ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 052.
Câu 1. Đồ thị hàm số

cắt trục

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

tại điểm?
.

C.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số
Câu 2. Gọi
thỏa mãn

là tổng bình phương tất cả các số thực
. Tính

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
A. . B.
Lời giải

. D.

.

. Tính

.
có nghiệm phức

.

D.

.

để phương trình

có

.

.
.


, phương trình có các nghiệm

.

Khi đó
Với

.

để phương trình
C.

Phương trình đã cho tương đương
Với

tại điểm

là tổng bình phương tất cả các số thực

thỏa mãn
. C.

D.

.

A. .
Đáp án đúng: A
nghiệm phức


cắt trục

.

.
, phương trình có nghiệm

.

Khi đó

.

Từ đó suy ra
.
Câu 3. Cho khối nón có bán kính đáy r =4 a và độ dài đường sinh l=5 a . Khi đó chiều cao h bằng
A. 10 a.
B. 3 a .
C. 4 a.
D. 8 a .
Đáp án đúng: C
Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
để tập nghiệm của phương trình
có đúng một phần tử?
A. .
Đáp án đúng: A

B.


.

C. Vô số.

D.

.
1


Câu 5.
Điểm

trong hình vẽ sau biểu diễn số phức

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 6.

B.

.

Trong không gian với hệ tọa độ

C.

.


D.

, cho đường thẳng

. Tìm một vectơ chỉ phương
mặt phẳng

. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

của đường thẳng

và mặt phẳng
là hình chiếu của đường thẳng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi


là mặt phẳng chứa đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là

. Do đó
Câu 7.

và vng góc với mặt phẳng

lên mặt phẳng

nên

là giao tuyến của hai mặt phẳng

có một vectơ chỉ phương là

Cho hàm số

liên tục trên đoạn

nhiêu

giá

trị

nguyên

B.


.

và

.
và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây

của

tham

số

để

bất

nghiệm đúng với mọi giá trị thuộc
A. .
Đáp án đúng: C

.

.

là hình chiếu của đường thẳng

bao


lên

.

A.

Có

.

C.

.

phương

trình

?

D.
2


Giải thích chi tiết: Dễ thấy

(1) nên

Do đó


.

(2).

Ta có

nghiệm đúng với mọi
nghiệm đúng với mọi

(3).
Từ (1) và (2) ta có

và

.

Suy ra

.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Do đó
Câu

và (3)
8.

Trong

khơng


gian

. Vì

ngun nên

hệ

tọa

với

.

độ

,

cho

ln chứa một đường thẳng
Đường thẳng

đi qua

. Tính

vng góc với


và cách

mặt

phẳng

cố định khi

:
thay đổi.

một khoảng lớn nhất có véc tơ chỉ phương

.

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

C.

D.

.
Cho

ta có mặt phẳng


Cho

ta có mặt phẳng

Suy ra đường thẳng
Gọi

.

có một véc tơ pháp tuyến là

có một véc tơ chỉ phương là

là hình chiếu của

cách

có một véc tơ pháp tuyến là

trên

. Ta có

.

.
.

một khoảng lớn nhất khi và chỉ khi


, khi đó

có một véc tơ chỉ phương là

.
Vậy

,

suy ra

.

Câu 9. Trên tập số phức, xét phương trình

,

nhiêu giá trị

thỏa điều kiện

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.


C.

.

là tham số thự

C.

Có bao
.

D. 3.
3


Giải thích chi tiết: Trên tập số phức, xét phương trình
C. Có bao nhiêu giá trị

,

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

là tham số thự
thỏa điều kiện

.
A. . B.
Lời giải

. C.


. D. 3.

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt trong đó

là nghiệm có phần ảo âm là:

.
Khi đó:
Và
Ta có:

Vì

nên

, do đó:

Đối chiếu điều kiện
Câu 10.

suy ra khơng có giá trị nào của

Cho

, với

thỏa điều kiện bài toán.

,


,

là các số nguyên. Giá trị của

là:
A. 3.
B. 9.
C. 5.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Áp dụng phương pháp tích phân từng phần:

Đặt:

D. 0.

.

.
4


,

,

.

Vậy
Câu 11.


.

Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 12.

B.

Trong không gian

.

C.

.

, đường thẳng đi qua điểm

D.

.

và vng góc với mặt phẳng tọa độ

có phương trình tham số là:


A.

.

B.

.

C.

.

.

D.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
làm vectơ chỉ phương. Mặt khác

Đường thẳng

vng góc với mặt phẳng tọa độ
đi qua

có phương trình là:

nên nhận


nên:

.

Câu 13.
5


Cho hàm số

nhận giá trị khơng âm và có đạo hàm liên tục trên
và

A.

. Giá trị của tích phân

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

thỏa mãn
bằng

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
Vậy

.

Do

. Vậy

.

.

Đặt
Câu 14.

. Suy ra

Trong khơng gian

, cho hai điểm

,

.


B.

. Phương trình mặt cầu đường kính

là
A.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 15. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu khơng rút tiền ta
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi
sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong
khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi xuất khơng thay đổi?
A. 102.423.000 đồng.
B. 102.424.000 đồng.
C. 102.017.000đồng.
D. 102.016.000đồng.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu khơng
rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp
6


theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu

trong khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi xuất khơng thay đổi?
A.102.423.000 đồng. B. 102.016.000đồng. C. 102.017.000đồng. D. 102.424.000 đồng.
Lời giải
Áp dụng cơng thức lãi kép ta có sau đúng 6 tháng, người đó lĩnh được số tiền:
Ta có:
Câu 16. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là
V của khối chóp đó là
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 17. Cho khối trụ có bán kính đáy
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

và chiều cao
.

