ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 047.
Câu 1.

Biến đổi tích phân
nào sau đây là đúng?
A.

thành tích phân
.

bằng cách đặt
B.

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Biến đổi tích phân

Khẳng định

.

thành tích phân

bằng cách đặt

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

. B.

C.

.
.

D.

Lời giải. Tích phân viết lại

Với

Đổi cận:

Khi đó

Chọn.
Câu 2. Cho mặt cầu

A.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 3.

.

có diện tích

D.
. Khi đó thể tích của khối cầu
B.
D.

là

.
.

1


Cho hàm số

Có

bao

liên tục trên đoạn


nhiêu

giá

trị

và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây

nguyên

của

tham

số

để

bất

phương

nghiệm đúng với mọi giá trị thuộc
A. .
Đáp án đúng: C

B.

C.


Giải thích chi tiết: Dễ thấy

.

?

D.

(1) nên

Do đó

trình

.
.

(2).

Ta có

nghiệm đúng với mọi
nghiệm đúng với mọi

(3).
Từ (1) và (2) ta có

và


.

Suy ra

.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Do đó
Câu 4.

và (3)

Cho khối lăng trụ đứng

. Vì

ngun nên

có đáy là tam giác đều cạnh

và

.
.

2


Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.

.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là

Câu 5. Cho

.
là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Cho
A.

B.
.

D.

.

. D.

Với

và

.

là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
. B.

C.
Lời giải

.

.

dương thì


Vậy

.

Câu 6. Hãy cho biết lãi suất tiết kiệm là bao nhiêu một năm nếu bạn gửi
cả vốn lẫn lãi số tiền là

triệu đồng theo phương thức lãi kép?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

triệu đồng sau 3 năm rút được
D.

.

Giải thích chi tiết: Từ cơng thức lãi kép
Theo đề bài ta có:

. Thay vào công thức trên, ta được:


Câu 7. Cho khối chóp

có

và

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

trên

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi
và

. Góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
B.

.

C.

.


D.

.

3


Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp
mặt phẳng đáy. Gọi

lần lượt là hình chiếu vng góc của

và mặt phẳng
A.
. B.
Lời giải

. C.

bằng
. D.

và
trên

vng góc với
và

. Góc giữa mặt phẳng


. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

+ Ta có:

+ Gọi

. Có

.

là điểm đối xứng với

qua

Mà

(với

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

)

và

.

Do đó
+ Ta có:


.
+ Ta có:
4


+ Xét tam giác vng
Câu 8.

ta có:

Cho hai số phức
A.

.

và

. Tính mơđun của số phức

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

.


D.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải

.

.B.

.

và
C.

. Tính mơđun của số phức
.

Ta có

.

D.

.

.

.


Câu 9. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là
của khối chóp đó là
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 10. Tính thể tích của khối nón có đường kính đáy bằng
A.
Đáp án đúng: B

B.

.
D.

là

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 12. Cho các số thực dương
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
.


.
,

C.

.

D.

thỏa mãn
. Tính

. Gọi

.
,

lần lượt là giá trị

.
B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Do

và chiều cao bằng

C.


Câu 11. Số phức liên hợp của

A.

. Thể tích V

D.

.
.

nên
5


Ta có

Biệt thức
Để có các số thực dương

,

thỏa mãn giả thiết trước hết ta phải có:

Từ đó ta suy ra

Vậy
Câu 13. Biết


. Khi đó

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Câu 14. Tích phân

.

B.

Câu 15. Tính

.

D.

.

C.

.

D.

.

là:


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

A. .
Đáp án đúng: D

C. .

có giá trị bằng

A. .
Đáp án đúng: D

Câu 16. Cho

bằng

D.
,

,

. Hãy tính giá trị của biểu thức
B.


.

C.

.

D.

.

6


Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 17. Trong các hình trụ có diện tích tồn phần bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

thì hình trụ có thể tích lớn nhất là bao nhiêu
C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vậy thể tích khối trụ
Ta có:
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có
Câu 18. Cho hình chóp
có
,
,
, hình chiếu của đỉnh
là một điểm
nằm trong
. Biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau của hình chóp là
,
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1

,
B.

