ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 059.
Câu 1.
. Cho hai hàm số

và

có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số
, m,n ∈ R . Khi đó giá trị của biểu thức
bằng

khoảng nghịch biến

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: (VDC). Cho hai hàm số
bằng

và

A. . B.
. C.
Hướng dẫn giải
Hàm số
Hàm số

có cùng khoảng nghịch biến

. D.

C.
và

.

và

D.

có cùng

.

có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số
, m,n ∈ R . Khi đó giá trị của biểu thức

.


nghịch biến trên khoảng
có

Với
Vậy hàm số
Hàm số

nghịch biến trên khoảng
có đạo hàm
1


Nếu
Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(không thỏa mãn).

Nếu
Hàm số nghịch biến trên khoảng

Do hàm số có cùng khoảng nghịch biến là
Câu 2. Cho các số thực dương

,

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
A.

.


thỏa mãn
. Tính

.

nên
. Gọi

D.

Giải thích chi tiết: Do
Ta có

lần lượt là giá trị

.
B.

C.
.
Đáp án đúng: C

,

.
.

nên

Biệt thức

Để có các số thực dương

,

thỏa mãn giả thiết trước hết ta phải có:

Từ đó ta suy ra
2


Vậy
Câu 3. Trong các số phức sau, số phức nào có modul bằng 5?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 4. Cho hai số phức và
A.

5.

C.

B.

.


D.

Trong

.

D.

khơng

gian

với

hệ

tọa

.
.
độ

,

cho

ln chứa một đường thẳng
Đường thẳng

đi qua


. Tính

.

.
. Trong các mệnh đề sai, mệnh đề nào sai?

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu

.

vng góc với

và cách

mặt

phẳng

cố định khi

:
thay đổi.

một khoảng lớn nhất có véc tơ chỉ phương


.

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

C.

D.

.
Cho

ta có mặt phẳng

Cho

ta có mặt phẳng

Suy ra đường thẳng
Gọi

.

có một véc tơ pháp tuyến là

có một véc tơ chỉ phương là


là hình chiếu của

cách

có một véc tơ pháp tuyến là

trên

. Ta có

.

.
.

một khoảng lớn nhất khi và chỉ khi

, khi đó

có một véc tơ chỉ phương là

.
Vậy

,

suy ra

.


Câu 6. Có bao nhiêu giá trị ngun của
đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn .
A. .
Đáp án đúng: A

B.

để đồ thị hàm số

.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm

C.

cắt trục hoành tại
.

D. .
(*)

3


Đồ thị hàm số
có đúng hai nghiệm lớn hơn .

cắt trục hồnh tại đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn


Đây là phương trình hồnh độ giao điểm của
song với trục hoành.
Xét hàm số

với đường thẳng

(*)

song

.
.

Cho
Bảng biến thiên

.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, ycbt
Vì

ngun nên

Vậy có

giá trị ngun của

.

.

thỏa bài tốn.

Câu 7. Mơ – đun của số phức
A. .
Đáp án đúng: C

?
B.

.

C. .

D. .

Giải thích chi tiết:
Câu 8. Cho hình chóp
đáy, góc giữa
và đáy bằng
A.

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là

,

và

vng góc với


.

B.

.

C.

.
4


D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 9.
Cho hình lập phương
cạnh a. Hãy tính thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình
vng ABCD và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Chiều cao khối nón là
kính đáy là:


Đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ nên bán

. Do đó
Câu 10.
Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

. Tìm một vectơ chỉ phương
mặt phẳng

của đường thẳng

và mặt phẳng
là hình chiếu của đường thẳng

lên

.

A.

.

B.

.

C.

.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

là mặt phẳng chứa đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là
lên mặt phẳng

nên

là giao tuyến của hai mặt phẳng

có một vectơ chỉ phương là

Câu 11. Cho hình nón có diện tích xung quanh
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.


.

là hình chiếu của đường thẳng
. Do đó

và vng góc với mặt phẳng

.

và

.
và bán kính đáy . Khi đó độ dài đường sinh của hình nón

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 12.
5


Có tấm bìa hình tam giác vng cân
có cạnh huyền
bằng Người ta muốn cắt tấm bìa đó thành hình

chữ nhật
rồi cuộn lại thành một hình trụ khơng đáy như hình vẽ. Diện tích hình chữ nhật đó bằng bao
nhiêu để diện tích xung quanh của hình trụ là lớn nhất ?

