ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 048.
Câu 1. Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

. Mặt bên

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vuông tại , biết
bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
. B.
Lời giải

Gọi

. C.

. D.

. Do mặt bên

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc

là chiều cao của khối chóp.

Vì tam giác
Do đáy

đều cạnh

.

là tam giác vng tại


nên đáy

.

Vậy thể tích của khối chóp là

Câu 2. Cho

.

. Khi đó

bằng

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Câu 3. Cho hàm số

có đạo hàm khơng âm trên

.

Biết
A.

. Mặt


.

là đường cao của tam giác

với đáy nên

là

B.

C.

.

D.
thỏa mãn

.
với mọi

và

hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.
C.

D.
1



Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Từ giả thiết ta có

Câu 4.
Một ơ tơ đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều
với vận tốc
(m/s), trong đó
là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp
phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ơ tơ cịn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 20 m.
B. 2 m.
C. 0,2 m.
D. 10 m.
Đáp án đúng: D
Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
để tập nghiệm của phương trình
có đúng một phần tử?
A. .
B. Vô số.
C. .
D. .
Đáp án đúng: A
Câu 6. BCH đồn trường THPT Kinh Mơn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh trồng 4 hàng
cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đồn trường quyết định đào các
hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu 2m, miệng hố là hình vng kích
thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đoàn phải chi cho mua đất là bao nhiêu nếu giá đất là


nghìn đồng

.

A.
triệu.
B.
triệu.
C.
triệu.
D. triệu.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: BCH đồn trường THPT Kinh Mơn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh
trồng 4 hàng cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đồn trường quyết
định đào các hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu 2m, miệng hố là hình
vng kích thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đoàn phải chi cho mua đất là bao nhiêu nếu giá đất là
nghìn
đồng

.

A.
triệu.
Lời giải

B.

Số hố cây là

triệu.


C.

triệu.

D.

triệu.

.

Mỗi hố có thể tích là
Số tiền để chi đổ đất là
Câu 7.

.
đồng

Cho hình lập phương
cạnh a. Hãy tính thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình
vng ABCD và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’.
A.

B.
2


C.
Đáp án đúng: A


D.

Giải thích chi tiết: Chiều cao khối nón là
kính đáy là:

Đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ nên bán

. Do đó
Câu 8. Cơng thức tính thể tích
A.
.
Đáp án đúng: A

của khối lăng trụ có diện tích đáy
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cơng thức tính thể tích
là
A.
Lời giải

.B.

. C.

. D.


Thể tích
của khối lăng trụ có diện tích đáy
Câu 9.
Điểm
trong hình vẽ sau biểu diễn số phức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

B.
C.

.

là
D.

.

của khối lăng trụ có diện tích đáy

và chiều cao

.

và chiều cao

là

.

. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

C.

Câu 10. Cho hình chóp
đáy là hình chữ nhật
với đáy, góc giữa
và đáy bằng
. Thể tích khối chóp là
A.

và chiều cao

.

D.
,

.
và

vng góc

.

.
.

D.
.
Đáp án đúng: C
3


Câu 11. Cho khối nón có bán kính đáy r =4 a và độ dài đường sinh l=5 a . Khi đó chiều cao h bằng
A. 8 a .
B. 10 a.
C. 3 a .
D. 4 a.
Đáp án đúng: D
Câu

12.

Trong

không

gian

với

hệ

tọa


độ

,

cho

luôn chứa một đường thẳng
Đường thẳng

đi qua

. Tính

vng góc với

và cách

mặt

phẳng

cố định khi

:
thay đổi.

một khoảng lớn nhất có véc tơ chỉ phương

.


A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

C.

D.

.
Cho

ta có mặt phẳng

Cho

ta có mặt phẳng

Suy ra đường thẳng
Gọi

.

có một véc tơ pháp tuyến là

có một véc tơ chỉ phương là

là hình chiếu của


cách

có một véc tơ pháp tuyến là

trên

.

.

. Ta có

.

một khoảng lớn nhất khi và chỉ khi

, khi đó

có một véc tơ chỉ phương là

.
Vậy

,

suy ra

.


Câu 13. Cho hình chóp
hình chóp cùng bằng

có đáy

là hình chữ nhật với

. Tính góc giữa hai đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

,

. Các cạnh bên của

và
C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết:
- Ta có
- Gọi

nên
là trung điểm của

vng cân tại
Câu 14.

nên

.
. Tam giác
. Vậy

vng tại

và có

,

nên là tam giác

.

4


Trong khơng gian


, cho hai điểm

,

.

B.

.

D.

. Phương trình mặt cầu đường kính

là
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 15. Trong mặt phẳng
tiến theo

cho

.
.

và đường thẳng

ảnh của


có phương trình là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 16. Trong không gian
. Tọa độ của điểm
là

, cho ba điểm

và

. Biết

là trung điểm của đoạn

A.
.
B.
.
C.
.

Đáp án đúng: A
Câu 17. Cho là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

.

A.

.

và

.
.

dương thì

Vậy

.

Câu 18. Có bao nhiêu số ngun
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

để phương trình
.


C.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy phương trình
ta có

Xét hàm số
Đặt

.

là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

. D.

Với

.

.

D.

. B.

C.
Lời giải

D.


B.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho

Khi

qua phép tịnh

có hai nghiệm phân biệt.
.

có nghiệm

D.
với mọi

.

.

.
,

ta có

.
. Giải phương trình


.
5


Ta có bảng biến thiên
–

Từ bảng biến thiên ta có
Bảng biến thiên

,

.

