ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 022.
Câu 1.
Cho hàm số
liên tục trên
, trục hoành và hai đường thẳng

. Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
được tính theo cơng thức nào sau đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

x
m   0; 2018 

Câu 2. Có bao nhiêu số ngun
để phương trình m  10 x m.e có hai nghiệm phân biệt.
A. 9 .
B. 2007 .
C. 2017 .
D. 2016 .
Đáp án đúng: D
x
Giải thích chi tiết: Nhận thấy phương trình m  10 x m.e có nghiệm x 0 với mọi m .

Khi x 0 ta có m  10 x m.e


x

e x  1 10

x
m.

e x  x  1  1
ex  1
f  x  
x , x 0 ta có
x2
Xét hàm số
.
x
x
g  x  e  x  1 1  g  x  xe

g  x  0  x 0
Đặt
. Giải phương trình
.
Ta có bảng biến thiên

x
0

–
0
g  x 

f  x 

1

g  x

Từ bảng biến thiên ta có
Bảng biến thiên

x
y
y

0




f  x   0 x 0
,
.

0



+

0



+
1

1



1


m  0

 10
1

x

m
 0  m 10 .
Từ bảng biến thiên ta có thấy phương trình m  10 x m.e có hai nghiệm phân biệt
m   0; 2018 
Do
và m   nên có 2016 giá trị.
Câu 3. Cho a là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
log  100a  100  log a
log  100a  2  log a
A.
.
B.
.
log  100a  2a
log  100a  2  a
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho a là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
log  100a  2  log a
log  100a  2  a
A.
. B.
.
log  100a  2a
log  100a  100  log a
C.
. D.

.
Lời giải
log a  bc  log a b  log a c
Với 0  a 1 và b, c dương thì
log  100a  log100  log a 2  log a
Vậy
.
 P :
Oxyz ,
Câu
4.
Trong
không
gian
với
hệ
tọa
độ
cho
mặt
phẳng
 m2 1 x   2m2  2m 1 y   4m  2  z  m2  2m 0 luôn chứa một đường thẳng  cố định khi m thay đổi.
d đi qua M  1;  1;1 vng góc với  và cách O một khoảng lớn nhất có véc tơ chỉ phương
Đường
thẳng

2
u   1; b; c 
. Tính b  c .
A. 2

B. 19
C. 23
D.  1
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

m

 1 x   2m 2  2m  1 y   4m  2  z  m2  2m 0  m 2  x  2 y  1  m  2 y  4 z  2   x  y  2 z 0
.

 P  : x  y  2 z 0 có một véc tơ pháp tuyến là n0  1;  1; 2  .
Cho m 0 ta có mặt phẳng 0

P1  : 2 x  y  6 z  1 0
n1  2;  1; 6 

m

1
Cho
ta có mặt phẳng
có một véc tơ pháp tuyến là
.

 
u  n , n    4;  2;1
Suy ra đường thẳng  có một véc tơ chỉ phương là   0 1 
.
Gọi H là hình chiếu của O trên d . Ta có OH OM .

2

d cách O một khoảng lớn nhất khi và chỉ khi d  OM , khi đó d có một véc tơ chỉ phương là
 
ud  u , OM    1;5;6 
.
2
Vậy b 5 , c 6 suy ra b  c 19 .

 1 1
  dx
2
x
Câu 5. Tính
là:
1
1
 x C
A. 2 x 2



x x
 C
B. 2 2
2


2
x

x
 C
2 x  C
2
C. x 2
D.
Đáp án đúng: D
Câu 6. Chị Lan cần 4000 USD để đi du lịch châu Âu. Để sau 4 năm thực hiện được ý định thì hàng tháng chị
Lan phải gửi tiết kiệm bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết lãi suất 0,83% một tháng.
A. 58 USD.
B. 68 USD.
C. 57 USD.
D. 67 USD.
Đáp án đúng: B
Câu 7. Số phức nghịch đảo của số phức z 1  3i là
1
 1  3i 
A. 10
.

1
 1  3i 
10
.

B.

1
 1  3i 
D. 10

.

C. 1  3i .
Đáp án đúng: A
5

Câu 8. Tích phân
39
A. 2 .

I  x  3 dx
2

có giá trị bằng

B. 30 .

C.



39
2 .

D.  30 .

Đáp án đúng: A
Câu 9. Mô – đun của số phức z 4  3i ?
A. 9 .
B. 16 .

Đáp án đúng: D

C. 25 .

D. 5 .

2

z  42    3 5.

