ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 025.
Câu 1. Biết

. Khi đó

A. .
Đáp án đúng: B

bằng

B. .

C.

.

D.

.

Câu 2. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
hoành bằng?

và trục

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và trục hồnh bằng?
A.
B.
Lời giải

C.

D.

Có
Câu 3.
Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: B
Câu 4. Cho là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
C.
.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho
A.

.

D.

B.
D.

.

.
.

là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
. B.

.
1


C.
Lời giải

. D.

Với


và

.

dương thì

Vậy

.

Câu 5. Cho biết
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.

, trong đó

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

,


và

là hằng số thỏa mãn

.
.

.

Ta có:

.

Đặt

, suy ra
.

Vậy
Suy ra

.
,

.

Mặt khác
Vậy

.

.

Câu 6. Phần ảo của số phức liên hợp của
A. . 2023.
Đáp án đúng: B

B. .

là
.

C. .

Câu 7. Trong tập hợp các số phức, cho phương trình
cả các giá trị nguyên của
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.

D. .
(

để phương trình có hai nghiệm phân biệt
B.

.


C. .

.

là tham số thực). Tổng tất

sao cho

?
D. .

2


TH1:
Gọi
(ln đúng)

TH2:

Theo Viet:

Vậy
Câu 8.
Một khu vườn hình bán nguyệt có bán kính
parabol có phương trình
400000
dưới đây?

m, ở giữa khu vườn người ta muốn tạo một cái bể cá dạng


(như hình vẽ), phần cịn lại sẽ trồng hoa. Biết chi phí xây bể cá là

, chi phí trồng hoa là 200000

. Chi phí xây dựng khu vườn gần nhất với số tiền nào

3


A. 6250184 đồng.
C. 6240184 đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm:

B. 6240841 đồng.
D. 6220485 đồng.

.
Diện tích bể cá:
.
Diện tích trồng hoa:

.

Chi phí xây dựng:
Câu 9.

đồng.


. Cho hai số phức
A.

và

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 10.
Cho hàm số
trình

. Số phức

bằng
B.

.

D.

.

,có đạo hàm là
có hai nghiệm phân biệt là

A.
C.

Đáp án đúng: A

.
.

. Tìm tất cả các giá trị cùa

thỏa mãn

.?

B.
D.

để phương

.
.

4


Câu 11. Cho tứ diện
tạo bởi hai đường thẳng
A. .
Đáp án đúng: A

có
và
B.


;
;
là trọng tâm tam giác

, trong đó
.

C.

Câu 12. Cho hình nón có diện tích xung quanh
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

;

.

. Tính cơsin của góc

D.

.

và bán kính đáy . Khi đó độ dài đường sinh của hình nón


.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 13. Cơng thức tính thể tích
A.
.
Đáp án đúng: A

của khối lăng trụ có diện tích đáy

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cơng thức tính thể tích
là
A.
Lời giải
Thể tích
Câu 14.


.B.

. D.

của khối lăng trụ có diện tích đáy

Cho hình chóp

.

. Tính theo

và chiều cao

.
và chiều cao

là

.
. Cạnh bên

và vng góc

diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
B.

C.
.

Đáp án đúng: A

D.

Câu 15. Trong các hình trụ có diện tích tồn phần bằng
B.

D.

.

.

A.
.
Đáp án đúng: D

là

của khối lăng trụ có diện tích đáy

, có đáy là hình vng cạnh bằng

với mặt phẳng
A.

. C.

và chiều cao


.

.

.
.
thì hình trụ có thể tích lớn nhất là bao nhiêu

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vậy thể tích khối trụ
Ta có:
5


Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có
Câu

16.

Biết


là
trên khoảng

A.
.
Đáp án đúng: B

. Tính

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

một

ngun

hàm

của

hàm

số

.
C.


.

D.

.

.

Tính
.
Do đó

.
Câu 17. Cho hình phẳng
sinh ra khi cho

giới hạn bởi đồ thị

quay quang

A.
.
Đáp án đúng: A
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 19.
Cho hàm số


vật thể tròn xoay

.

