ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 024.
Câu 1. Tính thể tích của khối nón có đường kính đáy bằng
A.
Đáp án đúng: B
Câu 2.

B.

. Cho hai hàm số

C.

B.

.

Giải thích chi tiết: (VDC). Cho hai hàm số

Hàm số
Hàm số

D.

có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số
, m,n ∈ R . Khi đó giá trị của biểu thức
bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

và

A. . B.
. C.
Hướng dẫn giải

.

và

khoảng nghịch biến

bằng

và chiều cao bằng

có cùng khoảng nghịch biến

. D.

C.

và

.

và

D.

có cùng

.

có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số
, m,n ∈ R . Khi đó giá trị của biểu thức

.

nghịch biến trên khoảng
có

Với
1


Vậy hàm số

nghịch biến trên khoảng

Hàm số


có đạo hàm

Nếu
Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(không thỏa mãn).

Nếu
Hàm số nghịch biến trên khoảng

Do hàm số có cùng khoảng nghịch biến là
Câu 3.
Trong khơng gian

nên

, đường thẳng đi qua điểm

.
và vng góc với mặt phẳng tọa độ

có phương trình tham số là:

A.

.

B.

.


C.

.

.

D.
Đáp án đúng: B

.

2


Giải thích chi tiết: Đường thẳng

vng góc với mặt phẳng tọa độ

làm vectơ chỉ phương. Mặt khác

đi qua

nên nhận

nên:

Đường thẳng
có phương trình là:
.

Câu 4. Trong các số phức sau, số phức nào có modul bằng 5?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Câu

6.

Tính

.

theo

B.

C.

D.

Biết


là
trên khoảng

A.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Câu 5. Biết
A.
Đáp án đúng: C

.

. Tính

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

một

ngun


hàm

của

hàm

số

.
C.

.

D.

.

.

Tính
.
Do đó

.
Câu 7. Tính tích phân
A.
C.

, ta được
.


B.
.

D.

.
.
3


Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Đặt

=
Câu 8. Biết đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: A

.

có điểm cực trị là
C. 4.

B. 3.

. Khi đó giá trị của
D. 2.


là:

Giải thích chi tiết: Ta có
Đồ thị hàm số có điểm cực trị là

Khi đó ta có,

, ta có:

.

Câu 9. Cho số phức

, khi đó số phức liên hợp của số phức

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

B.

bằng
D.


, khi đó số phức liên hợp của số phức

C.

bằng

D.

Ta có:
Vậy số phức liên hợp của
Câu 10. Cho hai số phức
A.

và

là
. Trong các mệnh đề sai, mệnh đề nào sai?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 11.
Cho hàm số
A.
C.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

D.

.
.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
.

B.
.

D.

.
.

4


Câu 12.
Cho hàm số
liên tục trên
, trục hoành và hai đường thẳng

. Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,

được tính theo cơng thức nào sau đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu

13.

D.

Trong

khơng

gian

với

hệ

tọa

độ

,


cho

ln chứa một đường thẳng
Đường thẳng

đi qua

. Tính

vng góc với

và cách

mặt

phẳng

cố định khi

:
thay đổi.

một khoảng lớn nhất có véc tơ chỉ phương

.

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có


B.

C.

D.

.
Cho

ta có mặt phẳng

Cho

ta có mặt phẳng

Suy ra đường thẳng
Gọi

.

có một véc tơ pháp tuyến là

có một véc tơ chỉ phương là

là hình chiếu của

cách

có một véc tơ pháp tuyến là


trên

. Ta có

.

.
.

một khoảng lớn nhất khi và chỉ khi

, khi đó

có một véc tơ chỉ phương là

.
Vậy

,

suy ra

.

Câu 14. Cho hình chóp
đáy là hình chữ nhật
với đáy, góc giữa
và đáy bằng
. Thể tích khối chóp là
A.


,

và

vng góc

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: D
5


Câu 15. Biết rằng
là một nguyên hàm của
và
, tính
.
A. .
B.

.
C.
.
D. .
Đáp án đúng: B
Câu 16. BCH đoàn trường THPT Kinh Môn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh trồng 4
hàng cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đồn trường quyết định đào
các hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu 2m, miệng hố là hình vng
kích thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đồn phải chi cho mua đất là bao nhiêu nếu giá đất là

nghìn đồng

.

A.
triệu.
B.
triệu.
C.
triệu.
D. triệu.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: BCH đồn trường THPT Kinh Mơn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh
trồng 4 hàng cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đồn trường quyết
định đào các hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu 2m, miệng hố là hình
vng kích thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đoàn phải chi cho mua đất là bao nhiêu nếu giá đất là
nghìn
đồng

.


A.
triệu.
Lời giải

B.

Số hố cây là

triệu.

C.

triệu.

D.

triệu.

.

Mỗi hố có thể tích là

.

Số tiền để chi đổ đất là

đồng

Câu 17. Biết rằng hàm số


đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

tại

. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 18.

B.

Cho hàm số đa thức bậc năm
cơng sai

. Tỉ số

.

C.

.

có đồ thị hàm số như hình vẽ. Biết

D.


.

lập thành cấp số cộng có

bằng

6


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Tịnh tiến hê trục tọa độ theo trục hồnh sao cho

. Khi đó, đồ thị hàm số có các điểm cực trị là:


.
Hàm số

có

với

Và
7


* Theo đồ thị, ta có:
Vậy
hay
*

Vậy
Câu 19. Trong khơng gian
qua

và song song với

A.
C.
Đáp án đúng: A

, cho điểm

và mặt phẳng


. Mặt phẳng đi

có phương trình là:
.

B.

.

.

D.

.