Giải thích chi tiết:
Câu 10.
Một ơ tơ đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ơ tơ chuyển động chậm dần đều
với vận tốc
(m/s), trong đó
là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp
phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ơ tơ cịn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 2 m.
B. 10 m.
C. 20 m.
D. 0,2 m.
Đáp án đúng: B
AD 2a, AB a  a  0   SAB 
SAD 
Câu 11. Cho hình chóp S . ABCD đáy là hình chữ nhật
,
và 
vng góc
SC
30

với đáy, góc giữa
và đáy bằng
. Thể tích khối chóp là
2a 3
A. 3 .
2 15 3
a
B. 9
.
3 3
a
C. 3
.
3 3
a
D. 6
.
Đáp án đúng: B
3


3

Câu 12. Cho
A. 8 .

9

f  x  dx 4
1


f



 x  dx
x

. Khi đó 1
B. 16 .

bằng
C. 4 .

D. 2 .

Đáp án đúng: A
Câu 13. Cho hai số phức z và z . Trong các mệnh đề sai, mệnh đề nào sai?
z  z  z  z
z. z   z . z 
A.
.
B.
.
D. z.z  z.z .

C. z  z  z  z  .
Đáp án đúng: A

Câu 14. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 1  2i; z2 5  i. Tính độ dài đoạn thẳng

AB.
A. 5  26
Đáp án đúng: C
Câu 15.

37

B.

Cho hàm số

C. 5

D. 25

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

.

.


D.

.

2
Câu 16. Trong tập hợp các số phức, cho phương trình z - 2mz + 7m - 10 = 0 ( m là tham số thực). Tổng tất

cả các giá trị nguyên của

m

để phương trình có hai nghiệm phân biệt

A. 10 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B. 6.

z1, z2

C. 13 .

2

sao cho

2


2 z1 + z2 = 3 z1z2

?

D. 9.

TH1:
Gọi

z1 = a + bi Þ z2 = a - bi
2

2

(

)

(

2 z1 + z2 = 3 z1z2 Û 2 a2 + b2 + a2 + b2 = 3 a2 + b2

) (luôn đúng)

TH2:

4



ìï z + z = 2m
2
ï 1
í
ïï z1z2 = 7m - 10
Theo Viet: ỵ
2

2

(

)(

2 z1 + z2 = 3 z1z2 Û z1 - z2 2 z1 - z2

)

éz = - z
2
ê1
ê
= 0 Û ê2z1 = - z2
ê
2z = z2
ê
ë 1

z1 = - z2 Û z1 + z2 = 0 Û 2m = 0 Û m = 0
ìï 2z = - z

ïï 1
2
ïí z z = 7m - 10 Û
ïï 1 2
ïï z1 + z2 = 2m
ỵ
ìï 2z = z
ïï 1
2
ïí z z = 7m - 10 Û
ïï 1 2
ïï z1 + z2 = 2m
ỵ
Vậy

ìï z = - 2m
ï 1
Û ( - 2m) .4m = 7m - 10 Û 8m2 + 7m - 10 = 0 ị m ẻ ặ
ớ
ùù z1z2 = 7m - 10
ỵ
ìï
ï z = 2m
2m 4m
8
Û
.
= 7m - 10 Û - m2 + 7m - 10 = 0 Þ m = 6
íï 1
3

ïï z z = 7m - 10
3 3
9
ùợ 1 2

m = { 0;3;4;6} ị S = 13

3
2
Câu 17. Biết đồ thị hàm số y  x  2 x  ax  b có điểm cực trị là A(1;3) . Khi đó giá trị của 4a  b là:
A. 1 .
B. 3.
C. 2.
D. 4.
Đáp án đúng: A
2
Giải thích chi tiết: Ta có y ' 3 x  4 x  a

Đồ thị hàm số có điểm cực trị là A(1;3) , ta có:
 y '(1)  1  a 0
a 1


 y (1)  1  a  b 3 b 3
Khi đó ta có, 4a  b 1 .
2
Câu 18. Gọi S là tổng bình phương tất cả các số thực m để phương trình z  2 z  1  m 0 có nghiệm phức
z thỏa mãn z 2 . Tính S .
A. 91 .


B. 81 .

C. 82 .

D. 90 .

Đáp án đúng: A
2
Giải thích chi tiết: Gọi S là tổng bình phương tất cả các số thực m để phương trình z  2 z  1  m 0 có

z 2
nghiệm phức z thỏa mãn
. Tính S .
A. 82 . B. 81 . C. 91 . D. 90 .
Lời giải
z  1
Phương trình đã cho tương đương 

2

m

.