B.

Câu 18. Số phức liên hợp của

và trục hồnh. Tính thể tích

.

C.

.

C.

.

D.

.

là
B.

.

D.


.

có bảng biến thiên như sau
6


Số nghiệm thuộc đoạn

của phương trình

A.
Đáp án đúng: A

là

B.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

và một nghiệm

Phương trình tương đương
Vậy phương trình có
Câu 20. Cho mặt cầu
A.

D.

thì cho một nghiệm

.

.

nghiệm thuộc đoạn
có diện tích

.
. Khi đó thể tích của khối cầu

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 21.

.

D.

Cho khối lăng trụ đứng

có đáy là tam giác đều cạnh

là


.

và

.

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
7


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là

.
Câu 22. Đường thẳng

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây?

A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 23. Cho các số thực dương
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
A.
C.
Đáp án đúng: B

C.
,

thỏa mãn
. Tính

. Gọi

,

lần lượt là giá trị

.


.

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Do
Ta có

D.

.
.

nên

Biệt thức
Để có các số thực dương

,

thỏa mãn giả thiết trước hết ta phải có:

Từ đó ta suy ra

Vậy
Câu 24. Số phức nghịch đảo của số phức

là

8


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 25. Mô – đun của số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

.
.

?
B.

.

C. .


D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 26. Biết rằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 27.
Cho hàm số

là một nguyên hàm của
B.
.

và
C. .

.
D. .

nhận giá trị khơng âm và có đạo hàm liên tục trên
và

A.

, tính

. Giá trị của tích phân


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn
bằng

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vậy
Do

.
. Vậy

.

.

Đặt

Câu 28. Cho

. Suy ra
là các số thực và

dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
9


A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 29.
Có tấm bìa hình tam giác vng cân
có cạnh huyền
bằng Người ta muốn cắt tấm bìa đó thành hình
chữ nhật
rồi cuộn lại thành một hình trụ khơng đáy như hình vẽ. Diện tích hình chữ nhật đó bằng bao
nhiêu để diện tích xung quanh của hình trụ là lớn nhất ?

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Kẻ đường cao
cắt


Tam giác

B.

tại

C.

D.

như hình vẽ.

vng cân nên

Đặt
Suy ra
Chu vi đáy hình trụ bằng

Do đó

Dấu
xảy ra
Khi đó
Nhận xét: Diện tích xung quanh của hình trụ chính là diện tích của hình chữ nhật.
10


Câu 30. Cho hình chóp


có đáy

hình chóp cùng bằng

là hình chữ nhật với

. Tính góc giữa hai đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

,

. Các cạnh bên của

và
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

- Ta có
- Gọi

nên
là trung điểm của

vng cân tại
Câu

.

31.

. Tam giác

nên

vng tại

. Vậy

Trong

khơng

gian

và có

,


.
với

hệ

tọa

độ

,

cho

ln chứa một đường thẳng
Đường thẳng

đi qua

. Tính

nên là tam giác

vng góc với

và cách

mặt

phẳng


cố định khi

:
thay đổi.

một khoảng lớn nhất có véc tơ chỉ phương

.

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

C.

D.

.
Cho

ta có mặt phẳng

Cho

ta có mặt phẳng

Suy ra đường thẳng

Gọi

.

có một véc tơ pháp tuyến là

có một véc tơ chỉ phương là

là hình chiếu của

cách

có một véc tơ pháp tuyến là

trên

. Ta có

.

.
.

một khoảng lớn nhất khi và chỉ khi

, khi đó

có một véc tơ chỉ phương là

.

Vậy

,

suy ra

Câu 32. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

.
liên tục trên
B.

.

thỏa mãn
C.

,

. Tính

.

D.

.
.

11


Giải thích chi tiết: Xét tích phâm

, đặt

Suy ra:
Xét tích phâm

, đặt

,

hay

.

,

.

Suy ra:

.

.

Câu 33. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức
AB.

A.
Đáp án đúng: B

B. 5

Tính độ dài đoạn thẳng

C. 25

D.