.


. Tính thể tích khối chóp
C.

.

D.

.
.

7


vng tại
Vẽ
hành;

sao cho
,
,
là hình chữ nhật và

là các đường trung bình của
;
;

;

là các hình bình


Ta có:
Lại có:
Tương tự ta tính được:
và
Gọi
Ta có:

,

,

lần lượt là hình chiếu của

lên

,

,

và đặt

và

Chứng minh tương tự:

;
8


Do đó:


Mặt khác:

;

;

;

;

;

Ta lại có:

Mà

Vậy thể tích khối chóp
Cách 2

là

.

9


Từ
.


và

lần lượt kẻ các đường thẳng song song với

Từ

kẻ đường thẳng song song với

cắt

và

lần lượt tại

và

.

Từ

kẻ đường thẳng song song với

cắt

và

lần lượt tại

và


.

Từ

kẻ đường thẳng

Gọi
Đặt

, đường thẳng qua

cắt nhau tại

vuông góc với

, ta có hình chữ nhật

cắt

tại

.

.
,

Kéo dài

Gọi


song song với

và

. Ta có
cắt

tại

.

, từ

kẻ đường thẳng vng góc với

là chân đường cao kẻ từ đỉnh

Hai tam giác

và

của tam giác

đồng dạng nên:

, suy ra

tại

. Ta có:


.
.

10


Ta có hệ:

.
.
Câu 19.
Cho hình chóp

, có đáy là hình vng cạnh bằng

với mặt phẳng
A.

. Tính theo

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.
để bất phương trình


A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: + Với
+ Với

B.

.

C.

.

.
.
có tập nghiệm là

ta có

xét hàm số

và vng góc

diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

.

Câu 20. Tìm


. Cạnh bên

.

.

D.

.

.
, ta có

.

Xét hàm số

.

Với

ta có

suy ra

.

Với

ta có


suy ra

.
11


Do đó hàm số
Trở lại bài tốn:

đồng biến trên các khoảng

+ Xét

bất phương trình thỏa mãn.

+ Xét

ta có:

và

.

.

Từ nhận xét trên ta có

đồng biến trên


. Do đó yêu cầu của bài tốn tương đương với

.
+ Xét

ta có:

.

Từ nhận xét trên ta có

đồng biến trên

. Do đó yêu cầu của bài tốn tương đương với

.
Kết hợp lại ta có

.

Câu 21. Cho hình chóp
đáy là hình chữ nhật
với đáy, góc giữa
và đáy bằng
. Thể tích khối chóp là
A.

.

B.


.

C.

,

và

vng góc

.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 22.
Cho

, với

,

,

là các số nguyên. Giá trị của

là:
A. 5.
B. 0.

C. 3.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Áp dụng phương pháp tích phân từng phần:

Đặt:

D. 9.

.

12


.
,

,

.

Vậy
.
Câu 23. BCH đồn trường THPT Kinh Mơn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh trồng 4
hàng cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đồn trường quyết định đào
các hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu 2m, miệng hố là hình vng
kích thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đoàn phải chi cho mua đất là bao nhiêu nếu giá đất là

nghìn đồng

.


A. triệu.
B.
triệu.
C.
triệu.
D.
triệu.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: BCH đồn trường THPT Kinh Môn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh
trồng 4 hàng cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đồn trường quyết
định đào các hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu 2m, miệng hố là hình
vng kích thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đồn phải chi cho mua đất là bao nhiêu nếu giá đất là
nghìn
đồng

.

A.
triệu.
Lời giải

B.

Số hố cây là

triệu.

C.


triệu.

D.

triệu.

.

Mỗi hố có thể tích là

.

Số tiền để chi đổ đất là
Câu 24.
Cho hàm số

đồng

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc đoạn
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đặt

của phương trình
B.

là
C.

và một nghiệm

D.
thì cho một nghiệm

.
13


Phương trình tương đương
Vậy phương trình có

.

nghiệm thuộc đoạn

Câu 25. Biết

Tính

A.
Đáp án đúng: C
Câu 26.

theo

B.

