ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 030.
Câu 1. Cho khối trụ có bán kính đáy
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 2. Cho hình chóp

và chiều cao

. Tính thể tích khối trụ đó.

.

C.

.

D.

có đáy

là hình chữ nhật, tam giác

mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

.

vng cân tại
và

bằng
D.

và nằm trong
và


.
.

1


2


------ HẾT -----Câu 3. Ông Đại mới xin được việc làm nên gửi tiết kiệm vào ngân hàng với hình thức cứ mỗi đầu tháng đóng
vào 5 triệu đồng với lãi suất 0,33%/ tháng. Tính số tiền mà ơng Đại thu được từ ngân hàng sau 5 năm.
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: B

D.

triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Với
kiệm hằng tháng.


(triệu đồng) là số tiền ơng Đại đóng vào hằng tháng,

Gọi
là số tiền mà ông Đại thu được sau
Suy ra

tháng

lãi suất ơng Đại gửi tiết

.

.

………………………………………………………………………....
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………

Xét cấp số nhân có số hạng đầu là
và công bội
Vậy số tiền ông Đại nhận được từ ngân hàng sau 5 năm (60 tháng) là

thì

.

triệu đồng.
Câu 4.
Cho hàm số


nhận giá trị khơng âm và có đạo hàm liên tục trên
và

A.

. Giá trị của tích phân

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

thỏa mãn
bằng

.
.

Giải thích chi tiết:
3


Vậy


.

Do

. Vậy

.

.

Đặt

. Suy ra

Câu 5. Biết hàm số

là một nguyên hàm của hàm số

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

. Giá trị
C.

bằng


.

D.

.

.
.
Câu 6. Trong khơng gian
và song song với
A.
C.
Đáp án đúng: A

, cho điểm

và mặt phẳng

có phương trình là:
.

B.

.

.

D.


.

Câu 7. Cho số phức

, khi đó số phức liên hợp của số phức

A.
Đáp án đúng: D

B.

B.

bằng

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

. Mặt phẳng đi qua

D.

, khi đó số phức liên hợp của số phức

C.

bằng


D.

Ta có:
Vậy số phức liên hợp của
Câu 8. Biết đồ thị hàm số
A. 3.
Đáp án đúng: C

là
có điểm cực trị là
C. .

B. 2.

. Khi đó giá trị của
D. 4.

là:

Giải thích chi tiết: Ta có
Đồ thị hàm số có điểm cực trị là

, ta có:
4


Khi đó ta có,

.


Câu 9. Cho mặt cầu
tuyến của mặt phẳng
A.

và mặt phẳng

. Biết khoảng cách từ

với mặt cầu

tới

bằng

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.
.

Câu 10. Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng

B.

thì giao

là đường trịn có bán kính bằng bao nhiêu?

.

A.
.
Đáp án đúng: A

. Nếu

.

C.

.

D.

. Mặt bên

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
bên

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
. B.
Lời giải

Gọi

. C.

. D.

. Do mặt bên

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc

là chiều cao của khối chóp.

Vì tam giác

đều cạnh

Do đáy

.

là tam giác vuông tại

nên đáy

.


Vậy thể tích của khối chóp là
Câu 11. Trong các số phức sau, số phức nào có modul bằng 5?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.

.

C.

.

D.

.

.

Câu 12. Cho hai số phức
A.

. Mặt


.

là đường cao của tam giác

với đáy nên

là

và
B.

. Số phức
.

bằng
C.

.

D.

.
5


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Câu 13. Cho là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.


.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho
A.

.

D.

.

. D.

Với

và

.

là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
. B.

C.
Lời giải


.

.

dương thì

Vậy

.

Câu 14. Hãy cho biết lãi suất tiết kiệm là bao nhiêu một năm nếu bạn gửi
cả vốn lẫn lãi số tiền là

triệu đồng theo phương thức lãi kép?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

triệu đồng sau 3 năm rút được

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Từ cơng thức lãi kép
Theo đề bài ta có:

Câu

15.

