ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 031.
Câu 1. Trên tập số phức, xét phương trình

,

nhiêu giá trị

thỏa điều kiện

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

A. .
Đáp án đúng: D

B. 3.

C. .

là tham số thự
D.

Giải thích chi tiết: Trên tập số phức, xét phương trình

C. Có bao nhiêu giá trị

Có bao
.

.
,

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

C.

là tham số thự
thỏa điều kiện

.
A. . B.
Lời giải

. C.

. D. 3.

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt trong đó

là nghiệm có phần ảo âm là:

.
Khi đó:
Và

Ta có:

Vì

nên

, do đó:

Đối chiếu điều kiện
suy ra khơng có giá trị nào của
thỏa điều kiện bài toán.
Câu 2. Chị Lan cần 4000 USD để đi du lịch châu Âu. Để sau 4 năm thực hiện được ý định thì hàng tháng chị
Lan phải gửi tiết kiệm bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết lãi suất 0,83% một tháng.
A. 68 USD.
B. 58 USD.
C. 67 USD.
D. 57 USD.
Đáp án đúng: A
Câu 3. Trong không gian
lên mặt phẳng

, cho mặt phẳng

. Hình chiếu vng góc của điểm

có tọa độ là
1


A.

.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
điểm
A.
.
Lời giải

lên mặt phẳng
B.

C.
, cho mặt phẳng

. C.

.

là hình chiếu của điểm

Giải hệ trên ta có:

;

Câu 4. Cho


D.

.

. Hình chiếu vng góc của

.

lên mặt phẳng

;

hay

là các số thực và

.
. Khi đó:

.

dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

Câu 5.

D.

. Cho hai số phức
A.

D.

có tọa độ là

có vectơ pháp tuyến là
Gọi

.

và

. Số phức

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 6. Mô – đun của số phức
A. .
Đáp án đúng: A

bằng

B.

.

D.

.

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 7. Tích phân
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 8. Đường thẳng
A.
Đáp án đúng: B

có giá trị bằng

B.

.

C.

.

D.

.

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây?
B.

C.

D.
2


Câu 9. Tính thể tích của khối nón có đường kính đáy bằng
A.
Đáp án đúng: A

B.

và chiều cao bằng
C.


D.

Câu 10. Trong tập hợp các số phức, cho phương trình
cả các giá trị nguyên của
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.

(

để phương trình có hai nghiệm phân biệt
B. .

C.

.

là tham số thực). Tổng tất

sao cho

?
D. .

TH1:
Gọi
(luôn đúng)


TH2:

Theo Viet:

Vậy
Câu 11. Tính tích phân
A.

, ta được
.

B.

.
3


C.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

=

Câu

12.

Trong

khơng

gian

với

hệ

.

tọa

độ

,

cho

ln chứa một đường thẳng
Đường thẳng

đi qua

. Tính


vng góc với

và cách

mặt

phẳng

cố định khi

:
thay đổi.

một khoảng lớn nhất có véc tơ chỉ phương

.

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

C.

D.

.
Cho


ta có mặt phẳng

Cho

ta có mặt phẳng

Suy ra đường thẳng
Gọi

.

có một véc tơ pháp tuyến là

có một véc tơ chỉ phương là

là hình chiếu của

cách

có một véc tơ pháp tuyến là

trên

. Ta có

.

.
.


một khoảng lớn nhất khi và chỉ khi

, khi đó

có một véc tơ chỉ phương là

.
Vậy

,

suy ra

.

Câu 13. Cơng thức tính thể tích
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

của khối lăng trụ có diện tích đáy
.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cơng thức tính thể tích
là

A.
Lời giải

.B.

. C.

. D.

và chiều cao
.

là
D.

của khối lăng trụ có diện tích đáy

.
và chiều cao

.

4


Thể tích
Câu 14.

của khối lăng trụ có diện tích đáy


Cho hình chóp

là

.

, có đáy là hình vng cạnh bằng

với mặt phẳng
A.

và chiều cao

. Tính theo
.

. Cạnh bên

và vng góc

diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
B.

.

.

C.
.
D.

.
Đáp án đúng: A
Câu 15.
Có tấm bìa hình tam giác vng cân
có cạnh huyền
bằng Người ta muốn cắt tấm bìa đó thành hình
chữ nhật
rồi cuộn lại thành một hình trụ khơng đáy như hình vẽ. Diện tích hình chữ nhật đó bằng bao
nhiêu để diện tích xung quanh của hình trụ là lớn nhất ?

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Kẻ đường cao
cắt

Tam giác

B.

tại

C.

D.

như hình vẽ.

vng cân nên


Đặt
Suy ra
Chu vi đáy hình trụ bằng

Do đó
5


Dấu
xảy ra
Khi đó
Nhận xét: Diện tích xung quanh của hình trụ chính là diện tích của hình chữ nhật.
Câu 16. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
trục hoành bằng?

và

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và trục hồnh bằng?
A.
B.
Lời giải

C.


D.

Có
Câu 17.
Một ơ tơ đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ơ tơ chuyển động chậm dần đều
với vận tốc
(m/s), trong đó
là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp
phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ơ tơ cịn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 0,2 m.
B. 20 m.
C. 2 m.
D. 10 m.
Đáp án đúng: D
Câu 18. Cho các số thực dương
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
A.
C.
Đáp án đúng: B

,

thỏa mãn
. Tính

.

