ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 032.
Câu 1. Cho khối trụ có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: D

và bán kính đáy

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối trụ có chiều cao
bằng
A.
Lời giải

B.

.

Giả thiết cho

C.

.Diện tích tồn phần của khối trụ bằng

.

D.

.

D.

và bán kính đáy

.Diện tích tồn phần của khối trụ

.

,

Diện tích tồn phần của khối trụ
Câu 2. Cho hai số phức

và

A.
.

Đáp án đúng: C

B.

. Số phức
.

bằng
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 3.

Biến đổi tích phân
nào sau đây là đúng?

thành tích phân

A.
C.
Đáp án đúng: B

.


bằng cách đặt

Khẳng định

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Biến đổi tích phân

.

thành tích phân

bằng cách đặt

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
C.

. B.

.
.

D.

Lời giải. Tích phân viết lại


1


Với

Đổi cận:

Khi đó

Chọn.

D.

Câu 4.
Cho hình lập phương
cạnh a. Hãy tính thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình
vng ABCD và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Chiều cao khối nón là
kính đáy là:


Đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ nên bán

. Do đó
Câu 5. Tìm

để bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: + Với
+ Với

có tập nghiệm là

B.

.

C.

.

D.

ta có

xét hàm số

.

.

.
, ta có

.

Xét hàm số

.

Với

ta có

suy ra

.

Với

ta có

suy ra

.

Do đó hàm số
Trở lại bài tốn:


đồng biến trên các khoảng

+ Xét

bất phương trình thỏa mãn.

+ Xét

ta có:

và

.

.

2


Từ nhận xét trên ta có

đồng biến trên

. Do đó u cầu của bài tốn tương đương với

.
+ Xét

ta có:


.

Từ nhận xét trên ta có

đồng biến trên

. Do đó yêu cầu của bài toán tương đương với

.
Kết hợp lại ta có

.

Câu 6. Cho hình chóp
đáy, góc giữa
và đáy bằng
A.

,

và

vng góc với

.

B.
C.

đáy là hình chữ nhật

. Thể tích khối chóp là

.
.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 7. Cho khối nón có bán kính đáy r =4 a và độ dài đường sinh l=5 a . Khi đó chiều cao h bằng
A. 4 a.
B. 3 a .
C. 10 a.
D. 8 a .
Đáp án đúng: A
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ

cho bốn điểm

. Gọi

là đường thẳng đi qua
và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm
điểm nào trong các điểm dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.


.

đến

.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy A, B, C, D đồng phẳng, cùng thuộc mặt phẳng
qua d:

.
là trung điểm của AB.

với E là điểm đối xứng của D qua I; J là trung

điểm của EC.
Lúc này ta có

đi qua

.

D.

Trường hợp 1: A, B, C cùng phía với đường thẳng

là lớn nhất. Hỏi

;


.

3


.
Để thỏa mãn u cầu bài tốn thì
D. Tức là đường thẳng

và

qua

và vng góc với DJ.

Ta lần lượt thử các trường hợp xem

hay khơng thì ta thấy

này thử tổng khoảng cách từ A, B, C đến
Cách khác.
Dề dàng có phương trình mp

đi qua

,

là lớn nhất. Vậy ta chọn

là


.

và có

Do

thỏa mãn. Lúc

.

và dấu bằng của 3 bất đằng thức đạt được khi

Vậy vtcp của

là vtpt của mp

Phương trình

là

.

.

Vậy
Câu 9.

.


Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

. Tìm một vectơ chỉ phương
mặt phẳng
A.

của đường thẳng

và mặt phẳng
là hình chiếu của đường thẳng

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

là mặt phẳng chứa đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là

lên mặt phẳng

nên

có một vectơ chỉ phương là

Câu 10. Trong mặt phẳng
tiến theo

và vng góc với mặt phẳng

.

.

là hình chiếu của đường thẳng
. Do đó

lên

.
.

A.

.

cho

là giao tuyến của hai mặt phẳng


và

.
và đường thẳng

ảnh của

qua phép tịnh

có phương trình là
B.
4


C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 11. Biết rằng
A. .
Đáp án đúng: D

là một nguyên hàm của
B. .

Câu 12. Trong không gian
. Tọa độ của điểm
là

A.
.
Đáp án đúng: A

C.

và
.

, tính

, cho ba điểm

B.

.

và

C.

.

. Biết

.
D.

.


là trung điểm của đoạn

D.

.

Câu 13. Cho hình chóp
có
,
,
, hình chiếu của đỉnh
là một điểm
nằm trong
. Biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau của hình chóp là
,
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cách 1

,
B.

.

. Tính thể tích khối chóp
C.

.


D.

.
.

