ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 058.
Câu 1. Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

. Mặt bên

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vuông tại , biết
bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
. B.
Lời giải

Gọi

. C.

. D.

Vì tam giác
Do đáy

. Mặt

.

là đường cao của tam giác

với đáy nên

là

. Do mặt bên


là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc

là chiều cao của khối chóp.
đều cạnh

.

là tam giác vng tại

nên đáy

.

Vậy thể tích của khối chóp là
Câu 2.
Cho hàm số

.
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

.
.

B.

D.

.
.

1


Câu 3. Cho khối chóp

có

và

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp
mặt phẳng đáy. Gọi

. C.

bằng


và mặt phẳng

.

. D.

D.

. Có

.

và
trên

vng góc với
và

. Góc giữa mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

+ Ta có:

Mà

. Góc giữa mặt phẳng

lần lượt là hình chiếu vng góc của


và mặt phẳng

+ Gọi

và

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

A.
. B.
Lời giải

trên

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi

.

là điểm đối xứng với

qua

(với

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác


)

và

.

Do đó
+ Ta có:
2


.
+ Ta có:

+ Xét tam giác vng
Câu 4.
Cho hai số phức
A.

ta có:

.

và

. Tính mơđun của số phức

.


C.
Đáp án đúng: C

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải

.B.

.

và
C.

Ta có
Câu 5. Tính

.
. Tính mơđun của số phức

.

D.

.


.

là:
B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 6.

D.

Cho hàm số
liên tục trên
, trục hoành và hai đường thẳng
A.

. Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
được tính theo cơng thức nào sau đây?
B.

C.
Đáp án đúng: B
A.

.

.


A.

Câu 7. Cho số phức

.

D.
, khi đó số phức liên hợp của số phức
B.

C.

bằng
D.
3


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

B.

, khi đó số phức liên hợp của số phức

C.

bằng


D.

Ta có:
Vậy số phức liên hợp của
Câu 8.

là

Cho

, với

,

,

là các số nguyên. Giá trị của

là:
A. 9.
B. 5.
C. 0.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Áp dụng phương pháp tích phân từng phần:

Đặt:

D. 3.


.

.
,

,

Vậy

.
.

Câu 9. Trong không gian
và song song với
A.

, cho điểm

và mặt phẳng

. Mặt phẳng đi qua

có phương trình là:
.

B.

.

C.

.
Đáp án đúng: D
Câu 10. Thể tích khối cầu có bán kính r là:

D.

.

A.
Đáp án đúng: B

C.

D.

C. .

D. .

B.

Câu 11. Mơ – đun của số phức
A. .
Đáp án đúng: D

?
B.

.


4


Giải thích chi tiết:
Câu 12. Trong khơng gian

, cho mặt phẳng

lên mặt phẳng

có tọa độ là

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
điểm
A.
.
Lời giải

lên mặt phẳng
B.


. Hình chiếu vng góc của điểm

. C.

;

Câu 13. Cho

.

;

D.

B.

C.
Đáp án đúng: A

.

hay

. Khi đó:

.

bằng
.


C.

Trong khơng gian
, đường thẳng
vectơ chỉ phương có phương trình là
A.

. Hình chiếu vng góc của

.

lên mặt phẳng

. Khi đó

A. .
Đáp án đúng: A
Câu 14.

.

có tọa độ là

là hình chiếu của điểm

Giải hệ trên ta có:

D.


, cho mặt phẳng

có vectơ pháp tuyến là
Gọi

.

nhận vectơ

B.

.

D.
đi qua

D.

đi qua

.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

.

.

làm


.
.
nhận vectơ

làm vectơ chỉ

phương có phương trình là
Câu 15. Trong không gian
. Tọa độ của điểm
là

, cho ba điểm

và

. Biết

là trung điểm của đoạn

5


A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 16.

B.

Trong không gian


.

C.

, cho hai điểm

,

.

B.

.

D.

.

. Phương trình mặt cầu đường kính

là
A.

.

C.
.
D.
.

Đáp án đúng: B
Câu 17. Chị Lan cần 4000 USD để đi du lịch châu Âu. Để sau 4 năm thực hiện được ý định thì hàng tháng chị
Lan phải gửi tiết kiệm bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết lãi suất 0,83% một tháng.
A. 58 USD.
B. 57 USD.
C. 67 USD.
D. 68 USD.
Đáp án đúng: D
Câu 18.
Cho hình lập phương
cạnh a. Hãy tính thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình
vng ABCD và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Chiều cao khối nón là
kính đáy là:

Đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ nên bán

. Do đó
Câu 19. Trong tập hợp các số phức, cho phương trình
cả các giá trị nguyên của
A. .

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

(

để phương trình có hai nghiệm phân biệt
B. .

C.

.

là tham số thực). Tổng tất

sao cho

?
D. .

TH1:
Gọi
(luôn đúng)
6


TH2:

Theo Viet:


Vậy
Câu 20. Cho hình phẳng
sinh ra khi cho

quay quang

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 21. Cho

giới hạn bởi đồ thị

và trục hồnh. Tính thể tích

vật thể trịn xoay

.

B.

.

là các số thực và

C.

.

D.


.

dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 22. Biết rằng hàm số

đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

tại

. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.


Câu 23. Cho hình nón có diện tích xung quanh
bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

và bán kính đáy . Khi đó độ dài đường sinh của hình nón

C.

.

D.

.
7



Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 24. Đường thẳng

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây?

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 25. Cho khối nón có bán kính đáy r =4 a và độ dài đường sinh l=5 a . Khi đó chiều cao h bằng
A. 3 a .
B. 8 a .
C. 4 a.
D. 10 a.
Đáp án đúng: C
Câu 26. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

liên tục trên
B.

thỏa mãn

.

