ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 045.
Câu 1.
Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 2.

B.

.

Cho hàm số
liên tục trên
, trục hoành và hai đường thẳng
A.

C.

.

D.

.

. Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
được tính theo cơng thức nào sau đây?
B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 3. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu khơng rút tiền ta
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi
sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong
khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi xuất khơng thay đổi?
A. 102.424.000 đồng.
B. 102.016.000đồng.
C. 102.423.000 đồng.
D. 102.017.000đồng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu khơng
rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp
theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu
trong khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
A.102.423.000 đồng. B. 102.016.000đồng. C. 102.017.000đồng. D. 102.424.000 đồng.
Lời giải
Áp dụng công thức lãi kép ta có sau đúng 6 tháng, người đó lĩnh được số tiền:
Ta có:

Câu 4.
1


Trong không gian

, cho đường thẳng

đi qua điểm

và nhận vectơ

làm vectơ chỉ phương. Hệ phương trình nào sau đây là phương trình tham số của

A.

C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

Câu 5. Mô – đun của số phức

A.
.
Đáp án đúng: B

.

.

đi qua điểm

chỉ phương. Phương trình tham số của

và nhận vectơ

là:

?

làm vectơ

.

?
B.

.

C.

.


D. .

Giải thích chi tiết:
Câu 6. Phần ảo của số phức liên hợp của

là

A. .
.
B. .
.
C. . 2023.
D. .
.
Đáp án đúng: D
Câu 7. Ông A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm. Hỏi sau 5
năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn đến 2 chữ
số thập phân.
A. 141,85 (triệu đồng).
B. 148,58 (triệu đồng).
C. 133,82 (triệu đồng).
D. 126,25 (triệu đồng).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ơng A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm.
Hỏi sau 5 năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn
đến 2 chữ số thập phân.
A. 126,25 (triệu đồng). B. 133,82 (triệu đồng).
C. 148,58 (triệu đồng). D. 141,85 (triệu đồng).
Lời giải

Sau 5 năm số tiền ông A thu về là
Câu 8. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

(triệu đồng).

liên tục trên
B.

thỏa mãn
.

,
C.

. Tính
.

D.

.
.
2


Giải thích chi tiết: Xét tích phâm

, đặt


Suy ra:
Xét tích phâm

, đặt

,

hay

.

,

.

Suy ra:

.

Câu 9. Có bao nhiêu số nguyên
A.
.
Đáp án đúng: D

để phương trình

B.

.


có hai nghiệm phân biệt.

C. .

Giải thích chi tiết: Nhận thấy phương trình
Khi

.

ta có

D.

có nghiệm

với mọi

.

.

.

Xét hàm số

,

ta có


Đặt
Ta có bảng biến thiên

.
. Giải phương trình

.

–

Từ bảng biến thiên ta có
Bảng biến thiên

,

.

+

+

Từ bảng biến thiên ta có thấy phương trình
Do

và

Câu 10. Cho hàm số

nên có


có hai nghiệm phân biệt

.

giá trị.

có đạo hàm khơng âm trên
Biết

thỏa mãn

với mọi

hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.

và
3


A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.


Từ giả thiết ta có

Câu 11. Đạo hàm của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.

là

B.

C.
Lời giải

D.

Ta có

.


Câu 12. Gọi

là tổng bình phương tất cả các số thực

thỏa mãn

. Tính

nghiệm phức
A. . B.
Lời giải

B.

. D.

.

. Tính

Khi đó

.

D.
để phương trình

.
có


.

.

Phương trình đã cho tương đương
Với

C.

là tổng bình phương tất cả các số thực

thỏa mãn
. C.

có nghiệm phức

.

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi

để phương trình

.

, phương trình có các nghiệm

.


.
4


Với

, phương trình có nghiệm

.

Khi đó
Từ đó suy ra
Câu 13. Cho

.
.
là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho
A.

.

.

dương thì

Vậy
Câu 14.

.

Cho hàm số đa thức bậc năm
công sai

.

là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

. D.
và

.

D.

. B.

C.
Lời giải
Với

B.


. Tỉ số

A. .
Đáp án đúng: D

có đồ thị hàm số như hình vẽ. Biết

lập thành cấp số cộng có

bằng

B.

.

C.

.

D.

.

5


Giải thích chi tiết:
Tịnh tiến hê trục tọa độ theo trục hồnh sao cho


. Khi đó, đồ thị hàm số có các điểm cực trị là:

.
Hàm số

có

với

Và
* Theo đồ thị, ta có:
Vậy
hay
*

Vậy
Câu 15. Cho số phức

, khi đó số phức liên hợp của số phức

A.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

bằng

C.

