ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 056.
Câu 1. Tính thể tích của khối nón có đường kính đáy bằng
A.
Đáp án đúng: B
Câu 2.
Cho hàm số

Có

bao

B.

giá

.

C.

liên tục trên đoạn

nhiêu

và chiều cao bằng

trị

D.

và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây

nguyên

của

tham

số

để

bất

nghiệm đúng với mọi giá trị thuộc
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.


Giải thích chi tiết: Dễ thấy

.

trình

?

D.

(1) nên

Do đó

phương

.

(2).

Ta có

nghiệm đúng với mọi
nghiệm đúng với mọi

(3).
Từ (1) và (2) ta có
Suy ra


và

.
.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
1


Do đó

và (3)

. Vì

Câu 3. Cho khối chóp

có

và

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

B.

.

mặt phẳng đáy. Gọi
và mặt phẳng


và

. Góc giữa mặt phẳng

. C.

.

và mặt phẳng

bằng
. D.

D.

. Có

lần lượt là hình chiếu vng góc của

.

và
trên

vng góc với
và

. Góc giữa mặt phẳng


. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

+ Ta có:

Mà

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp

+ Gọi

trên

.

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

A.
. B.
Lời giải

nguyên nên


.

là điểm đối xứng với

qua

(với

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

)

và

.

Do đó
+ Ta có:
2


.
+ Ta có:

+ Xét tam giác vng
Câu 4.
Diện tích

ta có:


.

của mặt cầu bán kính

A.
C.
Đáp án đúng: D

được tính theo cơng thức nào dưới đây?

.

B.

.

D.

Câu 5. Trong không gian
Tọa độ của điểm
là

, cho ba điểm

A.
.
Đáp án đúng: B

B.


A.
.
Đáp án đúng: C

C.

và bán kính đáy

B.

B.

Giả thiết cho

.

C.

.

. Biết

.

D.

C.

D.


là trung điểm của đoạn

.

.

.Diện tích tồn phần của khối trụ bằng

.

Giải thích chi tiết: Cho khối trụ có chiều cao
bằng
A.
Lời giải

.
và

.

Câu 6. Cho khối trụ có chiều cao

.

D.

và bán kính đáy

.


.Diện tích tồn phần của khối trụ

.

,

Diện tích tồn phần của khối trụ
Câu 7. Có bao nhiêu số phức
A.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn
B.

và
C.

D.

Câu 8. Trên tập số phức, xét phương trình

,

nhiêu giá trị

thỏa điều kiện

A. .


để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt
B.

.

C.

.

là tham số thự

C.

Có bao
.

D. 3.
3


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trên tập số phức, xét phương trình
C. Có bao nhiêu giá trị

,

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

là tham số thự
thỏa điều kiện


.
A. . B.
Lời giải

. C.

. D. 3.

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt trong đó

là nghiệm có phần ảo âm là:

.
Khi đó:
Và
Ta có:

Vì

nên

, do đó:

Đối chiếu điều kiện

suy ra khơng có giá trị nào của

Câu 9. Tính


là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 10. Cho hình chóp
đáy là hình chữ nhật
với đáy, góc giữa
và đáy bằng
. Thể tích khối chóp là
A.
B.
C.

thỏa điều kiện bài tốn.

,

và

vng góc

.
.

.
4


D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 11. Số phức nghịch đảo của số phức
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 12. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 13.
Biết số phức

có biểu diễn là điểm


.

C.

.

D.

.

trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng.

B.

Cho

.

có giá trị bằng
B.

A.
Đáp án đúng: A
Câu 14.

.

C.


, với

,

D.

,

là các số nguyên. Giá trị của

là:
A. 3.
B. 9.
C. 5.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Áp dụng phương pháp tích phân từng phần:

Đặt:

D. 0.

.

5


.
,

,


.

Vậy
Câu 15.

.

Một khu vườn hình bán nguyệt có bán kính
parabol có phương trình
400000
dưới đây?

m, ở giữa khu vườn người ta muốn tạo một cái bể cá dạng

(như hình vẽ), phần cịn lại sẽ trồng hoa. Biết chi phí xây bể cá là

, chi phí trồng hoa là 200000

. Chi phí xây dựng khu vườn gần nhất với số tiền nào

A. 6240841 đồng.
C. 6220485 đồng.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm:

B. 6240184 đồng.
D. 6250184 đồng.

.

Diện tích bể cá:
.
Diện tích trồng hoa:

.

Chi phí xây dựng:
Câu 16. Cho hàm số

đồng.
có đạo hàm khơng âm trên
Biết

thỏa mãn

với mọi

và

hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.
6


A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.