Với m 0 , phương trình có các nghiệm z 1  m .

5


Khi đó


1 

1 
1  m 2  
1 

1 

m 2
m  2

 m 1
 
m 2
 m 9
m  2

.

Với m  0 , phương trình có nghiệm z 1 i  m .
Khi đó

1 i  m 2  1  m 4  m  3

.

2

Từ đó suy ra


S 92  12    3 91

.

y x 4  4 x3   m  2  x 2  8 x  4
Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số
cắt trục hồnh tại
1
đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn .
A. 3 .
B. 5 .
C. 7 .
D. 8 .
Đáp án đúng: D
x 4  4 x 3   m  2  x 2  8 x  4 0
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm
(*)
4
3
2
y x  4 x   m  2  x  8 x  4
Đồ thị hàm số
cắt trục hồnh tại đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn 1  (*)
có đúng hai nghiệm lớn hơn 1 .
 *  x 4  4 x3  8 x  4  2  m  x 2
8 4
 2  m x2  4 x   2
x x
Đây là phương trình hồnh độ giao điểm của

song với trục hoành.
8 4
y  x 2  4 x   2  x  1
x x
Xét hàm số
.

 C  : y x 2  4 x 

8 4

 x  1
x x2
với đường thẳng y 2  m song

8 8 2 x 4  4 x3  8 x  8


x 2 x3
x2
.
 x 1  3  lo¹i 

 x 1  3  nhËn 
Cho y 0
.
Bảng biến thiên
y 2 x  4 

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, ycbt  0  2  m  9   7  m  2 .

m    6,  5,...,1
Vì m nguyên nên
.
6


Vậy có 8 giá trị nguyên của m thỏa bài tốn.
Câu 20.
Cho hình chóp

, có đáy là hình vng cạnh bằng

với mặt phẳng
A.

. Tính theo

. Cạnh bên

và vng góc

diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D


D.

Câu 21. Số phức liên hợp của 4  3i là
A.  4  3i .
B. 4  3i .

.

.
.

C. 3  4i .

D. 3  4i .

Đáp án đúng: B

A  3;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;6  , D  1;1;1
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm
. Gọi
A
,
B
,
C
 là đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm
đến  là lớn nhất. Hỏi  đi
qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A.


M   3;  5;  1

.

M  7;13;5 
C.
.
Đáp án đúng: A

B.

M   1;  2;1

D.

M  3; 4;3

.

.

x y z
  1
Giải thích chi tiết: Nhận thấy A, B, C, D đồng phẳng, cùng thuộc mặt phẳng 3 2 6
.
3

I  ;1; 0 
 là trung điểm của AB.

Trường hợp 1: A, B, C cùng phía với đường thẳng  qua d:  2
 d A;   d B ;   d C ;  2d  I ;   d  C ;  d  E ;   d  C ;  2d  J ; 
với E là điểm đối xứng của D qua I; J là trung
điểm của EC.

1 3
 1 5

J  1; ;   DJ  0;  ; 
E  2;1;  1
2 2.

Lúc này ta có
;  2 2

.
Để thỏa mãn yêu cầu bài tốn thì

d  J ;  max

và  đi qua

D  1;1;1
D. Tức là đường thẳng  qua
và vng góc với DJ.
 
M   3;  5;  1 M  7;13;5 
Ta lần lượt thử các trường hợp xem DM  DJ hay khơng thì ta thấy
,
thỏa mãn. Lúc

M   3;  5;  1
này thử tổng khoảng cách từ A, B, C đến  là lớn nhất. Vậy ta chọn
.
Cách khác.
7


x

y

z

 ABC  là 3  2  6 1  2 x  3 y  z  6 0
Dề dàng có phương trình mp
Do

d  A,   AD; d  B,   BD; d  C,   CD;

M   3;  5;  1  

D   ABC 

.

và dấu bằng của 3 bất đằng thức đạt được khi

 ABC  là
Vậy vtcp của  là vtpt của mp
x 1 y 1 z 1

:


2
3
1 .
Phương trình
Vậy

và có

   ABC 

.

.

.

Câu 23. Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , biết AB a, AC 2a . Mặt bên SAC là
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng

a3 3
A. 2 .
Đáp án đúng: B

a3 3
B. 3 .

a3 3

C. 4 .

a3 3
D. 6 .

