ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 050.
Câu 1. Trong tập hợp các số phức, cho phương trình
cả các giá trị nguyên của
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

(

để phương trình có hai nghiệm phân biệt
B.

.

C.

.

là tham số thực). Tổng tất

sao cho

?
D. .

TH1:
Gọi
(luôn đúng)

TH2:

Theo Viet:

Vậy
1


Câu 2. Gọi

là tổng bình phương tất cả các số thực

thỏa mãn

. Tính

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
A. . B.
Lời giải


. D.

.

C.

. Tính

D.

.

để phương trình

có

.

.

Phương trình đã cho tương đương
Với

.

là tổng bình phương tất cả các số thực

thỏa mãn
. C.


có nghiệm phức

.

A. .
Đáp án đúng: B
nghiệm phức

để phương trình

.

, phương trình có các nghiệm

.

Khi đó

.

Với

, phương trình có nghiệm

.

Khi đó

.


Từ đó suy ra

.

Câu 3. Trên tập số phức, xét phương trình

,

nhiêu giá trị

thỏa điều kiện

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C. 3.

là tham số thự
D.

Giải thích chi tiết: Trên tập số phức, xét phương trình
C. Có bao nhiêu giá trị

Có bao

.

.
,

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

C.

là tham số thự
thỏa điều kiện

.
A. . B.
Lời giải

. C.

. D. 3.

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt trong đó

là nghiệm có phần ảo âm là:

.
Khi đó:
Và
Ta có:
2



Vì

nên

, do đó:

Đối chiếu điều kiện
Câu 4.
Cho tam giác

suy ra khơng có giá trị nào của

vng cân tại

A.

có

. Tính

.

C.
Đáp án đúng: C

.

vng cân tại


có

của khối lăng trụ có diện tích đáy
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cơng thức tính thể tích
là

Thể tích

.B.

. C.

. D.

7.

.

của khối lăng trụ có diện tích đáy

là

.


D.

của khối lăng trụ có diện tích đáy

và chiều cao

là

.
và chiều cao

.

có cực đại tại
là:
B. Khơng tồn tại m.
D.
.

Biết

là
trên khoảng

và chiều cao

.

Câu 6. Giá trị m để hàm số
A.

.
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu

. Tính

.

Câu 5. Cơng thức tính thể tích

A.
Lời giải

.

.

. D.

A.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

. B.


C.

.

B.

Giải thích chi tiết: Cho tam giác
A.

thỏa điều kiện bài tốn.

. Tính

một

ngun

hàm

của

hàm

số

.
3



A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

C.

.

D.

.

.

Tính
.
Do đó

.
Câu 8. Mô – đun của số phức
A. .
Đáp án đúng: A

?

B.

.

C.

.

D. .

và mặt phẳng

. Biết khoảng cách từ

Giải thích chi tiết:
Câu 9. Cho mặt cầu
tuyến của mặt phẳng
A.

với mặt cầu

bằng

. Nếu

thì giao

là đường trịn có bán kính bằng bao nhiêu?

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 10.

D.

Trong không gian

tới

, đường thẳng đi qua điểm

.
.

và vng góc với mặt phẳng tọa độ

có phương trình tham số là:

A.

.

B.

.


C.

.
4


D.

.

.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đường thẳng

vng góc với mặt phẳng tọa độ

làm vectơ chỉ phương. Mặt khác

Đường thẳng

đi qua

nên nhận

nên:

có phương trình là:

.


Câu 11. Hãy cho biết lãi suất tiết kiệm là bao nhiêu một năm nếu bạn gửi
cả vốn lẫn lãi số tiền là

triệu đồng theo phương thức lãi kép?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

triệu đồng sau 3 năm rút được

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Từ cơng thức lãi kép
Theo đề bài ta có:

. Thay vào cơng thức trên, ta được:

Câu 12. Trong các số phức sau, số phức nào có modul bằng 5?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 13.
Cho hai số phức
A.

và

. Tính mơđun của số phức
B.

.

Ta có
Câu 14.

.B.

.

.


.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải

D.

.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

.

và
C.

.
. Tính mơđun của số phức

.


D.

.

.

.

5


Trong không gian

, cho đường thẳng

đi qua điểm

và nhận vectơ

làm vectơ chỉ phương. Hệ phương trình nào sau đây là phương trình tham số của

A.

.

B.

.

D.


C.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

?

.

.

