ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 023.
Câu 1. Cho khối nón có bán kính đáy r =4 a và độ dài đường sinh l=5 a . Khi đó chiều cao h bằng
A. 8 a .
B. 10 a.
C. 4 a.
D. 3 a .
Đáp án đúng: C
Câu 2.
Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ơ tơ chuyển động chậm dần đều
với vận tốc
(m/s), trong đó
là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp
phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ơ tơ cịn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 20 m.
B. 2 m.
C. 10 m.
D. 0,2 m.
Đáp án đúng: C
Câu 3. Cho là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

. B.

C.
Lời giải

.

. D.

Với

và

.

dương thì


Vậy
Câu 4.

.

Trong khơng gian

, cho hai điểm

,

. Phương trình mặt cầu đường kính

.

B.

.

.

D.

là
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 5.
Cho hàm số đa thức bậc năm
cơng sai


. Tỉ số

có đồ thị hàm số như hình vẽ. Biết

.

lập thành cấp số cộng có

bằng
1


A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Tịnh tiến hê trục tọa độ theo trục hồnh sao cho


. Khi đó, đồ thị hàm số có các điểm cực trị là:

.
Hàm số

có

với

Và
2


* Theo đồ thị, ta có:
Vậy
hay
*

Vậy
Câu 6. Có bao nhiêu giá trị ngun của
đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn .
A. .
Đáp án đúng: A

B.

để đồ thị hàm số

.


C. .

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm
Đồ thị hàm số
có đúng hai nghiệm lớn hơn .

cắt trục hồnh tại
D.

.

(*)

cắt trục hồnh tại đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn

Đây là phương trình hồnh độ giao điểm của
song với trục hoành.
Xét hàm số

với đường thẳng

(*)

song

.
.

Cho

Bảng biến thiên

.

3


Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, ycbt
Vì

ngun nên

Vậy có

.

.

giá trị nguyên của

Câu 7. Biết hàm số

thỏa bài toán.

là một nguyên hàm của hàm số

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có


B.

.

. Giá trị
C.

.

bằng
D.

.

.
.
Câu 8.
Trong khơng gian

, đường thẳng đi qua điểm

và vng góc với mặt phẳng tọa độ

có phương trình tham số là:

A.

.

B.


.

C.

.

.

D.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
làm vectơ chỉ phương. Mặt khác

vng góc với mặt phẳng tọa độ
đi qua

nên nhận

nên:
4


Đường thẳng
Câu 9.
Điểm


có phương trình là:

trong hình vẽ sau biểu diễn số phức

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 10.

B.

Cho khối lăng trụ đứng

.

.

. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

C.

có đáy là tam giác đều cạnh

.

và

D.

.


.

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là
.
Câu 11. Phần ảo của số phức liên hợp của
A. .
.
Đáp án đúng: D
Câu 12.


B. .

.

là
C. . 2023.

D. .

.

5


Trong không gian

, cho đường thẳng

đi qua điểm

và nhận vectơ

làm vectơ chỉ phương. Hệ phương trình nào sau đây là phương trình tham số của

A.

.

C.
Đáp án đúng: D


.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

B.

.

D.

.

đi qua điểm

và nhận vectơ

?

làm vectơ

chỉ phương. Phương trình tham số của
là:
.
Câu 13. Chị Lan cần 4000 USD để đi du lịch châu Âu. Để sau 4 năm thực hiện được ý định thì hàng tháng chị
Lan phải gửi tiết kiệm bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết lãi suất 0,83% một tháng.
A. 67 USD.
B. 68 USD.
C. 57 USD.
D. 58 USD.

Đáp án đúng: B
Câu 14. Biết đồ thị hàm số
A. 2.
Đáp án đúng: B

có điểm cực trị là
C. 4.

B. .

. Khi đó giá trị của
D. 3.

là:

Giải thích chi tiết: Ta có
Đồ thị hàm số có điểm cực trị là

Khi đó ta có,
Câu 15.

, ta có:

.

Cho hàm số
trình

,có đạo hàm là
có hai nghiệm phân biệt là


A.

thỏa mãn

.

.

.

D.

Câu 16. Cho hai số phức

và
B.

. Số phức
.

để phương

.?

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

A.

. Tìm tất cả các giá trị cùa

.
bằng

C.

.

D.

.
6


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Câu 17.
Cho hình chóp

, có đáy là hình vng cạnh bằng

với mặt phẳng
A.

. Tính theo

B.


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

A. .
Đáp án đúng: C
Câu 19.

.

C.

Một khu vườn hình bán nguyệt có bán kính

400000
dưới đây?