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , biết AB a, AC 2a . Mặt
bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng

a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A. 2 . B. 6 . C. 4 . D. 3 .
Lời giải

Gọi SH là đường cao của tam giác SAC . Do mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc
SH   ABC   SH
với đáy nên
là chiều cao của khối chóp.
Vì tam giác SAC đều cạnh 2a  SH a 3 .
1
S ABC  AC. AB a 2
2
Do đáy ABC là tam giác vuông tại A nên đáy
.
1
1
a3 3
VABC  S ABC .SH  .a 2 .a 3 
3

3
3 .
Vậy thể tích của khối chóp là
Câu 24.

Cho

, với

,

,

là các số nguyên. Giá trị của

là:
A. 5.
B. 0.
C. 9.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Áp dụng phương pháp tích phân từng phần:

D. 3.

8


Đặt:

u ln  1  2 x 




1
d
v

d
x

x2


2

du  2 x  1 dx

chän v  1  2    2 x 1

x
x
.
2

2

2
ln  1  2 x 
  2 x  1
2

 
d
x


ln
1

2
x

dx


2

x
x
x
1
1
1

 5

  ln 5  3ln 3   2ln x
 2

5
 ln 5  3ln 3  2 ln 2

2
.

2
1

 a  5 , b 3 , c 2 .

a  2  b  c  5
Vậy
.
Câu 25.
Có tấm bìa hình tam giác vng cân ABC có cạnh huyền BC bằng a. Người ta muốn cắt tấm bìa đó thành hình
chữ nhật MNPQ rồi cuộn lại thành một hình trụ khơng đáy như hình vẽ. Diện tích hình chữ nhật đó bằng bao
nhiêu để diện tích xung quanh của hình trụ là lớn nhất ?

a2
.
A. 8

B.

a2
.
12

C.

a2
.

2

D.

a2
.
4

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Kẻ đường cao AH cắt MN tại K như hình vẽ.

Tam giác

ABC

vng cân nên

a
AH = BH = CH = .
2

9


ổ
ử
aữ
a

ỗ
0< x < ữ
.
ỗ
AK = MK = x ị KH = - x.
ữ
ỗ
ố
ứ
2
2
t MK = x
Suy ra
Chu vi ỏy hỡnh tr bng 2MK = 2x.
2

Do ú

ổa
ử
Sxq = 2x.KH = 2x.ỗ
ữ
ỗ - xữ
ữÊ
ỗ
ố2
ứ

Du '' = '' xy ra


a
x= .
4

ổ a
ử
ỗ
x + - xữ
ữ
ỗ
ữ a2
ỗ
ố
ứ
2
2
= .
4
8
ỡù
ùù MN = 2x = a
a2
ùù
2ị S
.
í
MNPQ =
ïï
a
8

ïï KH =
4
ïỵ

Khi đó
Nhận xét: Diện tích xung quanh của hình trụ chính là diện tích của hình chữ nhật.
Câu 26.
f  x
g  x
f  2 x  1
g  ax  b 
. Cho hai hàm số
và
có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số
và
có cùng
 m; n  , m,n ∈ R . Khi đó giá trị của biểu thức  4a  b  bằng
khoảng nghịch biến

A. 0 .
Đáp án đúng: D

B. 3 .

C.  2 .

D.  4 .

f  x
g  x

Giải thích chi tiết: (VDC). Cho hai hàm số
và
có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số
f  2 x  1
g  ax  b 
 m; n  , m,n ∈ R . Khi đó giá trị của biểu thức  4a  b 
và
có cùng khoảng nghịch biến
bằng

A. 0 . B.  2 . C.  4 . D. 3 .
Hướng dẫn giải
y  f  x
 1;3
Hàm số
nghịch biến trên khoảng
y  f  2 x  1
y 2 f  2 x  1
Hàm số
có
y  0  2. f  2 x  1  0  f  2 x  1  0  1  2 x  1  3  1  x  2
Với
10


y  f  2 x  1
 1; 2 
Vậy hàm số
nghịch biến trên khoảng
y  g  ax  b 

y a.g  ax  b 
Hàm số
có đạo hàm
b

x


ax  b 0
a
y a.g  ax  b  0  

2 b
 ax  b 2
x
a

b 2 b
a 0  
a
a
Nếu
b   2 b


;  
  ;   ; 
a
a
 

 (không thỏa mãn).
Hàm số nghịch biến trên các khoảng 
b 2 b
a 0  
a
a
Nếu
 2 b b 
; 

a
Hàm số nghịch biến trên khoảng  a

2  b
 a 1

 b
  2
 1; 2  nên  a
Do hàm số có cùng khoảng nghịch biến là
Câu 27.
Cho hàm số



nhận giá trị khơng âm và có đạo hàm liên tục trên
và

A.


