ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 055.
Câu 1. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

và
B.

. Số phức
.

bằng
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Câu 2.
Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều
với vận tốc
(m/s), trong đó
là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp
phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ơ tơ cịn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 2 m.
B. 20 m.
C. 10 m.
D. 0,2 m.
Đáp án đúng: C
Câu 3.
Cho hình lập phương
cạnh a. Hãy tính thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình
vng ABCD và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Chiều cao khối nón là
kính đáy là:

Đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ nên bán

. Do đó

Câu 4. Đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

cắt trục
B.

tại điểm?

.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số
Câu 5.
Điểm
trong hình vẽ sau biểu diễn số phức

C.
cắt trục

.
tại điểm

D.

.

.

. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?


1


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 6. Biết

.

. Khi đó

A. .
Đáp án đúng: A

B.

C.

.

D.

bằng

.


C.

.

D.

Câu 7. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức
AB.
A. 25
Đáp án đúng: B

B. 5

Câu 8. Cho mặt cầu
A.

D.

. Khi đó thể tích của khối cầu

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 9.


D.

.

Tính độ dài đoạn thẳng

C.

có diện tích

.

là

.
.

Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm

C.
,


B.

D.

.

. Tìm M trên Ox để AM=AB ?

A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 11. Tính thể tích của khối nón có đường kính đáy bằng
A.
Đáp án đúng: B

.

C.

D.
và chiều cao bằng

.
D.
2


Câu 12. Đường thẳng


là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây?

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 14. Thể tích khối cầu có bán kính r là:

D.

A.
Đáp án đúng: B

C.


B.

Câu 15. Phần ảo của số phức liên hợp của
A. . 2023.
Đáp án đúng: B
Câu 16. Biết hàm số

D.

B. .

.
.

D.

là
.

C. .

.

là một nguyên hàm của hàm số

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có


B.

.

D. .

. Giá trị
C.

.

.
bằng

D.

.

.
.
Câu 17.
Cho hàm số đa thức bậc năm
cơng sai

. Tỉ số

có đồ thị hàm số như hình vẽ. Biết

lập thành cấp số cộng có


bằng

3


A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Tịnh tiến hê trục tọa độ theo trục hồnh sao cho

. Khi đó, đồ thị hàm số có các điểm cực trị là:

.
Hàm số

có


với

Và
4


* Theo đồ thị, ta có:
Vậy
hay
*

Vậy
Câu 18. Có bao nhiêu số phức
A.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn

và

B.

Câu 19. Cho

C.

. Khi đó

A. .
Đáp án đúng: B


B.

bằng
.

Câu 20. Rút gọn biểu thức
A.
Đáp án đúng: D

C.

B.

B.

C.

.

D.

.

ta được kết quả bằng
C.

Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức
A.
Lời giải


D.

D.

ta được kết quả bằng

D.

Theo tính chất lũy thừa ta có
Câu 21. Trong khơng gian
qua

và song song với

A.
C.
Đáp án đúng: B

, cho điểm

và mặt phẳng

. Mặt phẳng đi

có phương trình là:
.

B.


.

.

D.

.
5


Câu 22. Cơng thức tính thể tích
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

của khối lăng trụ có diện tích đáy
.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cơng thức tính thể tích
là
A.
Lời giải

.B.

Thể tích

Câu 23.

. C.

. D.

của khối lăng trụ có diện tích đáy

Cho

và chiều cao
.

là
D.

của khối lăng trụ có diện tích đáy

.
và chiều cao

.
và chiều cao

, với

,

là


.

,

là các số nguyên. Giá trị của

là:
A. 5.
B. 3.
C. 0.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Áp dụng phương pháp tích phân từng phần:

Đặt:

D. 9.

.

.
,

,

.

Vậy
.
Câu 24.
Có tấm bìa hình tam giác vng cân

có cạnh huyền
bằng Người ta muốn cắt tấm bìa đó thành hình
chữ nhật
rồi cuộn lại thành một hình trụ khơng đáy như hình vẽ. Diện tích hình chữ nhật đó bằng bao
nhiêu để diện tích xung quanh của hình trụ là lớn nhất ?

6


A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Kẻ đường cao
cắt

Tam giác

B.

tại

C.

D.

như hình vẽ.

vng cân nên


Đặt
Suy ra
Chu vi đáy hình trụ bằng

Do đó

Dấu
xảy ra
Khi đó
Nhận xét: Diện tích xung quanh của hình trụ chính là diện tích của hình chữ nhật.
Câu 25.
Một khu vườn hình bán nguyệt có bán kính
parabol có phương trình
400000
dưới đây?

m, ở giữa khu vườn người ta muốn tạo một cái bể cá dạng

(như hình vẽ), phần cịn lại sẽ trồng hoa. Biết chi phí xây bể cá là

, chi phí trồng hoa là 200000

. Chi phí xây dựng khu vườn gần nhất với số tiền nào

7


A. 6250184 đồng.
C. 6240841 đồng.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm:

B. 6220485 đồng.
D. 6240184 đồng.

.
Diện tích bể cá:
.
Diện tích trồng hoa:

.

Chi phí xây dựng:

đồng.

Câu 26. Trên tập số phức, xét phương trình
nhiêu giá trị

,

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.


C. 3.

là tham số thự C.

thỏa điều kiện

.

D. .

Giải thích chi tiết: Trên tập số phức, xét phương trình
C. Có bao nhiêu giá trị

Có bao

,

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

là tham số thự
thỏa điều kiện

.
A. . B.
Lời giải

. C.

. D. 3.


Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt trong đó

là nghiệm có phần ảo âm là:

.
Khi đó:
8


Và
Ta có:

Vì

nên

, do đó:

Đối chiếu điều kiện

suy ra khơng có giá trị nào của

Câu 27. Biết đồ thị hàm số
A. 4.
Đáp án đúng: D

thỏa điều kiện bài tốn.

có điểm cực trị là
C. 2.


B. 3.

. Khi đó giá trị của
D. .

là:

Giải thích chi tiết: Ta có
Đồ thị hàm số có điểm cực trị là

Khi đó ta có,

, ta có:

.

Câu 28. Biết rằng phương trình
có hai nghiệm là , . Khi đó
bằng
A. .
B.
.
C. .
D. .
Đáp án đúng: A
Câu 29. Ông A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm. Hỏi sau 5
năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn đến 2 chữ
số thập phân.
A. 133,82 (triệu đồng).

B. 148,58 (triệu đồng).
C. 141,85 (triệu đồng).
D. 126,25 (triệu đồng).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ơng A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm.
Hỏi sau 5 năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn
đến 2 chữ số thập phân.
A. 126,25 (triệu đồng). B. 133,82 (triệu đồng).
C. 148,58 (triệu đồng). D. 141,85 (triệu đồng).
Lời giải
Sau 5 năm số tiền ông A thu về là
Câu 30. Giá trị m để hàm số
A. Khơng tồn tại m.
C.
.

(triệu đồng).
có cực đại tại
B.
.
D.
.

là:

9


Đáp án đúng: B
Câu 31. Có bao nhiêu giá trị ngun của

đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn .
A. .
Đáp án đúng: C

B.

để đồ thị hàm số

.

cắt trục hoành tại

C. .

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm
Đồ thị hàm số
có đúng hai nghiệm lớn hơn .

.

(*)

cắt trục hồnh tại đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn

Đây là phương trình hồnh độ giao điểm của
song với trục hoành.
Xét hàm số


(*)

với đường thẳng

song

.
.

Cho
Bảng biến thiên

.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, ycbt
Vì

ngun nên

Vậy có

.

giá trị ngun của

Câu 32. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B


.

thỏa bài toán.

liên tục trên
B.

Giải thích chi tiết: Xét tích phâm

thỏa mãn

.

C.

, đặt

,

. Tính

.

D.

,

.
.


.
10


Suy ra:
Xét tích phâm

, đặt

hay

.

,

.

Suy ra:

.

Câu 33. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật, tam giác
trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

vuông cân tại
và nằm
và
bằng

và

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

11


12


------ HẾT -----Câu 34. Đạo hàm của hàm số

là


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.

là

B.

C.
Lời giải

D.

Ta có
.
Câu 35. BCH đồn trường THPT Kinh Mơn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh trồng 4
hàng cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đồn trường quyết định đào
các hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu 2m, miệng hố là hình vng
kích thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đoàn phải chi cho mua đất là bao nhiêu nếu giá đất là

nghìn đồng


.

A.
triệu.
B.
triệu.
C.
triệu.
D. triệu.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: BCH đồn trường THPT Kinh Môn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh
trồng 4 hàng cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đoàn trường quyết
định đào các hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu 2m, miệng hố là hình
vng kích thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đoàn phải chi cho mua đất là bao nhiêu nếu giá đất là
nghìn
đồng

.

A.
triệu.
Lời giải

B.

triệu.

Số hố cây là


C.

triệu.

.

Số tiền để chi đổ đất là

đồng

là tổng bình phương tất cả các số thực

thỏa mãn

. Tính

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
A. . B.
Lời giải

. D.

.

C.

.


là tổng bình phương tất cả các số thực

thỏa mãn
. C.

để phương trình

có nghiệm phức

.

A. .
Đáp án đúng: C
nghiệm phức

triệu.

.

Mỗi hố có thể tích là
Câu 36. Gọi

D.

. Tính

D.
để phương trình

.

có

.

.

13


Phương trình đã cho tương đương
Với

.

, phương trình có các nghiệm

.

Khi đó

.

Với

, phương trình có nghiệm

.

Khi đó


.

Từ đó suy ra
Câu 37.

.

Cho hàm số

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.
.

Câu 38. Cho khối chóp

D.

có

B.


.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp
mặt phẳng đáy. Gọi
và mặt phẳng

+ Ta có:

trên

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi
và

. Góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

A.
. B.
Lời giải

.

và


lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

.

. C.

C.

. D.

D.

. Có

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

.
và
trên

.
vng góc với

và

. Góc giữa mặt phẳng


. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

.

14


+ Gọi

là điểm đối xứng với

qua

Mà

(với

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

)

và

.

Do đó
+ Ta có:

.

+ Ta có:

+ Xét tam giác vng
Câu 39.

Biến đổi tích phân
nào sau đây là đúng?

ta có:

.

thành tích phân

bằng cách đặt

Khẳng định

15


A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.


.

D.

Giải thích chi tiết: Biến đổi tích phân

thành tích phân

bằng cách đặt

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
C.

. B.

.
.

D.

Lời giải. Tích phân viết lại

Với

Đổi cận:

Khi đó


Chọn. D.
Câu 40. Chị Lan cần 4000 USD để đi du lịch châu Âu. Để sau 4 năm thực hiện được ý định thì hàng tháng chị
Lan phải gửi tiết kiệm bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết lãi suất 0,83% một tháng.
A. 57 USD.
B. 58 USD.
C. 68 USD.
D. 67 USD.
Đáp án đúng: C
----HẾT---

16