.

.
.

có giá trị bằng
B.

parabol có phương trình


và vng góc

diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

.

Câu 18. Tích phân

. Cạnh bên

.

D.

.

m, ở giữa khu vườn người ta muốn tạo một cái bể cá dạng

(như hình vẽ), phần cịn lại sẽ trồng hoa. Biết chi phí xây bể cá là

, chi phí trồng hoa là 200000

A. 6220485 đồng.
C. 6240841 đồng.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm:

. Chi phí xây dựng khu vườn gần nhất với số tiền nào

B. 6240184 đồng.

D. 6250184 đồng.

.
Diện tích bể cá:

7


.
Diện tích trồng hoa:

.

Chi phí xây dựng:

đồng.

Câu 20. Mơ – đun của số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

?
B.

.

C. .

D.


.

Giải thích chi tiết:
Câu 21. Có bao nhiêu số phức
A.
Đáp án đúng: D

thỏa mãn
B.

Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số
A.

và
C.

D.

.

.

B.

.

C.
.
D.

.
Đáp án đúng: D
Câu 23.
Có tấm bìa hình tam giác vng cân
có cạnh huyền
bằng Người ta muốn cắt tấm bìa đó thành hình
chữ nhật
rồi cuộn lại thành một hình trụ khơng đáy như hình vẽ. Diện tích hình chữ nhật đó bằng bao
nhiêu để diện tích xung quanh của hình trụ là lớn nhất ?

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Kẻ đường cao
cắt

B.

tại

C.

D.

như hình vẽ.

8



Tam giác

vng cân nên

Đặt
Suy ra
Chu vi đáy hình trụ bằng

Do đó

Dấu
xảy ra
Khi đó
Nhận xét: Diện tích xung quanh của hình trụ chính là diện tích của hình chữ nhật.
Câu 24.
. Cho hai hàm số
khoảng nghịch biến

A. .
Đáp án đúng: C

và

có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số
, m,n ∈ R . Khi đó giá trị của biểu thức
bằng

B.

.


Giải thích chi tiết: (VDC). Cho hai hàm số
bằng

và

có cùng khoảng nghịch biến

C.
và

.

và

D.

có cùng

.

có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số
, m,n ∈ R . Khi đó giá trị của biểu thức

9


A. . B.
. C.
Hướng dẫn giải

Hàm số

. D.

.

nghịch biến trên khoảng

Hàm số

có

Với
Vậy hàm số

nghịch biến trên khoảng

Hàm số

có đạo hàm

Nếu
Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(không thỏa mãn).

Nếu
Hàm số nghịch biến trên khoảng

Do hàm số có cùng khoảng nghịch biến là

Câu 25. Biết

Tính

A.
Đáp án đúng: A
Câu

26.

nên

Trong

theo

B.
khơng

.

C.
gian

với

hệ

tọa


D.
độ

,

cho

ln chứa một đường thẳng

mặt

phẳng

cố định khi

:
thay đổi.
10


Đường thẳng

đi qua

. Tính

vng góc với

và cách


một khoảng lớn nhất có véc tơ chỉ phương

.

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

C.

D.

.
Cho

ta có mặt phẳng

Cho

ta có mặt phẳng

Suy ra đường thẳng
Gọi
cách

có một véc tơ pháp tuyến là
có một véc tơ pháp tuyến là


có một véc tơ chỉ phương là

là hình chiếu của

.

trên

.

.

. Ta có

.

một khoảng lớn nhất khi và chỉ khi

, khi đó

có một véc tơ chỉ phương là

.
Vậy
,
suy ra
Câu 27. Cho hai số phức
A.
C.
Đáp án đúng: D


.
. Trong các mệnh đề sai, mệnh đề nào sai?

và

.

B.

.

D.

Câu 28. Cho hình chóp
hình chóp cùng bằng

có đáy
B.

.

là hình chữ nhật với

. Tính góc giữa hai đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: C


.

.

,

. Các cạnh bên của

và
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
- Ta có
- Gọi

nên
là trung điểm của

vng cân tại

nên

.
. Tam giác

. Vậy

vng tại

và có

,

nên là tam giác

.

11


Câu 29. Cho hình chóp
có
,
,
, hình chiếu của đỉnh
là một điểm
nằm trong
. Biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau của hình chóp là
,
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cách 1

,

B.

.

. Tính thể tích khối chóp
C.

.

D.

