ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 046.
Câu 1. Trong không gian
Tọa độ của điểm
là

, cho ba điểm

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 2. Số phức nghịch đảo của số phức
A.

và

C.

. Biết

.

là trung điểm của đoạn

D.

.

.

là

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 3.

B.

.

D.

.

Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức


A. .
Đáp án đúng: C
Câu 4. Đường thẳng
A.
Đáp án đúng: C

B.

.

B.

A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 6. Cho mặt cầu

và mặt phẳng

A.

.

.

D.


.

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây?

Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm

tuyến của mặt phẳng

C.

với mặt cầu

C.
,

D.
. Tìm M trên Ox để AM=AB ?

C.

D.

. Biết khoảng cách từ

tới

bằng

. Nếu


thì giao

là đường trịn có bán kính bằng bao nhiêu?
B.

.
1


C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 7.

D.

Trong không gian

, cho đường thẳng

.

đi qua điểm

và nhận vectơ

làm vectơ chỉ phương. Hệ phương trình nào sau đây là phương trình tham số của

A.


C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

.

B.

và nhận vectơ

là:

Câu 8. Cho hình nón có diện tích xung quanh
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

.

đi qua điểm


chỉ phương. Phương trình tham số của

?

làm vectơ

.
và bán kính đáy . Khi đó độ dài đường sinh của hình nón

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 9. Cho các số thực dương

,

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
A.
C.
Đáp án đúng: D


.

. Tính

. Gọi

,

lần lượt là giá trị

.
B.

.

Giải thích chi tiết: Do
Ta có

thỏa mãn

D.

.
.

nên

2



Biệt thức
Để có các số thực dương

,

thỏa mãn giả thiết trước hết ta phải có:

Từ đó ta suy ra

Vậy
Câu 10.
Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ơ tơ chuyển động chậm dần đều
với vận tốc
(m/s), trong đó
là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp
phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tơ cịn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 0,2 m.
B. 20 m.
C. 2 m.
D. 10 m.
Đáp án đúng: D
Câu 11. Cho hai số phức

và

A.
.
Đáp án đúng: B

. Số phức


B.

.

bằng
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 12.
Cho hàm số

Có

bao

liên tục trên đoạn

nhiêu

giá

trị


nguyên

và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây

của

tham

số

để

bất

phương

nghiệm đúng với mọi giá trị thuộc
A.

B.

.

C.

.

D.

trình


?
.
3


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Dễ thấy

(1) nên

Do đó

.

(2).

Ta có

nghiệm đúng với mọi
nghiệm đúng với mọi

(3).
Từ (1) và (2) ta có

và

.

Suy ra


.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Do đó
và (3)
Câu 13. Thể tích khối cầu có bán kính r là:
A.
Đáp án đúng: D
Câu 14.
Diện tích

B.

A.

Câu 15. Cho
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 16. Cho
A.
C.
Đáp án đúng: D

nguyên nên

.

C.


của mặt cầu bán kính

C.
Đáp án đúng: C

. Vì

D.

được tính theo cơng thức nào dưới đây?

.

B.

.

.

D.

. Khi đó
B.

.

bằng
.

là các số thực và


C.

.

D.

.

dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
B.
D.

4


Câu 17. Cho hàm số

liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

thỏa mãn

.


C.

Giải thích chi tiết: Xét tích phâm

. Tính

.

D.

, đặt

Suy ra:
Xét tích phâm

,

, đặt

.
.

,

hay

.

,


.

Suy ra:

.

.

Câu 18. Mơ – đun của số phức
A. .
Đáp án đúng: D

?
B.

.

C. .

D. .

Giải thích chi tiết:
Câu 19.
Trong khơng gian

, cho hai điểm

,

.


B.

.

D.

. Phương trình mặt cầu đường kính

là
A.
C.
Đáp án đúng: C

.
.

Câu 20. Hãy cho biết lãi suất tiết kiệm là bao nhiêu một năm nếu bạn gửi
cả vốn lẫn lãi số tiền là

triệu đồng theo phương thức lãi kép?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.


C.

.

triệu đồng sau 3 năm rút được
D.

.

Giải thích chi tiết: Từ cơng thức lãi kép
Theo đề bài ta có:

. Thay vào cơng thức trên, ta được:

Câu 21.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

5


Số nghiệm thuộc đoạn

của phương trình

A.
Đáp án đúng: C

là


B.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

và một nghiệm

Phương trình tương đương
Vậy phương trình có

nghiệm thuộc đoạn

.

.

, khi đó số phức liên hợp của số phức

A.
Đáp án đúng: C

B.

bằng

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

B.

thì cho một nghiệm

.

Câu 22. Cho số phức

A.
Lời giải

D.

, khi đó số phức liên hợp của số phức

C.

D.
bằng

D.

Ta có:
Vậy số phức liên hợp của
Câu 23.
Biết số phức

là

có biểu diễn là điểm


A.
Đáp án đúng: B

B.

trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng.

C.

D.

6


Câu 24. Chị Lan cần 4000 USD để đi du lịch châu Âu. Để sau 4 năm thực hiện được ý định thì hàng tháng chị
Lan phải gửi tiết kiệm bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết lãi suất 0,83% một tháng.
A. 58 USD.
B. 68 USD.
C. 67 USD.
D. 57 USD.
Đáp án đúng: B
Câu 25.

Biến đổi tích phân
nào sau đây là đúng?
A.

thành tích phân


.

bằng cách đặt

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Biến đổi tích phân

Khẳng định

.

thành tích phân

bằng cách đặt

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

. B.

C.


.
.

D.