C.

D.

Từ giả thiết ta có

Câu 17. Trong khơng gian Oxyz, cho bốn điểm
A.
Đáp án đúng: A

B.

,

. Tìm M trên Ox để AM=AB ?
C.

D.

Câu 18. Hãy cho biết lãi suất tiết kiệm là bao nhiêu một năm nếu bạn gửi
cả vốn lẫn lãi số tiền là

triệu đồng theo phương thức lãi kép?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.


.

C.

triệu đồng sau 3 năm rút được

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Từ cơng thức lãi kép
Theo đề bài ta có:

. Thay vào công thức trên, ta được:

Câu 19. Chị Lan cần 4000 USD để đi du lịch châu Âu. Để sau 4 năm thực hiện được ý định thì hàng tháng chị
Lan phải gửi tiết kiệm bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết lãi suất 0,83% một tháng.
A. 67 USD.
B. 68 USD.
C. 58 USD.
D. 57 USD.
Đáp án đúng: B
Câu 20.
Cho hàm số

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

.
.

B.

.

D.

.

7


Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ

cho bốn điểm

. Gọi

là đường thẳng đi qua
và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm
qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: C


.

B.
.

đến

đi

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy A, B, C, D đồng phẳng, cùng thuộc mặt phẳng
Trường hợp 1: A, B, C cùng phía với đường thẳng

là lớn nhất. Hỏi

.

qua d:

là trung điểm của AB.

với E là điểm đối xứng của D qua I; J là trung

điểm của EC.

Lúc này ta có

;

.

.
Để thỏa mãn u cầu bài tốn thì
D. Tức là đường thẳng

và

qua

và vng góc với DJ.

Ta lần lượt thử các trường hợp xem

hay khơng thì ta thấy

này thử tổng khoảng cách từ A, B, C đến
Cách khác.
Dề dàng có phương trình mp

đi qua

,

là lớn nhất. Vậy ta chọn


là

.

và có

Do

thỏa mãn. Lúc

.

và dấu bằng của 3 bất đằng thức đạt được khi

Vậy vtcp của

là vtpt của mp

Phương trình
Vậy
Câu 22.

là

.

.
.

Cho hàm số

liên tục trên
, trục hoành và hai đường thẳng
A.

.

. Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
được tính theo cơng thức nào sau đây?
B.
8


C.
Đáp án đúng: B
Câu 23. Biết rằng
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 24.

D.
là một nguyên hàm của
B.
.

Cho hàm số

C.


, tính

.
D. .

nhận giá trị khơng âm và có đạo hàm liên tục trên
và

A.

và
.

. Giá trị của tích phân

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn
bằng

.

D.


.

Giải thích chi tiết:
Vậy

.

Do

. Vậy

.

.

Đặt
Câu 25.
Cho tam giác

. Suy ra

vng cân tại

A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.


có

. Tính

.

B.

.

D.

.

9


Giải thích chi tiết: Cho tam giác
A.

. B.

vng cân tại

có

. Tính

.


.

C.
. D.
.
Câu 26. Ơng A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm. Hỏi sau 5
năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất khơng thay đổi và kết quả làm trịn đến 2 chữ
số thập phân.
A. 141,85 (triệu đồng).
B. 126,25 (triệu đồng).
C. 133,82 (triệu đồng).
D. 148,58 (triệu đồng).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ơng A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm.
Hỏi sau 5 năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất khơng thay đổi và kết quả làm trịn
đến 2 chữ số thập phân.
A. 126,25 (triệu đồng). B. 133,82 (triệu đồng).
C. 148,58 (triệu đồng). D. 141,85 (triệu đồng).
Lời giải
Sau 5 năm số tiền ông A thu về là
Câu 27.
Trong không gian

(triệu đồng).

, cho đường thẳng

đi qua điểm

và nhận vectơ


làm vectơ chỉ phương. Hệ phương trình nào sau đây là phương trình tham số của

A.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

đi qua điểm

B.

.

D.

.
và nhận vectơ

?

làm vectơ

chỉ phương. Phương trình tham số của

là:
.
Câu 28.
Điểm
trong hình vẽ sau biểu diễn số phức . Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

10


A.
.
Đáp án đúng: B
Câu

29.

B.

Trong

không

.
gian

C.

với

hệ


tọa

.

D.

độ

,

cho

luôn chứa một đường thẳng
Đường thẳng

đi qua

. Tính

vng góc với

và cách

.

mặt

phẳng


cố định khi

:
thay đổi.

một khoảng lớn nhất có véc tơ chỉ phương

.