Câu 34. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là
V của khối chóp đó là
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 35. Có bao nhiêu số ngun
A. .
Đáp án đúng: D

để phương trình

B.


.

C.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy phương trình
Khi

. Thể tích

ta có

Xét hàm số

có hai nghiệm phân biệt.
.

có nghiệm

D.
với mọi

.

.

.
,

ta có


Đặt
Ta có bảng biến thiên

.
. Giải phương trình

.

–

Từ bảng biến thiên ta có
Bảng biến thiên

,

.
12


+

+

Từ bảng biến thiên ta có thấy phương trình
Do

và

nên có


có hai nghiệm phân biệt

giá trị.

Câu 36. Trên tập số phức, xét phương trình
nhiêu giá trị

,

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

A. .
Đáp án đúng: C

.

B. 3.

C.

.

là tham số thự C.

thỏa điều kiện

.

D. .


Giải thích chi tiết: Trên tập số phức, xét phương trình
C. Có bao nhiêu giá trị

Có bao

,

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

là tham số thự
thỏa điều kiện

.
A. . B.
Lời giải

. C.

. D. 3.

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt trong đó

là nghiệm có phần ảo âm là:

.
Khi đó:
Và
Ta có:

Vì


nên

, do đó:

Đối chiếu điều kiện
suy ra khơng có giá trị nào của
thỏa điều kiện bài tốn.
Câu 37. BCH đồn trường THPT Kinh Mơn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh trồng 4
hàng cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đồn trường quyết định đào
các hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu 2m, miệng hố là hình vng
kích thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đoàn phải chi cho mua đất là bao nhiêu nếu giá đất là

nghìn đồng

.
13


A.
triệu.
B.
triệu.
C.
triệu.
D. triệu.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: BCH đồn trường THPT Kinh Môn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh
trồng 4 hàng cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đoàn trường quyết
định đào các hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu 2m, miệng hố là hình

vng kích thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đoàn phải chi cho mua đất là bao nhiêu nếu giá đất là
nghìn
đồng

.

A.
triệu.
Lời giải

B.

triệu.

Số hố cây là

C.

triệu.

D.

.

Mỗi hố có thể tích là

.

Số tiền để chi đổ đất là


đồng

Câu 38. Cho khối chóp

có

và

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

B.

.

và

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp
mặt phẳng đáy. Gọi
và mặt phẳng

+ Ta có:

trên

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi
. Góc giữa mặt phẳng


và mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

A.
. B.
Lời giải

triệu.

. C.

.

. Có

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng
. D.

D.
và
trên

.
vng góc với


và

. Góc giữa mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

.

14


+ Gọi

là điểm đối xứng với

qua

Mà

(với

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

)

và

.


Do đó
+ Ta có:

.
+ Ta có:

+ Xét tam giác vng

ta có:

Câu 39. Trong khơng gian với hệ tọa độ

.
cho bốn điểm

. Gọi

là đường thẳng đi qua
và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm
qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A.

.

B.

đến

là lớn nhất. Hỏi


đi

.
15


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy A, B, C, D đồng phẳng, cùng thuộc mặt phẳng
Trường hợp 1: A, B, C cùng phía với đường thẳng

.

qua d:

là trung điểm của AB.

với E là điểm đối xứng của D qua I; J là trung

điểm của EC.
Lúc này ta có

;


.

.
Để thỏa mãn u cầu bài tốn thì
D. Tức là đường thẳng

và

qua

và vng góc với DJ.

Ta lần lượt thử các trường hợp xem

hay khơng thì ta thấy

này thử tổng khoảng cách từ A, B, C đến
Cách khác.
Dề dàng có phương trình mp

Phương trình

,

là lớn nhất. Vậy ta chọn

là

thỏa mãn. Lúc


.

và có

Do
Vậy vtcp của

đi qua

.

và dấu bằng của 3 bất đằng thức đạt được khi
là vtpt của mp

là

.

.

.

Vậy
.
Câu 40.
Điểm
trong hình vẽ sau biểu diễn số phức

. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?


16


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

----HẾT---

17