5


vng tại
Vẽ
hành;

sao cho
,
,
là hình chữ nhật và

là các đường trung bình của
;
;

;

là các hình bình

Ta có:
Lại có:
Tương tự ta tính được:
và
Gọi

Ta có:

,

,

lần lượt là hình chiếu của

lên

,

,

và đặt

và

Chứng minh tương tự:

;
6


Do đó:

Mặt khác:

;


;

;

;

;

Ta lại có:

Mà

Vậy thể tích khối chóp
Cách 2

là

.

7


Từ
.

và

lần lượt kẻ các đường thẳng song song với

Từ


kẻ đường thẳng song song với

cắt

và

lần lượt tại

và

.

Từ

kẻ đường thẳng song song với

cắt

và

lần lượt tại

và

.

Từ

kẻ đường thẳng


Gọi
Đặt

, đường thẳng qua

cắt nhau tại

vuông góc với

, ta có hình chữ nhật

cắt

tại

.

.
,

Kéo dài

Gọi

song song với

và

. Ta có

cắt

tại

.

, từ

kẻ đường thẳng vng góc với

là chân đường cao kẻ từ đỉnh

Hai tam giác

và

của tam giác

đồng dạng nên:

, suy ra

tại

. Ta có:

.
.

8



Ta có hệ:

.
.
Câu 14. Gọi

là tổng bình phương tất cả các số thực

thỏa mãn

. Tính

nghiệm phức
A. . B.
Lời giải

B.

. D.

.

. Tính

D.
để phương trình

.

có

.

.

, phương trình có các nghiệm

Khi đó
Với

.

.

Phương trình đã cho tương đương
Với

C.

là tổng bình phương tất cả các số thực

thỏa mãn
. C.

có nghiệm phức

.

A. .

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi

để phương trình

.

.
, phương trình có nghiệm

.
9


Khi đó

.

Từ đó suy ra
.
Câu 15. Ơng A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm. Hỏi sau 5
năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn đến 2 chữ
số thập phân.
A. 126,25 (triệu đồng).
B. 148,58 (triệu đồng).
C. 141,85 (triệu đồng).
D. 133,82 (triệu đồng).
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ơng A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm.
Hỏi sau 5 năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn

đến 2 chữ số thập phân.
A. 126,25 (triệu đồng). B. 133,82 (triệu đồng).
C. 148,58 (triệu đồng). D. 141,85 (triệu đồng).
Lời giải
Sau 5 năm số tiền ông A thu về là
(triệu đồng).
Câu 16. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

để tập nghiệm của phương trình

có đúng một phần tử?
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 17.

B. .

Cho khối lăng trụ đứng

C. Vơ số.

có đáy là tam giác đều cạnh

D.

và

.

.


Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là
.
10


Câu 18. Đồ thị hàm số

cắt trục

A.

.
Đáp án đúng: A

B.

tại điểm?

.

C.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

cắt trục

.
tại điểm

Câu 19. Cho số phức

, khi đó số phức liên hợp của số phức

A.
Đáp án đúng: D

B.

B.

bằng

D.

, khi đó số phức liên hợp của số phức

C.

.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

D.

bằng

D.

Ta có:
Vậy số phức liên hợp của
là
Câu 20. Cho là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

.


C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho
A.

B.
.

D.

Với

.

. D.
và

.

dương thì

Vậy
Câu 21.

.

. Cho hai số phức
A.

và


. Số phức

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 22. Đạo hàm của hàm số

bằng
B.

.

D.

.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.


Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.

.

là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
. B.

C.
Lời giải

.

là

B.
11


C.
Lời giải

D.

Ta có

.

Câu 23. Đường thẳng


là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây?

A.
Đáp án đúng: C
Câu 24.

B.

Trong khơng gian

C.

D.

, cho hai điểm

,

. Phương trình mặt cầu đường kính

.

B.

.

.

D.


.

là
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 25.
Cho hàm số đa thức bậc năm
cơng sai

. Tỉ số

A.
.
Đáp án đúng: C

có đồ thị hàm số như hình vẽ. Biết

lập thành cấp số cộng có

bằng

B.

.

C.

.


D.

.

12


Giải thích chi tiết:
Tịnh tiến hê trục tọa độ theo trục hồnh sao cho

. Khi đó, đồ thị hàm số có các điểm cực trị là:

.
Hàm số

có

với

Và
* Theo đồ thị, ta có:
Vậy
hay
*

Vậy
Câu

26.


Biết

là
trên khoảng

A.

.

B.

. Tính
.

một

ngun

hàm

của

hàm

số

.
C.

.


D.

.
13


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

.

Tính
.
Do đó

.
Câu 27. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi
sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong
khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
A. 102.017.000đồng.
B. 102.016.000đồng.
C. 102.423.000 đồng.
D. 102.424.000 đồng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu không
rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp
theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu
trong khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?

