ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 040.
Câu 1. Tính thể tích của khối nón có đường kính đáy bằng
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 2. Biết

Tính

A.
Đáp án đúng: C
Câu 3. Cho

D.

C.

D.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 4. Giá trị m để hàm số
A.
.
C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 5. Gọi
thỏa mãn

có cực đại tại
là:
B. Khơng tồn tại m.
D.
.

là tổng bình phương tất cả các số thực
. Tính

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
nghiệm phức

. D.


.

C.

.

là tổng bình phương tất cả các số thực

thỏa mãn
. C.

để phương trình

có nghiệm phức

.

A. .
Đáp án đúng: B

. Tính

D.
để phương trình

.
có

.


.

Phương trình đã cho tương đương
Với

C.

dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

A. . B.
Lời giải

.

theo

B.
là các số thực và

và chiều cao bằng

, phương trình có các nghiệm

.
.

1



Khi đó
Với

.
, phương trình có nghiệm

.

Khi đó

.

Từ đó suy ra
Câu 6.

.

Cho hàm số
trình

,có đạo hàm là
có hai nghiệm phân biệt là

A.

thỏa mãn

.

.

.

ta được kết quả bằng

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức
B.

.

D.

Câu 7. Rút gọn biểu thức

để phương

.?

B.

C.
Đáp án đúng: C


A.
Lời giải

. Tìm tất cả các giá trị cùa

C.

D.

ta được kết quả bằng

D.

Theo tính chất lũy thừa ta có
Câu 8. Cho mặt cầu
tuyến của mặt phẳng
A.

và mặt phẳng
với mặt cầu

. Biết khoảng cách từ

bằng

. Nếu

thì giao


là đường trịn có bán kính bằng bao nhiêu?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 9.
Trong không gian

tới

D.

, cho đường thẳng

.
.

đi qua điểm

và nhận vectơ

làm vectơ chỉ phương. Hệ phương trình nào sau đây là phương trình tham số của

?

2



A.

C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

.

đi qua điểm

chỉ phương. Phương trình tham số của
Câu 10.

và nhận vectơ

là:

Trong không gian với hệ tọa độ


làm vectơ

.

, cho đường thẳng

. Tìm một vectơ chỉ phương
mặt phẳng

.

của đường thẳng

và mặt phẳng
là hình chiếu của đường thẳng

lên

.

A.

.

B.

.

C.
.

Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

là mặt phẳng chứa đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là

A.
.
Đáp án đúng: C

lên mặt phẳng

nên

là giao tuyến của hai mặt phẳng

có một vectơ chỉ phương là

Câu 11. Tích phân

và

.


có giá trị bằng
B.

.

C.

.

D.

Câu 12. Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vuông tại , biết
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

.

.

là hình chiếu của đường thẳng
. Do đó

và vng góc với mặt phẳng

B.


.

C.

.

D.

.
. Mặt bên

là

.

3


Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vuông tại , biết
bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
. B.
Lời giải

Gọi

. C.


. D.

. Do mặt bên

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc

là chiều cao của khối chóp.

Vì tam giác
Do đáy

.

là đường cao của tam giác

với đáy nên

. Mặt

đều cạnh

.

là tam giác vuông tại

nên đáy

.


Vậy thể tích của khối chóp là
.
Câu 13.
Một ơ tơ đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ơ tơ chuyển động chậm dần đều
với vận tốc
(m/s), trong đó
là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp
phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 10 m.
B. 20 m.
C. 2 m.
D. 0,2 m.
Đáp án đúng: A
Câu 14. Có bao nhiêu số phức

thỏa mãn

A.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 15. Thể tích khối cầu có bán kính r là:

và
C.

D.

A.
B.
C.

D.
Đáp án đúng: D
Câu 16. Cho khối nón có bán kính đáy r =4 a và độ dài đường sinh l=5 a . Khi đó chiều cao h bằng
A. 4 a.
B. 8 a .
C. 3 a .
D. 10 a.
Đáp án đúng: A
Câu 17. Trong không gian
lên mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: D

, cho mặt phẳng

. Hình chiếu vng góc của điểm

có tọa độ là
B.

.

C.

.

D.

.

4


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
điểm
A.
.
Lời giải

lên mặt phẳng
B.

, cho mặt phẳng

có tọa độ là

. C.

.

D.

.

có vectơ pháp tuyến là
Gọi

là hình chiếu của điểm

Giải hệ trên ta có:


;

;

.

lên mặt phẳng

. Khi đó:

hay

Câu 18. Trong khơng gian Oxyz, cho bốn điểm
A.
Đáp án đúng: C

. Hình chiếu vng góc của

.
,

B.

Câu 19. Biết

. Tìm M trên Ox để AM=AB ?
C.

