ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 036.
Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
đúng hai điểm có hoành độ lớn hơn .
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.
.

để đồ thị hàm số

.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm
Đồ thị hàm số
có đúng hai nghiệm lớn hơn .

cắt trục hoành tại
.

D. .
(*)

cắt trục hoành tại đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn

Đây là phương trình hồnh độ giao điểm của
song với trục hoành.
Xét hàm số

với đường thẳng

(*)


song

.
.

Cho
Bảng biến thiên

.

1


Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, ycbt
Vì

ngun nên

Vậy có

.

.

giá trị ngun của

Câu 3. Tính

thỏa bài tốn.
là:


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 4. Biết hàm số

là một nguyên hàm của hàm số

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

. Giá trị
C.

.

bằng
D.


.

.
.
Câu 5. Cho hình chóp
trong

có

,

,

, hình chiếu của đỉnh

là một điểm

. Biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau của hình chóp là
,

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cách 1

. Tính thể tích khối chóp
B.

.


C.

nằm
,

.
.

D.

.

2


vng tại
Vẽ
hành;

sao cho
,
,
là hình chữ nhật và

là các đường trung bình của
;
;

;


là các hình bình

Ta có:
Lại có:
Tương tự ta tính được:
và
Gọi
Ta có:

,

,

lần lượt là hình chiếu của

lên

,

,

và đặt

và

Chứng minh tương tự:

;
3



Do đó:

Mặt khác:

;

;

;

;

;

Ta lại có:

Mà

Vậy thể tích khối chóp
Cách 2

là

.

4


Từ

.

và

lần lượt kẻ các đường thẳng song song với

Từ

kẻ đường thẳng song song với

cắt

và

lần lượt tại

và

.

Từ

kẻ đường thẳng song song với

cắt

và

lần lượt tại


và

.

Từ

kẻ đường thẳng

Gọi
Đặt

, đường thẳng qua

cắt nhau tại

vuông góc với

, ta có hình chữ nhật

cắt

tại

.

.
,

Kéo dài


Gọi

song song với

và

. Ta có
cắt

tại

.

, từ

kẻ đường thẳng vng góc với

là chân đường cao kẻ từ đỉnh

Hai tam giác

và

của tam giác

đồng dạng nên:

, suy ra

tại


. Ta có:

.
.

5


Ta có hệ:

.
.
Câu 6. Có bao nhiêu số phức
A.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn

và

B.

Câu 7. Cho hình chóp
chóp cùng bằng

C.

có đáy


là hình chữ nhật với

. Tính góc giữa hai đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

D.

.

,

. Các cạnh bên của hình

và
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
- Ta có


nên

.

6


- Gọi

là trung điểm của

vuông cân tại

. Tam giác

nên

vuông tại

. Vậy

và có

,

nên là tam giác

.

Câu 8. Biết rằng hàm số


đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

tại

. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 9.

B.

.

Cho

C.

, với

,

.

D.

,


.

là các số nguyên. Giá trị của

là:
A. 5.
B. 0.
C. 3.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Áp dụng phương pháp tích phân từng phần:

Đặt:

D. 9.

.

.
,

,

Vậy

.
.

Câu 10. Mơ – đun của số phức
A. .

Đáp án đúng: B

?
B.

.

C. .

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 12. Số phức nghịch đảo của số phức
A.

.

,

. Tìm M trên Ox để AM=AB ?
C.


D.

là
B.

.
7


C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 13.
Cho tam giác

D.

vng cân tại

A.

có

. Tính

.

C.
Đáp án đúng: B


.

Giải thích chi tiết: Cho tam giác
A.
C.

.

B.

.

D.

.

vng cân tại

. B.

.

có

. Tính

.

.


. D.

.

Câu 14. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật, tam giác
trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

vuông cân tại
và nằm
và
bằng
và

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.


D.

.

8


9


------ HẾT -----Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

để tập nghiệm của phương trình

có đúng một phần tử?
A. Vô số.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 16. Biết rằng phương trình
A. .
B.
Đáp án đúng: A
Câu 17. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

.


C.

.

có hai nghiệm là
C.
.

liên tục trên
B.

thỏa mãn

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét tích phâm

D. .

,

. Khi đó

, đặt

bằng
D. .


,

. Tính

.

D.

, đặt

Suy ra:
Xét tích phâm

.

,

hay

.

,

.

Suy ra:

.
.


.

.

Câu 18. Tìm

để bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: + Với
+ Với

có tập nghiệm là

B.

.

C.

.

D.

ta có

xét hàm số


.

.
, ta có

.

Xét hàm số

.

Với

ta có

suy ra

.

Với

ta có

suy ra

.

Do đó hàm số
Trở lại bài toán:


.

đồng biến trên các khoảng

và

.
10


+ Xét

bất phương trình thỏa mãn.

+ Xét

ta có:

.

Từ nhận xét trên ta có

đồng biến trên

. Do đó yêu cầu của bài tốn tương đương với

.
+ Xét


ta có:

.

Từ nhận xét trên ta có

đồng biến trên

. Do đó yêu cầu của bài tốn tương đương với

.
Kết hợp lại ta có
Câu 19.

.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc đoạn

của phương trình

A.
Đáp án đúng: A

là

B.


C.

Giải thích chi tiết: Đặt

và một nghiệm

Phương trình tương đương
Vậy phương trình có
Câu 20.
Cho hai số phức

C.
Đáp án đúng: A

thì cho một nghiệm

.

