ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 044.
Câu 1. Biết rằng hàm số

đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

tại

. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 2.

B.

Cho tam giác

vng cân tại

A.

.

C.

có

. Tính

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Cho tam giác
A.

. B.

C.
Câu 3.

. D.

Cho

.


D.

.

B.

.

D.

.

vng cân tại

.

có

. Tính

.

.
.

, với

,

,


là các số ngun. Giá trị của

là:
A. 0.
B. 5.
C. 3.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Áp dụng phương pháp tích phân từng phần:

Đặt:

D. 9.

.

1


.
,

,

Vậy

.
.

Câu 4. Cho hàm số

A.
.
Đáp án đúng: B

liên tục trên
B.

thỏa mãn

,

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét tích phâm

.

, đặt

.

D.

, đặt

Suy ra:
Xét tích phâm


. Tính

,

hay

.

,

.

.

.

Suy ra:
.
Câu 5. Cho khối nón có bán kính đáy r =4 a và độ dài đường sinh l=5 a . Khi đó chiều cao h bằng
A. 10 a.
B. 3 a .
C. 4 a.
D. 8 a .
Đáp án đúng: C
Câu 6.
Cho khối lăng trụ đứng

có đáy là tam giác đều cạnh

và


.

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

B.

.

C.

.

D.

.

.
2


Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là
.
Câu 7.
Trong khơng gian


, đường thẳng đi qua điểm

và vng góc với mặt phẳng tọa độ

có phương trình tham số là:

A.

.

B.

.

C.

.

.

D.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
làm vectơ chỉ phương. Mặt khác

Đường thẳng


vng góc với mặt phẳng tọa độ
đi qua

nên:

có phương trình là:

Câu 8. Biết đồ thị hàm số
A. 3.
Đáp án đúng: B

.

có điểm cực trị là
C. 2.

B. .

nên nhận

. Khi đó giá trị của
D. 4.

là:

Giải thích chi tiết: Ta có
Đồ thị hàm số có điểm cực trị là

Khi đó ta có,


, ta có:

.

Câu 9. Rút gọn biểu thức

ta được kết quả bằng
3


A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức
A.
Lời giải

B.

C.

D.

ta được kết quả bằng

D.


Theo tính chất lũy thừa ta có
Câu 10. Cho tứ diện
tạo bởi hai đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 11. Tìm

;
;
là trọng tâm tam giác

, trong đó

B.

.

C.

để bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: + Với
+ Với

có

và

;

. Tính cơsin của góc

.

D.

có tập nghiệm là

B.

.

C.

xét hàm số

.

.

D.

ta có

.


.

.
, ta có

.

Xét hàm số

.

Với

ta có

suy ra

.

Với

ta có

suy ra

.

Do đó hàm số
Trở lại bài tốn:


đồng biến trên các khoảng

+ Xét

bất phương trình thỏa mãn.

+ Xét

ta có:

Từ nhận xét trên ta có

và

.

.
đồng biến trên

. Do đó yêu cầu của bài tốn tương đương với

.
+ Xét

ta có:

.

4



Từ nhận xét trên ta có

đồng biến trên

. Do đó yêu cầu của bài toán tương đương với

.
Kết hợp lại ta có
Câu 12.
Cho hàm số

.
có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc đoạn

của phương trình

A.
Đáp án đúng: B

là

B.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt


và một nghiệm

Phương trình tương đương
Vậy phương trình có

Câu 14. Biết

thì cho một nghiệm

.

.

nghiệm thuộc đoạn

.

Câu 13. Trong khơng gian Oxyz, cho bốn điểm
A.
Đáp án đúng: C

D.

,

B.

. Tìm M trên Ox để AM=AB ?
C.


Tính

D.

theo

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 15. BCH đồn trường THPT Kinh Mơn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh trồng 4
hàng cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đồn trường quyết định đào
các hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu 2m, miệng hố là hình vng
kích thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đoàn phải chi cho mua đất là bao nhiêu nếu giá đất là

nghìn đồng

.

A. triệu.
B.
triệu.
C.
triệu.
D.
triệu.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: BCH đồn trường THPT Kinh Mơn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh
trồng 4 hàng cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đồn trường quyết

định đào các hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu 2m, miệng hố là hình
5


vng kích thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đồn phải chi cho mua đất là bao nhiêu nếu giá đất là
đồng

.

