ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 060.
Câu 1. Tính tích phân

, ta được

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

=
Câu 2. Trong các số phức sau, số phức nào có modul bằng 5?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
và bán kính đáy

B.

Giả thiết cho

B.

.

D.

.

C.


.Diện tích tồn phần của khối trụ bằng
C.

Giải thích chi tiết: Cho khối trụ có chiều cao
bằng
A.
Lời giải

.

.

Câu 3. Cho khối trụ có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: B

.

.

D.

.

và bán kính đáy

D.


.

.Diện tích tồn phần của khối trụ

.

,

Diện tích tồn phần của khối trụ
Câu 4.

1


Trong khơng gian

, cho hai điểm

,

. Phương trình mặt cầu đường kính

là
A.

.

C.
Đáp án đúng: D


.

B.

.

D.

.

Câu 5. Trên tập số phức, xét phương trình

,

nhiêu giá trị

thỏa điều kiện

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

A. 3.
Đáp án đúng: D

B.

.

là tham số thự

C. .


D.

Giải thích chi tiết: Trên tập số phức, xét phương trình
C. Có bao nhiêu giá trị

Có bao
.

.
,

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

C.

là tham số thự
thỏa điều kiện

.
A. . B.
Lời giải

. C.

. D. 3.

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt trong đó

là nghiệm có phần ảo âm là:


.
Khi đó:
Và
Ta có:

Vì

nên

Đối chiếu điều kiện
Câu 6.

, do đó:

suy ra khơng có giá trị nào của

thỏa điều kiện bài tốn.

Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức

2


A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 7. Biết

B.


.

C.

. Khi đó

A. .
Đáp án đúng: C

B.

B.

D.

.

bằng

.

C. .

Câu 8. Trong các hình trụ có diện tích tồn phần bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

.


.

D.

.

thì hình trụ có thể tích lớn nhất là bao nhiêu
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vậy thể tích khối trụ
Ta có:
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có
Câu 9. Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

.

B.


.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

3


Câu

10.

Trong

khơng

gian

với

hệ

tọa


độ

,

cho

ln chứa một đường thẳng
Đường thẳng

đi qua

. Tính

vng góc với

và cách

mặt

phẳng

cố định khi

:
thay đổi.

một khoảng lớn nhất có véc tơ chỉ phương

.


A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

C.

D.

.
Cho

ta có mặt phẳng

Cho

ta có mặt phẳng

Suy ra đường thẳng
Gọi

.

có một véc tơ pháp tuyến là

có một véc tơ chỉ phương là

là hình chiếu của


cách

có một véc tơ pháp tuyến là

trên

. Ta có

.

.
.

một khoảng lớn nhất khi và chỉ khi

, khi đó

có một véc tơ chỉ phương là

.
Vậy
,
suy ra
.
Câu 11. Thể tích khối cầu có bán kính r là:
A.
Đáp án đúng: B

B.


Câu 12. Cho

,

C.

,

A. .
Đáp án đúng: B

. Hãy tính giá trị của biểu thức
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 13. Trong mặt phẳng
tiến theo

D.

.

D.

.


.
cho

và đường thẳng

ảnh của

qua phép tịnh

có phương trình là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 14.

D.

. Cho hai số phức

và

. Số phức

bằng

A.


.

B.

C.

.

D.

.
.
4


Đáp án đúng: D
Câu 15. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D

có giá trị bằng
B.

Câu 16. Cho khối chóp

.

C.


có

B.

.

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi
và

. Góc giữa mặt phẳng

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp
mặt phẳng đáy. Gọi

. C.

bằng
. D.

.

và mặt phẳng

D.

. Có


lần lượt là hình chiếu vng góc của

và mặt phẳng

.

và
trên

vng góc với
và

. Góc giữa mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

+ Ta có:

+ Gọi

trên

.

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: A


A.
. B.
Lời giải

D.

và

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

.

.

là điểm đối xứng với

qua

(với

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

)

và

5



Mà

.

