ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 057.
Câu 1. Biết

Tính

A.
Đáp án đúng: B
Câu 2. Tìm

B.

C.

để bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: B

D.
có tập nghiệm là

B.

Giải thích chi tiết: + Với
+ Với

theo

.

C.

.

.

D.

ta có

.

.

xét hàm số

, ta có

.

Xét hàm số


.

Với

ta có

suy ra

.

Với

ta có

suy ra

.

Do đó hàm số
Trở lại bài tốn:

đồng biến trên các khoảng

+ Xét

bất phương trình thỏa mãn.

+ Xét


ta có:

và

.

.

Từ nhận xét trên ta có

đồng biến trên

. Do đó yêu cầu của bài tốn tương đương với

.
+ Xét

ta có:

.

Từ nhận xét trên ta có

đồng biến trên

. Do đó yêu cầu của bài tốn tương đương với

.
Kết hợp lại ta có
Câu 3. Đồ thị hàm số


.
cắt trục

tại điểm?
1


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số
Câu 4. Cho

,

cắt trục

,

A. .
Đáp án đúng: C

C.


B.

.

C.

và mặt phẳng
với mặt cầu

D.

tới

B.

.

liên tục trên
B.

Xét tích phâm

, đặt

Suy ra:
Câu 7.

. Nếu

thì giao


.

thỏa mãn

,

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét tích phâm
Suy ra:

bằng

.

D.

A.
.
Đáp án đúng: A

khoảng nghịch biến

.

là đường trịn có bán kính bằng bao nhiêu?


C.
.
Đáp án đúng: A

. Cho hai hàm số

.

. Biết khoảng cách từ

.

Câu 6. Cho hàm số

tại điểm

.

.

Câu 5. Cho mặt cầu
A.

D.

. Hãy tính giá trị của biểu thức

Giải thích chi tiết: Ta có
tuyến của mặt phẳng


.

. Tính
.

.

D.

, đặt

.

,

hay

.

,

.

.

.
và

có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số
, m,n ∈ R . Khi đó giá trị của biểu thức

bằng

và

có cùng

2


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: (VDC). Cho hai hàm số
bằng

và

A. . B.
. C.
Hướng dẫn giải
Hàm số
Hàm số

có cùng khoảng nghịch biến


. D.

C.
và

.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số
, m,n ∈ R . Khi đó giá trị của biểu thức

.

nghịch biến trên khoảng
có

Với
Vậy hàm số
Hàm số

nghịch biến trên khoảng
có đạo hàm

Nếu
Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(không thỏa mãn).


Nếu
3


Hàm số nghịch biến trên khoảng

Do hàm số có cùng khoảng nghịch biến là
Câu 8. Cho hàm số

nên

.

có đạo hàm khơng âm trên
Biết

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

thỏa mãn

với mọi

và

hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.


B.

C.

D.

Từ giả thiết ta có

Câu 9. Cơng thức tính thể tích
A.
.
Đáp án đúng: D

của khối lăng trụ có diện tích đáy
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cơng thức tính thể tích
là
A.
Lời giải

.B.

. C.

. D.


Thể tích
của khối lăng trụ có diện tích đáy
Câu 10.
Điểm
trong hình vẽ sau biểu diễn số phức

A.

.

B.

.

và chiều cao
.

là
D.

của khối lăng trụ có diện tích đáy

.
và chiều cao

.
và chiều cao

là


.

. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

C.

.

D.

.
4


Đáp án đúng: B
Câu 11.
Cho hình lập phương
cạnh a. Hãy tính thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình
vng ABCD và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Chiều cao khối nón là

kính đáy là:

Đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ nên bán

. Do đó
Câu 12. Trong các số phức sau, số phức nào có modul bằng 5?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 13.
Cho hình chóp

. Tính theo

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.


Câu 14. Giá trị m để hàm số
A. Không tồn tại m.
C.
.
Đáp án đúng: D

và bán kính đáy

B.

Giả thiết cho

.

C.

.

và vng góc

D.

.

.
.
là:

.Diện tích tồn phần của khối trụ bằng
C.


Giải thích chi tiết: Cho khối trụ có chiều cao
bằng
B.

