ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 051.
Câu 1.
Cho hàm số

Có

bao

liên tục trên đoạn

nhiêu

giá

trị

và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây

nguyên

của

tham

số

để

bất

phương

nghiệm đúng với mọi giá trị thuộc
A.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Dễ thấy

.

?

D.

(1) nên


Do đó

trình

.
.

(2).

Ta có

nghiệm đúng với mọi
nghiệm đúng với mọi

(3).
Từ (1) và (2) ta có

và

.

Suy ra

.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Do đó
Câu 2.

và (3)


. Vì

ngun nên

.

1


Cho hàm số đa thức bậc năm
công sai

. Tỉ số

A.
.
Đáp án đúng: B

có đồ thị hàm số như hình vẽ. Biết

lập thành cấp số cộng có

bằng

B.

.

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Tịnh tiến hê trục tọa độ theo trục hoành sao cho

. Khi đó, đồ thị hàm số có các điểm cực trị là:

.
2


Hàm số

có

với

Và
* Theo đồ thị, ta có:
Vậy
hay
*

Vậy
Câu 3. Cho mặt cầu

A.

có diện tích

. Khi đó thể tích của khối cầu

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Câu 4. Hãy cho biết lãi suất tiết kiệm là bao nhiêu một năm nếu bạn gửi
cả vốn lẫn lãi số tiền là

triệu đồng theo phương thức lãi kép?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.


.

C.

là

.

triệu đồng sau 3 năm rút được
D.

.

Giải thích chi tiết: Từ cơng thức lãi kép
Theo đề bài ta có:

Câu 5. Có bao nhiêu số phức
A.
Đáp án đúng: C
Câu 6. Đạo hàm của hàm số
A.

. Thay vào công thức trên, ta được:

thỏa mãn
B.

và
C.


D.

là
B.
3


C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.

là

B.

C.
Lời giải

D.

Ta có
Câu 7. Tính thể tích của khới nón có đường kính đáy bằng
A.
Đáp án đúng: B
Câu 8.


B.

Cho hàm số

và chiều cao bằng
C.

.
D.

nhận giá trị không âm và có đạo hàm liên tục trên
và

A.

.

. Giá trị của tích phân

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn
bằng


.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vậy
Do

.
. Vậy

.

.

Đặt

. Suy ra
4


Câu 9. Ông Đại mới xin được việc làm nên gửi tiết kiệm vào ngân hàng với hình thức cứ mỗi đầu tháng đóng
vào 5 triệu đồng với lãi suất 0,33%/ tháng. Tính số tiền mà ơng Đại thu được từ ngân hàng sau 5 năm.
A.

triệu đồng.


B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: C

D.

triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Với
kiệm hằng tháng.

(triệu đồng) là số tiền ơng Đại đóng vào hằng tháng,

Gọi
là số tiền mà ông Đại thu được sau
Suy ra

tháng

lãi suất ông Đại gửi tiết

.

.

………………………………………………………………………....

…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………

Xét cấp số nhân có số hạng đầu là
và công bội
Vậy số tiền ông Đại nhận được từ ngân hàng sau 5 năm (60 tháng) là

thì

.

triệu đồng.
Câu 10. Cho

,

,

. Hãy tính giá trị của biểu thức

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 11.
Trong khơng gian

.

D.

.

.
, cho hai điểm

,

.

B.

. Phương trình mặt cầu đường kính

là
A.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 12. Cho là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
C.

.

.

B.
.

D.

.
.
5


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho
A.

. B.

C.
Lời giải
Với

là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.


. D.
và

.

dương thì

Vậy

.

Câu 13. Biết rằng
là một nguyên hàm của
và
, tính
.
A. .
B.
.
C.
.
D. .
Đáp án đúng: B
Câu 14.
Có tấm bìa hình tam giác vng cân
có cạnh huyền
bằng Người ta muốn cắt tấm bìa đó thành hình
chữ nhật
rồi cuộn lại thành một hình trụ khơng đáy như hình vẽ. Diện tích hình chữ nhật đó bằng bao
nhiêu để diện tích xung quanh của hình trụ là lớn nhất ?