A.102.423.000 đồng. B. 102.016.000đồng. C. 102.017.000đồng. D. 102.424.000 đồng.
Lời giải
Áp dụng công thức lãi kép ta có sau đúng 6 tháng, người đó lĩnh được số tiền:
Ta có:
Câu 28. Mơ – đun của số phức
A. .
Đáp án đúng: C

?
B.

.

C. .

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 29. Cho các số thực dương
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
A.
C.

.
.

,


thỏa mãn
. Tính

. Gọi

,

lần lượt là giá trị

.
B.
D.

.
.
14


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Do
Ta có

nên

Biệt thức
Để có các số thực dương

,

thỏa mãn giả thiết trước hết ta phải có:


Câu 30. Giá trị m để hàm số
A. Khơng tồn tại m.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 31.

có cực đại tại
B.
.
D.
.

Từ đó ta suy ra

Vậy

Cho hàm số

nhận giá trị khơng âm và có đạo hàm liên tục trên
và

A.

là:

.

C.

.
Đáp án đúng: A

. Giá trị của tích phân
B.
D.

thỏa mãn
bằng

.
.

Giải thích chi tiết:
15


Vậy

.

Do

. Vậy

.

.

Đặt


. Suy ra

Câu 32. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
trục hồnh bằng?

và

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và trục hồnh bằng?
A.
B.
Lời giải

C.

D.

Có
Câu 33. Cho khối trụ có bán kính đáy
A.
.
Đáp án đúng: B

B.


Câu 34. Cho mặt cầu
A.

và chiều cao
.

C.

có diện tích

D.

B.
.

lên mặt phẳng

.

là

.

D.

Câu 35. Trong khơng gian

A.
.

Đáp án đúng: A

.

. Khi đó thể tích của khối cầu

.

C.
Đáp án đúng: B

. Tính thể tích khối trụ đó.

.

, cho mặt phẳng

. Hình chiếu vng góc của điểm

có tọa độ là
B.

.

C.

.

D.


.

16


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
điểm

lên mặt phẳng

A.
.
Lời giải

B.

, cho mặt phẳng

có tọa độ là

. C.

.

D.

.

có vectơ pháp tuyến là
Gọi


. Hình chiếu vng góc của

là hình chiếu của điểm

.

lên mặt phẳng

. Khi đó:

Giải hệ trên ta có:
;
;
hay
.
Câu 36. Chị Lan cần 4000 USD để đi du lịch châu Âu. Để sau 4 năm thực hiện được ý định thì hàng tháng chị
Lan phải gửi tiết kiệm bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết lãi suất 0,83% một tháng.
A. 68 USD.
B. 67 USD.
C. 58 USD.
D. 57 USD.
Đáp án đúng: A
Câu 37. BCH đồn trường THPT Kinh Mơn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh trồng 4
hàng cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đồn trường quyết định đào
các hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu 2m, miệng hố là hình vng
kích thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đoàn phải chi cho mua đất là bao nhiêu nếu giá đất là

nghìn đồng


.

A.
triệu.
B.
triệu.
C. triệu.
D.
triệu.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: BCH đồn trường THPT Kinh Môn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh
trồng 4 hàng cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đoàn trường quyết
định đào các hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu 2m, miệng hố là hình
vng kích thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đoàn phải chi cho mua đất là bao nhiêu nếu giá đất là
nghìn
đồng

.

A.
triệu.
Lời giải

B.

Số hố cây là

triệu.

C.


triệu.

D.

triệu.

.

Mỗi hố có thể tích là

.

Số tiền để chi đổ đất là
Câu 38.

đồng

Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức

17


A. .
Đáp án đúng: B

B.

.


C.

Câu 39. Có bao nhiêu số ngun
A.
.
Đáp án đúng: C

D.

để phương trình

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy phương trình
Khi

.

ta có

.

có hai nghiệm phân biệt.
.

có nghiệm


D. .
với mọi

.

.

Xét hàm số

,

ta có

Đặt
Ta có bảng biến thiên

.
. Giải phương trình

.

–

Từ bảng biến thiên ta có
Bảng biến thiên

,

.


+

+

Từ bảng biến thiên ta có thấy phương trình
Do

và

nên có

Câu 40. Biết đồ thị hàm số
A. 3.
Đáp án đúng: C

có hai nghiệm phân biệt

.

giá trị.
có điểm cực trị là
C. .

B. 2.

. Khi đó giá trị của
D. 4.

là:


Giải thích chi tiết: Ta có
Đồ thị hàm số có điểm cực trị là

Khi đó ta có,

, ta có:

.
----HẾT--18


19