. Gọi


D.

Giải thích chi tiết: Do
Ta có

lần lượt là giá trị

.
B.

.

,

.
.

nên

Biệt thức
Để có các số thực dương

,

thỏa mãn giả thiết trước hết ta phải có:
6


Từ đó ta suy ra


Vậy
Câu 19. Cho hình nón có diện tích xung quanh
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

và bán kính đáy . Khi đó độ dài đường sinh của hình nón

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 20. Đạo hàm của hàm số
A.

là

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:

.

.

Câu 21. Cho khối trụ có bán kính đáy
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 22. Cho

.

B.
,

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 23.
Cho khối lăng trụ đứng


và chiều cao
.

,

. Tính thể tích khối trụ đó.
C.

.

D.

.

. Hãy tính giá trị của biểu thức
B.

.

C.

.

D.

.

.
có đáy là tam giác đều cạnh


và

.

7


Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là
.
Câu 24. Tính đạo hàm của hàm số
A.


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 25.
Biết số phức

.

có biểu diễn là điểm

D.

.
.

trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng.

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 26. Ông A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm. Hỏi sau 5
năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn đến 2 chữ
số thập phân.

A. 148,58 (triệu đồng).
B. 141,85 (triệu đồng).
C. 133,82 (triệu đồng).
D. 126,25 (triệu đồng).
Đáp án đúng: C
8


Giải thích chi tiết: Ơng A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm.
Hỏi sau 5 năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn
đến 2 chữ số thập phân.
A. 126,25 (triệu đồng). B. 133,82 (triệu đồng).
C. 148,58 (triệu đồng). D. 141,85 (triệu đồng).
Lời giải
Sau 5 năm số tiền ông A thu về là
(triệu đồng).
Câu 27. Trong các số phức sau, số phức nào có modul bằng 5?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

và bán kính đáy


B.

B.

.

Giả thiết cho

.

C.

.Diện tích tồn phần của khối trụ bằng

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối trụ có chiều cao
bằng
A.
Lời giải

D.

.

Câu 28. Cho khối trụ có chiều cao
A.

Đáp án đúng: A

.

.

D.

.

D.

và bán kính đáy

.

.Diện tích tồn phần của khối trụ

.

,

Diện tích tồn phần của khối trụ
Câu 29. Tính

là:

A.

B.


C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 30. Cho biết

, trong đó

,

và

là hằng số thỏa mãn

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Đặt
Ta có:


.

D.

.

.
.

9


Đặt

, suy ra
.

Vậy
Suy ra

.
,

.

Mặt khác
Vậy

.
.


Câu 31. Cho mặt cầu
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 32.

có diện tích

. Khi đó thể tích của khối cầu

.

B.
.

.

D.

Trong khơng gian
, đường thẳng
vectơ chỉ phương có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: B

là

.


đi qua

nhận vectơ

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

đi qua

nhận vectơ

làm

làm vectơ chỉ

phương có phương trình là
Câu 33.
Cho tam giác

A.
C.
Đáp án đúng: D

vng cân tại

có

.

. Tính
B.

.

Giải thích chi tiết: Cho tam giác

.

D.

vng cân tại

.

.

có

. Tính


.
10


A.

. B.

C.
Câu 34.

.

. D.

.

Cho hai số phức

và

A.

. Tính mơđun của số phức

.

C.
Đáp án đúng: C


.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải

.B.

Ta có
Câu 35. Cho

.

D.

.

và
C.

. Tính mơđun của số phức
.

.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho
A.


D.

.

.

B.
.

C.
Lời giải

.

là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.

. D.
và

.

D.

. B.

.

dương thì


Vậy

.

Câu 36. Biết rằng
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 37.
Diện tích

.

.
là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

Với

B.

.

là một nguyên hàm của
B. .

của mặt cầu bán kính

A.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 38.

.
.

C.

và
.

, tính

.
D.

.

được tính theo cơng thức nào dưới đây?
B.
D.

.
.

11


Một khu vườn hình bán nguyệt có bán kính

parabol có phương trình
400000
dưới đây?

m, ở giữa khu vườn người ta muốn tạo một cái bể cá dạng

(như hình vẽ), phần cịn lại sẽ trồng hoa. Biết chi phí xây bể cá là

, chi phí trồng hoa là 200000

. Chi phí xây dựng khu vườn gần nhất với số tiền nào

A. 6240841 đồng.
C. 6250184 đồng.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm:

B. 6240184 đồng.
D. 6220485 đồng.

.
Diện tích bể cá:
.
Diện tích trồng hoa:

.

Chi phí xây dựng:
Câu 39.


đồng.

Trong khơng gian

, cho đường thẳng

đi qua điểm

và nhận vectơ

làm vectơ chỉ phương. Hệ phương trình nào sau đây là phương trình tham số của

A.

C.

.

.

B.

.

D.

.

?


12


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đường thẳng

đi qua điểm

chỉ phương. Phương trình tham số của
Câu 40.
Cho hàm số

là:

làm vectơ

.

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc đoạn

của phương trình

A.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Đặt


là
C.
và một nghiệm

Phương trình tương đương
Vậy phương trình có

và nhận vectơ

nghiệm thuộc đoạn

D.
thì cho một nghiệm

.

.
.
----HẾT---

13