ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 029.
Câu 1. Cho mặt cầu

và mặt phẳng

tuyến của mặt phẳng
A.

với mặt cầu

. Biết khoảng cách từ
B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

A.

có diện tích

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

theo

cho

. Nếu

thì giao

.
.

. Khi đó thể tích của khối cầu

.

Câu 3. Trong mặt phẳng

bằng

là đường trịn có bán kính bằng bao nhiêu?


.

Câu 2. Cho mặt cầu

tới

là

.
.

và đường thẳng

ảnh của

qua phép tịnh tiến

có phương trình là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 4. Biết


. Khi đó

A. .
Đáp án đúng: C
Câu 5. Cho hai số phức
A.

B.
và

.

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Tìm một vectơ chỉ phương
mặt phẳng

C. .

D.

.

. Trong các mệnh đề sai, mệnh đề nào sai?

.

C.
Đáp án đúng: A

Câu 6.

bằng

B.
D.

, cho đường thẳng
của đường thẳng

.
.

và mặt phẳng
là hình chiếu của đường thẳng

lên

.
1


A.

.

B.

.


C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

là mặt phẳng chứa đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là
lên mặt phẳng

nên

là giao tuyến của hai mặt phẳng

có một vectơ chỉ phương là

Câu 7. Cho hình phẳng
sinh ra khi cho

quay quang

chóp cùng bằng

và trục hồnh. Tính thể tích


.

có đáy

C.

B.

.

là hình chữ nhật với

. Tính góc giữa hai đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

vật thể trịn xoay

.

B.

Câu 8. Cho hình chóp

và

.


giới hạn bởi đồ thị

A.
.
Đáp án đúng: D

.

.

là hình chiếu của đường thẳng
. Do đó

và vng góc với mặt phẳng

D.
,

.

. Các cạnh bên của hình

và

.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
- Ta có
- Gọi

nên

.

là trung điểm của

. Tam giác

vng tại

vng cân tại
nên
. Vậy
Câu 9. Thể tích khối cầu có bán kính r là:
A.
Đáp án đúng: D

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

,

C.

,

thỏa mãn
. Tính

nên là tam giác

.

B.

Câu 10. Cho các số thực dương

và có

D.
. Gọi

,

lần lượt là giá trị

.
2


A.

.


C.
Đáp án đúng: B

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Do
Ta có

.

nên

Biệt thức
Để có các số thực dương

,

thỏa mãn giả thiết trước hết ta phải có:

Từ đó ta suy ra

Vậy
Câu 11. Tìm

để bất phương trình


A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: + Với
+ Với

có tập nghiệm là

B.

.

C.

.

D.

ta có

xét hàm số

.

.
, ta có

.


Xét hàm số

.

Với

ta có

suy ra

.

Với

ta có

suy ra

.

Do đó hàm số
Trở lại bài tốn:
+ Xét

.

đồng biến trên các khoảng

và


.

bất phương trình thỏa mãn.
3


+ Xét

ta có:

.

Từ nhận xét trên ta có

đồng biến trên

. Do đó u cầu của bài tốn tương đương với

.
+ Xét

ta có:

.

Từ nhận xét trên ta có

đồng biến trên

. Do đó u cầu của bài tốn tương đương với


.
Kết hợp lại ta có

.

Câu 12. Cho số phức

, khi đó số phức liên hợp của số phức

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

B.

bằng
D.

, khi đó số phức liên hợp của số phức

C.


bằng

D.

Ta có:
Vậy số phức liên hợp của
Câu 13.
Cho hàm số

là
nhận giá trị khơng âm và có đạo hàm liên tục trên
và

A.

. Giá trị của tích phân

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn
bằng

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
Vậy
Do

.
. Vậy

.
4


.

Đặt
Câu 14.

. Suy ra

. Cho hai số phức
A.

và

. Số phức

.


C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 15.
Điểm
trong hình vẽ sau biểu diễn số phức

bằng
B.

.

D.

.

. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 16. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

D.


.

để tập nghiệm của phương trình

có đúng một phần tử?
A. .
Đáp án đúng: B

B. .

Câu 17. Cho hàm số

có đạo hàm khơng âm trên
Biết

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

.

D. Vô số.
thỏa mãn

với mọi


và

hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.
C.

D.

