ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 033.
Câu

1.

Biết

là
trên khoảng

A.
.
Đáp án đúng: C

. Tính

B.

ngun

hàm

của

hàm

số

.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

một

C.

.

D.

.

.

Tính
.
Do đó

.
Câu 2. Cơng thức tính thể tích

A.
.
Đáp án đúng: B

của khối lăng trụ có diện tích đáy
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cơng thức tính thể tích
là
A.
Lời giải
Thể tích
Câu 3.

.B.

. C.

. D.

của khối lăng trụ có diện tích đáy

Trong khơng gian

và chiều cao
.


là
D.

của khối lăng trụ có diện tích đáy

.
và chiều cao

.
và chiều cao

, cho đường thẳng

là

.

đi qua điểm

và nhận vectơ

làm vectơ chỉ phương. Hệ phương trình nào sau đây là phương trình tham số của

?
1


A.


C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

B.

và nhận vectơ

B.

.
và chiều cao bằng
C.

Câu 5. Cho hình nón có diện tích xung quanh
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

.


đi qua điểm

chỉ phương. Phương trình tham số của
là:
Câu 4. Tính thể tích của khới nón có đường kính đáy bằng
A.
Đáp án đúng: B

.

làm vectơ

.
D.

và bán kính đáy . Khi đó độ dài đường sinh của hình nón

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 6. Biết đồ thị hàm số

A. .
Đáp án đúng: A

có điểm cực trị là
C. 3.

B. 2.

. Khi đó giá trị của
D. 4.

là:

Giải thích chi tiết: Ta có
Đồ thị hàm số có điểm cực trị là

Khi đó ta có,
Câu 7.

, ta có:

.

Cho

, với

,

,


là các số nguyên. Giá trị của

là:
A. 9.
B. 5.
C. 0.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Áp dụng phương pháp tích phân từng phần:

D. 3.

2


Đặt:

.

.
,

,

Vậy
Câu 8.

.
.


Cho hàm số đa thức bậc năm
công sai

. Tỉ số

A. .
Đáp án đúng: D

có đồ thị hàm số như hình vẽ. Biết

lập thành cấp số cộng có

bằng

B.

.

C.

.

D.

.

3


Giải thích chi tiết:

Tịnh tiến hê trục tọa độ theo trục hồnh sao cho

. Khi đó, đồ thị hàm số có các điểm cực trị là:

.
Hàm số

có

với

Và
* Theo đồ thị, ta có:
Vậy
hay
*

Vậy
Câu 9. Cho các số thực dương
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
A.

.

,

thỏa mãn
. Tính

. Gọi


,

lần lượt là giá trị

.
B.

.
4


C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Do
Ta có

.

nên

Biệt thức
Để có các số thực dương

,


thỏa mãn giả thiết trước hết ta phải có:

Từ đó ta suy ra

Vậy
Câu 10. Hãy cho biết lãi suất tiết kiệm là bao nhiêu một năm nếu bạn gửi
cả vốn lẫn lãi số tiền là

triệu đồng theo phương thức lãi kép?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

triệu đồng sau 3 năm rút được

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Từ cơng thức lãi kép
Theo đề bài ta có:


. Thay vào cơng thức trên, ta được:

Câu 11. Số phức liên hợp của
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 12. Tìm
A.
.
Đáp án đúng: B

là
B.

.

C.

để bất phương trình
B.

.
có tập nghiệm là

.

C.

.


D.

.

.
D.

.

5


Giải thích chi tiết: + Với
+ Với

ta có

.

xét hàm số

, ta có

.

Xét hàm số

.


Với

ta có

suy ra

.

Với

ta có

suy ra

.

Do đó hàm số
Trở lại bài toán:

đồng biến trên các khoảng

+ Xét

bất phương trình thỏa mãn.

+ Xét

ta có:

và


.

.

Từ nhận xét trên ta có

đồng biến trên

. Do đó u cầu của bài tốn tương đương với

.
+ Xét

ta có:

.