. Khi đó


D.

bằng

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: D
Câu 20.
Có tấm bìa hình tam giác vng cân
có cạnh huyền
bằng Người ta muốn cắt tấm bìa đó thành hình
chữ nhật
rồi cuộn lại thành một hình trụ khơng đáy như hình vẽ. Diện tích hình chữ nhật đó bằng bao
nhiêu để diện tích xung quanh của hình trụ là lớn nhất ?

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Kẻ đường cao
cắt

B.

tại

C.


D.

như hình vẽ.

5


Tam giác

vng cân nên

Đặt
Suy ra
Chu vi đáy hình trụ bằng

Do đó

Dấu
xảy ra
Khi đó
Nhận xét: Diện tích xung quanh của hình trụ chính là diện tích của hình chữ nhật.
Câu 21.
Cho tam giác
A.

vng cân tại

có


.

C.
Đáp án đúng: C

C.

.

.

D.

vng cân tại

. B.

.

có

. Tính

.

.

. D.

.


Câu 22. Mơ – đun của số phức
A. .
Đáp án đúng: A

.

B.

Giải thích chi tiết: Cho tam giác
A.

. Tính

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 23.
Cho hàm số


. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
6


A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.
.

.

D.

.

Câu 24. Trên tập số phức, xét phương trình
nhiêu giá trị

,

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

A. .

Đáp án đúng: A

B.

.

là tham số thự C.

thỏa điều kiện

C. .

.

D. 3.

Giải thích chi tiết: Trên tập số phức, xét phương trình
C. Có bao nhiêu giá trị

Có bao

,

là tham số thự

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

thỏa điều kiện

.

A. . B.
Lời giải

. C.

. D. 3.

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt trong đó

là nghiệm có phần ảo âm là:

.
Khi đó:
Và
Ta có:

Vì

nên

, do đó:

Đối chiếu điều kiện

suy ra khơng có giá trị nào của

Câu 25. Cho khối chóp

có


và

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng
A.

.

thỏa điều kiện bài tốn.

trên

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi
và

. Góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
B.

.

C.

.

D.


.
7


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp
mặt phẳng đáy. Gọi
và mặt phẳng
A.
. B.
Lời giải

. C.

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng
. D.

và
trên

vng góc với
và

. Góc giữa mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

+ Ta có:


+ Gọi

. Có

.

là điểm đối xứng với

qua

Mà

(với

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

)

và

.

Do đó
+ Ta có:

.
+ Ta có:
8



+ Xét tam giác vng
Câu 26.

ta có:

. Cho hai hàm số

.

và

có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số
, m,n ∈ R . Khi đó giá trị của biểu thức
bằng

khoảng nghịch biến

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: (VDC). Cho hai hàm số
bằng

và


A. . B.
. C.
Hướng dẫn giải
Hàm số
Hàm số

có cùng khoảng nghịch biến

. D.

C.
và

.

và

D.

có cùng

.

có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số
, m,n ∈ R . Khi đó giá trị của biểu thức

.

nghịch biến trên khoảng
có


Với
Vậy hàm số
Hàm số

nghịch biến trên khoảng
có đạo hàm

9


Nếu
Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(không thỏa mãn).

Nếu
Hàm số nghịch biến trên khoảng

Do hàm số có cùng khoảng nghịch biến là
Câu 27. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

liên tục trên
B.

nên


.

thỏa mãn

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét tích phâm
Suy ra:
Xét tích phâm

, đặt

,

. Tính

.

D.

, đặt
hay

.

,

.


.

.

Câu 28. Trong khơng gian với hệ tọa độ

cho bốn điểm

. Gọi

là đường thẳng đi qua
và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm
qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

C.
.
Đáp án đúng: B

.

,

Suy ra:

A.

.

.


đến

B.
D.

là lớn nhất. Hỏi

đi

.
.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy A, B, C, D đồng phẳng, cùng thuộc mặt phẳng

.

10


Trường hợp 1: A, B, C cùng phía với đường thẳng

qua d:

là trung điểm của AB.

với E là điểm đối xứng của D qua I; J là trung

điểm của EC.
Lúc này ta có


;

.

.
Để thỏa mãn u cầu bài tốn thì
D. Tức là đường thẳng

và

qua

đi qua

và vng góc với DJ.

Ta lần lượt thử các trường hợp xem

hay khơng thì ta thấy

này thử tổng khoảng cách từ A, B, C đến
Cách khác.
Dề dàng có phương trình mp

,

là lớn nhất. Vậy ta chọn

là


thỏa mãn. Lúc

.

và có

Do

.

và dấu bằng của 3 bất đằng thức đạt được khi

Vậy vtcp của

là vtpt của mp

là

Phương trình

.

.

.

Vậy

.


