ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 041.
Câu 1. Trong các số phức sau, số phức nào có modul bằng 5?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 2. Tìm

D.

.

.

để bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: A

có tập nghiệm là

B.

Giải thích chi tiết: + Với
+ Với

.

.

C.

.

D.

ta có

xét hàm số

.
.

.

, ta có

.

Xét hàm số

.

Với

ta có

suy ra

.

Với

ta có

suy ra

.

Do đó hàm số
Trở lại bài toán:

đồng biến trên các khoảng

+ Xét


bất phương trình thỏa mãn.

+ Xét

ta có:

và

.

.

Từ nhận xét trên ta có

đồng biến trên

. Do đó u cầu của bài tốn tương đương với

.
+ Xét

ta có:

.

Từ nhận xét trên ta có

đồng biến trên


. Do đó u cầu của bài tốn tương đương với

.
Kết hợp lại ta có

.

1


Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

để tập nghiệm của phương trình

có đúng một phần tử?
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C. Vô số.

Câu 4. Biết rằng hàm số

D.

.


đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

tại

. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

Câu 5. Trong các hình trụ có diện tích tồn phần bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.


.

thì hình trụ có thể tích lớn nhất là bao nhiêu
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vậy thể tích khối trụ
Ta có:
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có
Câu 6.
Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Tìm một vectơ chỉ phương
mặt phẳng
A.

, cho đường thẳng
của đường thẳng

và mặt phẳng
là hình chiếu của đường thẳng

lên


.
.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

là mặt phẳng chứa đường thẳng

và vng góc với mặt phẳng

.
2


có một vectơ chỉ phương là
là hình chiếu của đường thẳng
. Do đó


.
lên mặt phẳng

nên

là giao tuyến của hai mặt phẳng

có một vectơ chỉ phương là

Câu 7. Trong khơng gian Oxyz, cho bốn điểm
A.
Đáp án đúng: B
Câu 8. Biết đồ thị hàm số
A. 3.
Đáp án đúng: D

.
,

. Tìm M trên Ox để AM=AB ?

B.

C.

D.

có điểm cực trị là
C. 4.


B. 2.

và

. Khi đó giá trị của
D. .

là:

Giải thích chi tiết: Ta có
Đồ thị hàm số có điểm cực trị là

, ta có:

Khi đó ta có,
.
Câu 9. Tính thể tích của khới nón có đường kính đáy bằng
A.
Đáp án đúng: D

B.

và chiều cao bằng

.

C.

D.


Câu 10. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức
AB.

Tính độ dài đoạn thẳng

A.
B. 25
C. 5
D.
Đáp án đúng: C
Câu 11. Ông A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm. Hỏi sau 5
năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn đến 2 chữ
số thập phân.
A. 141,85 (triệu đồng).
B. 133,82 (triệu đồng).
C. 148,58 (triệu đồng).
D. 126,25 (triệu đồng).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ơng A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm.
Hỏi sau 5 năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn
đến 2 chữ số thập phân.
A. 126,25 (triệu đồng). B. 133,82 (triệu đồng).
C. 148,58 (triệu đồng). D. 141,85 (triệu đồng).
Lời giải
Sau 5 năm số tiền ông A thu về là

(triệu đồng).

Câu 12. Cho hình chóp
đáy là hình chữ nhật

với đáy, góc giữa
và đáy bằng
. Thể tích khối chóp là
A.

,

và

vng góc

.
3


B.
C.

.
.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 13.
Biết số phức

có biểu diễn là điểm

A.

Đáp án đúng: A

trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng.

B.

C.

Câu 14. Phần ảo của số phức liên hợp của

D.

là

A. . 2023.
B. .
.
C. .
.
Đáp án đúng: B
Câu 15. Cho là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho
A.


Với

B.
.

.
.

dương thì

Vậy

.

Câu 16. Cho khối trụ có bán kính đáy
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 17. Cho khối trụ có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: B

.

là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?


. D.
và

.

.

D.

. B.

C.
Lời giải

D. .

B.

và chiều cao
.

. Tính thể tích khối trụ đó.
C.

và bán kính đáy

.

D.


.

.Diện tích tồn phần của khối trụ bằng
C.

.

D.

.
4


Giải thích chi tiết: Cho khối trụ có chiều cao
bằng
A.
Lời giải
Giả thiết cho

B.

.

C.

.

D.

và bán kính đáy


.Diện tích tồn phần của khối trụ

.

,

Diện tích tồn phần của khối trụ
Câu 18.
Có tấm bìa hình tam giác vng cân
có cạnh huyền
bằng Người ta muốn cắt tấm bìa đó thành hình
chữ nhật
rồi cuộn lại thành một hình trụ khơng đáy như hình vẽ. Diện tích hình chữ nhật đó bằng bao
nhiêu để diện tích xung quanh của hình trụ là lớn nhất ?

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Kẻ đường cao
cắt

Tam giác

B.

tại

C.


D.

như hình vẽ.

vng cân nên

Đặt
Suy ra
Chu vi đáy hình trụ bằng

Do đó

5


Dấu
xảy ra
Khi đó
Nhận xét: Diện tích xung quanh của hình trụ chính là diện tích của hình chữ nhật.
Câu 19. Cho mặt cầu
A.

có diện tích

. Khi đó thể tích của khối cầu

.

C.

Đáp án đúng: A

B.
.

là

.

D.

.

Câu 20. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật, tam giác
trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

vuông cân tại
và nằm
và
bằng
và

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải


B.

.

C.

.

D.

.

6


7


------ HẾT -----Câu 21.
. Cho hai hàm số

và

có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số
, m,n ∈ R . Khi đó giá trị của biểu thức
bằng

khoảng nghịch biến


A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: (VDC). Cho hai hàm số
bằng

và

A. . B.
. C.
Hướng dẫn giải
Hàm số
Hàm số

có cùng khoảng nghịch biến

. D.