, khi đó số phức liên hợp của số phức

D.
bằng
6


A.
Lời giải

B.

C.

D.

Ta có:
Vậy số phức liên hợp của
Câu 16.

là

Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

. Tìm một vectơ chỉ phương
mặt phẳng

của đường thẳng


và mặt phẳng
là hình chiếu của đường thẳng

.

A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

là mặt phẳng chứa đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là
là hình chiếu của đường thẳng
. Do đó
Câu 17.

Biết số phức

lên

và vng góc với mặt phẳng

.
lên mặt phẳng

nên

có một vectơ chỉ phương là
có biểu diễn là điểm

A.
Đáp án đúng: A

B.

.

là giao tuyến của hai mặt phẳng

và

.

trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng.

C.


D.

Câu 18. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
trục hồnh bằng?

và

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và trục hoành bằng?
A.
B.
Lời giải

C.

D.
7


Có
Câu 19. Có bao nhiêu số phức
A.
Đáp án đúng: C


thỏa mãn

và

B.

C.

Câu 20. Biết rằng hàm số

D.

đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

tại

. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 21. Biết

.

C.


. Khi đó

A. .
Đáp án đúng: C

B.

C. .
và bán kính đáy

B.

.

B.

.

Giả thiết cho

C.

.

.

D.

D.


.

.Diện tích tồn phần của khối trụ bằng
C.

Giải thích chi tiết: Cho khối trụ có chiều cao
bằng
A.
Lời giải

D.

bằng

.

Câu 22. Cho khối trụ có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: D

.

.

và bán kính đáy

D.
.Diện tích tồn phần của khối trụ


.

,

Diện tích tồn phần của khối trụ
Câu 23. Biết đồ thị hàm số
A. 2.
Đáp án đúng: D

có điểm cực trị là
C. 4.

B. 3.

. Khi đó giá trị của
D. .

là:

Giải thích chi tiết: Ta có
Đồ thị hàm số có điểm cực trị là

Khi đó ta có,
Câu 24. Cho

, ta có:

.
,


,

A. .
Đáp án đúng: D

. Hãy tính giá trị của biểu thức
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 25. Số phức liên hợp của

.

D.

.

.
là
8


A.
.
Đáp án đúng: D


B.

.

Câu 26. Cho khối trụ có bán kính đáy
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 27.

B.

. Cho hai hàm số

C.
và chiều cao

.

B.

Giải thích chi tiết: (VDC). Cho hai hàm số
và

Hàm số
Hàm số

C.


.

có cùng khoảng nghịch biến

. D.

C.
và

.

. Tính thể tích khối trụ đó.
.

D.

có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số
, m,n ∈ R . Khi đó giá trị của biểu thức
bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

A. . B.
. C.
Hướng dẫn giải

D.


và

khoảng nghịch biến

bằng

.

.

.

và

D.

có cùng

.

có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số
, m,n ∈ R . Khi đó giá trị của biểu thức

.

nghịch biến trên khoảng
có

Với
Vậy hàm số

Hàm số

nghịch biến trên khoảng
có đạo hàm
9


Nếu
Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(không thỏa mãn).

Nếu
Hàm số nghịch biến trên khoảng

Do hàm số có cùng khoảng nghịch biến là
Câu 28.
Trong không gian

nên

.

, đường thẳng đi qua điểm

và vng góc với mặt phẳng tọa độ

có phương trình tham số là:

A.


.

B.

.

C.

.

.

D.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
làm vectơ chỉ phương. Mặt khác

vng góc với mặt phẳng tọa độ
đi qua

nên nhận

nên:

10



Đường thẳng

có phương trình là:

.

Câu 29. Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vuông tại , biết
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

. Mặt bên

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp

có đáy
là tam giác vng tại , biết
bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
. B.
Lời giải

Gọi

. C.

. D.

là đường cao của tam giác

với đáy nên
Vì tam giác
Do đáy

là

. Mặt

.

. Do mặt bên

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc


là chiều cao của khối chóp.
đều cạnh

.

là tam giác vng tại

nên đáy

.

Vậy thể tích của khối chóp là
Câu 30.
Cho hàm số

Số nghiệm thuộc đoạn

.

có bảng biến thiên như sau

của phương trình

là
11


A.
Đáp án đúng: C


B.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

và một nghiệm

Phương trình tương đương
Vậy phương trình có
Câu 31.

nghiệm thuộc đoạn

parabol có phương trình

thì cho một nghiệm

.