đi qua điểm

và nhận vectơ

làm vectơ

chỉ phương. Phương trình tham số của
là:
.
Câu 15. Cho khối nón có bán kính đáy r =4 a và độ dài đường sinh l=5 a . Khi đó chiều cao h bằng
A. 3 a .
B. 4 a.
C. 10 a.
D. 8 a .
Đáp án đúng: B
Câu 16.
Cho


, với

,

,

là các số nguyên. Giá trị của

là:
A. 0.
B. 5.
C. 3.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Áp dụng phương pháp tích phân từng phần:

Đặt:

D. 9.

.

.
,
Vậy
Câu 17.

,

.
.

6


Cho hàm số

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 19.

D.

.
.

nhận giá trị khơng âm và có đạo hàm liên tục trên

và

A.

.

là

.

Cho hàm số

.

D.

Câu 18. Số phức nghịch đảo của số phức
A.

B.

. Giá trị của tích phân

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D


thỏa mãn
bằng

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vậy
Do

.
. Vậy

.

.

7


Đặt

. Suy ra

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ


cho bốn điểm

. Gọi

là đường thẳng đi qua
và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm
qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

đến

đi

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy A, B, C, D đồng phẳng, cùng thuộc mặt phẳng
Trường hợp 1: A, B, C cùng phía với đường thẳng


là lớn nhất. Hỏi

.

qua d:

là trung điểm của AB.

với E là điểm đối xứng của D qua I; J là trung

điểm của EC.
Lúc này ta có

;

.

.
Để thỏa mãn yêu cầu bài tốn thì
D. Tức là đường thẳng

và

qua

và vng góc với DJ.

Ta lần lượt thử các trường hợp xem

hay khơng thì ta thấy


này thử tổng khoảng cách từ A, B, C đến
Cách khác.
Dề dàng có phương trình mp

thỏa mãn. Lúc

.

và có

.

và dấu bằng của 3 bất đằng thức đạt được khi
là vtpt của mp

Phương trình
Vậy

,

là lớn nhất. Vậy ta chọn

là

Do
Vậy vtcp của

đi qua


là

.

.

.
.
8


Câu 21. Cho các số thực dương
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
A.

,

thỏa mãn
. Tính

.

C.
Đáp án đúng: D

. Gọi

.

D.


Giải thích chi tiết: Do
Ta có

lần lượt là giá trị

.
B.

.

,

.

nên

Biệt thức
Để có các số thực dương

,

thỏa mãn giả thiết trước hết ta phải có:

Từ đó ta suy ra

Vậy
Câu 22. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật, tam giác

trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

vng cân tại
và nằm
và
bằng
và

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

9



10


------ HẾT -----Câu 23. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn .
A. .
Đáp án đúng: C

B.

để đồ thị hàm số

.

cắt trục hoành tại

C. .

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm
Đồ thị hàm số
có đúng hai nghiệm lớn hơn .

.

(*)

cắt trục hồnh tại đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn


Đây là phương trình hồnh độ giao điểm của
song với trục hoành.
Xét hàm số

với đường thẳng

(*)

song

.
.

Cho
Bảng biến thiên

.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, ycbt
Vì

ngun nên

Vậy có

giá trị ngun của

.
thỏa bài tốn.


Câu 24. Cho hình chóp
đáy là hình chữ nhật
với đáy, góc giữa
và đáy bằng
. Thể tích khối chóp là
A.

.

,

và

vng góc

.
11


B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: A

Câu 25. BCH đoàn trường THPT Kinh Môn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh trồng 4
hàng cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đồn trường quyết định đào
các hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu 2m, miệng hố là hình vng
kích thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đồn phải chi cho mua đất là bao nhiêu nếu giá đất là

nghìn đồng

.

A.
triệu.
B.
triệu.
C.
triệu.
D. triệu.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: BCH đồn trường THPT Kinh Mơn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh
trồng 4 hàng cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đồn trường quyết
định đào các hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu 2m, miệng hố là hình
vng kích thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đoàn phải chi cho mua đất là bao nhiêu nếu giá đất là
nghìn
đồng

.

A.
triệu.
Lời giải


B.

Số hố cây là

triệu.

C.

triệu.

triệu.

.

Mỗi hố có thể tích là

.

Số tiền để chi đổ đất là

đồng

Câu 26. Có bao nhiêu số phức
A.
Đáp án đúng: D
Câu 27.

thỏa mãn

và


B.

. Cho hai số phức
A.

D.

C.

và

. Số phức

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 28. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A


liên tục trên
B.

Giải thích chi tiết: Xét tích phâm
Suy ra:

D.

thỏa mãn

.

C.

