ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 021.
Câu 1.
Trong khơng gian
, đường thẳng
vectơ chỉ phương có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: C

đi qua

nhận vectơ

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

đi qua

làm

nhận vectơ

làm vectơ chỉ

phương có phương trình là
Câu 2. Gọi
thỏa mãn

là tổng bình phương tất cả các số thực
. Tính

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
A. . B.
Lời giải

. D.

.


C.

. Tính

để phương trình

.
có

.
.

, phương trình có các nghiệm

.

Khi đó
Với

D.

.

Phương trình đã cho tương đương
Với

.

là tổng bình phương tất cả các số thực


thỏa mãn
. C.

có nghiệm phức

.

A. .
Đáp án đúng: A
nghiệm phức

để phương trình

.
, phương trình có nghiệm

.

Khi đó
Từ đó suy ra

.
.
1


Câu 3. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức
AB.
A. 5
Đáp án đúng: A

Câu 4.

B. 25

C.

Một khu vườn hình bán nguyệt có bán kính
parabol có phương trình
400000
dưới đây?

Tính độ dài đoạn thẳng
D.

m, ở giữa khu vườn người ta muốn tạo một cái bể cá dạng

(như hình vẽ), phần cịn lại sẽ trồng hoa. Biết chi phí xây bể cá là

, chi phí trồng hoa là 200000

. Chi phí xây dựng khu vườn gần nhất với số tiền nào

A. 6240841 đồng.
C. 6250184 đồng.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm:

B. 6240184 đồng.
D. 6220485 đồng.


.
Diện tích bể cá:
.
Diện tích trồng hoa:

.

Chi phí xây dựng:
Câu 5.
Cho hàm số
liên tục trên
, trục hồnh và hai đường thẳng
A.

đồng.
. Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
được tính theo cơng thức nào sau đây?
B.
2


C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 6. Cho


. Khi đó

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Câu 7. Trong không gian

.

C.

A.
.
Lời giải

B.

lên mặt phẳng
B.

.

C.

.

;


Câu 8. Cho hình chóp

.

. Hình chiếu vng góc của

D.

.
.

lên mặt phẳng

hay
có đáy

. Khi đó:

.
là hình chữ nhật, tam giác

mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

D.


có tọa độ là

. C.

;

.

, cho mặt phẳng

là hình chiếu của điểm

Giải hệ trên ta có:

.

. Hình chiếu vng góc của điểm

có vectơ pháp tuyến là
Gọi

D.

có tọa độ là

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
điểm

.


, cho mặt phẳng

lên mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

bằng

B.

.

C.

.

vuông cân tại
và

bằng
D.

và nằm trong
và

.

.


3


4


------ HẾT -----Câu 9. Số phức nghịch đảo của số phức
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ

.
.

cho bốn điểm

. Gọi


là đường thẳng đi qua
và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm
qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A.

.

đến

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy A, B, C, D đồng phẳng, cùng thuộc mặt phẳng

.

qua d:

là trung điểm của AB.

với E là điểm đối xứng của D qua I; J là trung

điểm của EC.
Lúc này ta có


đi

.

D.

Trường hợp 1: A, B, C cùng phía với đường thẳng

là lớn nhất. Hỏi

;

.

.
Để thỏa mãn yêu cầu bài tốn thì
D. Tức là đường thẳng

và

qua

và vng góc với DJ.

Ta lần lượt thử các trường hợp xem

hay không thì ta thấy

này thử tổng khoảng cách từ A, B, C đến

Cách khác.
Dề dàng có phương trình mp
Do

đi qua

là

,

là lớn nhất. Vậy ta chọn

thỏa mãn. Lúc

.

và có

.

và dấu bằng của 3 bất đằng thức đạt được khi

.
5


Vậy vtcp của

là vtpt của mp


là

Phương trình

.

.

Vậy
Câu 11.

.

Cho hàm số

nhận giá trị khơng âm và có đạo hàm liên tục trên
và

A.

. Giá trị của tích phân

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D


thỏa mãn
bằng

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vậy
Do

.
. Vậy

.

.

Đặt

. Suy ra

Câu 12. Hãy cho biết lãi suất tiết kiệm là bao nhiêu một năm nếu bạn gửi
cả vốn lẫn lãi số tiền là

triệu đồng theo phương thức lãi kép?

A.

.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

triệu đồng sau 3 năm rút được
D.

.

Giải thích chi tiết: Từ cơng thức lãi kép
Theo đề bài ta có:

. Thay vào cơng thức trên, ta được:
6


Câu 13. Đạo hàm của hàm số

là

A.