. Cạnh bên

có cực đại tại
B.
.
D.
.

Câu 15. Cho khối trụ có chiều cao

A.
Lời giải

.

diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

.

A.
.
Đáp án đúng: B

D.


.
, có đáy là hình vng cạnh bằng

với mặt phẳng
A.

.

.

và bán kính đáy

D.

.

.Diện tích tồn phần của khối trụ

.

,

Diện tích tồn phần của khối trụ
Câu 16.
5


Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng


. Tìm một vectơ chỉ phương
mặt phẳng

của đường thẳng

và mặt phẳng
là hình chiếu của đường thẳng

lên

.

A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi


là mặt phẳng chứa đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là
là hình chiếu của đường thẳng
. Do đó
Câu 17.

lên mặt phẳng

Một khu vườn hình bán nguyệt có bán kính

400000
dưới đây?

.

.

có một vectơ chỉ phương là

parabol có phương trình

và vng góc với mặt phẳng

nên

là giao tuyến của hai mặt phẳng

và


.
m, ở giữa khu vườn người ta muốn tạo một cái bể cá dạng

(như hình vẽ), phần cịn lại sẽ trồng hoa. Biết chi phí xây bể cá là

, chi phí trồng hoa là 200000

A. 6240841 đồng.
C. 6220485 đồng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm:

. Chi phí xây dựng khu vườn gần nhất với số tiền nào

B. 6250184 đồng.
D. 6240184 đồng.

.
Diện tích bể cá:
.
6


Diện tích trồng hoa:

.

Chi phí xây dựng:
đồng.

Câu 18.
Có tấm bìa hình tam giác vng cân
có cạnh huyền
bằng Người ta muốn cắt tấm bìa đó thành hình
chữ nhật
rồi cuộn lại thành một hình trụ khơng đáy như hình vẽ. Diện tích hình chữ nhật đó bằng bao
nhiêu để diện tích xung quanh của hình trụ là lớn nhất ?

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Kẻ đường cao
cắt

Tam giác

B.

tại

C.

D.

như hình vẽ.

vng cân nên

Đặt

Suy ra
Chu vi đáy hình trụ bằng

Do đó

Dấu
xảy ra
Khi đó
Nhận xét: Diện tích xung quanh của hình trụ chính là diện tích của hình chữ nhật.
7


Câu 19. Cho hai số phức
A.

và

. Trong các mệnh đề sai, mệnh đề nào sai?

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 20.
Cho hàm số

.

D.


.

nhận giá trị khơng âm và có đạo hàm liên tục trên
và

A.

B.

. Giá trị của tích phân

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn
bằng

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Vậy
Do

.
. Vậy

.

.

Đặt

. Suy ra

Câu 21. Tính tích phân
A.
C.
Đáp án đúng: D

, ta được
.

B.
.

D.

.
.


8


Giải thích chi tiết: Đặt

=
Câu 22. Cho biết

.

, trong đó

,

và

là hằng số thỏa mãn

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.


D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

Ta có:

.

Đặt

, suy ra
.

Vậy
Suy ra

.
,

.

Mặt khác
Vậy

.

.

Câu 23. Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vuông tại , biết
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

. Mặt bên

là

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
bên

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng

. Mặt
9


A.
. B.
Lời giải

Gọi

. C.

. D.

là đường cao của tam giác

với đáy nên

. Do mặt bên

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc

là chiều cao của khối chóp.

Vì tam giác
Do đáy

.


đều cạnh

.

là tam giác vuông tại

nên đáy

.

Vậy thể tích của khối chóp là
Câu 24.

.

. Cho hai số phức
A.

và

. Số phức

bằng

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: A
Câu 25.

D.

Trong không gian
, đường thẳng
vectơ chỉ phương có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: C

đi qua

.
.

nhận vectơ

.

B.

.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

đi qua

nhận vectơ

làm

làm vectơ chỉ

phương có phương trình là
Câu 26. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu khơng rút tiền ta
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi
sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong
khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi xuất khơng thay đổi?
A. 102.016.000đồng.
B. 102.423.000 đồng.
C. 102.017.000đồng.
D. 102.424.000 đồng.
Đáp án đúng: D
10


Giải thích chi tiết: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu khơng
rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp
theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu
trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
A.102.423.000 đồng. B. 102.016.000đồng. C. 102.017.000đồng. D. 102.424.000 đồng.