Lời giải. Tích phân viết lại

Với

Đổi cận:

Khi đó

Chọn.
Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 27. Cho mặt cầu
A.
C.

.
.

có diện tích


D.
.
B.

.

D.

.

. Khi đó thể tích của khối cầu
B.
D.

là

.
.
7


Đáp án đúng: D
Câu 28.
Cho tam giác

vng cân tại

A.


có

. Tính

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

.
có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số
, m,n ∈ R . Khi đó giá trị của biểu thức
bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: (VDC). Cho hai hàm số
và


A. . B.
. C.
Hướng dẫn giải

. Tính

và

khoảng nghịch biến

bằng

có

.

. D.

. Cho hai hàm số

.

vng cân tại

. B.

C.
Câu 29.


.

D.

Giải thích chi tiết: Cho tam giác
A.

.

có cùng khoảng nghịch biến

. D.

C.
và

.

và

D.

có cùng

.

có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số
, m,n ∈ R . Khi đó giá trị của biểu thức

.

8


Hàm số
Hàm số

nghịch biến trên khoảng
có

Với
Vậy hàm số
Hàm số

nghịch biến trên khoảng
có đạo hàm

Nếu
Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(khơng thỏa mãn).

Nếu
Hàm số nghịch biến trên khoảng

Do hàm số có cùng khoảng nghịch biến là
Câu 30. Cho khối trụ có bán kính đáy

nên
và chiều cao


.
. Tính thể tích khối trụ đó.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 31. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu khơng rút tiền ta
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi
sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong
khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi xuất khơng thay đổi?
A. 102.424.000 đồng.
B. 102.016.000đồng.
C. 102.017.000đồng.
D. 102.423.000 đồng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu khơng
rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp
theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu
trong khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
A.102.423.000 đồng. B. 102.016.000đồng. C. 102.017.000đồng. D. 102.424.000 đồng.
Lời giải
Áp dụng công thức lãi kép ta có sau đúng 6 tháng, người đó lĩnh được số tiền:

9



Ta có:
Câu 32.
Cho hàm số đa thức bậc năm
cơng sai

. Tỉ số

A.
.
Đáp án đúng: B

có đồ thị hàm số như hình vẽ. Biết

lập thành cấp số cộng có

bằng

B.

.

C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết:
10


Tịnh tiến hê trục tọa độ theo trục hoành sao cho

. Khi đó, đồ thị hàm số có các điểm cực trị là:

.
Hàm số

có

với

Và
* Theo đồ thị, ta có:
Vậy
hay
*

Vậy
Câu 33. Ông A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm. Hỏi sau 5
năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn đến 2 chữ
số thập phân.
A. 141,85 (triệu đồng).
B. 126,25 (triệu đồng).
C. 133,82 (triệu đồng).
D. 148,58 (triệu đồng).

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ông A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm.
Hỏi sau 5 năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn
đến 2 chữ số thập phân.
A. 126,25 (triệu đồng). B. 133,82 (triệu đồng).
C. 148,58 (triệu đồng). D. 141,85 (triệu đồng).
Lời giải
Sau 5 năm số tiền ông A thu về là
Câu 34.
Cho khối lăng trụ đứng

(triệu đồng).
có đáy là tam giác đều cạnh

và

.

11


Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là
.
Câu 35. Cho khối trụ có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: B

và bán kính đáy

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối trụ có chiều cao
bằng
A.
Lời giải

B.


Giả thiết cho

.

.Diện tích tồn phần của khối trụ bằng

C.

.

D.

.

và bán kính đáy

D.

.

.Diện tích tồn phần của khối trụ

.

,

Diện tích tồn phần của khối trụ
Câu 36. Trong tập hợp các số phức, cho phương trình
cả các giá trị nguyên của
A. .

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

(

để phương trình có hai nghiệm phân biệt
B.

.

C. .

là tham số thực). Tổng tất

sao cho

?
D. .

TH1:
Gọi
(luôn đúng)
12


TH2:

Theo Viet:


Vậy
Câu 37. Trong không gian
qua

và song song với

A.
C.
Đáp án đúng: A

, cho điểm

và mặt phẳng

. Mặt phẳng đi

có phương trình là:
.

B.

.

.

D.

.

Câu 38. Cho khối chóp

có đáy
là tam giác vng tại , biết
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

. Mặt bên

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
. B.
Lời giải


. C.

. D.

là

. Mặt

.

13


Gọi

là đường cao của tam giác

với đáy nên

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc

là chiều cao của khối chóp.

Vì tam giác
Do đáy

. Do mặt bên

đều cạnh


.

là tam giác vng tại

nên đáy

.

Vậy thể tích của khối chóp là
Câu 39.

.

Trong khơng gian
, đường thẳng
vectơ chỉ phương có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: B

đi qua

nhận vectơ

.

B.

.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

đi qua

nhận vectơ

làm

làm vectơ chỉ

phương có phương trình là
Câu 40.
Có tấm bìa hình tam giác vng cân
có cạnh huyền
bằng Người ta muốn cắt tấm bìa đó thành hình
chữ nhật
rồi cuộn lại thành một hình trụ khơng đáy như hình vẽ. Diện tích hình chữ nhật đó bằng bao
nhiêu để diện tích xung quanh của hình trụ là lớn nhất ?

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.


C.

D.

14


Lời giải.
Kẻ đường cao

Tam giác

cắt

tại

như hình vẽ.

vng cân nên

Đặt
Suy ra
Chu vi đáy hình trụ bằng

Do đó

Dấu
xảy ra
Khi đó

Nhận xét: Diện tích xung quanh của hình trụ chính là diện tích của hình chữ nhật.
----HẾT---

15