ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 053.
Câu 1. Tính thể tích của khối nón có đường kính đáy bằng
A.
Đáp án đúng: D
Câu 2.

B.

Cho hình chóp

.

C.

D.

, có đáy là hình vng cạnh bằng

với mặt phẳng
A.

và chiều cao bằng

. Tính theo

. Cạnh bên

diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

và vng góc
.

.
.

Câu 3. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
hồnh bằng?

và trục

A.
B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và trục hồnh bằng?
A.
B.
Lời giải

C.

D.

Có
Câu 4. Biết đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: A

có điểm cực trị là
C. 2.

B. 3.

. Khi đó giá trị của
D. 4.

là:

Giải thích chi tiết: Ta có
Đồ thị hàm số có điểm cực trị là


Khi đó ta có,

, ta có:

.

1


Câu 5. Cho hàm số

có đạo hàm khơng âm trên
Biết

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

thỏa mãn

với mọi

và

hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.

B.


C.

D.

Từ giả thiết ta có

Câu 6. Ơng Đại mới xin được việc làm nên gửi tiết kiệm vào ngân hàng với hình thức cứ mỗi đầu tháng đóng
vào 5 triệu đồng với lãi suất 0,33%/ tháng. Tính số tiền mà ơng Đại thu được từ ngân hàng sau 5 năm.
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: D

D.

triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Với
kiệm hằng tháng.

(triệu đồng) là số tiền ơng Đại đóng vào hằng tháng,

Gọi

là số tiền mà ông Đại thu được sau
Suy ra

tháng

lãi suất ơng Đại gửi tiết

.

.

………………………………………………………………………....
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………

Xét cấp số nhân có số hạng đầu là
và công bội
Vậy số tiền ông Đại nhận được từ ngân hàng sau 5 năm (60 tháng) là

thì

.

triệu đồng.
Câu 7. Ông A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm. Hỏi sau 5
năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất khơng thay đổi và kết quả làm trịn đến 2 chữ
số thập phân.
A. 126,25 (triệu đồng).
B. 148,58 (triệu đồng).
2



C. 133,82 (triệu đồng).
D. 141,85 (triệu đồng).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ơng A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm.
Hỏi sau 5 năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất khơng thay đổi và kết quả làm trịn
đến 2 chữ số thập phân.
A. 126,25 (triệu đồng). B. 133,82 (triệu đồng).
C. 148,58 (triệu đồng). D. 141,85 (triệu đồng).
Lời giải
Sau 5 năm số tiền ông A thu về là
Câu 8. Trong mặt phẳng
theo

(triệu đồng).

cho

và đường thẳng

ảnh của

qua phép tịnh tiến

có phương trình là

A.

B.


C.
Đáp án đúng: D
Câu 9.

D.

Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

. Tìm một vectơ chỉ phương
mặt phẳng
A.

của đường thẳng

và mặt phẳng
là hình chiếu của đường thẳng

.
.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B


D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

là mặt phẳng chứa đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là

và vng góc với mặt phẳng

lên mặt phẳng

nên

có một vectơ chỉ phương là

Trong khơng gian

.

.

là hình chiếu của đường thẳng
. Do đó
Câu 10.

lên


là giao tuyến của hai mặt phẳng

và

.

, cho đường thẳng

đi qua điểm

và nhận vectơ

làm vectơ chỉ phương. Hệ phương trình nào sau đây là phương trình tham số của

A.

.

B.

C.

.

D.

?

.


.
3


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đường thẳng

đi qua điểm

chỉ phương. Phương trình tham số của

là:

Câu 11. Cho khối trụ có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: B

và nhận vectơ

.

và bán kính đáy

B.

B.

Giả thiết cho


.

C.

.Diện tích tồn phần của khối trụ bằng
C.

Giải thích chi tiết: Cho khối trụ có chiều cao
bằng
A.
Lời giải

.

D.

làm vectơ

.

D.

và bán kính đáy

.

.Diện tích tồn phần của khối trụ

.


,

Diện tích tồn phần của khối trụ
Câu 12. Trong các hình trụ có diện tích tồn phần bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

thì hình trụ có thể tích lớn nhất là bao nhiêu
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vậy thể tích khối trụ
Ta có:
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có
Câu 13. Trong các số phức sau, số phức nào có modul bằng 5?
A.

.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:

B.

.

C.

.

D.

.

.
4


Câu 14.
Cho tam giác

vng cân tại

A.

có

. Tính


.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Cho tam giác
A.
C.

B.

.

D.

.

vng cân tại

. B.

.

có

. Tính


.

.

. D.

.

Câu 15. Đạo hàm của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.

là

B.