. Tính thể tích khối trụ đó.
C.

Câu 18. Cho hình chóp

đáy là hình chữ nhật
với đáy, góc giữa
và đáy bằng
. Thể tích khối chóp là
A.

.

B.

.

C.

. Thể tích

.

D.
,

.
và

vng góc

.

D.
.

Đáp án đúng: D
Câu 19. Tính tích phân

, ta được

A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

B.
D.

.
.

7


Giải thích chi tiết: Đặt

=

.

Câu 20.
Cho hình chóp


, có đáy là hình vng cạnh bằng

với mặt phẳng
A.

. Tính theo

B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 21. Tính thể tích của khối nón có đường kính đáy bằng
A.
Đáp án đúng: C
Câu 22.

B.

Cho hai số phức

và

.
.
và chiều cao bằng

B.
.


.

.

D.

.B.

.

.
D.

. Tính mơđun của số phức

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải

.

C.

.

C.
Đáp án đúng: D

và vng góc


diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

.

A.

. Cạnh bên

và
C.

Ta có

.
. Tính mơđun của số phức

.

D.

.

.

.

Câu 23. Cho hình nón có diện tích xung quanh
bằng
A.

.
Đáp án đúng: B

B.

.

và bán kính đáy . Khi đó độ dài đường sinh của hình nón

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 24. Cho hình phẳng
sinh ra khi cho

giới hạn bởi đồ thị

quay quang

và trục hồnh. Tính thể tích

vật thể trịn xoay

.

8


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 25. Trong các hình trụ có diện tích tồn phần bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

D.

.

thì hình trụ có thể tích lớn nhất là bao nhiêu
C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vậy thể tích khối trụ
Ta có:
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có
Câu 26.
Trong khơng gian
, đường thẳng
vectơ chỉ phương có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

.


phương có phương trình là
Câu 27. Cho hai số phức và

C.
.
Đáp án đúng: A

.

nhận vectơ

.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

A.

đi qua

đi qua

nhận vectơ

làm

làm vectơ chỉ

. Trong các mệnh đề sai, mệnh đề nào sai?
B.


.

D.

.
9


Câu 28. Cho hai số phức

và

A.
.
Đáp án đúng: B

. Số phức

B.

bằng

.

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết:
Câu 29. Trong khơng gian

, cho mặt phẳng

lên mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: A

có tọa độ là
B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
điểm
A.
.
Lời giải

lên mặt phẳng
B.

. Hình chiếu vng góc của điểm

C.


.

là hình chiếu của điểm

;

. Hình chiếu vng góc của

D.

.

;

.

lên mặt phẳng

hay

. Khi đó:

.

Câu 30. Cho số phức

, khi đó số phức liên hợp của số phức

A.

Đáp án đúng: B

B.

B.

bằng

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

.

có tọa độ là

. C.

Giải hệ trên ta có:

D.

, cho mặt phẳng

có vectơ pháp tuyến là
Gọi

.


, khi đó số phức liên hợp của số phức

C.

D.
bằng

D.

Ta có:
Vậy số phức liên hợp của
Câu 31.

là

Cho hình lập phương
cạnh a. Hãy tính thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình
vng ABCD và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’.
A.
C.
Đáp án đúng: D

B.
D.
10


Giải thích chi tiết: Chiều cao khối nón là
kính đáy là:


Đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ nên bán

. Do đó
Câu 32. Cho tứ diện
tạo bởi hai đường thẳng

có
và

A.
.
Đáp án đúng: C

;
;
là trọng tâm tam giác

, trong đó

B.

.

C.

Câu 33. Đạo hàm của hàm số

.


. Tính cơsin của góc

D.

.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.

;

là

B.

C.
Lời giải

D.


Ta có

.

Câu 34. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: C

có giá trị bằng
B.

.

Câu 35. Giá trị m để hàm số
A. Không tồn tại m.
C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 36.
Cho hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

C.

.


có cực đại tại
B.
.
D.
.

D.

.

là:

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
.
.

B.

.

D.

.

11


Câu 37. Đạo hàm của hàm số
A.


là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết:
A.
.
Đáp án đúng: C

và bán kính đáy

B.

.

B.

.

C.


.

.Diện tích tồn phần của khối trụ bằng
C.

Giải thích chi tiết: Cho khối trụ có chiều cao
bằng

Giả thiết cho

.

.

Câu 38. Cho khối trụ có chiều cao

A.
Lời giải

.

D.

D.

và bán kính đáy

.

.Diện tích tồn phần của khối trụ


.

,

Diện tích tồn phần của khối trụ
Câu 39.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc đoạn

của phương trình

A.
Đáp án đúng: B

là

B.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

và một nghiệm

Phương trình tương đương
Vậy phương trình có


nghiệm thuộc đoạn

D.
thì cho một nghiệm

.

.
.
12


Câu 40. Biết
A. .
Đáp án đúng: B

. Khi đó
B. .

bằng
C.

.

D.

.

----HẾT---


13