. Thay vào cơng thức trên, ta được:

Trong

khơng

gian

với

hệ

tọa

độ

,

cho


ln chứa một đường thẳng
Đường thẳng

đi qua

. Tính

vng góc với

và cách

mặt

phẳng

cố định khi

:
thay đổi.

một khoảng lớn nhất có véc tơ chỉ phương

.

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

B.


C.

D.

.
Cho

ta có mặt phẳng

Cho

ta có mặt phẳng

Suy ra đường thẳng
Gọi

có một véc tơ pháp tuyến là
có một véc tơ pháp tuyến là

có một véc tơ chỉ phương là

là hình chiếu của

.

trên

. Ta có

.


.
.
6


cách

một khoảng lớn nhất khi và chỉ khi

, khi đó

có một véc tơ chỉ phương là

.
Vậy
,
Câu 16.

suy ra

.

Trong không gian
, đường thẳng
vectơ chỉ phương có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: D


đi qua

nhận vectơ

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

đi qua

làm

nhận vectơ

làm vectơ chỉ

phương có phương trình là
Câu 17.
Biết số phức


có biểu diễn là điểm

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 18. Trong mặt phẳng
tiến theo

trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng.

C.
cho

D.

và đường thẳng

ảnh của

qua phép tịnh

có phương trình là

A.

B.

C.

Đáp án đúng: C

D.

Câu 19. Cho các số thực dương
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

,

thỏa mãn
. Tính

. Gọi

lần lượt là giá trị

.
B.

.

,

D.


.
.
7


Giải thích chi tiết: Do
Ta có

nên

Biệt thức
Để có các số thực dương

,

thỏa mãn giả thiết trước hết ta phải có:

Từ đó ta suy ra

Vậy
Câu 20.
Cho hình chóp
với mặt phẳng
A.

, có đáy là hình vng cạnh bằng
. Tính theo

B.


C.
.
Đáp án đúng: C

A.
Đáp án đúng: A

D.
Tính
B.

Cho hàm số
A.

.
.

C.

B. .

.

theo

Câu 22. Phần ảo của số phức liên hợp của
A. .
.
Đáp án đúng: D
Câu 23.


và vng góc

diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

.

Câu 21. Biết

. Cạnh bên

.

D.

là
C. . 2023.

D. .

.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
.

B.

.

8



C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

.

D.

.

Câu 24. Cho khối nón có bán kính đáy r =4 a và độ dài đường sinh l=5 a . Khi đó chiều cao h bằng
A. 10 a.
B. 4 a.
C. 3 a .
D. 8 a .
Đáp án đúng: B
Câu 25. Tìm

để bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: + Với
+ Với


có tập nghiệm là
.

C.

.

D.

ta có

xét hàm số

.
.

.
, ta có

.

Xét hàm số

.

Với

ta có


suy ra

.

Với

ta có

suy ra

.

Do đó hàm số
Trở lại bài tốn:

đồng biến trên các khoảng

+ Xét

bất phương trình thỏa mãn.

+ Xét

ta có:

và

.

.


Từ nhận xét trên ta có

đồng biến trên

. Do đó yêu cầu của bài tốn tương đương với

.
+ Xét

ta có:

.

Từ nhận xét trên ta có

đồng biến trên

. Do đó yêu cầu của bài tốn tương đương với

.
Kết hợp lại ta có

.

Câu 26. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
trục hồnh bằng?
A.
Đáp án đúng: D


B.

C.

và

D.
9


Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và trục hồnh bằng?
A.
B.
Lời giải

C.

D.

Có
Câu 27. Cho hai số phức
A.

và

. Trong các mệnh đề sai, mệnh đề nào sai?

.


B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 28. Tính thể tích của khối nón có đường kính đáy bằng
A.
Đáp án đúng: A
Câu 29. Cho

B.
,

A. .
Đáp án đúng: B

.
.
và chiều cao bằng

C.

,

D.

. Hãy tính giá trị của biểu thức
B.


.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

D.

B.
C.

.

.

Câu 30. Cho hình chóp
đáy là hình chữ nhật
với đáy, góc giữa
và đáy bằng
. Thể tích khối chóp là
A.