.

Một khu vườn hình bán nguyệt có bán kính

400000
dưới đây?

D.

.

m, ở giữa khu vườn người ta muốn tạo một cái bể cá dạng

(như hình vẽ), phần cịn lại sẽ trồng hoa. Biết chi phí xây bể cá là

, chi phí trồng hoa là 200000

. Chi phí xây dựng khu vườn gần nhất với số tiền nào

A. 6240184 đồng.
C. 6240841 đồng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm:

B. 6250184 đồng.
D. 6220485 đồng.

.
Diện tích bể cá:
.
Diện tích trồng hoa:
Chi phí xây dựng:

.
đồng.
12


Câu 32. Cơng thức tính thể tích
A.
.

Đáp án đúng: C

của khối lăng trụ có diện tích đáy

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cơng thức tính thể tích
là
A.
Lời giải

.B.

Thể tích

. C.

. D.

của khối lăng trụ có diện tích đáy

Câu 33. Cho khối chóp
bằng

.


của khối lăng trụ có diện tích đáy

và chiều cao

là

và chiều cao

.

và

B.

.

trên

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi
và

. Góc giữa mặt phẳng

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp
mặt phẳng đáy. Gọi
và mặt phẳng

+ Ta có:


D.

và mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

A.
. B.
Lời giải

.

là

.

có

lần lượt là hình chiếu vng góc của

và chiều cao

. C.

. D.


D.

. Có

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

.
và
trên

.
vng góc với

và

. Góc giữa mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

.

13


+ Gọi

là điểm đối xứng với


qua

Mà

(với

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

)

và

.

Do đó
+ Ta có:

.
+ Ta có:

+ Xét tam giác vng

ta có:

Câu 34. Cho hình chóp
đáy là hình chữ nhật
với đáy, góc giữa
và đáy bằng
. Thể tích khối chóp là

A.

.
,

và

vng góc

.
14


B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 35.
Cho khối lăng trụ đứng

có đáy là tam giác đều cạnh

và


.

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là
.
Câu 36. Rút gọn biểu thức
A.
Đáp án đúng: D

ta được kết quả bằng
B.


Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức
A.
Lời giải

B.

C.

C.

D.

ta được kết quả bằng

D.

Theo tính chất lũy thừa ta có
15


Câu 37. Biết hàm số

là một nguyên hàm của hàm số

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

B.


.

. Giá trị
C.

.

bằng
D.

.

.
.
Câu 38.
Trong khơng gian

, cho hai điểm

,

. Phương trình mặt cầu đường kính

là
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 39. Trong mặt phẳng
tiến theo


.

B.

.

.

D.

.

cho

và đường thẳng

ảnh của

qua phép tịnh

có phương trình là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A


D.

Câu 40. Cho hình chóp
có
,
,
, hình chiếu của đỉnh
là một điểm
nằm trong
. Biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau của hình chóp là
,
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cách 1

,
B.

.

. Tính thể tích khối chóp
C.

.

D.

.
.


16


vng tại
Vẽ
hành;

sao cho
,
,
là hình chữ nhật và

là các đường trung bình của
;
;

;

là các hình bình

Ta có:
Lại có:
Tương tự ta tính được:
và
Gọi
Ta có:

,


,

lần lượt là hình chiếu của

lên

,

,

và đặt

và

Chứng minh tương tự:

;
17


Do đó:

Mặt khác:

;

;

;


;

;

Ta lại có:

Mà

Vậy thể tích khối chóp
Cách 2

là

.

18


Từ
.

và

lần lượt kẻ các đường thẳng song song với

Từ

kẻ đường thẳng song song với

cắt


và

lần lượt tại

và

.

Từ

kẻ đường thẳng song song với

cắt

và

lần lượt tại

và

.

Từ

kẻ đường thẳng

Gọi
Đặt


, đường thẳng qua

cắt nhau tại

vuông góc với

, ta có hình chữ nhật

cắt

tại

.

.
,

Kéo dài

Gọi

song song với

và

. Ta có
cắt

tại


.

, từ

kẻ đường thẳng vng góc với

là chân đường cao kẻ từ đỉnh

Hai tam giác

và

của tam giác

đồng dạng nên:

, suy ra

tại

. Ta có:

.
.

19


Ta có hệ:


.
.
----HẾT---

20