Câu 20. Cho hàm số

có đạo hàm khơng âm trên
Biết

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

thỏa mãn

với mọi

và


hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.

B.

C.

D.

Từ giả thiết ta có

Câu 21. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

và
B.

. Số phức
.

bằng
C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết:
Câu 22. Cho hình chóp
hình chóp cùng bằng

có đáy

là hình chữ nhật với

. Tính góc giữa hai đường thẳng

,

. Các cạnh bên của

và
8


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
- Ta có
- Gọi

nên

.

là trung điểm của

vng cân tại

. Tam giác

nên

vng tại

. Vậy

và có

,

nên là tam giác


.

Câu 23. Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vuông tại , biết
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

. Mặt bên

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A.
. B.
Lời giải

Gọi

. C.

là đường cao của tam giác

với đáy nên
Vì tam giác
Do đáy

. D.

là

. Mặt

.

. Do mặt bên

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc

là chiều cao của khối chóp.
đều cạnh
là tam giác vng tại


.
nên đáy

Vậy thể tích của khối chóp là
Câu 24. Thể tích khối cầu có bán kính r là:

.
.

9


A.
Đáp án đúng: B
Câu 25. Tìm

B.
để bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: + Với
+ Với

C.

D.
có tập nghiệm là


B.

.

C.

.

.

D.

ta có

.

.

xét hàm số

, ta có

.

Xét hàm số

.

Với


ta có

suy ra

.

Với

ta có

suy ra

.

Do đó hàm số
Trở lại bài tốn:

đồng biến trên các khoảng

+ Xét

bất phương trình thỏa mãn.

+ Xét

ta có:

và

.


.

Từ nhận xét trên ta có

đồng biến trên

. Do đó yêu cầu của bài tốn tương đương với

.
+ Xét

ta có:

.

Từ nhận xét trên ta có

đồng biến trên

. Do đó yêu cầu của bài tốn tương đương với

.
Kết hợp lại ta có
.
Câu 26. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

để tập nghiệm của phương trình

có đúng một phần tử?

A. .
Đáp án đúng: B

B. .

C. Vơ số.

Câu 27. Trong các hình trụ có diện tích tồn phần bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

.

thì hình trụ có thể tích lớn nhất là bao nhiêu
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

10


Vậy thể tích khối trụ
Ta có:
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có
Câu 28. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật, tam giác
trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

vuông cân tại
và nằm
và
bằng
và

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.


C.

.

D.

.

11


12


------ HẾT -----Câu 29.
Có tấm bìa hình tam giác vng cân
có cạnh huyền
bằng Người ta muốn cắt tấm bìa đó thành hình
chữ nhật
rồi cuộn lại thành một hình trụ khơng đáy như hình vẽ. Diện tích hình chữ nhật đó bằng bao
nhiêu để diện tích xung quanh của hình trụ là lớn nhất ?

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Kẻ đường cao
cắt

Tam giác


B.

tại

C.

D.

như hình vẽ.

vng cân nên

Đặt
Suy ra
Chu vi đáy hình trụ bằng

Do đó

Dấu
xảy ra
Khi đó
Nhận xét: Diện tích xung quanh của hình trụ chính là diện tích của hình chữ nhật.
Câu 30.
13


Trong khơng gian
, đường thẳng
vectơ chỉ phương có phương trình là

A.
C.
Đáp án đúng: D

đi qua

nhận vectơ

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

đi qua

làm

nhận vectơ

làm vectơ chỉ


phương có phương trình là
Câu 31. Gọi

là tổng bình phương tất cả các số thực

thỏa mãn

. Tính

nghiệm phức
A. . B.
Lời giải

B.

. D.

.

C.

. Tính

để phương trình

.
có

.
.


, phương trình có các nghiệm

.

Khi đó
Với

D.

.

Phương trình đã cho tương đương
Với

.

là tổng bình phương tất cả các số thực

thỏa mãn
. C.

có nghiệm phức

.

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi


để phương trình

.
, phương trình có nghiệm

.

Khi đó

.

Từ đó suy ra
Câu 32. Tính
A.
C.
Đáp án đúng: B

.
là:
B.
D.

14


Câu 33. Có bao nhiêu số phức
A.
Đáp án đúng: D

thỏa mãn


và

B.

C.

Câu 34. Rút gọn biểu thức
A.
Đáp án đúng: A

ta được kết quả bằng
B.

C.

Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức
A.
Lời giải

B.

C.

D.

D.

ta được kết quả bằng


D.

Theo tính chất lũy thừa ta có
Câu 35. Trong mặt phẳng
tiến theo

cho

và đường thẳng

ảnh của

có phương trình là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 36. Đạo hàm của hàm số
A.

là

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:

.
.

.

Câu 37. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức
AB.

Tính độ dài đoạn thẳng

A.
B. 25
C. 5
Đáp án đúng: C
Câu 38. Cho là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

.

B.


C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

qua phép tịnh

. B.

D.

.
.

.
15


C.
Lời giải
Với

. D.
và

.


dương thì

Vậy

.

Câu 39. Trong khơng gian Oxyz, cho bốn điểm
A.
Đáp án đúng: C
Câu 40.

B.

D.

, cho đường thẳng

. Tìm một vectơ chỉ phương

A.

. Tìm M trên Ox để AM=AB ?
C.

Trong không gian với hệ tọa độ

mặt phẳng

,


của đường thẳng

và mặt phẳng
là hình chiếu của đường thẳng

.
.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

là mặt phẳng chứa đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là
là hình chiếu của đường thẳng
. Do đó

lên


và vng góc với mặt phẳng

.

.
lên mặt phẳng

nên

có một vectơ chỉ phương là

là giao tuyến của hai mặt phẳng

và

.
----HẾT---

16