.

,

và


vng góc

.
.
.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 31. Cho hình chóp
có
,
,
, hình chiếu của đỉnh
là một điểm
nằm trong
. Biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau của hình chóp là
,
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cách 1

,
B.

.

. Tính thể tích khối chóp
C.


.

D.

.
.

10


vng tại
Vẽ
hành;

sao cho
,
,
là hình chữ nhật và

là các đường trung bình của
;
;

;

là các hình bình

Ta có:
Lại có:

Tương tự ta tính được:
và
Gọi
Ta có:

,

,

lần lượt là hình chiếu của

lên

,

,

và đặt

và

Chứng minh tương tự:

;
11


Do đó:

Mặt khác:


;

;

;

;

;

Ta lại có:

Mà

Vậy thể tích khối chóp
Cách 2

là

.

12


Từ
.

và


lần lượt kẻ các đường thẳng song song với

Từ

kẻ đường thẳng song song với

cắt

và

lần lượt tại

và

.

Từ

kẻ đường thẳng song song với

cắt

và

lần lượt tại

và

.


Từ

kẻ đường thẳng

Gọi
Đặt

, đường thẳng qua

cắt nhau tại

vuông góc với

, ta có hình chữ nhật

cắt

tại

.

.
,

Kéo dài

Gọi

song song với


và

. Ta có
cắt

tại

.

, từ

kẻ đường thẳng vng góc với

là chân đường cao kẻ từ đỉnh

Hai tam giác

và

của tam giác

đồng dạng nên:

, suy ra

tại

. Ta có:

.

.

13


Ta có hệ:

.
.
Câu 32. Cho hình chóp
hình chóp cùng bằng

có đáy

là hình chữ nhật với

. Tính góc giữa hai đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

,

. Các cạnh bên của


và
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
- Ta có
- Gọi

nên
là trung điểm của

vng cân tại

nên

Câu 33. Trong không gian
. Tọa độ của điểm
là

.
. Tam giác
. Vậy
, cho ba điểm

vng tại


và có

,

nên là tam giác

.
và

. Biết

là trung điểm của đoạn
14


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 34. Cho biết

.


, trong đó

D.

,

và

.

là hằng số thỏa mãn

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.


.

Ta có:

.

Đặt

, suy ra
.

Vậy
Suy ra

.
,

.

Mặt khác

.

Vậy
.
Câu 35.
Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều
với vận tốc
(m/s), trong đó

là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp
phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ơ tơ cịn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 20 m.
B. 0,2 m.
C. 10 m.
D. 2 m.
Đáp án đúng: C
Câu 36. Giá trị m để hàm số
A.
.
C. Không tồn tại m.
Đáp án đúng: D
Câu 37.

có cực đại tại
B.
.
D.
.

là:

15


Trong không gian

, cho đường thẳng

đi qua điểm


và nhận vectơ

làm vectơ chỉ phương. Hệ phương trình nào sau đây là phương trình tham số của

A.

C.
Đáp án đúng: D

.

.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

.

D.

.

đi qua điểm

chỉ phương. Phương trình tham số của

B.

và nhận vectơ


là:

Câu 38. Cho hình nón có diện tích xung quanh
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

?

làm vectơ

.
và bán kính đáy . Khi đó độ dài đường sinh của hình nón

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 39. Có bao nhiêu giá trị ngun dương của tham số

D.

.


để tập nghiệm của phương trình

có đúng một phần tử?
A. .
B. Vô số.
C. .
D. .
Đáp án đúng: D
Câu 40. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu khơng rút tiền ta
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi
sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong
khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
A. 102.017.000đồng.
B. 102.016.000đồng.
C. 102.423.000 đồng.
D. 102.424.000 đồng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu không
rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp
theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu
trong khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
A.102.423.000 đồng. B. 102.016.000đồng. C. 102.017.000đồng. D. 102.424.000 đồng.
Lời giải
Áp dụng công thức lãi kép ta có sau đúng 6 tháng, người đó lĩnh được số tiền:
16


Ta có:
----HẾT---


17