+

Từ bảng biến thiên ta có thấy phương trình

+

có hai nghiệm phân biệt

.

Do
và
nên có
giá trị.
Câu 19. Chị Lan cần 4000 USD để đi du lịch châu Âu. Để sau 4 năm thực hiện được ý định thì hàng tháng chị
Lan phải gửi tiết kiệm bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết lãi suất 0,83% một tháng.

A. 67 USD.
B. 58 USD.
C. 68 USD.
D. 57 USD.
Đáp án đúng: C
Câu 20.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc đoạn
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đặt

của phương trình
B.

là
C.
và một nghiệm

D.
thì cho một nghiệm

.

6



Phương trình tương đương
Vậy phương trình có

.

nghiệm thuộc đoạn

Câu 21. Tính tích phân

, ta được

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt


=
Câu 22. Tính thể tích của khối nón có đường kính đáy bằng
A.
Đáp án đúng: D

B.

B.

và chiều cao bằng

C.

Câu 23. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn .
A. .
Đáp án đúng: A

.
.
D.

để đồ thị hàm số

.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm

Đồ thị hàm số
có đúng hai nghiệm lớn hơn .

Đây là phương trình hồnh độ giao điểm của
song với trục hoành.

cắt trục hoành tại
.

D. .
(*)

cắt trục hoành tại đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn

với đường thẳng

(*)

song

7


Xét hàm số

.
.

Cho
Bảng biến thiên


.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, ycbt
Vì

ngun nên

.

Vậy có giá trị ngun của
Câu 24.
Diện tích

.

thỏa bài tốn.

của mặt cầu bán kính

A.
C.
Đáp án đúng: C

được tính theo công thức nào dưới đây?

.
.

Câu 25. Cho hai số thực


,

B.

.

D.

.

thỏa mãn

và

giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Ta có:

,

là

C.

.

D.

.

.

Xét
với
Ta có:

.Tổng các

hàm

số

.
.
8


Vậy hàm số

đồng biến trên

.


Suy ra

do

.

*Khi đó

.

Do

.

Do

.

*Xét hàm số

với

Ta có:

.

;

.

Khi đó:

;

.

Tổng các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

là

.

Câu 26. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
trục hồnh bằng?

và

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và trục hồnh bằng?
A.
B.
Lời giải

C.


D.

Có
Câu 27. Cho hình nón có diện tích xung quanh
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

và bán kính đáy . Khi đó độ dài đường sinh của hình nón

C.

.

D.

.

9


Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 28. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức
AB.
A. 25

Đáp án đúng: B

B. 5

C.

Câu 29. Trong các hình trụ có diện tích tồn phần bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Tính độ dài đoạn thẳng

.

D.
thì hình trụ có thể tích lớn nhất là bao nhiêu

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vậy thể tích khối trụ

Ta có:
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có
Câu 30. Biết đồ thị hàm số
A. 2.
Đáp án đúng: C

có điểm cực trị là
C. .

B. 3.

. Khi đó giá trị của
D. 4.

là:

Giải thích chi tiết: Ta có
Đồ thị hàm số có điểm cực trị là

Khi đó ta có,
Câu 31.

.

Cho hàm số đa thức bậc năm
cơng sai

, ta có:


. Tỉ số

có đồ thị hàm số như hình vẽ. Biết

lập thành cấp số cộng có

bằng
10


A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Tịnh tiến hê trục tọa độ theo trục hồnh sao cho

. Khi đó, đồ thị hàm số có các điểm cực trị là:


.
Hàm số

có

với

Và
11


* Theo đồ thị, ta có:
Vậy
hay
*

Vậy
Câu 32. Trong tập hợp các số phức, cho phương trình
cả các giá trị nguyên của
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

(

để phương trình có hai nghiệm phân biệt
B.


.

C.

.

là tham số thực). Tổng tất

sao cho

?
D. .

TH1:
Gọi
(luôn đúng)

TH2:

Theo Viet:

12


Vậy
Câu 33.
Cho

, với


,

,

là các số nguyên. Giá trị của

là:
A. 9.
B. 5.
C. 0.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Áp dụng phương pháp tích phân từng phần:

Đặt:

D. 3.

.

.
,
Vậy
Câu 34.
Cho tam giác

,

.
.


vng cân tại

A.
C.
Đáp án đúng: A

C.

. Tính

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho tam giác
A.

có

. B.
. D.

Câu 35. Số phức nghịch đảo của số phức

vng cân tại


.
.
.

có

. Tính

.

.
.
là
13


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 36.
Biết số phức

D.


có biểu diễn là điểm

A.
Đáp án đúng: B
Câu 37.

.

trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng.

B.

C.

Cho hàm số
liên tục trên
, trục hoành và hai đường thẳng

D.

. Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
được tính theo cơng thức nào sau đây?

A.

B.

C.

Đáp án đúng: A

D.

Câu 38. Đồ thị hàm số

cắt trục

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

C.
cắt trục

Câu 39. Cho khối trụ có bán kính đáy
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 40. Trong khơng gian
và song song với

A.
C.
Đáp án đúng: B


tại điểm?

.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

qua

.

tại điểm

và chiều cao
.

, cho điểm

.

D.

.

.

. Tính thể tích khối trụ đó.
C.

.


D.

và mặt phẳng

.
. Mặt phẳng đi

có phương trình là:
.

B.

.

.

D.

.

----HẾT---

14