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Kẻ đường cao
cắt

Tam giác

B.

tại

C.

D.

như hình vẽ.

vng cân nên

Đặt
Suy ra
Chu vi đáy hình trụ bằng

Do đó


Dấu
xảy ra
Khi đó
Nhận xét: Diện tích xung quanh của hình trụ chính là diện tích của hình chữ nhật.
Câu 13. Trong tập hợp các số phức, cho phương trình
cả các giá trị nguyên của
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

(

để phương trình có hai nghiệm phân biệt
B. .

C.

.

là tham số thực). Tổng tất

sao cho

?
D.

.

6



Lời giải

TH1:
Gọi
(luôn đúng)

TH2:

Theo Viet:

Vậy
Câu 14. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

liên tục trên
B.

thỏa mãn

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét tích phâm
Suy ra:
Xét tích phâm

Suy ra:

, đặt

,

. Tính

.

D.

, đặt

,

hay

.

,

.

.
.

.

.

7


Câu 15. Cho số phức

, khi đó số phức liên hợp của số phức

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

B.

bằng
D.

, khi đó số phức liên hợp của số phức

C.

bằng

D.


Ta có:
Vậy số phức liên hợp của
là
Câu 16.
Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ơ tơ chuyển động chậm dần đều
với vận tốc
(m/s), trong đó
là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp
phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tơ cịn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 0,2 m.
B. 2 m.
C. 20 m.
D. 10 m.
Đáp án đúng: D
Câu 17. BCH đồn trường THPT Kinh Mơn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh trồng 4
hàng cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đồn trường quyết định đào
các hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu 2m, miệng hố là hình vng
kích thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đoàn phải chi cho mua đất là bao nhiêu nếu giá đất là

nghìn đồng

.

A. triệu.
B.
triệu.
C.
triệu.
D.

triệu.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: BCH đồn trường THPT Kinh Mơn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh
trồng 4 hàng cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đồn trường quyết
định đào các hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu 2m, miệng hố là hình
vng kích thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đoàn phải chi cho mua đất là bao nhiêu nếu giá đất là
nghìn
đồng

.

A.
triệu.
Lời giải

B.

Số hố cây là

triệu.

C.

triệu.

D.

triệu.

.


Mỗi hố có thể tích là

.

Số tiền để chi đổ đất là

đồng

Câu 18. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật, tam giác
trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

vuông cân tại
và nằm
và
bằng
và

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.


C.

.

D.

.

8


9


------ HẾT -----Câu

19.

Biết

là
trên khoảng

A.
.
Đáp án đúng: B

. Tính


B.

nguyên

hàm

của

hàm

số

.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

một

C.

.

D.

.

.


Tính
.
Do đó

.
Câu 20.
Cho

, với

,

,

là các số ngun. Giá trị của

là:
A. 9.
B. 3.
C. 0.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Áp dụng phương pháp tích phân từng phần:

Đặt:

D. 5.

.

.

,

,

.
10


Vậy
Câu 21.

.

Trong không gian

, đường thẳng đi qua điểm

và vuông góc với mặt phẳng tọa độ

có phương trình tham số là:

A.

.

B.

.

C.


.

D.
.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
làm vectơ chỉ phương. Mặt khác

Đường thẳng

vng góc với mặt phẳng tọa độ
đi qua

có phương trình là:

nên nhận

nên:

.

Câu 22.
Cho hàm số

Số nghiệm thuộc đoạn


có bảng biến thiên như sau

của phương trình

là
11


A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

và một nghiệm

Phương trình tương đương
Vậy phương trình có
Câu 23.
Cho hàm số

thì cho một nghiệm

.

.


nghiệm thuộc đoạn

.

nhận giá trị khơng âm và có đạo hàm liên tục trên
và

A.

D.

. Giá trị của tích phân

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

thỏa mãn
bằng

.

D.

.


