ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 039.
Câu 1. Cho hình chóp

có đáy

là hình chữ nhật, tam giác

mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

vng cân tại
và

bằng
D.

và nằm trong
và

.
.

1


2


------ HẾT -----Câu 2. Trong các hình trụ có diện tích tồn phần bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

thì hình trụ có thể tích lớn nhất là bao nhiêu
C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vậy thể tích khối trụ
Ta có:
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có
Câu 3.
Điểm
trong hình vẽ sau biểu diễn số phức

. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

.

D.


.

để tập nghiệm của phương trình

có đúng một phần tử?
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C. Vô số.

D.

.

3


Câu 5. Trong không gian
và song song với

, cho điểm

và mặt phẳng

có phương trình là:


A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 6.

.

B.

.

.

D.

.

Cho hai số phức

và

A.

. Tính mơđun của số phức

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: A

.B.

.

.

.

và
C.

. Tính mơđun của số phức
.

D.

Ta có

.

.

.

Câu 7. Có bao nhiêu số phức


thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 8. Cho hình chóp

có

trong

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải

. Mặt phẳng đi qua

và
C.
,

,

D.

, hình chiếu của đỉnh

là một điểm

. Biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau của hình chóp là
,

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1

. Tính thể tích khối chóp
B.

.

C.

nằm
,

.
.

D.

.

4



vng tại
Vẽ
hành;

sao cho
,
,
là hình chữ nhật và

là các đường trung bình của
;
;

;

là các hình bình

Ta có:
Lại có:
Tương tự ta tính được:
và
Gọi
Ta có:

,

,


lần lượt là hình chiếu của

lên

,

,

và đặt

và

Chứng minh tương tự:

;
5


Do đó:

Mặt khác:

;

;

;

;


;

Ta lại có:

Mà

Vậy thể tích khối chóp
Cách 2

là

.

6


Từ
.

và

lần lượt kẻ các đường thẳng song song với

Từ

kẻ đường thẳng song song với

cắt

và


lần lượt tại

và

.

Từ

kẻ đường thẳng song song với

cắt

và

lần lượt tại

và

.

Từ

kẻ đường thẳng

Gọi
Đặt

, đường thẳng qua


cắt nhau tại

vuông góc với

, ta có hình chữ nhật

cắt

tại

.

.
,

Kéo dài

Gọi

song song với

và

. Ta có
cắt

tại

.


, từ

kẻ đường thẳng vng góc với

là chân đường cao kẻ từ đỉnh

Hai tam giác

và

của tam giác

đồng dạng nên:

, suy ra

tại

. Ta có:

.
.

7


Ta có hệ:

.
.

Câu 9. Cho hình chóp
chóp cùng bằng

có đáy

là hình chữ nhật với

. Tính góc giữa hai đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

,

. Các cạnh bên của hình

và

.

C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết:
- Ta có
- Gọi

nên
là trung điểm của

vng cân tại

nên

Câu 10. Đạo hàm của hàm số

.
. Tam giác
. Vậy

vng tại

và có

,

nên là tam giác

.
là
8



A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.

là

B.

C.
Lời giải

D.

Ta có

.

Câu 11. Cho khối trụ có bán kính đáy

và chiều cao


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 12. Cho hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị

sinh ra khi cho

.

quay quang

A.
.
Đáp án đúng: D

. Tính thể tích khối trụ đó.
C.

.

D.

và trục hồnh. Tính thể tích

vật thể trịn xoay


.

B.

.

C.

.

D.

Câu 13. Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vuông tại , biết
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

C.

.


D.

.
. Mặt bên

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
. B.
Lời giải

Gọi

. C.

. D.

là đường cao của tam giác

với đáy nên
Vì tam giác

là


. Mặt

.

. Do mặt bên

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc

là chiều cao của khối chóp.
đều cạnh

.
9


Do đáy

là tam giác vng tại

nên đáy

.

