ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 027.
Câu 1. Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

. Mặt bên

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vuông tại , biết
bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
. B.
Lời giải

Gọi

. C.

. D.

là đường cao của tam giác

với đáy nên

. Mặt

.

. Do mặt bên

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc

là chiều cao của khối chóp.


Vì tam giác
Do đáy

là

đều cạnh

.

là tam giác vng tại

nên đáy

.

Vậy thể tích của khối chóp là
Câu 2.

Biến đổi tích phân
nào sau đây là đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

thành tích phân

.


bằng cách đặt

Khẳng định

B.
.

D.

.
1


Giải thích chi tiết: Biến đổi tích phân

thành tích phân

bằng cách đặt

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

. B.

C.

.
.

D.


Lời giải. Tích phân viết lại

Với

Đổi cận:

Khi đó

Chọn.
Câu 3. Cho hàm số

D.

có đạo hàm khơng âm trên
Biết

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

thỏa mãn

với mọi

và


hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.
C.

D.

Từ giả thiết ta có

Câu 4. Biết rằng phương trình
A. .
B.
Đáp án đúng: C
Câu 5. Cho
A. .
Đáp án đúng: B

,

.

,

có hai nghiệm là
C. .

,

. Khi đó

bằng
D. .


. Hãy tính giá trị của biểu thức
B.

.

C.

.

D.

.
2


Giải thích chi tiết: Ta có
Câu

6.

.

Biết

là
trên khoảng

A.
.

Đáp án đúng: A

. Tính

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

một

ngun

hàm

của

hàm

số

.
C.

.

D.

.


.

Tính
.
Do đó

.
Câu 7. Biết đồ thị hàm số
A. 3.
Đáp án đúng: C

có điểm cực trị là
C. .

B. 4.

. Khi đó giá trị của
D. 2.

là:

Giải thích chi tiết: Ta có
Đồ thị hàm số có điểm cực trị là

Khi đó ta có,
Câu 8.

.


. Cho hai số phức
A.

, ta có:

và

. Số phức

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 9. Số phức liên hợp của
A.
.
Đáp án đúng: D

.

là
B.


Câu 10. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

.

.

C.

và
B.

. Số phức
.

.

D.

.

D.

.

bằng
C.


.

3


Giải thích chi tiết:
Câu 11. Biết

. Khi đó

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Câu 12. Đường thẳng
A.
Đáp án đúng: A

.

bằng
C.

.

D.

.


là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây?
B.

C.

D.

Câu 13. Cho hình chóp
có
,
,
, hình chiếu của đỉnh
là một điểm
nằm trong
. Biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau của hình chóp là
,
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cách 1

,
B.

.

. Tính thể tích khối chóp
C.


.

D.

.
.

4


vng tại
Vẽ
hành;

sao cho
,
,
là hình chữ nhật và

là các đường trung bình của
;
;

;

là các hình bình

Ta có:
Lại có:
Tương tự ta tính được:

và
Gọi
Ta có:

,

,

lần lượt là hình chiếu của

lên

,

,

và đặt

và

Chứng minh tương tự:

;
5


Do đó:

Mặt khác:


;

;

;

;

;

Ta lại có:

Mà

Vậy thể tích khối chóp
Cách 2

là

.

6


Từ
.

và

lần lượt kẻ các đường thẳng song song với


Từ

kẻ đường thẳng song song với

cắt

và

lần lượt tại

và

.

Từ

kẻ đường thẳng song song với

cắt

và

lần lượt tại

và

.

Từ


kẻ đường thẳng

Gọi
Đặt

, đường thẳng qua

cắt nhau tại

vuông góc với

, ta có hình chữ nhật

cắt

tại

.

.
,

Kéo dài

Gọi

song song với

và


. Ta có
cắt

tại

.

, từ

kẻ đường thẳng vng góc với

là chân đường cao kẻ từ đỉnh

Hai tam giác

và

của tam giác

đồng dạng nên:

, suy ra

tại

. Ta có:

.
.


7


Ta có hệ:

.
.
Câu 14.
Cho khối lăng trụ đứng

có đáy là tam giác đều cạnh

và

.

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là
8


.
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ

cho bốn điểm

. Gọi

là đường thẳng đi qua
và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm
qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

đến

B.
.


đi

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy A, B, C, D đồng phẳng, cùng thuộc mặt phẳng
Trường hợp 1: A, B, C cùng phía với đường thẳng

là lớn nhất. Hỏi

.

qua d:

là trung điểm của AB.

với E là điểm đối xứng của D qua I; J là trung

điểm của EC.
Lúc này ta có

;

.

.

Để thỏa mãn u cầu bài tốn thì
D. Tức là đường thẳng

và

qua

và vng góc với DJ.