.
.

vng tại
Vẽ
hành;

sao cho
,
,
là hình chữ nhật và

là các đường trung bình của
;
;

;

là các hình bình


Ta có:
Lại có:
Tương tự ta tính được:
12


và
Gọi

,

,

lần lượt là hình chiếu của

Ta có:

lên

,

,

và đặt

và

Chứng minh tương tự:


;

Do đó:

Mặt khác:

;

;

;

;

;

Ta lại có:

Mà

Vậy thể tích khối chóp
Cách 2

là

.

13



Từ
.

và

lần lượt kẻ các đường thẳng song song với

Từ

kẻ đường thẳng song song với

cắt

và

lần lượt tại

và

.

Từ

kẻ đường thẳng song song với

cắt

và

lần lượt tại


và

.

Từ

kẻ đường thẳng

Gọi
Đặt

, đường thẳng qua

cắt nhau tại

vuông góc với

, ta có hình chữ nhật

cắt

tại

.

.
,

Kéo dài


Gọi

song song với

và

. Ta có
cắt

tại

.

, từ

kẻ đường thẳng vng góc với

là chân đường cao kẻ từ đỉnh

Hai tam giác

và

của tam giác

đồng dạng nên:

, suy ra


tại

. Ta có:

.
.

14


Ta có hệ:

.
.
Câu 30.
Cho hàm số

Có

bao

liên tục trên đoạn

nhiêu

giá

trị

và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây


nguyên

của

tham

số

để

bất

phương

nghiệm đúng với mọi giá trị thuộc
A. .
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: Dễ thấy
Do đó
Ta có

.

(1) nên


D.

trình

?
.
.

(2).
nghiệm đúng với mọi
15


nghiệm đúng với mọi

(3).
Từ (1) và (2) ta có

và

.

Suy ra

.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Do đó


và (3)

. Vì

Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm
A.
Đáp án đúng: B

B.

nguyên nên
,

.

. Tìm M trên Ox để AM=AB ?
C.

D.

Câu 32. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
trục hoành bằng?

và

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và trục hồnh bằng?
A.
B.
Lời giải

C.

D.

Có
Câu 33. Cho hình chóp
đáy là hình chữ nhật
với đáy, góc giữa
và đáy bằng
. Thể tích khối chóp là
A.
B.
C.

,

và

vng góc

.
.
.


D.
.
Đáp án đúng: C
16


Câu 34. Tính

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 35.

D.

Cho

, với

,

,

là các số nguyên. Giá trị của


là:
A. 0.
B. 5.
C. 9.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Áp dụng phương pháp tích phân từng phần:

Đặt:

D. 3.

.

.
,

,

Vậy

.
.

Câu 36. Cho khối trụ có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: C

và bán kính đáy


B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối trụ có chiều cao
bằng
A.
Lời giải

B.

Giả thiết cho

.

C.

.

.Diện tích tồn phần của khối trụ bằng

D.

D.

và bán kính đáy

.


.Diện tích tồn phần của khối trụ

.

,

Diện tích tồn phần của khối trụ
Câu 37. Ông Đại mới xin được việc làm nên gửi tiết kiệm vào ngân hàng với hình thức cứ mỗi đầu tháng đóng
vào 5 triệu đồng với lãi suất 0,33%/ tháng. Tính số tiền mà ơng Đại thu được từ ngân hàng sau 5 năm.
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.
17


C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Với
kiệm hằng tháng.

triệu đồng.


(triệu đồng) là số tiền ơng Đại đóng vào hằng tháng,

Gọi
là số tiền mà ông Đại thu được sau
Suy ra

tháng

lãi suất ơng Đại gửi tiết

.

.

………………………………………………………………………....
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………

Xét cấp số nhân có số hạng đầu là
và công bội
Vậy số tiền ông Đại nhận được từ ngân hàng sau 5 năm (60 tháng) là

thì

.

triệu đồng.
Câu 38. Trong khơng gian


, cho mặt phẳng

lên mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

có tọa độ là
B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
điểm
A.
.
Lời giải

lên mặt phẳng
B.

. Hình chiếu vng góc của điểm

C.

, cho mặt phẳng

. C.

là hình chiếu của điểm


Giải hệ trên ta có:

;

D.

.

. Hình chiếu vng góc của

có tọa độ là
.

D.

.

có vectơ pháp tuyến là
Gọi

.

;

.

lên mặt phẳng

hay


. Khi đó:

.

Câu 39. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức
AB.

Tính độ dài đoạn thẳng
18


A.
Đáp án đúng: B
Câu 40. Giá trị m để hàm số
A. Khơng tồn tại m.
C.
.
Đáp án đúng: D

B. 5

C.
có cực đại tại
B.
.
D.
.

D. 25

là:

----HẾT---

19