B.


C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.

là

B.

C.
Lời giải

D.

Ta có

.

Câu 14. Tích phân

có giá trị bằng

A.
.
B. .
Đáp án đúng: C

Câu 15. Thể tích khối cầu có bán kính r là:

C.

A.
Đáp án đúng: A
Câu 16.

C.

B.

Cho

, với

,

.

D.

.

D.

,

là các số nguyên. Giá trị của


là:
A. 5.
B. 9.
C. 3.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Áp dụng phương pháp tích phân từng phần:

Đặt:

D. 0.

.

7


.
,

,

Vậy

.
.

Câu 17. Cho hình chóp
có
,
,

, hình chiếu của đỉnh
là một điểm
nằm trong
. Biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau của hình chóp là
,
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1

,
B.

.

. Tính thể tích khối chóp
C.

.

D.

.
.

vng tại
Vẽ
hành;

sao cho

,
,
là hình chữ nhật và

là các đường trung bình của
;
;

;

là các hình bình
8


Ta có:
Lại có:
Tương tự ta tính được:
và
Gọi

,

,

lần lượt là hình chiếu của

Ta có:

lên


,

,

và đặt

và

Chứng minh tương tự:

;

Do đó:

Mặt khác:

;

;

;

;

;

Ta lại có:

Mà


Vậy thể tích khối chóp
Cách 2

là

.

9


Từ
.

và

lần lượt kẻ các đường thẳng song song với

Từ

kẻ đường thẳng song song với

cắt

và

lần lượt tại

và

.


Từ

kẻ đường thẳng song song với

cắt

và

lần lượt tại

và

.

Từ

kẻ đường thẳng

Gọi
Đặt
Kéo dài

Gọi

song song với

và

, đường thẳng qua


cắt nhau tại

vng góc với

, ta có hình chữ nhật

cắt

tại

.

.
,

. Ta có
cắt

tại

, từ

.
kẻ đường thẳng vng góc với

là chân đường cao kẻ từ đỉnh

của tam giác


, suy ra

tại

. Ta có:

.
10


Hai tam giác

và

đồng dạng nên:

.

Ta có hệ:

.
.
Câu 18. Mơ – đun của số phức
A. .
Đáp án đúng: B

?
B.

.


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 19. Tìm

để bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: + Với
+ Với

xét hàm số

B.

có tập nghiệm là
.

C.

ta có


.

.
D.

.

.
, ta có

.
11


Xét hàm số

.

Với

ta có

suy ra

.

Với

ta có


suy ra

.

Do đó hàm số
Trở lại bài tốn:

đồng biến trên các khoảng

+ Xét

bất phương trình thỏa mãn.

+ Xét

ta có:

và

.

.

Từ nhận xét trên ta có

đồng biến trên

. Do đó u cầu của bài tốn tương đương với


.
+ Xét

ta có:

.

Từ nhận xét trên ta có

đồng biến trên

. Do đó u cầu của bài tốn tương đương với

.
Kết hợp lại ta có
Câu 20.
Cho hàm số

Có

bao

.
liên tục trên đoạn

nhiêu

giá

trị


và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây

nguyên

của

tham

số

để

bất

phương

nghiệm đúng với mọi giá trị thuộc
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Dễ thấy
Do đó
Ta có


(1) nên

D.

trình

?
.
.

(2).
nghiệm đúng với mọi
nghiệm đúng với mọi
12


(3).
Từ (1) và (2) ta có

và

.

Suy ra

.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Do đó

Câu 21.

và (3)

. Vì

Cho hàm số đa thức bậc năm
công sai

. Tỉ số

A. .
Đáp án đúng: A

ngun nên

có đồ thị hàm số như hình vẽ. Biết

.
lập thành cấp số cộng có

bằng

B.

.

C.

.


D.

.

13


Giải thích chi tiết:
Tịnh tiến hê trục tọa độ theo trục hồnh sao cho

. Khi đó, đồ thị hàm số có các điểm cực trị là:

.
Hàm số

có

với

Và
* Theo đồ thị, ta có:
Vậy
hay
*

Vậy
Câu 22. Trong tập hợp các số phức, cho phương trình
cả các giá trị nguyên của
A. .

Đáp án đúng: B

(

để phương trình có hai nghiệm phân biệt
B.

.

