ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 043.
Câu 1. Ông A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm. Hỏi sau 5
năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn đến 2 chữ
số thập phân.
A. 148,58 (triệu đồng).
B. 133,82 (triệu đồng).
C. 141,85 (triệu đồng).
D. 126,25 (triệu đồng).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ông A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm.
Hỏi sau 5 năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn
đến 2 chữ số thập phân.
A. 126,25 (triệu đồng). B. 133,82 (triệu đồng).
C. 148,58 (triệu đồng). D. 141,85 (triệu đồng).
Lời giải
Sau 5 năm số tiền ông A thu về là

(triệu đồng).

Câu 2. Biết rằng hàm số

đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

tại

. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Câu 3. Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.


.

C.

.

D.

.
. Mặt bên

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

là

. Mặt


.

1


Gọi

là đường cao của tam giác

với đáy nên

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc

là chiều cao của khối chóp.

Vì tam giác
Do đáy

. Do mặt bên

đều cạnh

.

là tam giác vng tại

nên đáy

.


Vậy thể tích của khối chóp là
.
Câu 4. Ông Đại mới xin được việc làm nên gửi tiết kiệm vào ngân hàng với hình thức cứ mỗi đầu tháng đóng
vào 5 triệu đồng với lãi suất 0,33%/ tháng. Tính số tiền mà ơng Đại thu được từ ngân hàng sau 5 năm.
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: D

D.

triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Với
kiệm hằng tháng.

(triệu đồng) là số tiền ơng Đại đóng vào hằng tháng,

Gọi
là số tiền mà ông Đại thu được sau
Suy ra

tháng


lãi suất ông Đại gửi tiết

.

.

………………………………………………………………………....
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………

Xét cấp số nhân có số hạng đầu là
và công bội
Vậy số tiền ông Đại nhận được từ ngân hàng sau 5 năm (60 tháng) là

thì

.

triệu đồng.
Câu 5. Cho số phức

, khi đó số phức liên hợp của số phức

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.


Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

B.

bằng

, khi đó số phức liên hợp của số phức

C.

D.
bằng

D.

Ta có:
Vậy số phức liên hợp của

là
2


Câu 6.
Cho hình chóp

, có đáy là hình vng cạnh bằng


với mặt phẳng
A.

. Tính theo

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

.
.

có giá trị bằng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 8. Tính thể tích của khối nón có đường kính đáy bằng
và chiều cao bằng
A.

Đáp án đúng: A
Câu 9.

B.

Biến đổi tích phân
nào sau đây là đúng?
A.

và vng góc

diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

.

Câu 7. Tích phân

. Cạnh bên

C.

thành tích phân
.

C.
Đáp án đúng: D

.

.


.
D.

bằng cách đặt
B.

D.

Khẳng định

.

D.

Giải thích chi tiết: Biến đổi tích phân

thành tích phân

bằng cách đặt

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
C.

. B.

.
.


D.

Lời giải. Tích phân viết lại

Với

Đổi cận:

Khi đó

3


Chọn.

D.

Câu 10.
Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ơ tơ chuyển động chậm dần đều
với vận tốc
(m/s), trong đó
là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp
phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ơ tơ cịn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 0,2 m.
B. 2 m.
C. 10 m.
D. 20 m.
Đáp án đúng: C
Câu 11.
Cho hàm số


nhận giá trị khơng âm và có đạo hàm liên tục trên
và

A.

. Giá trị của tích phân

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn
bằng

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vậy

.


Do

. Vậy

.

.

Đặt

. Suy ra

Câu 12. Trong không gian
lên mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: A

, cho mặt phẳng

. Hình chiếu vng góc của điểm

có tọa độ là
B.

.

C.

.


D.

.

4


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
điểm

lên mặt phẳng

A.
.
Lời giải

B.

, cho mặt phẳng

có tọa độ là

. C.

.

D.

.


có vectơ pháp tuyến là
Gọi

là hình chiếu của điểm

Giải hệ trên ta có:
Câu 13. Biết rằng
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 14.