Do đó
+ Ta có:

.
+ Ta có:

+ Xét tam giác vng
Câu 17.

ta có:

Cho hàm số
liên tục trên
, trục hồnh và hai đường thẳng

.
. Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
được tính theo cơng thức nào sau đây?

A.

B.


C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ

cho bốn điểm

. Gọi

là đường thẳng đi qua
và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm
qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

đến

B.
.

.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy A, B, C, D đồng phẳng, cùng thuộc mặt phẳng
qua d:


.
là trung điểm của AB.

với E là điểm đối xứng của D qua I; J là trung

điểm của EC.
Lúc này ta có

đi

.

D.

Trường hợp 1: A, B, C cùng phía với đường thẳng

là lớn nhất. Hỏi

;

.
6


.
Để thỏa mãn u cầu bài tốn thì
D. Tức là đường thẳng

và


qua

đi qua

và vng góc với DJ.

Ta lần lượt thử các trường hợp xem

hay khơng thì ta thấy

này thử tổng khoảng cách từ A, B, C đến
Cách khác.
Dề dàng có phương trình mp

,

là lớn nhất. Vậy ta chọn

thỏa mãn. Lúc

.

là

và có

Do

.


và dấu bằng của 3 bất đằng thức đạt được khi

Vậy vtcp của

là vtpt của mp

là

Phương trình

.

.

.

Vậy

.

Câu 19. Biết rằng hàm số

đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

tại

. Tính

.
A.

.
Đáp án đúng: A
Câu 20.

B.

Cho hình chóp

. Tính theo
.

.

D.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Tìm một vectơ chỉ phương

D.

. Cạnh bên

diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 21.


mặt phẳng

C.

, có đáy là hình vng cạnh bằng

với mặt phẳng
A.

.

và vng góc
.

.
.

, cho đường thẳng
của đường thẳng

.

và mặt phẳng
là hình chiếu của đường thẳng

lên

.

A.


.

B.

.

C.

.

D.

.

7


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

là mặt phẳng chứa đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là
lên mặt phẳng

nên

là giao tuyến của hai mặt phẳng


có một vectơ chỉ phương là

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

(

để phương trình có hai nghiệm phân biệt
B.

.

và

.

Câu 22. Trong tập hợp các số phức, cho phương trình
cả các giá trị nguyên của

.

.

là hình chiếu của đường thẳng
. Do đó

và vng góc với mặt phẳng


C. .

là tham số thực). Tổng tất

sao cho

?
D. .

TH1:
Gọi
(luôn đúng)

TH2:

Theo Viet:

Vậy
Câu 23.
8


Cho khối lăng trụ đứng

có đáy là tam giác đều cạnh

và

.


Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là
.
Câu 24. Hãy cho biết lãi suất tiết kiệm là bao nhiêu một năm nếu bạn gửi
cả vốn lẫn lãi số tiền là

triệu đồng theo phương thức lãi kép?

A.
.
Đáp án đúng: A


B.

.

C.

triệu đồng sau 3 năm rút được

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Từ cơng thức lãi kép
Theo đề bài ta có:

. Thay vào cơng thức trên, ta được:

Câu 25.
Trong khơng gian
, đường thẳng
vectơ chỉ phương có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: B

đi qua

nhận vectơ


.

B.

.

.

D.

.

làm

9


Giải thích chi tiết: Đường thẳng

đi qua

nhận vectơ

làm vectơ chỉ

phương có phương trình là
Câu 26. Ơng A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm. Hỏi sau 5
năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn đến 2 chữ
số thập phân.

A. 126,25 (triệu đồng).
B. 141,85 (triệu đồng).
C. 148,58 (triệu đồng).
D. 133,82 (triệu đồng).
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ơng A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm.
Hỏi sau 5 năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn
đến 2 chữ số thập phân.
A. 126,25 (triệu đồng). B. 133,82 (triệu đồng).
C. 148,58 (triệu đồng). D. 141,85 (triệu đồng).
Lời giải
Sau 5 năm số tiền ông A thu về là
Câu 27. Cơng thức tính thể tích
A.
.
Đáp án đúng: D

(triệu đồng).
của khối lăng trụ có diện tích đáy

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cơng thức tính thể tích
là
A.
Lời giải


.B.