A.
triệu.
Lời giải

B.

triệu.

Số hố cây là

C.

triệu.

D.

triệu.

.

Mỗi hố có thể tích là


.

Số tiền để chi đổ đất là
Câu

nghìn

16.

Trong

đồng
khơng

gian

với

hệ

tọa

độ

,

cho

ln chứa một đường thẳng

Đường thẳng

đi qua

. Tính

vng góc với

và cách

mặt

phẳng

cố định khi

:
thay đổi.

một khoảng lớn nhất có véc tơ chỉ phương

.

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

C.


D.

.
Cho

ta có mặt phẳng

Cho

ta có mặt phẳng

Suy ra đường thẳng
Gọi

.

có một véc tơ pháp tuyến là

có một véc tơ chỉ phương là

là hình chiếu của

cách

có một véc tơ pháp tuyến là

trên

. Ta có


.

.
.

một khoảng lớn nhất khi và chỉ khi

, khi đó

có một véc tơ chỉ phương là

Câu 17. Hãy cho biết lãi suất tiết kiệm là bao nhiêu một năm nếu bạn gửi

triệu đồng sau 3 năm rút được

.
Vậy

,

suy ra

.

cả vốn lẫn lãi số tiền là

triệu đồng theo phương thức lãi kép?

A.

.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Từ cơng thức lãi kép
Theo đề bài ta có:

. Thay vào cơng thức trên, ta được:

Câu 18. Biết
A. .
Đáp án đúng: D

. Khi đó
B.

.

bằng

C.

.

D. .
6


Câu 19. Cho các số thực dương

,

thỏa mãn

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
A.

. Tính

. Gọi

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Do
Ta có


lần lượt là giá trị

.

.

C.
Đáp án đúng: A

,

.

nên

Biệt thức
Để có các số thực dương

,

thỏa mãn giả thiết trước hết ta phải có:

Từ đó ta suy ra

Vậy
Câu 20. Trên tập số phức, xét phương trình
nhiêu giá trị

,


để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

là tham số thự C.

thỏa điều kiện

.

D. 3.

Giải thích chi tiết: Trên tập số phức, xét phương trình
C. Có bao nhiêu giá trị

Có bao

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

,


là tham số thự
thỏa điều kiện

.
A. . B.
Lời giải

. C.

. D. 3.

7


Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt trong đó

là nghiệm có phần ảo âm là:

.
Khi đó:
Và
Ta có:

Vì

nên

, do đó:


Đối chiếu điều kiện
Câu 21. Biết rằng
A. .
Đáp án đúng: B

suy ra khơng có giá trị nào của
là một ngun hàm của
B.
.

thỏa điều kiện bài tốn.
và

, tính

C. .

.
D.

.

Câu 22. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là
V của khối chóp đó là
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A


D.

Câu 23. Số phức nghịch đảo của số phức
A.

.

Cho hình chóp

là
B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 24.

.

D.

, có đáy là hình vng cạnh bằng

với mặt phẳng
A.

. Thể tích

. Tính theo


.

. Cạnh bên

diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

và vng góc
.

.
.
8


Câu 25.
Cho hàm số
trình

,có đạo hàm là

có hai nghiệm phân biệt là

A.

thỏa mãn

.
.

. Cho hai hàm số

có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số
, m,n ∈ R . Khi đó giá trị của biểu thức
bằng

B.

.

Giải thích chi tiết: (VDC). Cho hai hàm số
và

Hàm số
Hàm số

.

và

A.

.
Đáp án đúng: D

A. . B.
. C.
Hướng dẫn giải

.

D.

khoảng nghịch biến

có cùng khoảng nghịch biến

. D.

C.
và

để phương

.?

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 26.


bằng

. Tìm tất cả các giá trị cùa

.

và

D.

có cùng

.

có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số
, m,n ∈ R . Khi đó giá trị của biểu thức

.

nghịch biến trên khoảng
có

Với
Vậy hàm số

nghịch biến trên khoảng
9


Hàm số


có đạo hàm

Nếu
Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(khơng thỏa mãn).