Ta lần lượt thử các trường hợp xem

hay khơng thì ta thấy

này thử tổng khoảng cách từ A, B, C đến
Cách khác.
Dề dàng có phương trình mp

thỏa mãn. Lúc

.

và có

.

và dấu bằng của 3 bất đằng thức đạt được khi
là vtpt của mp

Phương trình
Vậy


,

là lớn nhất. Vậy ta chọn

là

Do
Vậy vtcp của

đi qua

là

.

.

.
.

9


Câu 16. Trong không gian
qua

, cho điểm

và song song với


A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

, cho mặt phẳng

lên mặt phẳng

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
lên mặt phẳng
B.

. Hình chiếu vng góc của điểm


có tọa độ là

A.
.
Đáp án đúng: B

A.
.
Lời giải

C.

.

là hình chiếu của điểm

;

;

D.

. Khi đó:

.

, cho ba điểm

B.


.

.

hay

.

Câu 20. Cho khối trụ có bán kính đáy

A.

. Hình chiếu vng góc của

có cực đại tại
là:
B.
.
D. Khơng tồn tại m.

Câu 19. Trong không gian
. Tọa độ của điểm
là

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 21. Cho hai số phức


B.
và

.

.

lên mặt phẳng

Câu 18. Giá trị m để hàm số
A.
.
C.
.
Đáp án đúng: B

A.
.
Đáp án đúng: B

D.

có tọa độ là

. C.

Giải hệ trên ta có:

.


, cho mặt phẳng

có vectơ pháp tuyến là
Gọi

. Mặt phẳng đi

có phương trình là:

Câu 17. Trong không gian

điểm

và mặt phẳng

.

và

C.
và chiều cao

. Biết

.

là trung điểm của đoạn

D.


.

. Tính thể tích khối trụ đó.
C.

.

D.

.

. Trong các mệnh đề sai, mệnh đề nào sai?
B.

.
10


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 22. BCH đoàn trường THPT Kinh Môn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh trồng 4
hàng cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đồn trường quyết định đào
các hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu 2m, miệng hố là hình vng
kích thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đồn phải chi cho mua đất là bao nhiêu nếu giá đất là

nghìn đồng


.

A.
triệu.
B. triệu.
C.
triệu.
D.
triệu.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: BCH đồn trường THPT Kinh Mơn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh
trồng 4 hàng cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đồn trường quyết
định đào các hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu 2m, miệng hố là hình
vng kích thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đoàn phải chi cho mua đất là bao nhiêu nếu giá đất là
nghìn
đồng

.

A.
triệu.
Lời giải

B.

Số hố cây là

triệu.

C.


triệu.

D.

triệu.

.

Mỗi hố có thể tích là

.

Số tiền để chi đổ đất là

đồng

Câu 23. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn .
A. .
Đáp án đúng: B

B.

để đồ thị hàm số

.

C. .


Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm
Đồ thị hàm số
có đúng hai nghiệm lớn hơn .

cắt trục hoành tại
D.

.

(*)

cắt trục hoành tại đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn

Đây là phương trình hoành độ giao điểm của
song với trục hoành.
Xét hàm số

với đường thẳng

(*)

song

.
.

Cho
Bảng biến thiên

.


11


Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, ycbt
Vì

ngun nên

Vậy có

.

giá trị ngun của

Câu 24. Tìm

thỏa bài tốn.

để bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: B

có tập nghiệm là

B.

Giải thích chi tiết: + Với

+ Với

.

.

C.

.

D.

ta có

xét hàm số

.
.

.
, ta có

.

Xét hàm số

.

Với


ta có

suy ra

.

Với

ta có

suy ra

.

Do đó hàm số
Trở lại bài tốn:

đồng biến trên các khoảng

+ Xét

bất phương trình thỏa mãn.

+ Xét

ta có:

và

.


.

Từ nhận xét trên ta có

đồng biến trên

. Do đó yêu cầu của bài tốn tương đương với

.
+ Xét

ta có:

.

Từ nhận xét trên ta có

đồng biến trên

. Do đó yêu cầu của bài tốn tương đương với

.
Kết hợp lại ta có

.

Câu 25. Cho số phức

, khi đó số phức liên hợp của số phức


A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

bằng
D.
12


Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

B.

, khi đó số phức liên hợp của số phức

C.

bằng

D.

Ta có:
Vậy số phức liên hợp của


là

Câu 26. Hãy cho biết lãi suất tiết kiệm là bao nhiêu một năm nếu bạn gửi
cả vốn lẫn lãi số tiền là

triệu đồng theo phương thức lãi kép?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

triệu đồng sau 3 năm rút được

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Từ cơng thức lãi kép
Theo đề bài ta có:

Câu 27. Cho hàm số
A.

