại E và E1 .
Từ H kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC và BD lần lượt tại F và F1 .
Từ A kẻ đường thẳng  song song với BD , đường thẳng qua H vuông góc với  cắt  tại J .
  SA;  
Gọi   
.

x

tan FAH

y.
Đặt AE  x , AF  y . Ta có
Kéo dài AH cắt BC tại I , từ I kẻ đường thẳng vng góc với AC tại K . Ta có:
KI
x
y

  AK  KI

y
4
4x  3y
AK y
x
KI
  AC  AK  KC  KI  KI  4a 
x
3
3x
KI
AB 3
4 

  KC  KI
KC AC 4
3 


12ay

 AK 3 y  4 x
12a x 2  y 2
AI
12a

 
 AI 


3y  4x
AH 3 y  4 x
 KI  12ax

3y  4x

12a
AH

1
5 .
Gọi H1 là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC , suy ra
17


JH
AH 3 y  4 x
3 y  4x



 JH 
AI
12a
5 .
Hai tam giác HAJ và AH1 I đồng dạng nên: AH1
 3y  4x  z
HJ .SH
d  H ;  

2
HJ 2  SH 2
 3 y  4 x   25 z 2
d  BC; SA d  BC ;     d  I ;     


12a
.
3 y  4x

 3 y  4x  z
2
 3 y  4 x   25z 2



IA
d  H;  
HA

12az

 3 y  4x 

2

 25 z 2

d  AB; SC  d  AB;  SCE1   

AC
4a
d  H ;  SCE1   
.
HE1
4a  y

d  AC ; SB  d  AC ;  SBF1   

AB
3a
d  H ;  SBF1   
.
HF1
3a  x

 4a  y  z 
4az
2
2

2
 4a  y   z
 4a  y   z 2
 3a  x  z 
3az
2
2
2
 3a  x   z
 3a  x   z 2



12az
6a 34
2z
1




2
2
17
  3 y  4 x   25 z
  3 y  4 x  2  25 z 2
17
34 z 2  3 y  4 x  2  25 z 2






4az
12a 13
z
3
2
 2
2






13 z 9  4a  y   9 z
2
2
2
2
13
13
  4a  y   z
  4a  y   z

2
2
2



 25 z 16  3a  x   16 z
3az
12a
z
4




2
2


2
5
 3a  x   z 2 5
  3a  x   z
Ta có hệ: 
9 z 2  3 y  4 x  2
3 z 3 y  4 x
3 z 3 y  4 x

2
 2


 4 z 9  4a  y   2 z 12a  3 y  2 z 12a  3 y  8 z 24a  z 3a
 2
3 z 12a  4 x

6 z 12a  3 y
2


9 z 16  3a  x 
.

1
1
1
VS . ABC  S ABC .SH  AB. AC .SH  3a.4a.3a 6a 3
3
6
6
.
Câu 35. Cho hình nón có diện tích xung quanh
bằng
r
S xq .
S xq
A.
.
B. r .
Đáp án đúng: C
S
S xq  rl  l  xq
r
Giải thích chi tiết: Ta có

S xq


và bán kính đáy r . Khi đó độ dài đường sinh của hình nón

S xq
C.  r .

D.

S xq r

.

Câu 36. Cơng thức tính thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h là

4
V  S .h
3
A.
.

B. V S .h .

C. V 3.S .h .

1
V  S .h
3
D.
.


Đáp án đúng: B
18


Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cơng thức tính thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h
là

4
1
V  S .h
V  S .h
3
3
A.
.B.
. C. V S .h . D. V 3.S .h .
Lời giải
Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h là V S .h .
5

I  x  3 dx

Câu 37. Tích phân
39

A. 2 .

2

có giá trị bằng


B. 30 .

C.  30 .

39
D. 2 .

Đáp án đúng: D
f  x  x 3  3x 2  9 x  28
0; 4
x
Câu 38. Biết rằng hàm số
đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 
tại 0 . Tính
P x0  2020 .
A. P 2020 .
B. P 2023 .
C. P 2019 .
D. P 2021 .
Đáp án đúng: B

 x

2

 x  e 2 x dx G  x  

Câu 39. Cho biết
e2

G  1 
2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

ax 2 2 x
e C
b
, trong đó a , b   và C là hằng số thỏa mãn

A. ab  C 2 .
C. b  a .

B. a  2b  C 0 .
D. 2a  b 5 .

Đáp án đúng: A
du1  2 x  1 dx
u1  x 2  x  
1

v1  e 2 x
2x

d
v

e
d
x

2

Giải thích chi tiết: Đặt  1
.

G  x   x  x  e
2

Ta có:

2x

x
dx 

2

 x  e2 x
2

1
 2 x  1 e2 x dx

2
.



du2 2 dx
u2 2 x  1  
1


v2  e 2 x
2x

dv e dx

2
Đặt  2
, suy ra
 2 x  1 e 2 x  e2 x dx  2 x  1 e 2 x  e2 x  C xe2 x  C
2x
2
x

1
e
d
x





2
2
2
.
Vậy

G  x


x


2

 x  e2 x
2



1 2x
x 2e 2 x
xe  C 
C
2
2
.

Suy ra a 1 , b 2 .
e2
e2
e2
G  1 

 C   C 0
2
2
2
Mặt khác
.

ab

C

2
Vậy
.
19


Câu 40.
Cho hai số phức
A.

z1  z2  13

z z  5
C. 1 2
.
Đáp án đúng: A

và
.

. Tính mơđun của số phức
z  z 5
B. 1 2
.
z  z 1
D. 1 2

.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
và
z  z 1
z z  5
z  z  13
A. 1 2
.B. 1 2
.
C. 1 2
.
Lời giải
Ta có

.

. Tính mơđun của số phức
z  z 5
D. 1 2
.

.

z1  z2 1  i  2  3i 3  2i  z1  z2  3  2i  13

.
----HẾT---

20