2
 a  1
a  2

b
b 4
  2
a
.

. Giá trị của tích phân

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn
bằng

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Vậy
Do

.
. Vậy

.

11


.

Đặt
. Suy ra
Câu 28. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của phương trình

 7 3 5

x



m 7 3 5



x

A. Vơ số.

Đáp án đúng: D

2 x 3

có đúng một phần tử?
B. 2 .

C. 0 .

Câu 29. Phần ảo của số phức liên hợp của z 2022i  2023 là
A. .  2022 .
B. . 2022 .
C. .  2023 .
Đáp án đúng: A
Câu 30.

D. 1 .

D. . 2023.

Cho hình lập phương
cạnh a. Hãy tính thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình
vng ABCD và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B


D.

Giải thích chi tiết: Chiều cao khối nón là
kính đáy là:

Đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ nên bán

. Do đó
Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng 2a và

·
BDC
= 300 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
3

A. 4a 3 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B. 2a

3

3.

3
C. 4a .


3
D. 2a .

12


(

)

(

AB / / CD Þ CD / / ( SAB ) Þ d (CD, SB ) = d CD, ( SAB ) = d C , ( SAB )

)

ïï
CB ^ AB ü
ý Þ CB ^ ( SAB ) Þ d C ,( SAB ) = CB = 2a
CB ^ SI ùù
ỵ

(

)

1
2a 3
SI = AB =
2

2
13


1
1
2a 3
V = .SABCD .SI = .2a.2a 3.
= 4a3
3
3
2
------ HẾT -----Câu 32. Thể tích khối cầu có bán kính r là:
2

A. V 4 r
Đáp án đúng: D

B. V  r

1
V   r3
3
C.

3

4
V   r3
3

D.

Câu 33. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 2a , BC a . Các cạnh bên của
hình chóp cùng bằng a 2 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC
A. 60 .
B. 30 .
C. 45 .
D. arctan 2 .
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
- Ta có AB //CD nên

 ; SC SCD
 AB; SC   CD
  .

- Gọi M là trung điểm của CD . Tam giác SCM vuông tại M và có SC a 2 , CM a nên là tam giác
AB; SC 45

SCD

45

M
vuông cân tại
nên
. Vậy
.


Oxy, cho v   2;3 và đường thẳng d : 3x  5 y  3 0, ảnh của d qua phép tịnh
Câu 34. Trong
mặt
phẳng

tiến theo v có phương trình là





A. 3 x  5 y  3 0.
C. 3x  5 y  24 0.

B. 5 x  3 y  5 0.
D. 5 x  3 y  5 0.

Đáp án đúng: C
Câu 35. Trong các số phức sau, số phức nào có modul bằng 5?
A. z 6  i .
B. z 3  4i .
C. z 4  7i .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 36.

z 3  4i  z  32  42 5

Trong không gian
, đường thẳng

vectơ chỉ phương có phương trình là
A.

.

D. z 3  5i .

.

đi qua

nhận vectơ

B.

làm

.
14


C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng


đi qua

.

nhận vectơ

làm vectơ chỉ

phương có phương trình là


Câu 37. Cho khối chóp S . ABC có AB 2, AC 3 và BAC 120 , SA vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi
M , N lần lượt là hình chiếu vng góc của A trên SB và SC . Góc giữa mặt phẳng ( ABC ) và mặt phẳng
( AMN ) bằng 30 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
57
A. 2 .
Đáp án đúng: D

3 57
B. 2 .

C. 3 57 .

D.

57 .

0

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp S . ABC . Có AB 2, AC 3 và BAC 120 , SA vng góc với

mặt phẳng đáy. Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vng góc của A trên SB và SC . Góc giữa mặt phẳng
( ABC ) và mặt phẳng ( AMN ) bằng 300 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 57 . B. 3 57 . C.
Lời giải

57
3 57
2 . D. 2 .

1
1
1
3

V  SA.S ABC  SA. . AB.AC .sin BAC
 .SA
3
3
2
2
+ Ta có:
.

+ Gọi D là điểm đối xứng với A qua O (với O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC )  AD 2 R và
ABD ACD 900  AB  BD; AC  CD.
15


Mà SA  ( ABC )  SA  BD; SA  CD .