;

. Hình chiếu vng góc của

;

.

lên mặt phẳng

hay

.

là một nguyên hàm của
B.
.


Cho hàm số
liên tục trên
, trục hồnh và hai đường thẳng

. Khi đó:

và
.

C.

, tính

. Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
được tính theo cơng thức nào sau đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 15. Gọi

để phương trình


là tổng bình phương tất cả các số thực

thỏa mãn

. Tính

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
nghiệm phức

. D.

.

. Tính

Khi đó

.

D.
để phương trình

.
có

.


.

Phương trình đã cho tương đương
Với

C.

là tổng bình phương tất cả các số thực

thỏa mãn
. C.

có nghiệm phức

.

A. .
Đáp án đúng: B

A. . B.
Lời giải

.
D. .

.

, phương trình có các nghiệm

.


.
5


Với

, phương trình có nghiệm

.

Khi đó

.

Từ đó suy ra

.

Câu 16. Cho khối trụ có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: D

và bán kính đáy

B.

.


C.

Giải thích chi tiết: Cho khối trụ có chiều cao
bằng
A.
Lời giải

B.

Giả thiết cho

.

C.

.Diện tích tồn phần của khối trụ bằng

.

D.

.

D.

và bán kính đáy

.Diện tích tồn phần của khối trụ

.


,

Diện tích tồn phần của khối trụ
Câu 17. Có bao nhiêu số ngun
A.
.
Đáp án đúng: C

để phương trình

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy phương trình
Khi

ta có

Xét hàm số

có hai nghiệm phân biệt.
.

có nghiệm

D. .

với mọi

.

.
,

ta có

Đặt
Ta có bảng biến thiên

.
. Giải phương trình

.

–

Từ bảng biến thiên ta có
Bảng biến thiên

,

+

.

+


6


Từ bảng biến thiên ta có thấy phương trình
Do

và

Câu 18. Tìm

nên có

có tập nghiệm là

B.

Giải thích chi tiết: + Với

.

giá trị.

để bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C

+ Với


có hai nghiệm phân biệt

.

C.

.

D.

ta có

xét hàm số

.
.

.
, ta có

.

Xét hàm số

.

Với

ta có


suy ra

.

Với

ta có

suy ra

.

Do đó hàm số
Trở lại bài tốn:

đồng biến trên các khoảng

+ Xét

bất phương trình thỏa mãn.

+ Xét

ta có:

và

.

.


Từ nhận xét trên ta có

đồng biến trên

. Do đó yêu cầu của bài tốn tương đương với

.
+ Xét

ta có:

.

Từ nhận xét trên ta có

đồng biến trên

. Do đó yêu cầu của bài tốn tương đương với

.
Kết hợp lại ta có

.

Câu 19. Trong không gian
qua

và song song với


A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 20.

, cho điểm

và mặt phẳng

. Mặt phẳng đi

có phương trình là:
.

B.

.

.

D.

.

Cho hình lập phương
cạnh a. Hãy tính thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình
vng ABCD và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’.
7



A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Chiều cao khối nón là
kính đáy là:

Đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ nên bán

. Do đó
Câu 21. Cho khối chóp

có

và

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

B.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp
mặt phẳng đáy. Gọi

và mặt phẳng

+ Ta có:

và

. Góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

A.
. B.
Lời giải

trên

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi

. C.

C.

. D.


D.

. Có

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

.
và
trên

.
vng góc với

và

. Góc giữa mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

.

8


+ Gọi

là điểm đối xứng với


qua

Mà

(với

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

)

và

.

Do đó
+ Ta có:

.
+ Ta có:

+ Xét tam giác vng
ta có:
Câu 22.
Điểm
trong hình vẽ sau biểu diễn số phức

A.
.
Đáp án đúng: B


B.

.
. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

.

C.

Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm
A.
Đáp án đúng: B
Câu 24. Đạo hàm của hàm số

,

B.

.

D.

.

