ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 037.
Câu 1. Cho

là các số thực và

dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 2.

D.

Trong không gian

, cho hai điểm

,

. Phương trình mặt cầu đường kính

.

B.

.

.

D.

là
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu

3.

.

Biết

là
trên khoảng

A.
.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

. Tính
.

một

ngun

hàm

của

hàm

số

.
C.

.

D.

.

.


Tính
.
Do đó

.
Câu 4. Trong các số phức sau, số phức nào có modul bằng 5?
1


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

A.

D.

.

.


Câu 5. Cho mặt cầu

và mặt phẳng

tuyến của mặt phẳng

.

với mặt cầu

. Biết khoảng cách từ

tới

bằng

. Nếu

thì giao

là đường trịn có bán kính bằng bao nhiêu?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D


D.

.
.

Câu 6. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
hồnh bằng?

và trục

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và trục hồnh bằng?
A.
B.
Lời giải

C.

D.

Có
Câu 7. Cho các số thực dương

,


lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
A.
C.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn
. Tính

.

. Gọi

D.

Giải thích chi tiết: Do
Ta có

lần lượt là giá trị

.
B.

.

,

.
.

nên


Biệt thức
Để có các số thực dương

,

thỏa mãn giả thiết trước hết ta phải có:

2


Từ đó ta suy ra

Vậy
Câu 8. Đạo hàm của hàm số
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

.

D.


.

Giải thích chi tiết:
.
Câu 9. Ơng A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm. Hỏi sau 5
năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn đến 2 chữ
số thập phân.
A. 148,58 (triệu đồng).
B. 133,82 (triệu đồng).
C. 141,85 (triệu đồng).
D. 126,25 (triệu đồng).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ơng A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm.
Hỏi sau 5 năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn
đến 2 chữ số thập phân.
A. 126,25 (triệu đồng). B. 133,82 (triệu đồng).
C. 148,58 (triệu đồng). D. 141,85 (triệu đồng).
Lời giải
Sau 5 năm số tiền ông A thu về là
Câu 10.

(triệu đồng).

Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 11.


B.

.

C.

.

D.

.

3


Trong không gian

, cho đường thẳng

đi qua điểm

và nhận vectơ

làm vectơ chỉ phương. Hệ phương trình nào sau đây là phương trình tham số của

A.

.


C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

Giả thiết cho

C.

và bán kính đáy

.Diện tích tồn phần của khối trụ bằng
C.

.

D.

làm vectơ

.

Giải thích chi tiết: Cho khối trụ có chiều cao
bằng
.

.
và nhận vectơ


B.

B.

D.

là:

Câu 12. Cho khối trụ có chiều cao

A.
Lời giải

.

đi qua điểm

chỉ phương. Phương trình tham số của
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

?

.

D.


và bán kính đáy

.

.Diện tích tồn phần của khối trụ

.

,

Diện tích tồn phần của khối trụ
Câu 13. Đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

cắt trục
B.

.

tại điểm?
C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số
cắt trục
tại điểm
.
Câu 14. Chị Lan cần 4000 USD để đi du lịch châu Âu. Để sau 4 năm thực hiện được ý định thì hàng tháng chị
Lan phải gửi tiết kiệm bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết lãi suất 0,83% một tháng.
A. 58 USD.
B. 57 USD.
C. 68 USD.
D. 67 USD.
Đáp án đúng: C
Câu 15. Cho hình chóp
có
,
,
, hình chiếu của đỉnh
là một điểm
nằm trong
. Biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau của hình chóp là
,
A.
.
Đáp án đúng: C

,
B.

.


. Tính thể tích khối chóp
C.

.

D.

.
.
4


Giải thích chi tiết: Cách 1

vng tại
Vẽ
hành;

sao cho
,
,
là hình chữ nhật và

là các đường trung bình của
;
;

;

là các hình bình


Ta có:
Lại có:
Tương tự ta tính được:
và
Gọi
Ta có:

,

,

lần lượt là hình chiếu của

lên

,

,

và đặt

và

Chứng minh tương tự:

;
5



Do đó:

Mặt khác:

;

;

;

;

;

Ta lại có:

Mà

Vậy thể tích khối chóp
Cách 2

là

.