.
.

,

. Tính

.

D.

, đặt
hay

,


.
.

.

.
12


Xét tích phâm

, đặt

,

.

Suy ra:

.

Câu 29. Cho hai số thực

,

thỏa mãn

và


giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

C.

.

D.

.

.

Xét
với

.Tổng các

là

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Ta có:

,


hàm

số

.

Ta có:

.

Vậy hàm số

đồng biến trên

.

Suy ra

do

.

*Khi đó

.

Do

.


Do

.

*Xét hàm số

với

Ta có:

.

;

.
Khi đó:

;

.
13


Tổng các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
Câu 30.
Cho hàm số

là


.

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc đoạn

của phương trình

A.
Đáp án đúng: B

là

B.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

và một nghiệm

Phương trình tương đương
Vậy phương trình có

nghiệm thuộc đoạn

A.
.
Đáp án đúng: C


B.

để phương trình
.

ta có

Đặt
Ta có bảng biến thiên

.

.
C.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy phương trình

Xét hàm số

thì cho một nghiệm

.

Câu 31. Có bao nhiêu số ngun

Khi

D.

có hai nghiệm phân biệt.

.

có nghiệm

D. .
với mọi

.

.
,

ta có

.
. Giải phương trình

.

–

14


Từ bảng biến thiên ta có
Bảng biến thiên

,

.


+

+

Từ bảng biến thiên ta có thấy phương trình
Do

và

nên có

Câu 32. Biết

có hai nghiệm phân biệt

giá trị.
Tính

A.
Đáp án đúng: D

.

theo

B.

C.


D.

Câu 33. Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

. Mặt bên

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vuông tại , biết
bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.

. B.
Lời giải

Gọi

. C.

là đường cao của tam giác

với đáy nên
Vì tam giác
Do đáy

. D.

là

. Mặt

.

. Do mặt bên

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc

là chiều cao của khối chóp.
đều cạnh
là tam giác vng tại

Vậy thể tích của khối chóp là


.
nên đáy

.
.
15


Câu 34. Cho hình chóp
có
,
,
, hình chiếu của đỉnh
là một điểm
nằm trong
. Biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau của hình chóp là
,
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cách 1

,
B.

.

. Tính thể tích khối chóp
C.


.

D.

.
.

vng tại
Vẽ
hành;

sao cho
,
,
là hình chữ nhật và

là các đường trung bình của
;
;

;

là các hình bình

Ta có:
Lại có:
Tương tự ta tính được:
16



và
Gọi

,

,

lần lượt là hình chiếu của

Ta có:

lên

,

,

và đặt

và

Chứng minh tương tự:

;

Do đó:

Mặt khác:


;

;

;

;

;

Ta lại có:

Mà

Vậy thể tích khối chóp
Cách 2

là

.

17


Từ
.

và

lần lượt kẻ các đường thẳng song song với


Từ

kẻ đường thẳng song song với

cắt

và

lần lượt tại

và

.

Từ

kẻ đường thẳng song song với

cắt

và

lần lượt tại

và

.

Từ


kẻ đường thẳng

Gọi
Đặt

, đường thẳng qua

cắt nhau tại

vuông góc với

, ta có hình chữ nhật

cắt

tại

.

.
,

Kéo dài

Gọi

song song với

và


. Ta có
cắt

tại

.

, từ

kẻ đường thẳng vng góc với

là chân đường cao kẻ từ đỉnh

Hai tam giác

và

của tam giác

đồng dạng nên:

, suy ra

tại

. Ta có:

.
.


18


Ta có hệ:

.
.
Câu 35. Đạo hàm của hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 36.

.

.


Cho hàm số
liên tục trên
, trục hồnh và hai đường thẳng
A.

. Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
được tính theo cơng thức nào sau đây?
B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 37. Rút gọn biểu thức
A.
Đáp án đúng: D

.

ta được kết quả bằng
B.

C.

D.
19



Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức
A.
Lời giải

B.

C.

ta được kết quả bằng

D.

Theo tính chất lũy thừa ta có
Câu 38. Cho mặt cầu
A.

có diện tích

. Khi đó thể tích của khối cầu

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.


Câu 39. Cho khối trụ có bán kính đáy

và chiều cao

là

.
.
. Tính thể tích khối trụ đó.

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 40. Có bao nhiêu giá trị ngun dương của tham số

D.

.

để tập nghiệm của phương trình

có đúng một phần tử?
A. .
Đáp án đúng: A


B. Vô số.

C.

.

D.

.

----HẾT---

20