ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 038.
Câu 1.
Trong khơng gian

, cho hai điểm

,

. Phương trình mặt cầu đường kính

là
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 2. Đạo hàm của hàm số

.

B.

.

.

D.

.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.

là

B.

C.
Lời giải

D.

Ta có

Câu 3. Tính

.
là:

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 4. Trong các số phức sau, số phức nào có modul bằng 5?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 5. Số phức nghịch đảo của số phức

.

D.


.

.
là
1


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm
A.
Đáp án đúng: D

.

,

.
. Tìm M trên Ox để AM=AB ?


B.

C.

D.

Câu 7. Hãy cho biết lãi suất tiết kiệm là bao nhiêu một năm nếu bạn gửi
cả vốn lẫn lãi số tiền là

triệu đồng theo phương thức lãi kép?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

triệu đồng sau 3 năm rút được

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Từ công thức lãi kép

Theo đề bài ta có:

. Thay vào cơng thức trên, ta được:

Câu 8.
Cho hàm số

nhận giá trị khơng âm và có đạo hàm liên tục trên
và

A.

. Giá trị của tích phân

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn
bằng

.

D.

.


Giải thích chi tiết:
Vậy
Do

.
. Vậy

.

2


.

Đặt

. Suy ra

Câu 9. Cho hình nón có diện tích xung quanh
bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

và bán kính đáy . Khi đó độ dài đường sinh của hình nón


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 10.
Cho hàm số

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

.

B.

.

D.


.

Câu 11.
Diện tích

của mặt cầu bán kính

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

A.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 12. Có bao nhiêu số phức

thỏa mãn
B.


Câu 13. Giá trị m để hàm số
A.
.
C. Không tồn tại m.
Đáp án đúng: D
Câu 14. Tìm

được tính theo cơng thức nào dưới đây?

để bất phương trình

.

và
C.

D.

có cực đại tại
B.
.
D.
.

là:

có tập nghiệm là

.
3



A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: + Với
+ Với

.

C.

.

D.

ta có

xét hàm số

.

.
, ta có

.


Xét hàm số

.

Với

ta có

suy ra

.

Với

ta có

suy ra

.

Do đó hàm số
Trở lại bài tốn:

đồng biến trên các khoảng

+ Xét

bất phương trình thỏa mãn.

+ Xét


ta có:

và

.

.

Từ nhận xét trên ta có

đồng biến trên

. Do đó yêu cầu của bài tốn tương đương với

.
+ Xét

ta có:

.

Từ nhận xét trên ta có

đồng biến trên

. Do đó yêu cầu của bài tốn tương đương với

.
Kết hợp lại ta có


.

Câu 15. Trong mặt phẳng
tiến theo

cho

và đường thẳng

ảnh của

qua phép tịnh

có phương trình là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 16. Biết đồ thị hàm số
A. 3.
Đáp án đúng: B

có điểm cực trị là

C. 4.

B. .

. Khi đó giá trị của
D. 2.

là:

Giải thích chi tiết: Ta có
Đồ thị hàm số có điểm cực trị là

Khi đó ta có,

, ta có:

.
4


Câu 17. Tính tích phân

, ta được

A.

.

C.
Đáp án đúng: A


B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

=
Câu 18. Cho các số thực dương
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
A.

,

thỏa mãn
. Tính

.

.
. Gọi

D.


Giải thích chi tiết: Do
Ta có

lần lượt là giá trị

.
B.

C.
.
Đáp án đúng: C

,

.
.

nên

Biệt thức
Để có các số thực dương

,

thỏa mãn giả thiết trước hết ta phải có:

Từ đó ta suy ra
5



Vậy
Câu 19. Cho hình phẳng
sinh ra khi cho

giới hạn bởi đồ thị

quay quang

A.
.
Đáp án đúng: D

vật thể tròn xoay

.

B.

.

Câu 20. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
đúng hai điểm có hoành độ lớn hơn .
A. .
Đáp án đúng: A

và trục hồnh. Tính thể tích

B.

C.


.

D.

.

để đồ thị hàm số

.

cắt trục hồnh tại

C. .

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm
Đồ thị hàm số
có đúng hai nghiệm lớn hơn .

.

(*)

cắt trục hồnh tại đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn

Đây là phương trình hồnh độ giao điểm của
song với trục hoành.
Xét hàm số


với đường thẳng

(*)

song

.
.

Cho
Bảng biến thiên

.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, ycbt

.
6


Vì

ngun nên

Vậy có

.

giá trị ngun của


Câu 21. Cho hai số thực

thỏa bài toán.
,

thỏa mãn

và

giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

C.

.

D.

.

.

Xét
với


.Tổng các

là

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Ta có:

,

hàm

số

.

Ta có:

.

Vậy hàm số

đồng biến trên

.

Suy ra

do


.

*Khi đó

.

Do

.

Do

.

*Xét hàm số

với

Ta có:

.

;

.
Khi đó:

;


.

Tổng các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

là

.
7


Câu 22. Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

. Mặt bên

D.


.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
. B.
Lời giải

Gọi

. C.

. D.

là đường cao của tam giác

với đáy nên
đều cạnh

Do đáy

.

. Do mặt bên

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc


là tam giác vng tại

.
nên đáy

.

Vậy thể tích của khối chóp là
Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

.
.
B.
D.

Câu 24. Cho hình chóp
đáy là hình chữ nhật
với đáy, góc giữa
và đáy bằng
. Thể tích khối chóp là

B.
C.

D.

. Mặt

là chiều cao của khối chóp.