6


Từ
.


và

lần lượt kẻ các đường thẳng song song với

Từ

kẻ đường thẳng song song với

cắt

và

lần lượt tại

và

.

Từ

kẻ đường thẳng song song với

cắt

và

lần lượt tại

và


.

Từ

kẻ đường thẳng

Gọi
Đặt

, đường thẳng qua

cắt nhau tại

vuông góc với

, ta có hình chữ nhật

cắt

tại

.

.
,

Kéo dài

Gọi


song song với

và

. Ta có
cắt

tại

.

, từ

kẻ đường thẳng vng góc với

là chân đường cao kẻ từ đỉnh

Hai tam giác

và

của tam giác

đồng dạng nên:

, suy ra

tại


. Ta có:

.
.

7


Ta có hệ:

.
.
Câu 16. Trong khơng gian
. Tọa độ của điểm
là
A.
.
Đáp án đúng: C

, cho ba điểm

B.

Câu 17. Cho khối chóp

.

.

và

trên

. Biết

là trung điểm của đoạn

D.

.

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi
và

. Góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp

mặt phẳng đáy. Gọi
và mặt phẳng
A.
. B.
Lời giải

C.

có

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

và

. C.

.

. Có

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng
. D.

D.
và
trên

.

vng góc với

và

. Góc giữa mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.
8


+ Ta có:

+ Gọi

.

là điểm đối xứng với

qua

Mà

(với

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

)

và


.

Do đó
+ Ta có:

.
+ Ta có:

+ Xét tam giác vng

ta có:

Câu 18. Đạo hàm của hàm số
A.

.
là
B.
9


C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.


là

B.

C.
Lời giải

D.

Ta có
Câu 19.

.

Một khu vườn hình bán nguyệt có bán kính
parabol có phương trình
400000
dưới đây?

m, ở giữa khu vườn người ta muốn tạo một cái bể cá dạng

(như hình vẽ), phần cịn lại sẽ trồng hoa. Biết chi phí xây bể cá là

, chi phí trồng hoa là 200000

. Chi phí xây dựng khu vườn gần nhất với số tiền nào

A. 6250184 đồng.
C. 6240841 đồng.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm:

B. 6240184 đồng.
D. 6220485 đồng.

.
Diện tích bể cá:
.
Diện tích trồng hoa:
Chi phí xây dựng:

.
đồng.
10


Câu 20.
Diện tích

của mặt cầu bán kính

A.

được tính theo cơng thức nào dưới đây?

.

C.
Đáp án đúng: B


B.

.

D.

Câu 21. Cho hình chóp
hình chóp cùng bằng

.

có đáy

là hình chữ nhật với

. Tính góc giữa hai đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

,

. Các cạnh bên của


và
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
- Ta có
- Gọi

nên

.

là trung điểm của

vuông cân tại

. Tam giác

nên

. Vậy

B.


,

nên là tam giác

để đồ thị hàm số

.

C. .

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm
Đồ thị hàm số
có đúng hai nghiệm lớn hơn .

cắt trục hoành tại
D. .
(*)

cắt trục hoành tại đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn

Đây là phương trình hoành độ giao điểm của
song với trục hoành.
Xét hàm số

và có

.

Câu 22. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn .

A. .
Đáp án đúng: D

vuông tại

với đường thẳng

(*)

song

.
11


.

Cho
Bảng biến thiên

.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, ycbt
Vì

nguyên nên

Vậy có

.


.

giá trị ngun của

thỏa bài tốn.

Câu 23. Phần ảo của số phức liên hợp của
A. .
.
Đáp án đúng: D
Câu 24.

B. .

là

.

C. . 2023.

Trong không gian
, đường thẳng
vectơ chỉ phương có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: A

đi qua


D. .

nhận vectơ

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

.

đi qua

làm

nhận vectơ

làm vectơ chỉ

phương có phương trình là
Câu 25. Biết rằng

A.
.
Đáp án đúng: B

là một ngun hàm của
B.
.

và
C. .

Câu 26. Trong các hình trụ có diện tích tồn phần bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

, tính

.
D. .

thì hình trụ có thể tích lớn nhất là bao nhiêu
C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
12


Vậy thể tích khối trụ
Ta có:
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có
Câu 27. Rút gọn biểu thức

ta được kết quả bằng

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức
A.
Lời giải

B.


C.