Giải thích chi tiết:
Vậy
Do

.
. Vậy

.

.

Đặt
. Suy ra
Câu 24. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

để tập nghiệm của phương trình

có đúng một phần tử?
A. .
Đáp án đúng: C

B. Vô số.

C. .

D.

.
12



Câu 25. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức
AB.
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 26. Cho

. Khi đó

A. .
Đáp án đúng: A
Câu 27.

B.

Cho hình chóp

A.

C. 25

D. 5

C.

D.


bằng
.

, có đáy là hình vng cạnh bằng

với mặt phẳng

. Tính theo

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 28.

D.

Một khu vườn hình bán nguyệt có bán kính

400000
dưới đây?

.

. Cạnh bên

.

và vng góc


diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

.

parabol có phương trình

Tính độ dài đoạn thẳng

.

.
.

m, ở giữa khu vườn người ta muốn tạo một cái bể cá dạng

(như hình vẽ), phần cịn lại sẽ trồng hoa. Biết chi phí xây bể cá là

, chi phí trồng hoa là 200000

A. 6240841 đồng.
C. 6220485 đồng.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm:

. Chi phí xây dựng khu vườn gần nhất với số tiền nào

B. 6240184 đồng.
D. 6250184 đồng.


.
Diện tích bể cá:
13


.
Diện tích trồng hoa:

.

Chi phí xây dựng:

đồng.

Câu 29. Biết rằng hàm số

đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

tại

. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.


C.

.

D.

.

Câu 30. Giá trị m để hàm số
có cực đại tại
là:
A.
.
B.
.
C. Không tồn tại m.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 31. Chị Lan cần 4000 USD để đi du lịch châu Âu. Để sau 4 năm thực hiện được ý định thì hàng tháng chị
Lan phải gửi tiết kiệm bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết lãi suất 0,83% một tháng.
A. 67 USD.
B. 68 USD.
C. 57 USD.
D. 58 USD.
Đáp án đúng: B
Câu 32. Có bao nhiêu số phức
A.
Đáp án đúng: D


thỏa mãn

và

B.

Câu 33. Biết rằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 34.

C.

là một nguyên hàm của
B. .

Biến đổi tích phân
nào sau đây là đúng?

và

bằng cách đặt

B.

C.
Đáp án đúng: A


.

D.

Giải thích chi tiết: Biến đổi tích phân

, tính

C. .

thành tích phân

A.

D.
.
D.

.

Khẳng định

.
.

thành tích phân

bằng cách đặt

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

. B.

.
14


C.

.

D.

Lời giải. Tích phân viết lại

Với

Đổi cận:

Khi đó

Chọn.

D.

Câu 35. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là
V của khối chóp đó là
A.


B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 36. Cơng thức tính thể tích
A.
.
Đáp án đúng: A

của khối lăng trụ có diện tích đáy

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cơng thức tính thể tích
là
A.
Lời giải
Thể tích

.B.

. C.


. D.

của khối lăng trụ có diện tích đáy

Câu 37. Cho tứ diện
tạo bởi hai đường thẳng

có
và

A. .
Đáp án đúng: D
Câu 38.

B.

Cho hàm số đa thức bậc năm
cơng sai

. Thể tích

. Tỉ số

, trong đó
.

và chiều cao
.

là

D.

.

của khối lăng trụ có diện tích đáy

và chiều cao

.
và chiều cao

là

;
;
là trọng tâm tam giác
C.

.

có đồ thị hàm số như hình vẽ. Biết

.
;

. Tính cơsin của góc

D.

.


lập thành cấp số cộng có

bằng
15


A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Tịnh tiến hê trục tọa độ theo trục hồnh sao cho

. Khi đó, đồ thị hàm số có các điểm cực trị là:

.
Hàm số


có

với

Và
16


* Theo đồ thị, ta có:
Vậy
hay
*

Vậy
Câu 39. Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 40. Cho hình phẳng

sinh ra khi cho
A.
.
Đáp án đúng: D

giới hạn bởi đồ thị

quay quang
B.

.
.
và trục hồnh. Tính thể tích

vật thể trịn xoay

.
.

C.

.

D.

.

----HẾT---

17