Từ nhận xét trên ta có

đồng biến trên

. Do đó u cầu của bài tốn tương đương với

.
Kết hợp lại ta có

.

Câu 13. Biết

A.
Đáp án đúng: A

Tính
B.

Câu 14. Đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

theo
C.

cắt trục
B.

D.

tại điểm?

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

cắt trục


Câu 15. Cho mặt cầu

. Biết khoảng cách từ

tuyến của mặt phẳng
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

và mặt phẳng
với mặt cầu

D.

tại điểm

.

.
tới

bằng

. Nếu


thì giao

là đường trịn có bán kính bằng bao nhiêu?
B.
D.

.
.

6


Câu 16. Trong mặt phẳng
tiến theo

cho

và đường thẳng

qua phép tịnh

có phương trình là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 17.

Cho hàm số

D.

nhận giá trị khơng âm và có đạo hàm liên tục trên
và

A.

ảnh của

. Giá trị của tích phân

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn
bằng

.

D.

.


Giải thích chi tiết:
Vậy
Do

.
. Vậy

.

.

Đặt

. Suy ra

Câu 18. Đạo hàm của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.


là

B.
7


C.
Lời giải

D.

Ta có
Câu 19.
Diện tích

.
của mặt cầu bán kính

A.
C.
Đáp án đúng: A

được tính theo cơng thức nào dưới đây?

.
.

Câu 20. Cho hai số thực


,

B.

.

D.

.

thỏa mãn

và

giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

C.

.

D.

.

.


Xét
với

hàm

số

.

Ta có:

.

Vậy hàm số

đồng biến trên

.

Suy ra

do

.

*Khi đó

.


Do

.

Do

.

*Xét hàm số
Ta có:

.Tổng các

là

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Ta có:

,

với

.

;
8



.
Khi đó:

;

.

Tổng các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
Câu 21. Tích phân
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 22.

B.

.

C.

.

D.

, cho đường thẳng

. Tìm một vectơ chỉ phương

A.

.


có giá trị bằng

Trong không gian với hệ tọa độ

mặt phẳng

là

của đường thẳng

.

và mặt phẳng
là hình chiếu của đường thẳng

lên

.
.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.


.

Giải thích chi tiết: Gọi

là mặt phẳng chứa đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là
là hình chiếu của đường thẳng

và vng góc với mặt phẳng

.

.
lên mặt phẳng

nên

là giao tuyến của hai mặt phẳng

và

. Do đó
có một vectơ chỉ phương là
.
Câu 23.
Có tấm bìa hình tam giác vng cân
có cạnh huyền
bằng Người ta muốn cắt tấm bìa đó thành hình

chữ nhật
rồi cuộn lại thành một hình trụ khơng đáy như hình vẽ. Diện tích hình chữ nhật đó bằng bao
nhiêu để diện tích xung quanh của hình trụ là lớn nhất ?

9


A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Kẻ đường cao
cắt

Tam giác

B.

tại

C.

D.

như hình vẽ.

vng cân nên

Đặt
Suy ra

Chu vi đáy hình trụ bằng

Do đó

Dấu
xảy ra
Khi đó
Nhận xét: Diện tích xung quanh của hình trụ chính là diện tích của hình chữ nhật.
Câu 24. Thể tích khối cầu có bán kính r là:
A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 25. Cho là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

.

B.

D.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.


. B.

C.
Lời giải
Với

. D.
và

.

.
.

dương thì
10


Vậy
.
Câu 26. Trong các số phức sau, số phức nào có modul bằng 5?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Câu 27. Chị Lan cần 4000 USD để đi du lịch châu Âu. Để sau 4 năm thực hiện được ý định thì hàng tháng chị
Lan phải gửi tiết kiệm bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết lãi suất 0,83% một tháng.
A. 57 USD.
B. 67 USD.
C. 68 USD.
D. 58 USD.
Đáp án đúng: C
Câu 28.
Cho hai số phức
A.

và

. Tính mơđun của số phức

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: D

.B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải

.

.

.

và
C.