D.

ta được kết quả bằng

D.

Theo tính chất lũy thừa ta có
Câu 28.
Cho hình chóp

, có đáy là hình vng cạnh bằng

với mặt phẳng
A.

. Tính theo

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm

Cho hàm số


B.

và vng góc

diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

.

A.
Đáp án đúng: B
Câu 30.

. Cạnh bên

,

.

.
.
. Tìm M trên Ox để AM=AB ?

C.

D.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
13



A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

.

B.

.

D.

.

Câu 31. Cho khối nón có bán kính đáy r =4 a và độ dài đường sinh l=5 a . Khi đó chiều cao h bằng
A. 3 a .
B. 10 a.
C. 4 a.
D. 8 a .
Đáp án đúng: C
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ

cho bốn điểm

. Gọi


là đường thẳng đi qua
và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm
qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

đến

B.
.

.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy A, B, C, D đồng phẳng, cùng thuộc mặt phẳng

.

qua d:

là trung điểm của AB.

với E là điểm đối xứng của D qua I; J là trung

điểm của EC.
Lúc này ta có


đi

.

D.

Trường hợp 1: A, B, C cùng phía với đường thẳng

là lớn nhất. Hỏi

;

.

.
Để thỏa mãn u cầu bài tốn thì
D. Tức là đường thẳng

và

qua

và vng góc với DJ.

Ta lần lượt thử các trường hợp xem

hay khơng thì ta thấy

này thử tổng khoảng cách từ A, B, C đến
Cách khác.

Dề dàng có phương trình mp

đi qua

là

,

là lớn nhất. Vậy ta chọn

thỏa mãn. Lúc

.

và có

.
14


Do

và dấu bằng của 3 bất đằng thức đạt được khi

Vậy vtcp của

là vtpt của mp

là


Phương trình

.

.

.

Vậy

.

Câu 33. Biết hàm số

là một nguyên hàm của hàm số

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

. Giá trị
C.

.

bằng

D.

.

D.

.

.
.
Câu 34. Cho

,

,

. Hãy tính giá trị của biểu thức

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.
Câu 35. BCH đồn trường THPT Kinh Môn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh trồng 4
hàng cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đoàn trường quyết định đào
các hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu 2m, miệng hố là hình vng
kích thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đoàn phải chi cho mua đất là bao nhiêu nếu giá đất là

nghìn đồng

.

A. triệu.
B.
triệu.
C.
triệu.
D.
triệu.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: BCH đồn trường THPT Kinh Mơn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh
trồng 4 hàng cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đồn trường quyết
định đào các hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu 2m, miệng hố là hình
vng kích thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đoàn phải chi cho mua đất là bao nhiêu nếu giá đất là
nghìn
đồng

.

A.
triệu.
Lời giải


B.

Số hố cây là

triệu.

C.

triệu.

triệu.

.

Mỗi hố có thể tích là

.

Số tiền để chi đổ đất là
Câu 36. Trong mặt phẳng
tiến theo

D.

đồng
cho

và đường thẳng


ảnh của

qua phép tịnh

có phương trình là

A.

B.

C.

D.
15


Đáp án đúng: A
Câu 37.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc đoạn

của phương trình

A.
Đáp án đúng: D

là


B.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

và một nghiệm

Phương trình tương đương
Vậy phương trình có
Câu 38.
Cho hàm số

thì cho một nghiệm

.

.

nghiệm thuộc đoạn

.

nhận giá trị khơng âm và có đạo hàm liên tục trên
và

A.

D.


.

C.
.
Đáp án đúng: C

. Giá trị của tích phân
B.

thỏa mãn
bằng

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vậy

.
16


Do

. Vậy


.

.

Đặt
. Suy ra
Câu 39. Tính thể tích của khối nón có đường kính đáy bằng
A.
Đáp án đúng: A
Câu 40.

B.

Trong không gian

và chiều cao bằng

C.

.
D.

, đường thẳng đi qua điểm

và vng góc với mặt phẳng tọa độ

có phương trình tham số là:

A.


.

B.

.

C.

.

D.

.

.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đường thẳng
làm vectơ chỉ phương. Mặt khác

Đường thẳng

vng góc với mặt phẳng tọa độ
đi qua

nên nhận

nên:

có phương trình là:


.
----HẾT--17


18