ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 054.
Câu 1. Trong các hình trụ có diện tích tồn phần bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

thì hình trụ có thể tích lớn nhất là bao nhiêu
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vậy thể tích khối trụ
Ta có:

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có
Câu 2.
Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức

A. .
Đáp án đúng: D
Câu 3.

B.

.

C.

.

D.

.

1


Cho hàm số đa thức bậc năm
công sai

. Tỉ số


A. .
Đáp án đúng: A

có đồ thị hàm số như hình vẽ. Biết

lập thành cấp số cộng có

bằng

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Tịnh tiến hê trục tọa độ theo trục hoành sao cho

. Khi đó, đồ thị hàm số có các điểm cực trị là:

.
2



Hàm số

có

với

Và
* Theo đồ thị, ta có:
Vậy
hay
*

Vậy
Câu 4.
Có tấm bìa hình tam giác vng cân
có cạnh huyền
bằng Người ta muốn cắt tấm bìa đó thành hình
chữ nhật
rồi cuộn lại thành một hình trụ khơng đáy như hình vẽ. Diện tích hình chữ nhật đó bằng bao
nhiêu để diện tích xung quanh của hình trụ là lớn nhất ?

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Kẻ đường cao
cắt

B.


tại

C.

D.

như hình vẽ.

3


Tam giác

vng cân nên

Đặt
Suy ra
Chu vi đáy hình trụ bằng

Do đó

Dấu
xảy ra
Khi đó
Nhận xét: Diện tích xung quanh của hình trụ chính là diện tích của hình chữ nhật.
Câu 5.
Cho

, với


,

,

là các số nguyên. Giá trị của

là:
A. 9.
B. 0.
C. 5.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Áp dụng phương pháp tích phân từng phần:

Đặt:

D. 3.

.

.
,

,

.

Vậy
.
Câu 6. Cho hai số phức
A.

C.
Đáp án đúng: A

. Trong các mệnh đề sai, mệnh đề nào sai?

.

B.

.

D.

Câu 7. Cho hình chóp
chóp cùng bằng

và

có đáy

là hình chữ nhật với

. Tính góc giữa hai đường thẳng

.
.
,

. Các cạnh bên của hình


và
4


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
- Ta có
- Gọi

nên

.

là trung điểm của


vuông cân tại
Câu 8.

. Tam giác

nên

Cho hàm số

vuông tại

. Vậy

nên là tam giác

.

của phương trình

A.
Đáp án đúng: B

là

B.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt


D.

và một nghiệm

Phương trình tương đương

thì cho một nghiệm

.

.

nghiệm thuộc đoạn

Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm
A.
Đáp án đúng: B
Câu 10.

,

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc đoạn

Vậy phương trình có

và có

B.


.
,

. Tìm M trên Ox để AM=AB ?
C.

D.

5


Diện tích

của mặt cầu bán kính

A.

được tính theo cơng thức nào dưới đây?

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

.


D.

.

Câu 11. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức
AB.
A. 5
Đáp án đúng: A
Câu 12.

B.

Biến đổi tích phân
nào sau đây là đúng?

Tính độ dài đoạn thẳng

C. 25

D.

thành tích phân

A.

bằng cách đặt

B.


C.
Đáp án đúng: A

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Biến đổi tích phân

Khẳng định

.

thành tích phân

bằng cách đặt

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

. B.

C.

.
.

D.


Lời giải. Tích phân viết lại

Với

Đổi cận:

Khi đó

Câu

13.

Trong

khơng

Chọn.

D.

gian

với

hệ

tọa

độ


,

cho

ln chứa một đường thẳng

mặt

phẳng

cố định khi

:
thay đổi.

6


Đường thẳng

đi qua

. Tính

vng góc với

và cách

một khoảng lớn nhất có véc tơ chỉ phương


.

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

C.

D.

.
Cho

ta có mặt phẳng

Cho

ta có mặt phẳng

Suy ra đường thẳng
Gọi

.

có một véc tơ pháp tuyến là

có một véc tơ chỉ phương là


là hình chiếu của

cách

có một véc tơ pháp tuyến là

trên

. Ta có

.