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

C.

D.

.
Cho

ta có mặt phẳng

Cho

ta có mặt phẳng

Suy ra đường thẳng
Gọi


.

có một véc tơ pháp tuyến là

có một véc tơ chỉ phương là

là hình chiếu của

cách

có một véc tơ pháp tuyến là

trên

. Ta có

.

.
.

một khoảng lớn nhất khi và chỉ khi

, khi đó

có một véc tơ chỉ phương là

.
Vậy

,
suy ra
.
Câu 30. BCH đồn trường THPT Kinh Mơn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh trồng 4
hàng cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đồn trường quyết định đào
các hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu 2m, miệng hố là hình vng
kích thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đoàn phải chi cho mua đất là bao nhiêu nếu giá đất là

nghìn đồng

.

A.
triệu.
B.
triệu.
C. triệu.
D.
triệu.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: BCH đồn trường THPT Kinh Môn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh
trồng 4 hàng cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đồn trường quyết
định đào các hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu 2m, miệng hố là hình
vng kích thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đồn phải chi cho mua đất là bao nhiêu nếu giá đất là
nghìn
đồng

.

A.

triệu.
Lời giải

B.

triệu.

C.

triệu.

D.

triệu.
11


Số hố cây là

.

Mỗi hố có thể tích là

.

Số tiền để chi đổ đất là

đồng

Câu 31. Cho hai số thực


,

thỏa mãn

và

giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

C.

.

D.

.

.

Xét
với

.Tổng các

là


.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Ta có:

,

hàm

số

.

Ta có:

.

Vậy hàm số

đồng biến trên

.

Suy ra

do

.


*Khi đó

.

Do

.

Do

.

*Xét hàm số

với

Ta có:

.

;

.
Khi đó:

;

.

Tổng các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của


là

.
12


Câu 32. Tìm

để bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: + Với
+ Với

có tập nghiệm là
.

C.

.

.

D.


ta có

.

.

xét hàm số

, ta có

.

Xét hàm số

.

Với

ta có

suy ra

.

Với

ta có

suy ra


.

Do đó hàm số
Trở lại bài toán:

đồng biến trên các khoảng

+ Xét

bất phương trình thỏa mãn.

+ Xét

ta có:

và

.

.

Từ nhận xét trên ta có

đồng biến trên

. Do đó u cầu của bài tốn tương đương với

.
+ Xét


ta có:

.

Từ nhận xét trên ta có

đồng biến trên

. Do đó u cầu của bài tốn tương đương với

.
Kết hợp lại ta có

.

Câu 33. Mơ – đun của số phức
A. .
Đáp án đúng: A

?
B.

.

C. .

D.

.


Giải thích chi tiết:
Câu

34.

Biết

là
trên khoảng

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

. Tính
.

một

nguyên

hàm

của

hàm


số

.
C.

.

D.

.

.

Tính
13


.
Do đó

.
Câu 35. Cho tứ diện
tạo bởi hai đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: D

có
và

B.

Câu 36. Biết
A.
Đáp án đúng: B

, trong đó

;
;
là trọng tâm tam giác

.

C.

Tính
B.

B.

. Tính cơsin của góc

D.

.

theo
C.


Câu 37. Trong các hình trụ có diện tích tồn phần bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

.

;

.

D.
thì hình trụ có thể tích lớn nhất là bao nhiêu

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vậy thể tích khối trụ
Ta có:
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có
14



Câu 38. Cho các số thực dương

,

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
A.

thỏa mãn
. Tính

. Gọi

lần lượt là giá trị

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Do

Ta có

,

.

nên

Biệt thức
Để có các số thực dương

,

thỏa mãn giả thiết trước hết ta phải có:

Từ đó ta suy ra

Vậy
Câu 39.
Cho hai số phức
A.

và

. Tính mơđun của số phức

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: D

Ta có
Câu 40.

.B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải

.

.

và
C.

.
. Tính môđun của số phức

.

D.


.

.

.

15


Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

. Tìm một vectơ chỉ phương
mặt phẳng
A.

của đường thẳng

và mặt phẳng
là hình chiếu của đường thẳng

.
.

B.

.


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

là mặt phẳng chứa đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là
là hình chiếu của đường thẳng
. Do đó

lên

và vng góc với mặt phẳng

.

.
lên mặt phẳng

nên

có một vectơ chỉ phương là

là giao tuyến của hai mặt phẳng


và

.
----HẾT---

16