Từ giả thiết ta có

5


Câu 18.
Trong khơng gian

, cho hai điểm

,

. Phương trình mặt cầu đường kính

.

B.

.

D.


.

là
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 19. Gọi

.

là tổng bình phương tất cả các số thực

thỏa mãn

. Tính

nghiệm phức
A. . B.
Lời giải

B.

. D.

.

C.

. Tính


để phương trình

có

.

, phương trình có các nghiệm

.

.
, phương trình có nghiệm

.

Khi đó

.

Từ đó suy ra
Câu 20.

.

Cho hai số phức
A.

và

. Tính mơđun của số phức


.

C.
Đáp án đúng: B

.B.

.

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải

.

.

Khi đó
Với

D.

.


Phương trình đã cho tương đương
Với

.

là tổng bình phương tất cả các số thực

thỏa mãn
. C.

có nghiệm phức

.

A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi

để phương trình

.

và
C.

.
.
. Tính mơđun của số phức

.


D.

.

.
6


Ta có
Câu 21.

.

Cho

, với

,

,

là các số nguyên. Giá trị của

là:
A. 0.
B. 5.
C. 9.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Áp dụng phương pháp tích phân từng phần:


Đặt:

D. 3.

.

.
,

,

Vậy

.
.

Câu 22. Giá trị m để hàm số
A. Không tồn tại m.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 23. Biết đồ thị hàm số
A. 4.
Đáp án đúng: D

có cực đại tại
B.
.
D.

.
có điểm cực trị là
C. 3.

B. 2.

là:

. Khi đó giá trị của
D. .

là:

Giải thích chi tiết: Ta có
Đồ thị hàm số có điểm cực trị là

Khi đó ta có,

, ta có:

.

Câu 24. Cho khối chóp

có

và

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

A.

.

trên

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi
và

. Góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
B.

.

C.

.

D.

.

7


Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp
mặt phẳng đáy. Gọi

lần lượt là hình chiếu vng góc của

và mặt phẳng
A.
. B.
Lời giải

. C.

bằng
. D.

và
trên

vng góc với
và

. Góc giữa mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

+ Ta có:

+ Gọi


. Có

.

là điểm đối xứng với

qua

Mà

(với

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

)

và

.

Do đó
+ Ta có:

.
+ Ta có:
8


+ Xét tam giác vng
ta có:

Câu 25. Tính thể tích của khối nón có đường kính đáy bằng

.
và chiều cao bằng

.

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 26. Ông A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm. Hỏi sau 5
năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn đến 2 chữ
số thập phân.
A. 133,82 (triệu đồng).
B. 126,25 (triệu đồng).
C. 141,85 (triệu đồng).
D. 148,58 (triệu đồng).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ơng A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm.
Hỏi sau 5 năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn
đến 2 chữ số thập phân.
A. 126,25 (triệu đồng). B. 133,82 (triệu đồng).
C. 148,58 (triệu đồng). D. 141,85 (triệu đồng).
Lời giải
Sau 5 năm số tiền ông A thu về là

(triệu đồng).


Câu 27. Cho khối trụ có bán kính đáy
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 28.

và chiều cao

B.

.

. Tính thể tích khối trụ đó.
C.

.

D.

.

Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.


C.

.

D.

.

Câu 29. Cho hình chóp
có
,
,
, hình chiếu của đỉnh
là một điểm
nằm trong
. Biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau của hình chóp là
,
A.
.
Đáp án đúng: B

,
B.

.

. Tính thể tích khối chóp
C.


.

D.

.
.
9


Giải thích chi tiết: Cách 1

vng tại
Vẽ
hành;

sao cho
,
,
là hình chữ nhật và

là các đường trung bình của
;
;

;

là các hình bình

Ta có:
Lại có:

Tương tự ta tính được:
và
Gọi
Ta có:

,

,

lần lượt là hình chiếu của

lên

,

,

và đặt

và

Chứng minh tương tự:

;
10


Do đó:

Mặt khác:


;

;

;

;

;

Ta lại có:

Mà

Vậy thể tích khối chóp
Cách 2

là

.

11


Từ
.

và


lần lượt kẻ các đường thẳng song song với

Từ

kẻ đường thẳng song song với

cắt

và

lần lượt tại

và

.

Từ

kẻ đường thẳng song song với

cắt

và

lần lượt tại

và

.


