ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 049.
Câu 1. Cho hình chóp
chóp cùng bằng

có đáy

là hình chữ nhật với

. Tính góc giữa hai đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

,

. Các cạnh bên của hình

và

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
- Ta có
- Gọi

nên
là trung điểm của

vuông cân tại
Câu 2.

nên

Cho

.
. Tam giác

vuông tại

. Vậy


và có

,

nên là tam giác

.

, với

,

,

là các số nguyên. Giá trị của

là:
A. 3.
B. 5.
C. 0.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Áp dụng phương pháp tích phân từng phần:

Đặt:

D. 9.

.


1


.
,

,

.

Vậy

.

Câu 3. Số phức nghịch đảo của số phức
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu


4.

Trong

khơng

gian

với

hệ

tọa

.
.
độ

,

cho

ln chứa một đường thẳng
Đường thẳng

đi qua

. Tính


vng góc với

và cách

mặt

phẳng

cố định khi

:
thay đổi.

một khoảng lớn nhất có véc tơ chỉ phương

.

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

C.

D.

.
Cho


ta có mặt phẳng

Cho

ta có mặt phẳng

Suy ra đường thẳng
Gọi

.

có một véc tơ pháp tuyến là

có một véc tơ chỉ phương là

là hình chiếu của

cách

có một véc tơ pháp tuyến là

trên

. Ta có

.

.
.


một khoảng lớn nhất khi và chỉ khi

, khi đó

có một véc tơ chỉ phương là

.
Vậy

,

suy ra

.

Câu 5. Cho khối chóp

có

và

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

trên

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi
và

. Góc giữa mặt phẳng


và mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp
mặt phẳng đáy. Gọi
và mặt phẳng

D.

. Có

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

.
và
trên


.
vng góc với

và

. Góc giữa mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
2


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

+ Ta có:

+ Gọi

.

là điểm đối xứng với

qua


Mà

(với

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

)

và

.

Do đó
+ Ta có:

.
+ Ta có:

+ Xét tam giác vng

ta có:

.
3


Câu 6. Trong các hình trụ có diện tích tồn phần bằng
A.
.

Đáp án đúng: D

B.

.

thì hình trụ có thể tích lớn nhất là bao nhiêu
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vậy thể tích khối trụ
Ta có:
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có
Câu 7. Rút gọn biểu thức

ta được kết quả bằng

A.
Đáp án đúng: D

B.


Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức
A.
Lời giải

B.

C.

C.

D.

ta được kết quả bằng

D.

Theo tính chất lũy thừa ta có
Câu 8. Thể tích khối cầu có bán kính r là:
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 9. Trong không gian
và song song với

, cho điểm

C.
và mặt phẳng


D.
. Mặt phẳng đi qua

có phương trình là:
4


A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Câu 10. Biết rằng hàm số

đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

tại


. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 11. Cho

B.
,

.

,

A. .
Đáp án đúng: A

B.

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 13.

.

C.

.


.

D.

.

là
B.

.

Cho hàm số đa thức bậc năm

A. .
Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 12. Số phức liên hợp của

. Tỉ số

.

. Hãy tính giá trị của biểu thức

Giải thích chi tiết: Ta có


cơng sai

C.

C.

.

có đồ thị hàm số như hình vẽ. Biết

D.

.

lập thành cấp số cộng có

bằng

B.

.

C.

.

D.

.


5


Giải thích chi tiết:
Tịnh tiến hê trục tọa độ theo trục hồnh sao cho

. Khi đó, đồ thị hàm số có các điểm cực trị là:

.
Hàm số

có

với

Và
* Theo đồ thị, ta có:
Vậy
hay
*

Vậy
Câu 14. Trong khơng gian
. Tọa độ của điểm
là
A.

.


, cho ba điểm

B.

.

và

C.

.

. Biết

là trung điểm của đoạn

D.

.
6


Đáp án đúng: C
Câu 15. Cho hình nón có diện tích xung quanh
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.


và bán kính đáy . Khi đó độ dài đường sinh của hình nón

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 16.
Trong khơng gian

, đường thẳng đi qua điểm

và vng góc với mặt phẳng tọa độ

có phương trình tham số là:

A.

.

B.

.


C.

.

.

D.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
làm vectơ chỉ phương. Mặt khác

Đường thẳng

C.
.
Đáp án đúng: C

.

đi qua

nên nhận

nên:

có phương trình là:


Câu 17. Đạo hàm của hàm số
A.

vng góc với mặt phẳng tọa độ

.

là
B.
D.

.
.
7


Giải thích chi tiết:
Câu 18.

.

Cho hàm số
liên tục trên
, trục hồnh và hai đường thẳng

. Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
được tính theo cơng thức nào sau đây?


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 19. Có bao nhiêu số phức
A.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn

và

B.

C.

Câu 20. Cho khối trụ có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: C

và bán kính đáy

B.


B.

Giả thiết cho

.

C.

.Diện tích tồn phần của khối trụ bằng

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối trụ có chiều cao
bằng
A.
Lời giải

.

D.

D.