C.


Giải thích chi tiết: Xét tích phâm

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

.

D.

, đặt

.
.

,

hay

.

,

.

Suy ra:
Câu 27. Biết hàm số

. Tính


, đặt

Suy ra:
Xét tích phâm

,

.

.
là một nguyên hàm của hàm số
B.

.

. Giá trị
C.

.

bằng
D.

.

.
.
Câu 28. Cho hàm số


có đạo hàm khơng âm trên
Biết

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

thỏa mãn

với mọi

và

hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.
C.

D.

Từ giả thiết ta có
8


Câu 29. Có bao nhiêu số phức
A.
Đáp án đúng: B
Câu 30.
Cho hàm số


thỏa mãn

và

B.

C.

nhận giá trị khơng âm và có đạo hàm liên tục trên
và

A.

D.

. Giá trị của tích phân

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

thỏa mãn
bằng


.
.

Giải thích chi tiết:
Vậy
Do

.
. Vậy

.

.

Đặt

. Suy ra

Câu 31. Phần ảo của số phức liên hợp của

là

A. .
.
B. .
.
C. . 2023.
D. .
.

Đáp án đúng: A
Câu 32. BCH đoàn trường THPT Kinh Môn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh trồng 4
hàng cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đoàn trường quyết định đào
9


các hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu 2m, miệng hố là hình vng
kích thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đoàn phải chi cho mua đất là bao nhiêu nếu giá đất là

nghìn đồng

.

A. triệu.
B.
triệu.
C.
triệu.
D.
triệu.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: BCH đồn trường THPT Kinh Mơn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh
trồng 4 hàng cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đồn trường quyết
định đào các hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu 2m, miệng hố là hình
vng kích thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đoàn phải chi cho mua đất là bao nhiêu nếu giá đất là
nghìn
đồng

.


A.
triệu.
Lời giải

B.

triệu.

Số hố cây là

C.

triệu.

D.

triệu.

.

Mỗi hố có thể tích là

.

Số tiền để chi đổ đất là

đồng

Câu 33. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là
V của khối chóp đó là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 34.

D.

Một khu vườn hình bán nguyệt có bán kính
parabol có phương trình
400000
dưới đây?

. Thể tích

(như hình vẽ), phần cịn lại sẽ trồng hoa. Biết chi phí xây bể cá là

, chi phí trồng hoa là 200000

A. 6240841 đồng.
C. 6220485 đồng.
Đáp án đúng: B

m, ở giữa khu vườn người ta muốn tạo một cái bể cá dạng

. Chi phí xây dựng khu vườn gần nhất với số tiền nào

B. 6240184 đồng.

D. 6250184 đồng.
10


Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm:

.
Diện tích bể cá:
.
Diện tích trồng hoa:

.

Chi phí xây dựng:
Câu 35. Cho tứ diện
tạo bởi hai đường thẳng
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 36.

có
và

, trong đó

B.

Cho hình chóp

;

;
là trọng tâm tam giác

.

C.

. Tính theo

C.
.
Đáp án đúng: D
.

C.

.

.

D.

.

.
, ta có

.

Xét hàm số


.

Với

ta có

suy ra

.

Với

ta có

suy ra

.

Do đó hàm số
Trở lại bài tốn:
+ Xét

.

.

ta có

xét hàm số


và vng góc

.

có tập nghiệm là

B.

.

. Cạnh bên

D.

để bất phương trình

Giải thích chi tiết: + Với
+ Với

D.

B.

A.
.
Đáp án đúng: A

. Tính cơsin của góc


diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

.

Câu 37. Tìm

;

.

, có đáy là hình vng cạnh bằng

với mặt phẳng
A.

đồng.

đồng biến trên các khoảng

và

.

bất phương trình thỏa mãn.
11


+ Xét

ta có:


.

Từ nhận xét trên ta có

đồng biến trên

. Do đó u cầu của bài tốn tương đương với

.
+ Xét

ta có:

.

Từ nhận xét trên ta có

đồng biến trên

. Do đó u cầu của bài tốn tương đương với

.
Kết hợp lại ta có

.

Câu 38. Hãy cho biết lãi suất tiết kiệm là bao nhiêu một năm nếu bạn gửi
cả vốn lẫn lãi số tiền là


triệu đồng theo phương thức lãi kép?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

triệu đồng sau 3 năm rút được
D.

.

Giải thích chi tiết: Từ cơng thức lãi kép
Theo đề bài ta có:

. Thay vào cơng thức trên, ta được:

Câu 39.
Trong khơng gian

, đường thẳng đi qua điểm

và vng góc với mặt phẳng tọa độ


có phương trình tham số là:

A.

.

B.

.

C.

.

.

D.
Đáp án đúng: D

.
12


Giải thích chi tiết: Đường thẳng
làm vectơ chỉ phương. Mặt khác

vng góc với mặt phẳng tọa độ
đi qua


nên nhận

nên:

Đường thẳng
có phương trình là:
.
Câu 40. Ơng A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm. Hỏi sau 5
năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn đến 2 chữ
số thập phân.
A. 133,82 (triệu đồng).
B. 141,85 (triệu đồng).
C. 148,58 (triệu đồng).
D. 126,25 (triệu đồng).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ơng A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm.
Hỏi sau 5 năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn
đến 2 chữ số thập phân.
A. 126,25 (triệu đồng). B. 133,82 (triệu đồng).
C. 148,58 (triệu đồng). D. 141,85 (triệu đồng).
Lời giải
Sau 5 năm số tiền ông A thu về là

(triệu đồng).
----HẾT---

13