Từ

kẻ đường thẳng

Gọi
Đặt

, đường thẳng qua

cắt nhau tại

vuông góc với

, ta có hình chữ nhật

cắt

tại

.

.
,

Kéo dài

Gọi

song song với


và

. Ta có
cắt

tại

.

, từ

kẻ đường thẳng vng góc với

là chân đường cao kẻ từ đỉnh

Hai tam giác

và

của tam giác

đồng dạng nên:

, suy ra

tại

. Ta có:

.

.

12


Ta có hệ:

.
.
Câu 30.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc đoạn
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đặt

của phương trình
B.

là
C.
và một nghiệm

D.
thì cho một nghiệm

.


13


Phương trình tương đương

.

Vậy phương trình có nghiệm thuộc đoạn
.
Câu 31. Cho khối nón có bán kính đáy r =4 a và độ dài đường sinh l=5 a . Khi đó chiều cao h bằng
A. 10 a.
B. 8 a .
C. 3 a .
D. 4 a.
Đáp án đúng: D
Câu 32. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

và
B.

. Số phức
.

bằng
C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 33.
Trong không gian

, cho đường thẳng

đi qua điểm

và nhận vectơ

làm vectơ chỉ phương. Hệ phương trình nào sau đây là phương trình tham số của

A.

C.
Đáp án đúng: A

.

.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

chỉ phương. Phương trình tham số của

Câu 34.
Cho hàm số

liên tục trên đoạn

B.

.

D.

.

đi qua điểm

là:

và nhận vectơ

?

làm vectơ

.
và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây

14


Có


bao

nhiêu

giá

trị

nguyên

của

tham

số

để

bất

phương

nghiệm đúng với mọi giá trị thuộc
A. .
Đáp án đúng: A

B.

C.


Giải thích chi tiết: Dễ thấy

.

?

D.

.

(1) nên

Do đó

trình

.

(2).

Ta có

nghiệm đúng với mọi
nghiệm đúng với mọi

(3).
Từ (1) và (2) ta có

và


.

Suy ra

.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Do đó
Câu 35.

và (3)

Cho tam giác

. Vì

vng cân tại

A.
C.
Đáp án đúng: B

có

.

C.

.


D.

.

có

. Tính

.

.

. D.

.

Câu 36. Số phức liên hợp của
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 37.

.

B.

vng cân tại

. B.


.

. Tính

.

Giải thích chi tiết: Cho tam giác
A.

nguyên nên

là
B.

.

C.

.

D.

.

15


Cho hàm số đa thức bậc năm
công sai


. Tỉ số

A. .
Đáp án đúng: A

có đồ thị hàm số như hình vẽ. Biết

lập thành cấp số cộng có

bằng

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Tịnh tiến hê trục tọa độ theo trục hoành sao cho

. Khi đó, đồ thị hàm số có các điểm cực trị là:

.

16


Hàm số

có

với

Và
* Theo đồ thị, ta có:
Vậy
hay
*

Vậy
Câu 38. Hãy cho biết lãi suất tiết kiệm là bao nhiêu một năm nếu bạn gửi
cả vốn lẫn lãi số tiền là

triệu đồng theo phương thức lãi kép?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.


triệu đồng sau 3 năm rút được

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Từ cơng thức lãi kép
Theo đề bài ta có:

Câu

39.

Trong

. Thay vào cơng thức trên, ta được:

khơng

gian

với

hệ

tọa


độ

,

cho

ln chứa một đường thẳng
Đường thẳng

đi qua

. Tính

vng góc với

và cách

mặt

phẳng

cố định khi

:
thay đổi.

một khoảng lớn nhất có véc tơ chỉ phương

.


A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

C.

D.

.
Cho

ta có mặt phẳng

Cho

ta có mặt phẳng

có một véc tơ pháp tuyến là
có một véc tơ pháp tuyến là

.
.
17


Suy ra đường thẳng
Gọi


có một véc tơ chỉ phương là

là hình chiếu của

cách

trên

.

. Ta có

.

một khoảng lớn nhất khi và chỉ khi

, khi đó

có một véc tơ chỉ phương là

.
Vậy

,

suy ra

Câu 40. Đường thẳng
A.
Đáp án đúng: B


.
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây?
B.

C.

D.

----HẾT---

18