C. .

là tham số thực). Tổng tất

sao cho

?
D. .
14


Giải thích chi tiết:
Lời giải

TH1:
Gọi
(ln đúng)

TH2:

Theo Viet:


Vậy
Câu 23.
Cho hàm số
trình

,có đạo hàm là
có hai nghiệm phân biệt là

A.
C.
Đáp án đúng: D

thỏa mãn

.
.

.

D.

B.

và bán kính đáy
.

để phương

.?


B.

Câu 24. Cho khối trụ có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: D

. Tìm tất cả các giá trị cùa

.
.Diện tích tồn phần của khối trụ bằng

C.

.

D.

15


Giải thích chi tiết: Cho khối trụ có chiều cao
bằng
A.
Lời giải

B.

.


Giả thiết cho

C.

.

D.

và bán kính đáy

.Diện tích tồn phần của khối trụ

.

,

Diện tích tồn phần của khối trụ
Câu 25.
Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

. Tìm một vectơ chỉ phương
mặt phẳng

và mặt phẳng

của đường thẳng


là hình chiếu của đường thẳng

lên

.

A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

là mặt phẳng chứa đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là
là hình chiếu của đường thẳng

và vng góc với mặt phẳng


.

.
lên mặt phẳng

nên

là giao tuyến của hai mặt phẳng

và

. Do đó
có một vectơ chỉ phương là
.
Câu 26. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi
sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong
khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi xuất khơng thay đổi?
A. 102.424.000 đồng.
B. 102.016.000đồng.
C. 102.017.000đồng.
D. 102.423.000 đồng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu khơng
rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp
theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu
trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
A.102.423.000 đồng. B. 102.016.000đồng. C. 102.017.000đồng. D. 102.424.000 đồng.
Lời giải

Áp dụng cơng thức lãi kép ta có sau đúng 6 tháng, người đó lĩnh được số tiền:
Ta có:
Câu 27. Đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

cắt trục
B.

.

tại điểm?
C.

.

D.

.

16


Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

cắt trục

tại điểm


.

Câu 28. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
trục hồnh bằng?

và

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và trục hồnh bằng?
A.
B.
Lời giải

C.

D.

Có
Câu 29. Có bao nhiêu số phức
A.
Đáp án đúng: A
Câu 30.

thỏa mãn
B.


Biến đổi tích phân
nào sau đây là đúng?

C.

thành tích phân

A.
C.
Đáp án đúng: D

và

.

bằng cách đặt

B.

.

D.

Khẳng định

.

D.


Giải thích chi tiết: Biến đổi tích phân

thành tích phân

bằng cách đặt

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
C.

. B.

.
.

D.

Lời giải. Tích phân viết lại

Với

Đổi cận:

Khi đó
17


Chọn.

D.


Câu 31. Cho hình nón có diện tích xung quanh
bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

và bán kính đáy . Khi đó độ dài đường sinh của hình nón

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu

32.

Biết

là
trên khoảng


A.
.
Đáp án đúng: C

. Tính

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

một

ngun

hàm

của

hàm

số

.
C.

.


D.

.

.

Tính
.
Do đó

.
Câu 33. Cho hình chóp
đáy là hình chữ nhật
với đáy, góc giữa
và đáy bằng
. Thể tích khối chóp là
A.
B.
C.

,

và

vng góc

.
.
.


D.
.
Đáp án đúng: C
18


Câu 34. Cho hàm số

liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

thỏa mãn

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét tích phâm

. Tính

.

D.


, đặt

Suy ra:
Xét tích phâm

,

, đặt

,

hay

.

,

.

Suy ra:

.
.

.

.

Câu 35. Biết đồ thị hàm số
A. 4.

Đáp án đúng: B

có điểm cực trị là
C. 3.

B. .

. Khi đó giá trị của
D. 2.

là:

Giải thích chi tiết: Ta có
Đồ thị hàm số có điểm cực trị là

, ta có:

Khi đó ta có,
Câu 36.

.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc đoạn
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đặt


của phương trình
B.

là
C.
và một nghiệm

D.
thì cho một nghiệm

.

19


Phương trình tương đương
Vậy phương trình có

.

nghiệm thuộc đoạn

Câu 37. Tính

.

là:

A.


B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 38.

D.

Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 39. Trong không gian
. Tọa độ của điểm
là
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 40.
. Cho hai hàm số
khoảng nghịch biến

C.

.


D.

, cho ba điểm

B.

và

.

.

và

C.

. Biết

.

có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số
, m,n ∈ R . Khi đó giá trị của biểu thức
bằng

.

là trung điểm của đoạn

D.


.

và

có cùng

20