Nếu
Hàm số nghịch biến trên khoảng

Do hàm số có cùng khoảng nghịch biến là

nên

Câu 27. Cho hình nón có diện tích xung quanh
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

.
và bán kính đáy . Khi đó độ dài đường sinh của hình nón

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 28. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi
sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong
khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi xuất khơng thay đổi?
A. 102.016.000đồng.
B. 102.423.000 đồng.
C. 102.424.000 đồng.
D. 102.017.000đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu khơng
rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp
theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu
trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
A.102.423.000 đồng. B. 102.016.000đồng. C. 102.017.000đồng. D. 102.424.000 đồng.
Lời giải
Áp dụng cơng thức lãi kép ta có sau đúng 6 tháng, người đó lĩnh được số tiền:
Ta có:
Câu 29. Tính đạo hàm của hàm số

.
10



A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 30. Có bao nhiêu giá trị ngun của
đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn .
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

để đồ thị hàm số

.

cắt trục hoành tại

C. .


D. .

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm
Đồ thị hàm số
có đúng hai nghiệm lớn hơn .

(*)

cắt trục hồnh tại đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn

Đây là phương trình hồnh độ giao điểm của
song với trục hoành.
Xét hàm số

với đường thẳng

(*)

song

.
.

Cho
Bảng biến thiên

.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, ycbt

Vì

ngun nên

Vậy có

.

giá trị ngun của

Câu 31. Biết hàm số
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

.

thỏa bài tốn.

là một ngun hàm của hàm số
B.

.

. Giá trị
C.

.

bằng

D.

.

11


.
.
Câu 32. Trong tập hợp các số phức, cho phương trình
cả các giá trị nguyên của
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

(

để phương trình có hai nghiệm phân biệt
B. .

C.

.

là tham số thực). Tổng tất

sao cho

?

D. .

TH1:
Gọi
(luôn đúng)

TH2:

Theo Viet:

Vậy
Câu 33. Chị Lan cần 4000 USD để đi du lịch châu Âu. Để sau 4 năm thực hiện được ý định thì hàng tháng chị
Lan phải gửi tiết kiệm bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết lãi suất 0,83% một tháng.
A. 57 USD.
B. 68 USD.
C. 58 USD.
D. 67 USD.
Đáp án đúng: B
Câu 34.
12


Cho hai số phức
A.

và

. Tính mơđun của số phức

.


C.
Đáp án đúng: C

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải

.

.B.

.

và
C.

.
.
. Tính mơđun của số phức

.

Ta có
Câu 35.


D.

.

.

.

Trong khơng gian
, đường thẳng
vectơ chỉ phương có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: A

đi qua

nhận vectơ

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng


đi qua

làm

.
.
nhận vectơ

làm vectơ chỉ

phương có phương trình là
Câu 36.
Biết số phức

có biểu diễn là điểm

A.
Đáp án đúng: D
Câu 37.

B.

Biến đổi tích phân
nào sau đây là đúng?
A.
C.

trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng.

C.


thành tích phân

.

D.

bằng cách đặt

Khẳng định

B.
.

D.

.
13


Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Biến đổi tích phân

thành tích phân

bằng cách đặt

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.


. B.

C.

.
.

D.

Lời giải. Tích phân viết lại

Với

Đổi cận:

Khi đó

Chọn.
Câu 38. Có bao nhiêu số phức

D.

thỏa mãn

và

A.
Đáp án đúng: A


B.

C.

Câu 39. Cho hàm số

có đạo hàm khơng âm trên
Biết

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.
thỏa mãn

với mọi

và

hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.

B.

C.

D.

Từ giả thiết ta có


Câu 40.
Một khu vườn hình bán nguyệt có bán kính
parabol có phương trình

m, ở giữa khu vườn người ta muốn tạo một cái bể cá dạng

(như hình vẽ), phần cịn lại sẽ trồng hoa. Biết chi phí xây bể cá là
14


400000
dưới đây?

, chi phí trồng hoa là 200000

. Chi phí xây dựng khu vườn gần nhất với số tiền nào

A. 6220485 đồng.
C. 6250184 đồng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm:

B. 6240841 đồng.
D. 6240184 đồng.

.
Diện tích bể cá:
.
Diện tích trồng hoa:


.

Chi phí xây dựng:

đồng.
----HẾT---

15