D.

và bán kính đáy


.

.Diện tích tồn phần của khối trụ

.

,

Diện tích tồn phần của khối trụ
Câu 21.
Cho hàm số

nhận giá trị không âm và có đạo hàm liên tục trên
và

A.

. Giá trị của tích phân

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

thỏa mãn

bằng

.
.

Giải thích chi tiết:
Vậy
Do

.
. Vậy

.
8


.

Đặt
. Suy ra
Câu 22.
Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ơ tơ chuyển động chậm dần đều
với vận tốc
(m/s), trong đó
là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp
phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ơ tơ cịn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 2 m.
B. 10 m.
C. 20 m.
D. 0,2 m.

Đáp án đúng: B
Câu 23. Trong mặt phẳng
tiến theo

cho

và đường thẳng

ảnh của

qua phép tịnh

có phương trình là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 24. Cho

D.
là các số thực và

dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

B.


C.
Đáp án đúng: C
Câu 25.

D.

Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 26. Trong khơng gian Oxyz, cho bốn điểm
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.
,

.

D.

.


. Tìm M trên Ox để AM=AB ?
C.

D.

9


Câu 27. Cho biết

, trong đó

,

và

là hằng số thỏa mãn

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C


D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.
.

.

Ta có:

.

Đặt

, suy ra
.

Vậy
Suy ra

.
,

.

Mặt khác

.


Vậy
.
Câu 28. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

để tập nghiệm của phương trình

có đúng một phần tử?
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 29.

B.

Cho hai số phức
A.

.

C. Vơ số.

và

. Tính mơđun của số phức

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức


Ta có

.B.

.

và
C.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

A.
Lời giải

D.

.
.
. Tính mơđun của số phức

.


D.

.

.

.
10


Câu 30. Phần ảo của số phức liên hợp của
A. . 2023.
Đáp án đúng: C
Câu 31. Gọi

B. .

. Tính

C. .

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
. D.

.

C.


. Tính

có nghiệm phức

.

D.

.

để phương trình

có

.
.

, phương trình có các nghiệm

.

Khi đó
Với

.

.

Phương trình đã cho tương đương
Với


D. .

để phương trình

là tổng bình phương tất cả các số thực

thỏa mãn
. C.

.

.

A. .
Đáp án đúng: A

A. . B.
Lời giải

.

là tổng bình phương tất cả các số thực

thỏa mãn

nghiệm phức

là


.
, phương trình có nghiệm

.

Khi đó

.

Từ đó suy ra
Câu 32.
Cho hàm số

.
có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc đoạn
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đặt

của phương trình
B.

là
C.
và một nghiệm

D.
thì cho một nghiệm


.
11


Phương trình tương đương
Vậy phương trình có

.

nghiệm thuộc đoạn

.

Câu 33. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức
AB.
A. 5
Đáp án đúng: A

B. 25

Câu 34. Biết rằng phương trình
A. .
B.
Đáp án đúng: B
Câu 35. Cho mặt cầu
tuyến của mặt phẳng
A.

C.


.

với mặt cầu

B.

B.

bằng

B.

. Nếu

thì giao

.
.
và chiều cao bằng

.

ta có

có hai nghiệm phân biệt.

C. .
có nghiệm


.
D.

để phương trình

Giải thích chi tiết: Nhận thấy phương trình

Đặt
Ta có bảng biến thiên

tới

bằng
D.
.

C.

Câu 37. Có bao nhiêu số nguyên

Xét hàm số

. Khi đó

là đường trịn có bán kính bằng bao nhiêu?

.

A.
.

Đáp án đúng: A

,

. Biết khoảng cách từ

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 36. Tính thể tích của khối nón có đường kính đáy bằng

Khi

D.

có hai nghiệm là
C. .

và mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: D

Tính độ dài đoạn thẳng

D.
với mọi

.


.

.
,

ta có

.
. Giải phương trình

.

–

12


Từ bảng biến thiên ta có
Bảng biến thiên

,

.

+

+

Từ bảng biến thiên ta có thấy phương trình


có hai nghiệm phân biệt

.

Do
và
nên có
giá trị.
Câu 38.
Điểm
trong hình vẽ sau biểu diễn số phức . Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 39.

B.

.

Một khu vườn hình bán nguyệt có bán kính
parabol có phương trình
400000
dưới đây?

.

D.


.

m, ở giữa khu vườn người ta muốn tạo một cái bể cá dạng

(như hình vẽ), phần cịn lại sẽ trồng hoa. Biết chi phí xây bể cá là

, chi phí trồng hoa là 200000

A. 6240841 đồng.

C.

. Chi phí xây dựng khu vườn gần nhất với số tiền nào

B. 6220485 đồng.
13


C. 6250184 đồng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm:

D. 6240184 đồng.

.
Diện tích bể cá:
.
Diện tích trồng hoa:


.

Chi phí xây dựng:
Câu 40. Giá trị m để hàm số
A.
.
C. Khơng tồn tại m.
Đáp án đúng: A

đồng.
có cực đại tại
B.
.
D.
.

là:

----HẾT---

14