Vậy thể tích của khối chóp là

Câu 14. Cho

. Khi đó

A. .

Đáp án đúng: B
Câu 15. Gọi

B.

bằng
.

C.

là tổng bình phương tất cả các số thực

thỏa mãn

. Tính

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
nghiệm phức

. D.

.

C.

. Tính

có nghiệm phức


.

D.

.

để phương trình

có

.
.

, phương trình có các nghiệm

.

Khi đó
Với

.

.

Phương trình đã cho tương đương
Với

D.


để phương trình

là tổng bình phương tất cả các số thực

thỏa mãn
. C.

.

.

A. .
Đáp án đúng: A

A. . B.
Lời giải

.

.
, phương trình có nghiệm

.

Khi đó

.

Từ đó suy ra


.

Câu 16. Cho mặt cầu
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 17.
Cho hàm số

có diện tích

.

. Khi đó thể tích của khối cầu
B.

.

D.

là

.
.

nhận giá trị khơng âm và có đạo hàm liên tục trên
và

. Giá trị của tích phân


thỏa mãn
bằng
10


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vậy

.

Do

. Vậy


.

.

Đặt
Câu 18.
Biết số phức

. Suy ra
có biểu diễn là điểm

A.
Đáp án đúng: D
Câu 19. Cho

trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng.

B.
,

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 20.

C.

,

D.


. Hãy tính giá trị của biểu thức
B.

.

C.

.

D.

.

.
11


Trong khơng gian

, cho hai điểm

,

. Phương trình mặt cầu đường kính

.

B.


.

.

D.

.

là
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 21.
Diện tích

của mặt cầu bán kính

A.

được tính theo cơng thức nào dưới đây?

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

D.


Câu 22. Biết rằng phương trình
A. .
B.
Đáp án đúng: C
Câu 23.

.

có hai nghiệm là
C. .

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ

,

. Khi đó

bằng
D. .

, cho đường thẳng

. Tìm một vectơ chỉ phương
mặt phẳng

.


của đường thẳng

và mặt phẳng
là hình chiếu của đường thẳng

lên

.

A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

là mặt phẳng chứa đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là

là hình chiếu của đường thẳng
. Do đó

và vng góc với mặt phẳng

.
lên mặt phẳng

nên

có một vectơ chỉ phương là

là giao tuyến của hai mặt phẳng

B.

và

.

Câu 24. Giá trị m để hàm số
có cực đại tại
là:
A.
.
B.
.
C. Khơng tồn tại m.
D.
.

Đáp án đúng: B
Câu 25. Tính thể tích của khối nón có đường kính đáy bằng
và chiều cao bằng
A.
Đáp án đúng: D

.

C.

.
D.
12


Câu 26. Tìm

để bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: + Với
+ Với

có tập nghiệm là
.


C.

.

D.

ta có

xét hàm số

.
.

.
, ta có

.

Xét hàm số

.

Với

ta có

suy ra

.


Với

ta có

suy ra

.

Do đó hàm số
Trở lại bài toán:

đồng biến trên các khoảng

+ Xét

bất phương trình thỏa mãn.

+ Xét

ta có:

và

.

.

Từ nhận xét trên ta có


đồng biến trên

. Do đó u cầu của bài tốn tương đương với

.
+ Xét

ta có:

.

Từ nhận xét trên ta có

đồng biến trên

. Do đó u cầu của bài tốn tương đương với

.
Kết hợp lại ta có
Câu 27.

.

Cho hàm số đa thức bậc năm
cơng sai

. Tỉ số

có đồ thị hàm số như hình vẽ. Biết


lập thành cấp số cộng có

bằng

13


A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Tịnh tiến hê trục tọa độ theo trục hồnh sao cho

. Khi đó, đồ thị hàm số có các điểm cực trị là:

.
Hàm số


có

với

Và
14


* Theo đồ thị, ta có:
Vậy
hay
*

Vậy
Câu 28.
. Cho hai số phức
A.

và

. Số phức

bằng

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: C

D.