. Tìm M trên Ox để AM=AB ?
C.

D.

là


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số

D.
là

9


A.

B.

C.
Lời giải

D.

Ta có

.

Câu 25. Cho hình phẳng
sinh ra khi cho


giới hạn bởi đồ thị

quay quang

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

B.

.

D.

.

có đạo hàm khơng âm trên

Biết

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.

.

là

.

Câu 27. Cho hàm số

vật thể tròn xoay

.

Câu 26. Số phức nghịch đảo của số phức
A.

và trục hoành. Tính thể tích

thỏa mãn

với mọi


và

hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.

B.

C.

D.

Từ giả thiết ta có

Câu 28. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

liên tục trên
B.

Giải thích chi tiết: Xét tích phâm
Suy ra:

thỏa mãn

.

C.

,


. Tính

.

D.

, đặt
hay

,

.
.

.

.
10


Xét tích phâm

, đặt

,

.

Suy ra:

Câu 29.
Biết số phức

.
có biểu diễn là điểm

A.
Đáp án đúng: D
Câu 30.

trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng.

B.

C.

Cho hàm số đa thức bậc năm
công sai

. Tỉ số

A. .
Đáp án đúng: D

D.

có đồ thị hàm số như hình vẽ. Biết

lập thành cấp số cộng có


bằng

B.

.

C.

.

D.

.

11


Giải thích chi tiết:
Tịnh tiến hê trục tọa độ theo trục hồnh sao cho

. Khi đó, đồ thị hàm số có các điểm cực trị là:

.
Hàm số

có

với

Và

* Theo đồ thị, ta có:
Vậy
hay
*

Vậy
Câu 31. Cho tứ diện
tạo bởi hai đường thẳng
A.

.

có
và
B.

, trong đó
.

;
;
là trọng tâm tam giác
C.

.

;

. Tính cơsin của góc


D.

.
12


Đáp án đúng: A
Câu 32. Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 33. Đường thẳng
A.
Đáp án đúng: B

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây?
B.


Câu 34. Trong không gian
. Tọa độ của điểm
là
A.
.
Đáp án đúng: C

.

C.

D.

, cho ba điểm

B.

và

.

C.

.

. Biết

là trung điểm của đoạn


D.

.

Câu 35. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là
V của khối chóp đó là
A.

. Thể tích

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 36. Thể tích khối cầu có bán kính r là:

D.

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 37. BCH đoàn trường THPT Kinh Môn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh trồng 4
hàng cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đồn trường quyết định đào
các hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu 2m, miệng hố là hình vng
kích thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đồn phải chi cho mua đất là bao nhiêu nếu giá đất là

nghìn đồng


.

A.
triệu.
B. triệu.
C.
triệu.
D.
triệu.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: BCH đồn trường THPT Kinh Mơn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh
trồng 4 hàng cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đồn trường quyết
định đào các hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu 2m, miệng hố là hình
vng kích thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đoàn phải chi cho mua đất là bao nhiêu nếu giá đất là
nghìn
đồng

.

A.
triệu.
Lời giải
Số hố cây là

B.

triệu.

C.


triệu.

D.

triệu.

.
13


Mỗi hố có thể tích là

.

Số tiền để chi đổ đất là
Câu 38.
Cho hàm số

đồng

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc đoạn

của phương trình

A.
Đáp án đúng: C

là


B.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

và một nghiệm

Phương trình tương đương
Vậy phương trình có
Câu 39.

và

. Tính mơđun của số phức

.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải

.B.

.

B.

.


D.

.

và
C.

Ta có

.

. Tính mơđun của số phức
.

D.

.

.

.

Câu 40. Trong mặt phẳng
tiến theo

.

.


.

C.
Đáp án đúng: C

thì cho một nghiệm

.

nghiệm thuộc đoạn

Cho hai số phức
A.

D.

cho

và đường thẳng

ảnh của

qua phép tịnh

có phương trình là

A.
C.
Đáp án đúng: B


B.
D.
14


----HẾT---

15