A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Kẻ đường cao
cắt

Tam giác

B.

tại

C.

D.

như hình vẽ.

vng cân nên

Đặt
Suy ra
Chu vi đáy hình trụ bằng
6


Do đó


Dấu
xảy ra
Khi đó
Nhận xét: Diện tích xung quanh của hình trụ chính là diện tích của hình chữ nhật.
Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn .
A. .
Đáp án đúng: D

B.

để đồ thị hàm số

.

cắt trục hồnh tại

C. .

D. .

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm
Đồ thị hàm số
có đúng hai nghiệm lớn hơn .

(*)

cắt trục hồnh tại đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn

Đây là phương trình hồnh độ giao điểm của

song với trục hồnh.
Xét hàm số

với đường thẳng

(*)

song

.
.

Cho
Bảng biến thiên

.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, ycbt
Vì

ngun nên

.

.

Vậy có giá trị ngun của
thỏa bài tốn.
Câu 16. Cho khối nón có bán kính đáy r =4 a và độ dài đường sinh l=5 a . Khi đó chiều cao h bằng
7



A. 10 a.
Đáp án đúng: C
Câu 17.

B. 8 a .

Trong không gian

C. 4 a.

, đường thẳng đi qua điểm

D. 3 a .

và vng góc với mặt phẳng tọa độ

có phương trình tham số là:

A.

.

B.

.

C.


.

.

D.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
làm vectơ chỉ phương. Mặt khác

Đường thẳng

vng góc với mặt phẳng tọa độ
đi qua

nên nhận

nên:

có phương trình là:

.

Câu 18.
Cho hình lập phương
cạnh a. Hãy tính thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình
vng ABCD và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’.
A.


B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Chiều cao khối nón là
kính đáy là:
. Do đó

Đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ nên bán

8


Câu 19. Tích phân

có giá trị bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.


.

D.

.

Câu 20. Cho hình chóp
có
,
,
, hình chiếu của đỉnh
là một điểm
nằm trong
. Biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau của hình chóp là
,
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cách 1

,
B.

.

. Tính thể tích khối chóp
C.

.


D.

.
.

vng tại
9


Vẽ
hành;

sao cho
,
,
là hình chữ nhật và

là các đường trung bình của
;
;

;

là các hình bình

Ta có:
Lại có:
Tương tự ta tính được:
và

Gọi

,

,

lần lượt là hình chiếu của

Ta có:

lên

,

,

và đặt

và

Chứng minh tương tự:

;

Do đó:

Mặt khác:

;


;

;

;

;

Ta lại có:

Mà

Vậy thể tích khối chóp
Cách 2

là

.

10


Từ
.

và

lần lượt kẻ các đường thẳng song song với

Từ


kẻ đường thẳng song song với

cắt

và

lần lượt tại

và

.

Từ

kẻ đường thẳng song song với

cắt

và

lần lượt tại

và

.

Từ

kẻ đường thẳng


Gọi
Đặt
Kéo dài

Gọi

song song với

và

, đường thẳng qua

cắt nhau tại

vng góc với

, ta có hình chữ nhật

cắt

tại

.

.
,

. Ta có
cắt


tại

, từ

.
kẻ đường thẳng vng góc với

là chân đường cao kẻ từ đỉnh

của tam giác

, suy ra

tại

. Ta có:

.
11


Hai tam giác

và

đồng dạng nên:

.


Ta có hệ:

.
.
Câu 21.
Trong khơng gian

, cho đường thẳng

đi qua điểm

và nhận vectơ

làm vectơ chỉ phương. Hệ phương trình nào sau đây là phương trình tham số của

A.

C.
Đáp án đúng: D

.

.

B.

.

D.


.

?

12


Giải thích chi tiết: Đường thẳng

đi qua điểm

chỉ phương. Phương trình tham số của
Câu 22. Biết hàm số

và nhận vectơ

là:

.

là một nguyên hàm của hàm số

A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

làm vectơ


.

. Giá trị
C.

bằng

.

D.

.

.
.
Câu 23. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
trục hoành bằng?

và

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và trục hồnh bằng?
A.
B.
Lời giải


C.

D.