Vì tam giác

A.

là

.
.
,

và

vng góc

.
.
.
.
8


Đáp án đúng: D
Câu 25. Trong tập hợp các số phức, cho phương trình
cả các giá trị nguyên của

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

(

để phương trình có hai nghiệm phân biệt
B.

.

C.

.

là tham số thực). Tổng tất

sao cho

?
D. .

TH1:
Gọi
(ln đúng)

TH2:

Theo Viet:


Vậy
Câu 26.
Cho hàm số

liên tục trên đoạn

và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây

9


Có

bao

nhiêu

giá

trị

nguyên

của

tham

số


để

bất

phương

nghiệm đúng với mọi giá trị thuộc
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Dễ thấy

.

?

D.

(1) nên

Do đó

trình


.

(2).

Ta có

nghiệm đúng với mọi
nghiệm đúng với mọi

(3).
Từ (1) và (2) ta có

và

.

Suy ra

.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Do đó

và (3)

Câu 27. Cho

. Vì
,


A. .
Đáp án đúng: C

,

ngun nên

.

. Hãy tính giá trị của biểu thức
B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 28.

C.

.

D.

.

.

Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức

10



A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 29. Cho hai số phức
A.
C.
Đáp án đúng: B

B.
và

.

C.

.

D.

. Trong các mệnh đề sai, mệnh đề nào sai?

.

B.

.

D.


.
.

Câu 30. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức
AB.
A. 25
Đáp án đúng: C
Câu 31.
Cho tam giác

B.

vng cân tại

A.

A.

có

.

. B.

D.

. Tính
B.


Giải thích chi tiết: Cho tam giác

Tính độ dài đoạn thẳng

C. 5

.

C.
Đáp án đúng: D

.

.

D.

vng cân tại

.

.

có

. Tính

.

.


C.
. D.
.
Câu 32. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi
sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong
khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi xuất khơng thay đổi?
A. 102.017.000đồng.
B. 102.423.000 đồng.
C. 102.424.000 đồng.
D. 102.016.000đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu khơng
rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp
theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu
trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
A.102.423.000 đồng. B. 102.016.000đồng. C. 102.017.000đồng. D. 102.424.000 đồng.
11


Lời giải
Áp dụng cơng thức lãi kép ta có sau đúng 6 tháng, người đó lĩnh được số tiền:
Ta có:
Câu 33. Biết hàm số

là một nguyên hàm của hàm số

A. .
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

. Giá trị
C.

bằng

.

D.

.

.
.
Câu 34. Cho tứ diện
tạo bởi hai đường thẳng
A. .
Đáp án đúng: A

có
và

, trong đó

B.


Câu 35. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

;
;
là trọng tâm tam giác

.

C.

và
.

. Tính cơsin của góc

.

. Số phức

B.

;

D.

.


bằng
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 36. Tích phân

có giá trị bằng

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ

C.

.

D.


cho bốn điểm

. Gọi

là đường thẳng đi qua
và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm
qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A.
C.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

đến

D.

Trường hợp 1: A, B, C cùng phía với đường thẳng

là lớn nhất. Hỏi

đi

.
.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy A, B, C, D đồng phẳng, cùng thuộc mặt phẳng


điểm của EC.

.

qua d:

.
là trung điểm của AB.

với E là điểm đối xứng của D qua I; J là trung

12


Lúc này ta có

;

.

.
Để thỏa mãn u cầu bài tốn thì
D. Tức là đường thẳng

và

qua

và vng góc với DJ.


Ta lần lượt thử các trường hợp xem

hay khơng thì ta thấy

này thử tổng khoảng cách từ A, B, C đến
Cách khác.
Dề dàng có phương trình mp

,

là lớn nhất. Vậy ta chọn

là

thỏa mãn. Lúc

.

và có

Do
Vậy vtcp của

đi qua

.

và dấu bằng của 3 bất đằng thức đạt được khi
là vtpt của mp


là

Phương trình

.

.

.

Vậy

.

Câu 38. Đường thẳng
A.
Đáp án đúng: B

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây?
B.

C.

Câu 39. Phần ảo của số phức liên hợp của
A. .
.
Đáp án đúng: B

B. .


D.

là
.

C. . 2023.

D. .

.

Câu 40. Cho hình chóp
có
,
,
, hình chiếu của đỉnh
là một điểm
nằm trong
. Biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau của hình chóp là
,
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cách 1

,
B.

.


. Tính thể tích khối chóp
C.

.

D.

.
.

13


vng tại
Vẽ
hành;

sao cho
,
,
là hình chữ nhật và

là các đường trung bình của
;
;

;

là các hình bình


Ta có:
Lại có:
Tương tự ta tính được:
và
Gọi
Ta có:

,

,

lần lượt là hình chiếu của

lên

,

,

và đặt

và

Chứng minh tương tự:

;
14



Do đó:

Mặt khác:

;

;

;

;

;

Ta lại có:

Mà

Vậy thể tích khối chóp
Cách 2

là

.

15


Từ
.


và

lần lượt kẻ các đường thẳng song song với

Từ

kẻ đường thẳng song song với

cắt

và

lần lượt tại

và

.

Từ

kẻ đường thẳng song song với

cắt

và

lần lượt tại

và


.

Từ

kẻ đường thẳng

Gọi
Đặt

, đường thẳng qua

cắt nhau tại

vuông góc với

, ta có hình chữ nhật

cắt

tại

.

.
,

Kéo dài

Gọi


song song với

và

. Ta có
cắt

tại

.

, từ

kẻ đường thẳng vng góc với

là chân đường cao kẻ từ đỉnh

Hai tam giác

và

của tam giác

đồng dạng nên:

, suy ra

tại


. Ta có:

.
.

16


Ta có hệ:

.
.
----HẾT---

17