Câu 29. Cho khối trụ có chiều cao
A.
Đáp án đúng: A

và bán kính đáy

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối trụ có chiều cao
bằng
A.
Lời giải

B.

Giả thiết cho

.

C.

.

.Diện tích tồn phần của khối trụ bằng


D.

.

và bán kính đáy

D.

.

.Diện tích tồn phần của khối trụ

.

,

Diện tích tồn phần của khối trụ

Câu 30. Cho
A.

.

. Khi đó
B.

bằng
.

C.


.

D.

.
11


Đáp án đúng: D
Câu 31. Cho hình nón có diện tích xung quanh
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

và bán kính đáy . Khi đó độ dài đường sinh của hình nón

.

C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 32. Biết đồ thị hàm số
A. 3.
Đáp án đúng: D

có điểm cực trị là
C. 2.

B. 4.

. Khi đó giá trị của
D. .

là:

Giải thích chi tiết: Ta có
Đồ thị hàm số có điểm cực trị là

Khi đó ta có,
Câu 33.
Diện tích

, ta có:

.
của mặt cầu bán kính

A.
C.
Đáp án đúng: B


được tính theo cơng thức nào dưới đây?

.

B.

.

D.

Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn .
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

để đồ thị hàm số

.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm
Đồ thị hàm số
có đúng hai nghiệm lớn hơn .


cắt trục hoành tại
.

D. .
(*)

cắt trục hoành tại đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn

Đây là phương trình hoành độ giao điểm của
song với trục hoành.
Xét hàm số

.

với đường thẳng

(*)

song

.
12


.

Cho
Bảng biến thiên

.


Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, ycbt
Vì

nguyên nên

Vậy có

.

.

giá trị ngun của

thỏa bài tốn.

Câu 35. Cho hình chóp
có
,
,
, hình chiếu của đỉnh
là một điểm
nằm trong
. Biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau của hình chóp là
,
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cách 1


,
B.

.

. Tính thể tích khối chóp
C.

.

D.

.
.

13


vng tại
Vẽ
hành;

sao cho
,
,
là hình chữ nhật và

là các đường trung bình của
;
;


;

là các hình bình

Ta có:
Lại có:
Tương tự ta tính được:
và
Gọi
Ta có:

,

,

lần lượt là hình chiếu của

lên

,

,

và đặt

và

Chứng minh tương tự:


;
14


Do đó:

Mặt khác:

;

;

;

;

;

Ta lại có:

Mà

Vậy thể tích khối chóp
Cách 2

là

.

15



Từ
.

và

lần lượt kẻ các đường thẳng song song với

Từ

kẻ đường thẳng song song với

cắt

và

lần lượt tại

và

.

Từ

kẻ đường thẳng song song với

cắt

và


lần lượt tại

và

.

Từ

kẻ đường thẳng

Gọi
Đặt

, đường thẳng qua

cắt nhau tại

vuông góc với

, ta có hình chữ nhật

cắt

tại

.

.
,


Kéo dài

Gọi

song song với

và

. Ta có
cắt

tại

.

, từ

kẻ đường thẳng vng góc với

là chân đường cao kẻ từ đỉnh

Hai tam giác

và

của tam giác

đồng dạng nên:


, suy ra

tại

. Ta có:

.
.

16


Ta có hệ:

.
.
Câu 36. Ơng A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm. Hỏi sau 5
năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn đến 2 chữ
số thập phân.
A. 133,82 (triệu đồng).
B. 141,85 (triệu đồng).
C. 148,58 (triệu đồng).
D. 126,25 (triệu đồng).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ơng A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm.
Hỏi sau 5 năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn
đến 2 chữ số thập phân.
A. 126,25 (triệu đồng). B. 133,82 (triệu đồng).
C. 148,58 (triệu đồng). D. 141,85 (triệu đồng).
Lời giải

Sau 5 năm số tiền ông A thu về là
Câu 37. Cho

,

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

(triệu đồng).

,

. Hãy tính giá trị của biểu thức
B.

.

C.

.

D.

.

.
17



Câu 38. Cho hàm số

có đạo hàm khơng âm trên
Biết

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

thỏa mãn

với mọi

và

hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.

B.

C.

D.

Từ giả thiết ta có

Câu 39. Cho

là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?


A.

.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho
A.

.

.

là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.

. D.
và

.

D.

. B.

C.
Lời giải
Với

B.


.

dương thì

Vậy

.

Câu 40. Hãy cho biết lãi suất tiết kiệm là bao nhiêu một năm nếu bạn gửi
cả vốn lẫn lãi số tiền là

triệu đồng theo phương thức lãi kép?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

triệu đồng sau 3 năm rút được
D.

.


Giải thích chi tiết: Từ cơng thức lãi kép
Theo đề bài ta có:

. Thay vào cơng thức trên, ta được:

----HẾT---

18