ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 028.
Câu 1. Cho hình chóp
đáy, góc giữa
và đáy bằng
A.
B.
C.

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là

,

và

vng góc với

.
.
.

D.

.
Đáp án đúng: A
Câu 2. Phần ảo của số phức liên hợp của

là

A. .
.
Đáp án đúng: A

B. .

Câu 3. Cho số phức

, khi đó số phức liên hợp của số phức

A.
Đáp án đúng: B

B.

B.

C. .

.

D. . 2023.
bằng


C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

.

D.

, khi đó số phức liên hợp của số phức

C.

bằng

D.

Ta có:
Vậy số phức liên hợp của
Câu 4.
Trong khơng gian

là
, đường thẳng đi qua điểm

và vng góc với mặt phẳng tọa độ

có phương trình tham số là:


A.

.

.
1


B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
làm vectơ chỉ phương. Mặt khác

Đường thẳng

vng góc với mặt phẳng tọa độ
đi qua

nên nhận


nên:

có phương trình là:

.

Câu 5. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
hồnh bằng?

và trục

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và trục hồnh bằng?
A.
B.
Lời giải

C.

D.

Có
Câu 6.
Cho hình chóp


, có đáy là hình vng cạnh bằng

với mặt phẳng
A.

. Tính theo

. Cạnh bên

diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 7.

D.

và vng góc
.

.
.

2



Cho hàm số
trình

,có đạo hàm là
có hai nghiệm phân biệt là

A.

. Tìm tất cả các giá trị cùa

thỏa mãn

.

để phương

.?

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 8. Ông Đại mới xin được việc làm nên gửi tiết kiệm vào ngân hàng với hình thức cứ mỗi đầu tháng đóng

vào 5 triệu đồng với lãi suất 0,33%/ tháng. Tính số tiền mà ơng Đại thu được từ ngân hàng sau 5 năm.
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: C

D.

triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Với
kiệm hằng tháng.

(triệu đồng) là số tiền ơng Đại đóng vào hằng tháng,

Gọi
là số tiền mà ông Đại thu được sau
Suy ra

tháng

lãi suất ơng Đại gửi tiết


.

.

………………………………………………………………………....
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………

Xét cấp số nhân có số hạng đầu là
và công bội
Vậy số tiền ông Đại nhận được từ ngân hàng sau 5 năm (60 tháng) là

thì

.

triệu đồng.
Câu 9. Cho hình nón có diện tích xung quanh
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

và bán kính đáy . Khi đó độ dài đường sinh của hình nón

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 10. Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng

. Mặt bên

là
3


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vuông tại , biết
bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
. B.
Lời giải

Gọi

. C.

. D.

. Do mặt bên

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc

là chiều cao của khối chóp.

Vì tam giác
Do đáy

.


là đường cao của tam giác

với đáy nên

. Mặt

đều cạnh

.

là tam giác vng tại

nên đáy

.

Vậy thể tích của khối chóp là
Câu 11.

.

Cho khối lăng trụ đứng

có đáy là tam giác đều cạnh

và

.


Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là

C.

.

D.

.

4


.
Câu 12.
Diện tích

của mặt cầu bán kính


A.

được tính theo cơng thức nào dưới đây?

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 13.
Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ơ tơ chuyển động chậm dần đều
với vận tốc
(m/s), trong đó
là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp
phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ơ tơ cịn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 10 m.
B. 20 m.
C. 2 m.
D. 0,2 m.
Đáp án đúng: A
Câu 14. Trong không gian

, cho mặt phẳng


lên mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

có tọa độ là
B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
điểm
A.
.
Lời giải

lên mặt phẳng
B.

. Hình chiếu vng góc của điểm

C.

là hình chiếu của điểm

;

Câu 15. Đường thẳng
A.
Đáp án đúng: A


A.

;

.

. Hình chiếu vng góc của

.

D.

.
.

lên mặt phẳng

hay

. Khi đó:

.

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây?
B.

Câu 16. Cho mặt cầu

.


có tọa độ là

. C.

Giải hệ trên ta có:

D.

, cho mặt phẳng

có vectơ pháp tuyến là
Gọi

.

có diện tích

C.

D.

. Khi đó thể tích của khối cầu
B.

là

.
5



C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 17.

D.

Một khu vườn hình bán nguyệt có bán kính
parabol có phương trình
400000
dưới đây?

.

m, ở giữa khu vườn người ta muốn tạo một cái bể cá dạng

(như hình vẽ), phần cịn lại sẽ trồng hoa. Biết chi phí xây bể cá là

, chi phí trồng hoa là 200000

. Chi phí xây dựng khu vườn gần nhất với số tiền nào

A. 6250184 đồng.
C. 6240841 đồng.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm:

B. 6240184 đồng.
D. 6220485 đồng.


.
Diện tích bể cá:
.
Diện tích trồng hoa:

.

Chi phí xây dựng:
Câu 18. Biết

đồng.
Tính

A.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 19.
Điểm
trong hình vẽ sau biểu diễn số phức

theo
C.

D.

. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
6



A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 20. Cho hai số phức
A.
C.
Đáp án đúng: B

B.
và

.

C.

D.

.

. Trong các mệnh đề sai, mệnh đề nào sai?

.

B.

.

D.

Câu 21. Biết đồ thị hàm số

A. .
Đáp án đúng: A

.

.
.

có điểm cực trị là
C. 2.