.
Đáp án đúng: B

. Thay vào cơng thức trên, ta được:

liên tục trên
B.

thỏa mãn

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét tích phâm

. Tính

.

D.

, đặt

Suy ra:
Xét tích phâm

,

, đặt


,

hay

.

,

.

Suy ra:

.
.

.

.

Câu 28. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật, tam giác
trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

vng cân tại
và nằm
và
bằng
và


. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

13


14


------ HẾT -----Câu 29. Chị Lan cần 4000 USD để đi du lịch châu Âu. Để sau 4 năm thực hiện được ý định thì hàng tháng chị
Lan phải gửi tiết kiệm bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết lãi suất 0,83% một tháng.
A. 68 USD.
B. 67 USD.

C. 58 USD.
D. 57 USD.
Đáp án đúng: A
Câu 30. Trong các hình trụ có diện tích tồn phần bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

thì hình trụ có thể tích lớn nhất là bao nhiêu
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vậy thể tích khối trụ
Ta có:
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có
Câu 31. Rút gọn biểu thức
A.
Đáp án đúng: C


ta được kết quả bằng
B.

Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức
A.
Lời giải

B.

C.

C.

D.

ta được kết quả bằng

D.

Theo tính chất lũy thừa ta có
15


Câu 32. Trong mặt phẳng
tiến theo

cho

và đường thẳng


ảnh của

qua phép tịnh

có phương trình là

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 33. Ơng Đại mới xin được việc làm nên gửi tiết kiệm vào ngân hàng với hình thức cứ mỗi đầu tháng đóng
vào 5 triệu đồng với lãi suất 0,33%/ tháng. Tính số tiền mà ông Đại thu được từ ngân hàng sau 5 năm.
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: C

D.


triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Với
kiệm hằng tháng.

(triệu đồng) là số tiền ông Đại đóng vào hằng tháng,

Gọi
là số tiền mà ơng Đại thu được sau
Suy ra

tháng

lãi suất ông Đại gửi tiết

.

.

………………………………………………………………………....
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………

Xét cấp số nhân có số hạng đầu là
và cơng bội
Vậy số tiền ông Đại nhận được từ ngân hàng sau 5 năm (60 tháng) là

thì

.


triệu đồng.
Câu 34. Số phức nghịch đảo của số phức
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 35. Có bao nhiêu số ngun
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

để phương trình
.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy phương trình

.

.
có hai nghiệm phân biệt.

C. .
có nghiệm

D.
với mọi

.

.

16


Khi

ta có

.

Xét hàm số

,

ta có

Đặt
Ta có bảng biến thiên


.
. Giải phương trình

.

–

Từ bảng biến thiên ta có
Bảng biến thiên

,

.

+

+

Từ bảng biến thiên ta có thấy phương trình
Do
Câu 36.

và

Cho hàm số

nên có

.


giá trị.

nhận giá trị khơng âm và có đạo hàm liên tục trên
và

A.

có hai nghiệm phân biệt

.

C.
.
Đáp án đúng: A

. Giá trị của tích phân
B.
D.

thỏa mãn
bằng

.
.

Giải thích chi tiết:

17



Vậy

.

Do

. Vậy

.

.

Đặt
Câu

. Suy ra
37.

Trong

không

gian

với

hệ

tọa


độ

,

cho

luôn chứa một đường thẳng
Đường thẳng

đi qua

. Tính

vng góc với

và cách

mặt

phẳng

cố định khi

:
thay đổi.

một khoảng lớn nhất có véc tơ chỉ phương

.


A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

C.

D.

.
Cho

ta có mặt phẳng

Cho

ta có mặt phẳng

Suy ra đường thẳng
Gọi

.

có một véc tơ pháp tuyến là

có một véc tơ chỉ phương là

là hình chiếu của


cách

có một véc tơ pháp tuyến là

trên

. Ta có

.

.
.

một khoảng lớn nhất khi và chỉ khi

, khi đó

có một véc tơ chỉ phương là

.
Vậy

,

suy ra

.

Câu 38. Tính đạo hàm của hàm số

A.

.

.
B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 39. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức
AB.
A.
Đáp án đúng: B

B. 5

C.

.
.
Tính độ dài đoạn thẳng
D. 25
18


Câu 40. Cho hình chóp

hình chóp cùng bằng

có đáy

là hình chữ nhật với

. Tính góc giữa hai đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

,

. Các cạnh bên của

và
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

- Ta có
- Gọi

nên
là trung điểm của

vng cân tại

nên

.
. Tam giác
. Vậy

vng tại

và có

,

nên là tam giác

.
----HẾT---

19