Có
Câu 24. Tính tích phân

, ta được

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

=


.
13


Câu 25. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu khơng rút tiền ta
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi
sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong
khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
A. 102.016.000đồng.
B. 102.424.000 đồng.
C. 102.017.000đồng.
D. 102.423.000 đồng.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu không
rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp
theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu
trong khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
A.102.423.000 đồng. B. 102.016.000đồng. C. 102.017.000đồng. D. 102.424.000 đồng.
Lời giải
Áp dụng công thức lãi kép ta có sau đúng 6 tháng, người đó lĩnh được số tiền:
Ta có:
Câu 26.
Cho

, với

,

,


là các số nguyên. Giá trị của

là:
A. 3.
B. 5.
C. 0.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Áp dụng phương pháp tích phân từng phần:

Đặt:

D. 9.

.

.
,
Vậy
Câu 27.

,

.
.

Cho khối lăng trụ đứng

có đáy là tam giác đều cạnh

và


.

14


Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là
.
Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số
A.


.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 29. Ông A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm. Hỏi sau 5
năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn đến 2 chữ
số thập phân.
A. 148,58 (triệu đồng).
B. 141,85 (triệu đồng).
C. 133,82 (triệu đồng).
D. 126,25 (triệu đồng).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ơng A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm.
Hỏi sau 5 năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn
đến 2 chữ số thập phân.
A. 126,25 (triệu đồng). B. 133,82 (triệu đồng).
C. 148,58 (triệu đồng). D. 141,85 (triệu đồng).
Lời giải
Sau 5 năm số tiền ông A thu về là
Câu 30. Số phức nghịch đảo của số phức
A.


.

(triệu đồng).
là
B.

.

15


C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 31. Cho hình phẳng
sinh ra khi cho

giới hạn bởi đồ thị

quay quang

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 32.


và trục hồnh. Tính thể tích

vật thể trịn xoay

.

B.

.

Một khu vườn hình bán nguyệt có bán kính
parabol có phương trình
400000
dưới đây?

.

C.

.

D.

.

m, ở giữa khu vườn người ta muốn tạo một cái bể cá dạng

(như hình vẽ), phần cịn lại sẽ trồng hoa. Biết chi phí xây bể cá là

, chi phí trồng hoa là 200000


. Chi phí xây dựng khu vườn gần nhất với số tiền nào

A. 6240841 đồng.
C. 6240184 đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm:

B. 6250184 đồng.
D. 6220485 đồng.

.
Diện tích bể cá:
.
Diện tích trồng hoa:

.

Chi phí xây dựng:
Câu 33. Mơ – đun của số phức

đồng.
?
16


A. .
Đáp án đúng: B

B.


.

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết:
Câu 34. Chị Lan cần 4000 USD để đi du lịch châu Âu. Để sau 4 năm thực hiện được ý định thì hàng tháng chị
Lan phải gửi tiết kiệm bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết lãi suất 0,83% một tháng.
A. 67 USD.
B. 68 USD.
C. 58 USD.
D. 57 USD.
Đáp án đúng: B
Câu 35. Biết
A.
Đáp án đúng: D
Câu 36. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

Tính

theo

B.


C.

liên tục trên
B.

thỏa mãn

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét tích phâm

. Tính

.

D.

, đặt

,

hay

.

,


.

Suy ra:

.
.

.

.

Câu 37. Trong các hình trụ có diện tích tồn phần bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

,

, đặt

Suy ra:
Xét tích phâm

D.

B.

.

thì hình trụ có thể tích lớn nhất là bao nhiêu

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vậy thể tích khối trụ
Ta có:
Bảng biến thiên

17


Từ bảng biến thiên ta có
Câu 38.
Trong khơng gian
, đường thẳng
vectơ chỉ phương có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: B

đi qua

nhận vectơ

.


B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

làm

.
.

đi qua

nhận vectơ

làm vectơ chỉ

phương có phương trình là
Câu 39. Biết

. Khi đó

A. .
Đáp án đúng: D
Câu 40.

B.


. Cho hai số phức
A.

và

bằng

.

C.

. Số phức

.

D. .

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.


.
.

----HẾT---

18