. Tính mơđun của số phức
.

Ta có

D.

.


.

.

Câu 29. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật, tam giác
trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

vng cân tại
và nằm
và
bằng
và

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.


D.

.

11


12


------ HẾT -----Câu 30. Cho biết

, trong đó

,

và

là hằng số thỏa mãn

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.
.

.

Ta có:

.

Đặt

, suy ra
.

Vậy
Suy ra

.
,

.

Mặt khác
Vậy


.
.

Câu 31. Cho tứ diện
tạo bởi hai đường thẳng
A. .
Đáp án đúng: D

có
và

, trong đó

B.

;
;
là trọng tâm tam giác

.

C.

;

.

D.


Câu 32. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức
AB.
A.
Đáp án đúng: D
Câu 33.

B. 25

. Cho hai số phức

và

A.

.

.

Tính độ dài đoạn thẳng

C.

. Số phức

. Tính cơsin của góc

D. 5

bằng
B.


.
13


C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ

.

cho bốn điểm

. Gọi

là đường thẳng đi qua
và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm
qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A.

.

đến

B.


C.
.
Đáp án đúng: A

là lớn nhất. Hỏi

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy A, B, C, D đồng phẳng, cùng thuộc mặt phẳng
Trường hợp 1: A, B, C cùng phía với đường thẳng

đi

.

qua d:

là trung điểm của AB.

với E là điểm đối xứng của D qua I; J là trung

điểm của EC.
Lúc này ta có

;


.

.
Để thỏa mãn yêu cầu bài tốn thì
D. Tức là đường thẳng

và

qua

đi qua

và vng góc với DJ.

Ta lần lượt thử các trường hợp xem

hay khơng thì ta thấy

này thử tổng khoảng cách từ A, B, C đến
Cách khác.
Dề dàng có phương trình mp

,

là lớn nhất. Vậy ta chọn

là

thỏa mãn. Lúc


.

và có

Do

.

và dấu bằng của 3 bất đằng thức đạt được khi

Vậy vtcp của

là vtpt của mp

là

Phương trình
Vậy

.

.
.

Câu 35. Cho khối trụ có chiều cao
A.

.

.


B.

và bán kính đáy

.Diện tích tồn phần của khối trụ bằng
C.

.

D.

.
14


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho khối trụ có chiều cao
bằng
A.
Lời giải

B.

.

Giả thiết cho

C.


.

D.

và bán kính đáy

.Diện tích tồn phần của khối trụ

.

,

Diện tích tồn phần của khối trụ
Câu 36. Biết hàm số

là một nguyên hàm của hàm số

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

. Giá trị
C.

.


bằng
D.

.

.
.
Câu 37. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là
V của khối chóp đó là
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 38. Trong không gian

, cho mặt phẳng

lên mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

điểm

B.


lên mặt phẳng
B.

. Hình chiếu vng góc của điểm

có tọa độ là
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
.
Lời giải

C.

, cho mặt phẳng

. C.

là hình chiếu của điểm

Giải hệ trên ta có:

;

.

D.


.

. Hình chiếu vng góc của

có tọa độ là
.

D.

.

có vectơ pháp tuyến là
Gọi

. Thể tích

;

.

lên mặt phẳng

hay

. Khi đó:

.
15



Câu 39.
Cho hàm số

Có

bao

liên tục trên đoạn

nhiêu

giá

trị

và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây

nguyên

của

tham

số

để

bất


nghiệm đúng với mọi giá trị thuộc
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Dễ thấy

.

trình

?

D.

(1) nên

Do đó

phương

.

(2).


Ta có

nghiệm đúng với mọi
nghiệm đúng với mọi

(3).
Từ (1) và (2) ta có

và

.

Suy ra

.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Do đó
và (3)
Câu 40. Cho hai số phức
A.
C.
Đáp án đúng: B

và

. Vì
nguyên nên
. Trong các mệnh đề sai, mệnh đề nào sai?


.

B.

.

D.

.
.

.

----HẾT---

16