C.


Trong khơng gian với hệ tọa độ

D.

, cho đường thẳng

. Tìm một vectơ chỉ phương
mặt phẳng

.

và mặt phẳng

của đường thẳng

là hình chiếu của đường thẳng

lên

.

A.

.

B.

.

C.

.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

là mặt phẳng chứa đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là
là hình chiếu của đường thẳng

và vng góc với mặt phẳng

.

.
lên mặt phẳng

nên

là giao tuyến của hai mặt phẳng

và

. Do đó
có một vectơ chỉ phương là
.

Câu 27. Chị Lan cần 4000 USD để đi du lịch châu Âu. Để sau 4 năm thực hiện được ý định thì hàng tháng chị
Lan phải gửi tiết kiệm bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết lãi suất 0,83% một tháng.
A. 58 USD.
B. 67 USD.
C. 57 USD.
D. 68 USD.
Đáp án đúng: D
Câu 28. Cho biết

, trong đó

,

và

là hằng số thỏa mãn

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Đặt


D.

.
.

.
14


Ta có:

.

Đặt

, suy ra
.

Vậy

.

Suy ra

,

.

Mặt khác


.

Vậy

.

Câu 29. Cho hai số phức

và

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Số phức
.

bằng
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 30. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức

AB.
A. 25
Đáp án đúng: B
Câu

31.

B. 5

Trong

khơng

Tính độ dài đoạn thẳng

C.
gian

với

hệ

tọa

D.
độ

,

cho


ln chứa một đường thẳng
Đường thẳng

đi qua

. Tính

vng góc với

và cách

mặt

phẳng

cố định khi

:
thay đổi.

một khoảng lớn nhất có véc tơ chỉ phương

.

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

B.


C.

D.

.
Cho

ta có mặt phẳng

Cho

ta có mặt phẳng

Suy ra đường thẳng
Gọi

có một véc tơ pháp tuyến là
có một véc tơ pháp tuyến là

có một véc tơ chỉ phương là

là hình chiếu của

.

trên

. Ta có


.

.
.

15


cách

một khoảng lớn nhất khi và chỉ khi

, khi đó

có một véc tơ chỉ phương là

.
Vậy

,

suy ra

.

Câu 32. Biết rằng phương trình
có hai nghiệm là , . Khi đó
bằng
A.
.

B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: D
Câu 33. Cho khối nón có bán kính đáy r =4 a và độ dài đường sinh l=5 a . Khi đó chiều cao h bằng
A. 10 a.
B. 4 a.
C. 3 a .
D. 8 a .
Đáp án đúng: B
Câu 34.
Trong không gian

, cho hai điểm

,

. Phương trình mặt cầu đường kính

.

B.

.

.

D.

là

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 35. Biết hàm số

.

là một nguyên hàm của hàm số

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

. Giá trị
C.

bằng

.

D.

.

.
.

Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 37. Biết đồ thị hàm số
A. 3.
Đáp án đúng: C

,

. Tìm M trên Ox để AM=AB ?
C.

có điểm cực trị là
C. .

B. 2.

D.
. Khi đó giá trị của
D. 4.

là:

Giải thích chi tiết: Ta có
Đồ thị hàm số có điểm cực trị là

Khi đó ta có,

Câu 38.
Cho tam giác

, ta có:

.

vng cân tại

có

. Tính

.

16


A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Cho tam giác
A.
C.


vng cân tại

. B.

.

D.

.

có

. Tính

.

.

. D.

Câu 39. Cho tứ diện
tạo bởi hai đường thẳng

B.

.
có
và


, trong đó

;
;
là trọng tâm tam giác

;

. Tính cơsin của góc

A.
.
B.
.
C. .
D. .
Đáp án đúng: C
Câu 40.
Một ơ tơ đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ơ tơ chuyển động chậm dần đều
với vận tốc
(m/s), trong đó
là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp
phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 20 m.
B. 2 m.
C. 10 m.
D. 0,2 m.
Đáp án đúng: C
----HẾT---


17