Lời giải
Áp dụng cơng thức lãi kép ta có sau đúng 6 tháng, người đó lĩnh được số tiền:
Ta có:
Câu

27.

Trong

khơng

gian

với

hệ

tọa

độ

,

cho

ln chứa một đường thẳng
Đường thẳng

đi qua


. Tính

vng góc với

và cách

mặt

phẳng

cố định khi

:
thay đổi.

một khoảng lớn nhất có véc tơ chỉ phương

.

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

C.

D.

.

Cho

ta có mặt phẳng

Cho

ta có mặt phẳng

Suy ra đường thẳng
Gọi

.

có một véc tơ pháp tuyến là

có một véc tơ chỉ phương là

là hình chiếu của

cách

có một véc tơ pháp tuyến là

trên

.

.

. Ta có


.

một khoảng lớn nhất khi và chỉ khi

, khi đó

có một véc tơ chỉ phương là

.
Vậy

,

suy ra

.

Câu 28. Số phức liên hợp của
A.
.
Đáp án đúng: D

là
B.

Câu 29. Biết đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: A


.

C.
có điểm cực trị là
C. 2.

B. 4.

.

D.
. Khi đó giá trị của
D. 3.

.
là:

Giải thích chi tiết: Ta có
Đồ thị hàm số có điểm cực trị là

Khi đó ta có,

, ta có:

.

Câu 30. Số phức nghịch đảo của số phức

là
11



A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 31.

D.

Cho hai số phức
A.

và

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
.B.


.

và
C.

.
.
.

. Tính mơđun của số phức
.

Ta có

D.

.

.

.

Câu 32. Rút gọn biểu thức
A.
Đáp án đúng: D

ta được kết quả bằng
B.


C.

Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức
A.
Lời giải

.

. Tính mơđun của số phức

.

A.
Lời giải

.

B.

C.

D.

ta được kết quả bằng

D.

Theo tính chất lũy thừa ta có
Câu 33. Trong các hình trụ có diện tích tồn phần bằng
A.

.
Đáp án đúng: A

B.

.

thì hình trụ có thể tích lớn nhất là bao nhiêu
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vậy thể tích khối trụ
Ta có:
Bảng biến thiên
12


Từ bảng biến thiên ta có
Câu 34.
Cho hàm số đa thức bậc năm
cơng sai

. Tỉ số


A. .
Đáp án đúng: A

có đồ thị hàm số như hình vẽ. Biết

lập thành cấp số cộng có

bằng

B.

.

C.

.

D.

.

13


Giải thích chi tiết:
Tịnh tiến hê trục tọa độ theo trục hồnh sao cho

. Khi đó, đồ thị hàm số có các điểm cực trị là:

.

Hàm số

có

với

Và
* Theo đồ thị, ta có:
Vậy
hay
*

Vậy
Câu 35.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

14


Số nghiệm thuộc đoạn

của phương trình

A.
Đáp án đúng: B

là


B.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

và một nghiệm

Phương trình tương đương
Vậy phương trình có

D.
thì cho một nghiệm

.

.

nghiệm thuộc đoạn

.

Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là
V của khối chóp đó là
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

Câu 37.
Cho khối lăng trụ đứng

. Thể tích

D.

có đáy là tam giác đều cạnh

và

.

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

15


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là
.
Câu 38.
Cho hàm số
trình

,có đạo hàm là
có hai nghiệm phân biệt là

A.

. Tìm tất cả các giá trị cùa

thỏa mãn

.

B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 39. Cho là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

.

B.

.?
.
.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

. B.

C.
Lời giải
Với

.

dương thì

Vậy


.

Câu 40. Trong tập hợp các số phức, cho phương trình
cả các giá trị nguyên của
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.

.

. D.
và

để phương

(

để phương trình có hai nghiệm phân biệt
B. .

C. .

là tham số thực). Tổng tất

sao cho


?
D.

.

TH1:
Gọi

16


(luôn đúng)

TH2:

Theo Viet:

Vậy
----HẾT---

17