.
.

Câu 29. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là
V của khối chóp đó là
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 30. Cho hai số phức
A.

D.
và

. Trong các mệnh đề sai, mệnh đề nào sai?

.

C.
Đáp án đúng: A

B.


.

Câu 31. Số phức nghịch đảo của số phức
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

B.

.

là

D.

.

Câu 32. Trên tập số phức, xét phương trình
nhiêu giá trị
A.


. Thể tích

.

,

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt
B.

.

C. 3.

là tham số thự C.

thỏa điều kiện
D.

Có bao
.

.
15


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trên tập số phức, xét phương trình
C. Có bao nhiêu giá trị


,

là tham số thự

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

thỏa điều kiện

.
A. . B.
Lời giải

. C.

. D. 3.

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt trong đó

là nghiệm có phần ảo âm là:

.
Khi đó:
Và
Ta có:

Vì

nên

Đối chiếu điều kiện


, do đó:

suy ra khơng có giá trị nào của

thỏa điều kiện bài toán.

Câu 33. Trong tập hợp các số phức, cho phương trình
cả các giá trị nguyên của
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

(

để phương trình có hai nghiệm phân biệt
B. .

C. .

là tham số thực). Tổng tất

sao cho

?
D.

.


TH1:
Gọi
(luôn đúng)

TH2:

16


Theo Viet:

Vậy
Câu 34. Cho biết

, trong đó

,

và

là hằng số thỏa mãn

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.
.

.

Ta có:

.

Đặt

, suy ra
.

Vậy
Suy ra
Mặt khác

.
,

.
.

17


Vậy

.

Câu 35. Cơng thức tính thể tích
A.
.
Đáp án đúng: A

của khối lăng trụ có diện tích đáy

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cơng thức tính thể tích
là
A.
Lời giải

.B.

Thể tích
Câu 36.


. C.

. D.

của khối lăng trụ có diện tích đáy

Cho hàm số
trình

D.

.
và chiều cao

.

,có đạo hàm là

A.

.

là

của khối lăng trụ có diện tích đáy

và chiều cao

có hai nghiệm phân biệt là


và chiều cao

là

.

. Tìm tất cả các giá trị cùa

thỏa mãn

.

để phương

.?

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 37. Chị Lan cần 4000 USD để đi du lịch châu Âu. Để sau 4 năm thực hiện được ý định thì hàng tháng chị
Lan phải gửi tiết kiệm bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết lãi suất 0,83% một tháng.
A. 57 USD.
B. 58 USD.
C. 67 USD.

D. 68 USD.
Đáp án đúng: D
Câu 38. Cho khối chóp

có

và

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp
mặt phẳng đáy. Gọi
và mặt phẳng

+ Ta có:

và

. Góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng


A.
.
Đáp án đúng: C

A.
. B.
Lời giải

trên

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi

. C.

.

. Có

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng
. D.

D.
và
trên

.
vng góc với


và

. Góc giữa mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

.
18


+ Gọi

là điểm đối xứng với

qua

Mà

(với

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

)

và

.

Do đó

+ Ta có:

.
+ Ta có:

+ Xét tam giác vng

ta có:

Câu 39. Biết
A.
Đáp án đúng: D

.
Tính

B.

theo
C.

D.

19


Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn .
A. .
Đáp án đúng: A


B.

để đồ thị hàm số

.

cắt trục hoành tại

C. .

D. .

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm
Đồ thị hàm số
có đúng hai nghiệm lớn hơn .

(*)

cắt trục hồnh tại đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn

Đây là phương trình hồnh độ giao điểm của
song với trục hồnh.
Xét hàm số

với đường thẳng

(*)

song


.
.

Cho
Bảng biến thiên

.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, ycbt
Vì

ngun nên

Vậy có

giá trị ngun của

.

.
thỏa bài tốn.
----HẾT---

20