C.
Lời giải


D.

Ta có
Câu 16.

.

Cho

, với

,

,

là các số nguyên. Giá trị của

là:
A. 3.
B. 5.
C. 0.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Áp dụng phương pháp tích phân từng phần:

Đặt:

D. 9.

.


5


.
,

,

.

Vậy
Câu 17.

.

. Cho hai hàm số

và

có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số
, m,n ∈ R . Khi đó giá trị của biểu thức
bằng

khoảng nghịch biến

A. .
Đáp án đúng: B

B.


.

Giải thích chi tiết: (VDC). Cho hai hàm số
bằng

và

A. . B.
. C.
Hướng dẫn giải
Hàm số
Hàm số

có cùng khoảng nghịch biến

. D.

C.
và

.

và

D.

có cùng

.


có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số
, m,n ∈ R . Khi đó giá trị của biểu thức

.

nghịch biến trên khoảng
có

Với
Vậy hàm số
Hàm số

nghịch biến trên khoảng
có đạo hàm
6


Nếu
Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(không thỏa mãn).

Nếu
Hàm số nghịch biến trên khoảng

Do hàm số có cùng khoảng nghịch biến là
Câu 18. Số phức nghịch đảo của số phức
A.


nên

.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ

.
.

cho bốn điểm

. Gọi

là đường thẳng đi qua
và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm
qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A.
C.

Đáp án đúng: A

.

đến

B.

.

.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy A, B, C, D đồng phẳng, cùng thuộc mặt phẳng
qua d:

.
là trung điểm của AB.

với E là điểm đối xứng của D qua I; J là trung

điểm của EC.
Lúc này ta có

đi

.

D.

Trường hợp 1: A, B, C cùng phía với đường thẳng


là lớn nhất. Hỏi

;

.

7


.
Để thỏa mãn u cầu bài tốn thì
D. Tức là đường thẳng

và

qua

đi qua

và vng góc với DJ.

Ta lần lượt thử các trường hợp xem

hay khơng thì ta thấy

này thử tổng khoảng cách từ A, B, C đến
Cách khác.
Dề dàng có phương trình mp


,

là lớn nhất. Vậy ta chọn

thỏa mãn. Lúc

.

là

và có

Do

.

và dấu bằng của 3 bất đằng thức đạt được khi

Vậy vtcp của

là vtpt của mp

là

Phương trình

.

.


.

Vậy
.
Câu 20.
Một ơ tơ đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ơ tơ chuyển động chậm dần đều
với vận tốc
(m/s), trong đó
là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp
phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ơ tơ cịn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 20 m.
B. 10 m.
C. 0,2 m.
D. 2 m.
Đáp án đúng: B
Câu

21.

Biết

là
trên khoảng

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

B.


. Tính
.

một

ngun

hàm

của

hàm

số

.
C.

.

D.

.

.

Tính
.
Do đó

8


.
Câu 22. Phần ảo của số phức liên hợp của
A. .
.
Đáp án đúng: D
Câu 23. Cho hai số phức
A.
C.
Đáp án đúng: A

B. . 2023.
và

C. .

.

D. .

B.

.

.

D.


Câu 24. Tích phân

.

có giá trị bằng
B.

.

C.

.

Câu 25. Trong tập hợp các số phức, cho phương trình
cả các giá trị nguyên của
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.

. Trong các mệnh đề sai, mệnh đề nào sai?

.

A.
.
Đáp án đúng: C


là

(

để phương trình có hai nghiệm phân biệt
B. .

D.

C.

.

.

là tham số thực). Tổng tất

sao cho

?
D.

.

TH1:
Gọi
(luôn đúng)

TH2:


Theo Viet:

9


Vậy
Câu 26. Biết

Tính

A.
Đáp án đúng: B

theo

B.

Câu 27. Cho hai số phức

C.
và

A.
.
Đáp án đúng: A

. Số phức

B.


.

D.
bằng

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 28. Cho hai số thực

,

thỏa mãn

và

giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

C.


.

D.

.

.

Xét
với
Ta có:
Vậy hàm số
Suy ra

hàm

số

.
.
đồng biến trên

.
do

.

*Khi đó
Do


.Tổng các

là

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Ta có:

,

.
.
10


Do

.

*Xét hàm số

với

Ta có:

.

;


.
Khi đó:

;

.

Tổng các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
Câu 29. Có bao nhiêu giá trị ngun của
đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn .
A. .
Đáp án đúng: C

B.

là

.

để đồ thị hàm số

.