.

nghiệm thuộc đoạn
và

A.

D.

.
. Tính mơđun của số phức


.
.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức

và

B.

.

D.

.

.

. Tính mơđun của số phức

.
11


A.
Lời giải

.B.

.


C.

.

D.

Ta có
Câu 21.

.

Cho hàm số
trình

,có đạo hàm là
có hai nghiệm phân biệt là

A.
.

A.
.
Đáp án đúng: C

. Hình chiếu vng góc của điểm

có tọa độ là
B.


.

lên mặt phẳng
B.

C.

.

là hình chiếu của điểm

Cho hàm số

;

D.

.

. Hình chiếu vng góc của

.
.

lên mặt phẳng

hay

. Khi đó:


.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

D.

có tọa độ là

. C.

;

.

, cho mặt phẳng

có vectơ pháp tuyến là

Giải hệ trên ta có:
Câu 23.

.

, cho mặt phẳng


Giải thích chi tiết: Trong không gian

Gọi

.

D.

lên mặt phẳng

để phương

.?

B.

Câu 22. Trong không gian

điểm

. Tìm tất cả các giá trị cùa

thỏa mãn

.

C.
Đáp án đúng: A

A.

.
Lời giải

.

.
.

B.

.

D.

.

12


Câu 24. Cho mặt cầu
tuyến của mặt phẳng
A.

và mặt phẳng
với mặt cầu

. Biết khoảng cách từ
B.

C.

.
Đáp án đúng: C
Câu 25.

D.

A.

. Tính theo

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
A.
C.
Đáp án đúng: A

,

. Cạnh bên

. Gọi

,


lần lượt là giá trị

.

D.

Giải thích chi tiết: Do
Ta có

.

.

B.
.

và vng góc

.

thỏa mãn
. Tính

.

thì giao

.


diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

.

Câu 26. Cho các số thực dương

. Nếu

.

, có đáy là hình vng cạnh bằng

với mặt phẳng

bằng

là đường trịn có bán kính bằng bao nhiêu?

.

Cho hình chóp

tới

.
.

nên

Biệt thức

Để có các số thực dương

,

thỏa mãn giả thiết trước hết ta phải có:

Từ đó ta suy ra

13


Vậy
Câu 27.
Biết số phức

có biểu diễn là điểm

trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng.

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 28.
Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ơ tơ chuyển động chậm dần đều
với vận tốc
(m/s), trong đó
là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp
phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tơ cịn di chuyển bao nhiêu mét?

A. 10 m.
B. 0,2 m.
C. 2 m.
D. 20 m.
Đáp án đúng: A
Câu 29.
Điểm
trong hình vẽ sau biểu diễn số phức . Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 30.

B.

Cho hàm số
liên tục trên
, trục hoành và hai đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

C.

.

D.


.

. Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
được tính theo cơng thức nào sau đây?
B.
D.

14


Câu 31. Trong không gian
qua

và song song với

A.
C.
Đáp án đúng: C

, cho điểm

. Mặt phẳng đi

có phương trình là:
.

B.


.

.

D.

.

Câu 32. Trong mặt phẳng
tiến theo

và mặt phẳng

cho

và đường thẳng

ảnh của

qua phép tịnh

có phương trình là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C


D.

Câu 33. Số phức liên hợp của

là

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 34. Cho hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị

sinh ra khi cho

quay quang

A.
.
Đáp án đúng: A

.

,

.


.

và trục hồnh. Tính thể tích

.

C.

.

vật thể trịn xoay

D.

thỏa mãn

B.

,

C.

.

D.

.

.


Xét
với
Ta có:
Vậy hàm số
Suy ra
*Khi đó

.Tổng các

là

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Ta có:

.

và

giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

D.

.


B.

Câu 35. Cho hai số thực

C.

hàm

số

.
.
đồng biến trên

.
do

.
.

15


Do

.

Do

.


*Xét hàm số

với

Ta có:

.

;

.
Khi đó:

;

.

Tổng các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
Câu 36. Cho khối trụ có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: C

là

và bán kính đáy

B.


.

B.

.

Giả thiết cho

C.

.Diện tích tồn phần của khối trụ bằng
C.

Giải thích chi tiết: Cho khối trụ có chiều cao
bằng
A.
Lời giải

.

.

D.

D.

và bán kính đáy

.


.Diện tích tồn phần của khối trụ

.

,

Diện tích tồn phần của khối trụ
Câu 37.
Diện tích

của mặt cầu bán kính

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

Giải thích chi tiết:

.

là

.


C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 38. Đạo hàm của hàm số
A.

được tính theo cơng thức nào dưới đây?

B.
.

D.

.
.

.
16


Câu 39. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu khơng rút tiền ta
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi
sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong
khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
A. 102.424.000 đồng.
B. 102.016.000đồng.

C. 102.423.000 đồng.
D. 102.017.000đồng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu không
rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp
theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu
trong khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
A.102.423.000 đồng. B. 102.016.000đồng. C. 102.017.000đồng. D. 102.424.000 đồng.
Lời giải
Áp dụng công thức lãi kép ta có sau đúng 6 tháng, người đó lĩnh được số tiền:
Ta có:
Câu 40. Phần ảo của số phức liên hợp của
A. .
.
Đáp án đúng: A

B. .

là
.

C. .

.

D. . 2023.

----HẾT---

17