C.
và

.

và

D.


có cùng

.

có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số
, m,n ∈ R . Khi đó giá trị của biểu thức

.

nghịch biến trên khoảng
có

Với
Vậy hàm số
Hàm số

nghịch biến trên khoảng
có đạo hàm

8


Nếu
Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(không thỏa mãn).

Nếu
Hàm số nghịch biến trên khoảng


Do hàm số có cùng khoảng nghịch biến là

nên

.

Câu 22. Cho số phức

, khi đó số phức liên hợp của số phức

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

B.

bằng
D.

, khi đó số phức liên hợp của số phức

C.


bằng

D.

Ta có:
Vậy số phức liên hợp của

là

Câu 23. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn .
A. .
Đáp án đúng: C

B.

để đồ thị hàm số

.

C. .

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm
Đồ thị hàm số
có đúng hai nghiệm lớn hơn .

D. .
(*)


cắt trục hoành tại đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn

Đây là phương trình hồnh độ giao điểm của
song với trục hoành.
Xét hàm số

cắt trục hoành tại

với đường thẳng

(*)

song

.
.
9


Cho
Bảng biến thiên

.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, ycbt
Vì

nguyên nên

Vậy có


.

.

giá trị ngun của

thỏa bài tốn.

Câu 24. Cho biết

, trong đó

,

và

là hằng số thỏa mãn

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D


.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

Ta có:

.

Đặt

, suy ra
.

Vậy
Suy ra

.
,

.

Mặt khác
Vậy


.
.

10


Câu

25.

Biết

là
trên khoảng

A.
.
Đáp án đúng: C

. Tính

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

một

ngun


hàm

của

hàm

số

.
C.

.

D.

.

.

Tính
.
Do đó

.
Câu 26. Tích phân

có giá trị bằng

A. .

Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 27. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
trục hồnh bằng?

và

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và trục hồnh bằng?
A.
B.
Lời giải


C.

D.

Có
Câu 28. Gọi

là tổng bình phương tất cả các số thực

thỏa mãn
A. .
Đáp án đúng: D

. Tính

để phương trình

có nghiệm phức

.
B.

.

C.

.

D.


.
11


Giải thích chi tiết: Gọi
nghiệm phức
A. . B.
Lời giải

là tổng bình phương tất cả các số thực

thỏa mãn
. C.

. Tính

. D.

.
.

, phương trình có các nghiệm

.

Khi đó
Với

có


.

Phương trình đã cho tương đương
Với

để phương trình

.
, phương trình có nghiệm

.

Khi đó

.

Từ đó suy ra

.

Câu 29. Biết rằng phương trình
A.
.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 30. Cho các số thực dương
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
A.

có hai nghiệm là

C. .

.
,

. Gọi

D.

Giải thích chi tiết: Do
Ta có

bằng
D. .
,

lần lượt là giá trị

.
B.

C.
.
Đáp án đúng: B

. Khi đó

thỏa mãn
. Tính


.

,

.
.

nên

Biệt thức
Để có các số thực dương

,

thỏa mãn giả thiết trước hết ta phải có:
12


Từ đó ta suy ra

Vậy
Câu 31. Biết hàm số

là một nguyên hàm của hàm số

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

B.


.

. Giá trị
C.

.

bằng
D.

.

.
.
Câu 32. Cho

là các số thực và

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 33.

D.

Cho hàm số


nhận giá trị khơng âm và có đạo hàm liên tục trên
và

A.

dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

.

C.
.
Đáp án đúng: A

. Giá trị của tích phân
B.

thỏa mãn
bằng

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vậy

.


13


Do

. Vậy

.

.

Đặt

. Suy ra

Câu 34. Cho tứ diện
tạo bởi hai đường thẳng

có
và

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Câu 35. Cho hình chóp
hình chóp cùng bằng


, trong đó

;
;
là trọng tâm tam giác

.

C.

có đáy

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

. Tính cơsin của góc

.

D.

là hình chữ nhật với

. Tính góc giữa hai đường thẳng


;

,

.
. Các cạnh bên của

và
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
- Ta có
- Gọi

nên
là trung điểm của

vng cân tại
Câu 36.

nên

.
. Tam giác

. Vậy

vng tại

và có

,

nên là tam giác

.

Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức

14


A. .
Đáp án đúng: D
Câu 37.

B.

.

Cho hàm số
liên tục trên
, trục hồnh và hai đường thẳng

C.


.

D.

.

. Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
được tính theo cơng thức nào sau đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 38.

D.

Cho hàm số
trình

,có đạo hàm là
có hai nghiệm phân biệt là

A.


. Tìm tất cả các giá trị cùa

thỏa mãn

.

.?

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 39.

.

D.

Cho

, với

,

là:
A. 5.
B. 9.
C. 0.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Áp dụng phương pháp tích phân từng phần:

Đặt:

để phương

.

,

là các số nguyên. Giá trị của
D. 3.

.

.
,
Vậy

,

.
.
15


Câu 40. Cho khối chóp

có


và

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

B.

.

mặt phẳng đáy. Gọi

. C.

bằng
. D.

.

và mặt phẳng

D.

. Có

lần lượt là hình chiếu vng góc của

và mặt phẳng

.


và
trên

vng góc với
và

. Góc giữa mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

+ Ta có:

Mà

. Góc giữa mặt phẳng

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp

+ Gọi

và

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: B


A.
. B.
Lời giải

trên

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi

.

là điểm đối xứng với

qua

(với

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

)

và

.

Do đó
+ Ta có:

16



.
+ Ta có:

+ Xét tam giác vng

ta có:

.
----HẾT---

17