C. .

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm
Đồ thị hàm số
có đúng hai nghiệm lớn hơn .


cắt trục hồnh tại
D. .
(*)

cắt trục hồnh tại đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn

Đây là phương trình hồnh độ giao điểm của
song với trục hoành.
Xét hàm số

với đường thẳng

(*)

song

.
.

Cho
Bảng biến thiên

.

11


Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, ycbt
Vì


ngun nên

Vậy có

.

.

giá trị ngun của

thỏa bài tốn.

Câu 30. Có bao nhiêu số ngun
A.
.
Đáp án đúng: C

để phương trình

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy phương trình
Khi

ta có


có hai nghiệm phân biệt.
.

có nghiệm

D.
với mọi

.

.

.

Xét hàm số

,

ta có

Đặt
Ta có bảng biến thiên

.
. Giải phương trình

.

–


Từ bảng biến thiên ta có
Bảng biến thiên

,

.

+

+

Từ bảng biến thiên ta có thấy phương trình
Do

và

nên có

có hai nghiệm phân biệt

.

giá trị.
12


Câu 31. Cho

. Khi đó


A. .
Đáp án đúng: A

bằng

B.

.

C.

Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm
A.
Đáp án đúng: C

.

,

B.

D.

. Tìm M trên Ox để AM=AB ?
C.

D.

Câu 33. Hãy cho biết lãi suất tiết kiệm là bao nhiêu một năm nếu bạn gửi
cả vốn lẫn lãi số tiền là


triệu đồng theo phương thức lãi kép?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

C.

triệu đồng sau 3 năm rút được

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Từ cơng thức lãi kép
Theo đề bài ta có:

. Thay vào cơng thức trên, ta được:

Câu 34. Biết


. Khi đó

A. .
Đáp án đúng: B

bằng

B. .

Câu 35. Cho tứ diện
tạo bởi hai đường thẳng

có
và

C.

, trong đó

.

;
;
là trọng tâm tam giác

D.
;

.
. Tính cơsin của góc


A.
.
B. .
C. .
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 36. BCH đoàn trường THPT Kinh Môn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh trồng 4
hàng cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đồn trường quyết định đào
các hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu 2m, miệng hố là hình vng
kích thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đồn phải chi cho mua đất là bao nhiêu nếu giá đất là

nghìn đồng

.

A.
triệu.
B.
triệu.
C.
triệu.
D. triệu.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: BCH đồn trường THPT Kinh Mơn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh
trồng 4 hàng cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đồn trường quyết
định đào các hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu 2m, miệng hố là hình
vng kích thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đoàn phải chi cho mua đất là bao nhiêu nếu giá đất là
nghìn

đồng

.

A.
triệu.
Lời giải
Số hố cây là

B.

triệu.

C.

triệu.

D.

triệu.

.
13


Mỗi hố có thể tích là

.

Số tiền để chi đổ đất là

đồng
Câu 37.
Có tấm bìa hình tam giác vng cân
có cạnh huyền
bằng Người ta muốn cắt tấm bìa đó thành hình
chữ nhật
rồi cuộn lại thành một hình trụ khơng đáy như hình vẽ. Diện tích hình chữ nhật đó bằng bao
nhiêu để diện tích xung quanh của hình trụ là lớn nhất ?

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Kẻ đường cao
cắt

Tam giác

B.

tại

C.

D.

như hình vẽ.

vng cân nên


Đặt
Suy ra
Chu vi đáy hình trụ bằng

Do đó

Dấu
xảy ra
Khi đó
Nhận xét: Diện tích xung quanh của hình trụ chính là diện tích của hình chữ nhật.
Câu 38. Tìm
A.

.

để bất phương trình
B.

có tập nghiệm là
.

C.

.

.
D.

.
14



Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: + Với
+ Với

ta có

.

xét hàm số

, ta có

.

Xét hàm số

.

Với

ta có

suy ra

.

Với


ta có

suy ra

.

Do đó hàm số
Trở lại bài tốn:

đồng biến trên các khoảng

+ Xét

bất phương trình thỏa mãn.

+ Xét

ta có:

và

.

.

Từ nhận xét trên ta có

đồng biến trên

. Do đó yêu cầu của bài tốn tương đương với


.
+ Xét

ta có:

.

Từ nhận xét trên ta có

đồng biến trên

. Do đó yêu cầu của bài tốn tương đương với

.
Kết hợp lại ta có

.

Câu 39. Trong không gian
. Tọa độ của điểm
là
A.
.
Đáp án đúng: A

, cho ba điểm

B.


.

và

C.

.

. Biết

là trung điểm của đoạn

D.

Câu 40. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là
V của khối chóp đó là
A.
C.
Đáp án đúng: C

.
. Thể tích

B.
D.
----HẾT---

15