.
.

một khoảng lớn nhất khi và chỉ khi

, khi đó

có một véc tơ chỉ phương là

.
Vậy

,

suy ra

.


Câu 14. Giá trị m để hàm số
A.
.
C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 15.

có cực đại tại
là:
B.
.
D. Khơng tồn tại m.

Cho hàm số
liên tục trên
, trục hoành và hai đường thẳng
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 16. Mô – đun của số phức
A. .
Đáp án đúng: B


. Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
được tính theo cơng thức nào sau đây?

?
B.

.

C.

Giải thích chi tiết:
Câu 17. Tính thể tích của khới nón có đường kính đáy bằng

.

D.

và chiều cao bằng

.

.

A.
B.
C.
D.

Đáp án đúng: D
Câu 18. Cho khối nón có bán kính đáy r =4 a và độ dài đường sinh l=5 a . Khi đó chiều cao h bằng
A. 8 a .
B. 3 a .
C. 10 a.
D. 4 a.
Đáp án đúng: D
Câu 19. Đạo hàm của hàm số

là
7


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.

là

B.

C.

Lời giải

D.

Ta có
Câu 20.

.

Cho hình chóp

, có đáy là hình vng cạnh bằng

với mặt phẳng
A.

. Tính theo

. Cạnh bên

diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

.

B.

và vng góc
.

.


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 21. BCH đồn trường THPT Kinh Mơn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh trồng 4
hàng cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đồn trường quyết định đào
các hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu 2m, miệng hố là hình vng
kích thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đoàn phải chi cho mua đất là bao nhiêu nếu giá đất là

nghìn đồng

.

A.
triệu.
B.
triệu.
C.
triệu.
D. triệu.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: BCH đồn trường THPT Kinh Môn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh
trồng 4 hàng cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đoàn trường quyết
định đào các hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu 2m, miệng hố là hình
vng kích thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đoàn phải chi cho mua đất là bao nhiêu nếu giá đất là
nghìn
đồng


.

A.
triệu.
Lời giải

B.

Số hố cây là
Mỗi hố có thể tích là

triệu.

C.

triệu.

D.

triệu.

.
.

Số tiền để chi đổ đất là
đồng
Câu 22. Ơng A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm. Hỏi sau 5
năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn đến 2 chữ
số thập phân.
A. 126,25 (triệu đồng).

B. 148,58 (triệu đồng).
C. 133,82 (triệu đồng).
D. 141,85 (triệu đồng).
Đáp án đúng: C

8


Giải thích chi tiết: Ơng A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm.
Hỏi sau 5 năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn
đến 2 chữ số thập phân.
A. 126,25 (triệu đồng). B. 133,82 (triệu đồng).
C. 148,58 (triệu đồng). D. 141,85 (triệu đồng).
Lời giải
Sau 5 năm số tiền ông A thu về là
(triệu đồng).
Câu 23. Trong các số phức sau, số phức nào có modul bằng 5?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.


D.

.

.

Câu 24. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
trục hồnh bằng?

và

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và trục hồnh bằng?
A.
B.
Lời giải

C.

D.

Có
Câu 25. Cho hai số thực


,

thỏa mãn

và

giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

C.

.

D.

.

.

Xét
với
Ta có:
Vậy hàm số

.Tổng các


là

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Ta có:

,

hàm

số

.
.
đồng biến trên

.
9


Suy ra

do

.

*Khi đó

.


Do

.

Do

.

*Xét hàm số

với

Ta có:

.

;

.
Khi đó:

;

.

Tổng các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
Câu 26. Biết

. Khi đó


A. .
Đáp án đúng: C

B.

A.
Đáp án đúng: C

C. .

B.

B.

C.

D.

.

ta được kết quả bằng

Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức
A.
Lời giải

.

bằng


.

Câu 27. Rút gọn biểu thức

là

C.

D.

ta được kết quả bằng

D.

Theo tính chất lũy thừa ta có
Câu 28. Biết rằng
A.
.

là một nguyên hàm của
B. .

và
C. .

, tính

.
D.


.
10


Đáp án đúng: A
Câu 29. Tích phân

có giá trị bằng

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 30.

B.

.

C.