Thể tích

. C.

của khối lăng trụ có diện tích đáy

Câu 28. Gọi

. Tính

nghiệm phức

B.

. D.

và chiều cao

.

. Tính

và chiều cao

là

.


để phương trình

có nghiệm phức

C.

.

D.
để phương trình

.
có

.

.

Phương trình đã cho tương đương
Với

.

của khối lăng trụ có diện tích đáy

là tổng bình phương tất cả các số thực

thỏa mãn
. C.


D.

.

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

.

là

.

là tổng bình phương tất cả các số thực

thỏa mãn

A. . B.
Lời giải

. D.

và chiều cao

, phương trình có các nghiệm

.
.


10


Khi đó
Với

.
, phương trình có nghiệm

.

Khi đó

.

Từ đó suy ra

.

Câu 29. Đường thẳng

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây?

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.


Câu 30. Đạo hàm của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.

là

B.

C.
Lời giải

D.

Ta có

.


Câu 31. Có bao nhiêu số ngun
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

để phương trình
.

C.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy phương trình
Khi

D.

ta có

Xét hàm số
Đặt
Ta có bảng biến thiên

có hai nghiệm phân biệt.
.

có nghiệm

D. .
với mọi


.

.
,

ta có

.
. Giải phương trình

.

–
11


Từ bảng biến thiên ta có
Bảng biến thiên

,

.

+

+

Từ bảng biến thiên ta có thấy phương trình
Do


và

nên có

B.

.

giá trị.

Câu 32. Có bao nhiêu giá trị ngun của
đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn .
A. .
Đáp án đúng: A

có hai nghiệm phân biệt

để đồ thị hàm số

.

C. .

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm
Đồ thị hàm số
có đúng hai nghiệm lớn hơn .

cắt trục hoành tại
D. .

(*)

cắt trục hồnh tại đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn

Đây là phương trình hồnh độ giao điểm của
song với trục hoành.
Xét hàm số

với đường thẳng

(*)

song

.
.

Cho
Bảng biến thiên

.

12


Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, ycbt
Vì

ngun nên


Vậy có

.

.

giá trị nguyên của

Câu 33. Biết đồ thị hàm số
A. 3.
Đáp án đúng: B

thỏa bài tốn.
có điểm cực trị là
C. 2.

B. .

. Khi đó giá trị của
D. 4.

là:

Giải thích chi tiết: Ta có
Đồ thị hàm số có điểm cực trị là

Khi đó ta có,
Câu 34.

, ta có:


.

Cho

, với

,

,

là các số nguyên. Giá trị của

là:
A. 5.
B. 0.
C. 9.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Áp dụng phương pháp tích phân từng phần:

Đặt:

D. 3.

.

.
,
Vậy


,

.
.
13


Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm
A.
Đáp án đúng: C
Câu 36. Cho tứ diện
tạo bởi hai đường thẳng

B.

,

. Tìm M trên Ox để AM=AB ?
C.

có
và

, trong đó
.

D.

;
;

là trọng tâm tam giác

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 37. Cho số phức

, khi đó số phức liên hợp của số phức

A.
Đáp án đúng: D

B.

B.

.

.

bằng
D.

, khi đó số phức liên hợp của số phức

C.


. Tính cơsin của góc

D.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

C.

;

bằng

D.

Ta có:
Vậy số phức liên hợp của
Câu 38.
Biết số phức

là

có biểu diễn là điểm

trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng.

A.

Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 39. Cho hàm số

có đạo hàm khơng âm trên
Biết

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

D.
thỏa mãn

với mọi

và

hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.
C.

D.


Từ giả thiết ta có

14


Câu 40. Biết hàm số
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

là một nguyên hàm của hàm số
B.

.

. Giá trị
C.

.

bằng
D.

.

.
.
----HẾT---

15