B. 4.

. Khi đó giá trị của
D. 3.

là:

Giải thích chi tiết: Ta có
Đồ thị hàm số có điểm cực trị là

Khi đó ta có,
Câu 22.

, ta có:

.

Trong khơng gian


, cho hai điểm

,

.

B.

.

D.

. Phương trình mặt cầu đường kính

là
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 23. Tính

.

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C


D.

Câu 24. Cho hình chóp
hình chóp cùng bằng
A.

.

.

có đáy

là hình chữ nhật với

. Tính góc giữa hai đường thẳng
B.

.

,

. Các cạnh bên của

và
C.

.

D.


.
7


Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
- Ta có
- Gọi

nên

.

là trung điểm của

. Tam giác

vuông tại

vuông cân tại
nên
. Vậy
Câu 25. Thể tích khối cầu có bán kính r là:
A.
Đáp án đúng: B

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
A.


C.
,

. Gọi

D.

Giải thích chi tiết: Do
Ta có

,

lần lượt là giá trị

.
B.

C.
.
Đáp án đúng: C

nên là tam giác

D.

thỏa mãn
. Tính

.


,

.

B.

Câu 26. Cho các số thực dương

và có

.
.

nên

Biệt thức
Để có các số thực dương

,

thỏa mãn giả thiết trước hết ta phải có:

Từ đó ta suy ra
8


Vậy
Câu 27.
Cho tam giác


vng cân tại

A.

có

. Tính

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho tam giác
A.

.

.

vng cân tại


. B.

có

. Tính

.

.

C.
Câu 28.

. D.

.

Cho hàm số

liên tục trên đoạn

và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây

Có

bao

nhiêu

giá


trị

ngun

của

tham

số

để

bất

phương

nghiệm đúng với mọi giá trị thuộc
A. .
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: Dễ thấy
Do đó
Ta có

.


(1) nên

D.

trình

?
.
.

(2).
nghiệm đúng với mọi
nghiệm đúng với mọi
9


(3).
Từ (1) và (2) ta có

và

.

Suy ra

.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Do đó


và (3)

. Vì

Câu 29. Có bao nhiêu số nguyên
A. .
Đáp án đúng: D

nguyên nên

để phương trình

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy phương trình
Khi

.

ta có

có hai nghiệm phân biệt.
.

có nghiệm


D.
với mọi

.

.

.

Xét hàm số

,

ta có

Đặt
Ta có bảng biến thiên

.
. Giải phương trình

.

–

Từ bảng biến thiên ta có
Bảng biến thiên

,


.

+

+

Từ bảng biến thiên ta có thấy phương trình
Do
Câu 30.

và

nên có

có hai nghiệm phân biệt

.

giá trị.

10


Biến đổi tích phân
nào sau đây là đúng?

thành tích phân

A.


.

bằng cách đặt

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Biến đổi tích phân

Khẳng định

.

thành tích phân

bằng cách đặt

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

. B.

C.


.
.

D.

Lời giải. Tích phân viết lại

Với

Đổi cận:

Khi đó

Chọn.

D.

Câu 31.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc đoạn
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đặt

của phương trình
B.


là
C.
và một nghiệm

D.
thì cho một nghiệm

.

11


Phương trình tương đương

.

Vậy phương trình có nghiệm thuộc đoạn
.
Câu 32. Cho khối nón có bán kính đáy r =4 a và độ dài đường sinh l=5 a . Khi đó chiều cao h bằng
A. 8 a .
B. 3 a .
C. 10 a.
D. 4 a.
Đáp án đúng: D
Câu 33. Chị Lan cần 4000 USD để đi du lịch châu Âu. Để sau 4 năm thực hiện được ý định thì hàng tháng chị
Lan phải gửi tiết kiệm bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết lãi suất 0,83% một tháng.
A. 67 USD.
B. 68 USD.
C. 58 USD.

D. 57 USD.
Đáp án đúng: B
Câu 34. Cho khối trụ có bán kính đáy

và chiều cao

. Tính thể tích khối trụ đó.

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 35. Trong các số phức sau, số phức nào có modul bằng 5?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

C.

.


.

D.

.

.

Câu 36. Cho hình phẳng
sinh ra khi cho

.

giới hạn bởi đồ thị

quay quang

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 37.

và trục hoành. Tính thể tích

vật thể trịn xoay

.

B.


.

C.

.

D.

.

Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức

A. .
Đáp án đúng: A
Câu 38.
. Cho hai hàm số
khoảng nghịch biến

B.

và

.

C.

.

có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số

, m,n ∈ R . Khi đó giá trị của biểu thức
bằng

D.

.

và

có cùng

12


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: (VDC). Cho hai hàm số
bằng

và

A. . B.
. C.
Hướng dẫn giải

Hàm số
Hàm số

có cùng khoảng nghịch biến

. D.

C.
và

.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số
, m,n ∈ R . Khi đó giá trị của biểu thức

.

nghịch biến trên khoảng
có

Với
Vậy hàm số
Hàm số

nghịch biến trên khoảng
có đạo hàm


Nếu
Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(không thỏa mãn).

Nếu
13


Hàm số nghịch biến trên khoảng

Do hàm số có cùng khoảng nghịch biến là

nên

.

Câu 39. Trong các hình trụ có diện tích tồn phần bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

thì hình trụ có thể tích lớn nhất là bao nhiêu
C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vậy thể tích khối trụ
Ta có:
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có
Câu 40. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là
V của khối chóp đó là
A.
C.
Đáp án đúng: B

. Thể tích

B.
D.
----HẾT---

14