Cho hàm số
trình

,có đạo hàm là
có hai nghiệm phân biệt là

A.

Câu 31. Tìm


.

Giải thích chi tiết: + Với

.
.
có tập nghiệm là

B.

.

C.

.

.

D.

ta có

xét hàm số

để phương

.?

D.


để bất phương trình

.

. Tìm tất cả các giá trị cùa

B.

A.
.
Đáp án đúng: C

+ Với

D.

thỏa mãn

.

C.
Đáp án đúng: C

.

.

.
, ta có


.

Xét hàm số

.

Với

ta có

suy ra

.

Với

ta có

suy ra

.

Do đó hàm số
Trở lại bài tốn:

đồng biến trên các khoảng

+ Xét


bất phương trình thỏa mãn.

+ Xét

ta có:

Từ nhận xét trên ta có

và

.

.
đồng biến trên

. Do đó u cầu của bài tốn tương đương với

.
+ Xét

ta có:

.

11


Từ nhận xét trên ta có

đồng biến trên


. Do đó yêu cầu của bài toán tương đương với

.
Kết hợp lại ta có

.

Câu 32. Cho hình phẳng
sinh ra khi cho

giới hạn bởi đồ thị

quay quang

A.
.
Đáp án đúng: C

có
và

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.


C.

, trong đó

;
;
là trọng tâm tam giác

.

Cho hàm số

Có

bao

B.

và chiều cao

.

giá

trị

D.
;

.

. Tính cơsin của góc

.

D.

.

. Tính thể tích khối trụ đó.
C.

liên tục trên đoạn

nhiêu

.

C.

Câu 34. Cho khối trụ có bán kính đáy
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 35.

vật thể tròn xoay

.

B.


Câu 33. Cho tứ diện
tạo bởi hai đường thẳng

và trục hồnh. Tính thể tích

.

D.

.

và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây

nguyên

của

tham

số

để

bất

phương

nghiệm đúng với mọi giá trị thuộc
A. .

Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Dễ thấy
Do đó
Ta có

.

(1) nên

D.

trình

?
.
.

(2).
nghiệm đúng với mọi
nghiệm đúng với mọi
12


(3).
Từ (1) và (2) ta có


và

.

Suy ra

.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Do đó

và (3)

. Vì

Câu 36. Trong khơng gian
qua

, cho điểm

và song song với

Câu 37. Gọi

B.

.

.


D.

.

. Tính

. D.

.

C.

. Tính

D.

.

để phương trình

có

.
.

, phương trình có các nghiệm

.


Khi đó
Với

có nghiệm phức

.

Phương trình đã cho tương đương
Với

.

là tổng bình phương tất cả các số thực

thỏa mãn
. C.

để phương trình

.
B.

Giải thích chi tiết: Gọi
A. . B.
Lời giải

. Mặt phẳng đi

.


A. .
Đáp án đúng: A
nghiệm phức

và mặt phẳng

là tổng bình phương tất cả các số thực

thỏa mãn

.

có phương trình là:

A.
C.
Đáp án đúng: B

ngun nên

.
, phương trình có nghiệm

.

Khi đó

.

Từ đó suy ra

Câu 38. Biết đồ thị hàm số
A. 2.
Đáp án đúng: B

.
B. .

có điểm cực trị là
C. 3.

. Khi đó giá trị của
D. 4.

là:

13


Giải thích chi tiết: Ta có
Đồ thị hàm số có điểm cực trị là

, ta có:

Khi đó ta có,
.
Câu 39. Thể tích khối cầu có bán kính r là:
A.
Đáp án đúng: B

B.


Câu 40. Trong không gian

A.
.
Lời giải

B.

lên mặt phẳng
B.

.

C.
, cho mặt phẳng

. C.

là hình chiếu của điểm

Giải hệ trên ta có:

;

.

D.

.


. Hình chiếu vng góc của

có tọa độ là
.

D.

.

có vectơ pháp tuyến là
Gọi

. Hình chiếu vng góc của điểm

có tọa độ là

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
điểm

D.

, cho mặt phẳng

lên mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: C

C.


;

.

lên mặt phẳng

hay

. Khi đó:

.
----HẾT---

14