Do đó BD  ( SAB); DC  ( SCA)  BD  AM ; CD  AN .

AM  SB 
  AM   SBD   AM  SD
+ Ta có: AM  BD 
AN  SC 
  AN   SCD   AN  SD
AN  CD 

AN  SD 
  SD  ( AMN )
AM  SD 






 
ABC  ,  AMN   ASD
30

.

0

+ Ta có: BC  AC  AB  2 AC. AB.cos BAC 4  9  2.2.3.cos120 19  BC  19;
2

2R 


2

2

BC
19
2 19


;
0
sinA sin120
3

2 19
SA  AD.cot ASD 2 R.cot 300 
. 3 2 19  V  3 .2 19  57
3
2
+ Xét tam giác vng SAD ta có:
.
Câu 38. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm khơng âm trên [ 0;1] , thỏa mãn f ( x) > 0 với mọi x Ỵ [ 0;1] và
éf ( x) ù4 . éf '( x) ù2 .( x2 +1) = 1+ éf ( x) ù3 .
ë
û ë
û
ë
û
3

< f ( 1) < 2.
2

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Biết f ( 0) = 2, hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.
5
< f ( 1) < 3.
2

C.

5
2 < f ( 1) < .
2

D.

7
3 < f ( 1) < .
2

2

Từ giả thiết ta có


éf ( x) ù . f '( x)
2
3
1
û
éf ( x) ù . f '( x) . x2 +1 = 1+ éf ( x) ù Û ë
=
ë
û
ë
û
3
2
x +1
ù
1+ é
ëf ( x) û

2

1
éf ( x) ù . f '( x)
1
2
ỷ
ắắ
đũ ở
dx = ũ
dx

3
2
3
x +1
ự
0
0
1+ ộ
ởf ( x) û
1

1

ò
0

(

3

ù
d 1+ é
ëf ( x) û

)=

3

ù
2 1+ é

ëf ( x) û

1

ò
0

1
2

x +1

dx

F  x   ax 2  bx  c  2 x  3  a, b, c  
39. Biết
là
2
20 x  30 x  11
3

f  x 
 ;  
2x  3
 . Tính T a  b  c .
trên khoảng  2
A. T 6 .
B. T 8 .
C. T 7 .


Câu

một

nguyên

hàm

của

hàm

số

D. T 5 .

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có
Tính

F  x   f  x 

.

F  x   2ax  b  2 x  3   ax 2  bx  c  .

1
2x  3
16



2ax  b   2 x  3  ax 2  bx  c


2x  3



2

5ax   3b  6a  x  3b  c



5ax 2   3b  6a  x  3b  c
2x  3

.

20 x 2  30 x  11
2x  3

2x  3
Do đó
2
 5ax   3b  6 a  x  3b  c 20 x 2  30 x  11
5a 20

 3b  6a  30 
 3b  c 11



 a 4

b  2
c 5

 T 7 .

Câu 40.

y  f  x
Cho hàm số đa thức bậc năm
có đồ thị hàm số như hình vẽ. Biết x1 , x2 , x3 , x4 lập thành cấp số cộng có
S1
cơng sai d 1 . Tỉ số S 2 bằng

17
A. 11 .
Đáp án đúng: C

8
B. 5 .

11
C. 7 .

16
D. 9 .


17


Giải thích chi tiết:
Tịnh tiến hê trục tọa độ theo trục hồnh sao cho x1 0 . Khi đó, đồ thị hàm số có các điểm cực trị là:
A  0; y A  , B  1; yB  , C  2; yC  , D  3; yD 
.
y  f  x
f  x  ax  x  1  x  2   x  3
Hàm số
có
với a  0

 x5 3

11
f  x  a   x 4  x 3  3x 2   b
3
 5 2

Và
9
f  3 0  b  a
10
* Theo đồ thị, ta có:
 x5 3
11
9
f  x  a   x 4  x 3  3x 2  
3

10 
 5 2
Vậy
a 

f  x  m  6 x 5  45 x 4  110 x 3  90 x 2  27   m  
30 

hay
1

55
33


S1  f  x  dx m  x 6  9 x 5  x 4  30 x 3  27 x   m
0
2

0 2
*
1

3

55
21


S 2  f  x  dx m  x 6  9 x 5  x 4  30 x 3  27 x   m

2
2

2 2
3

S1 11

S
7
2
Vậy
----HẾT---

18