ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 020.
Câu 1.
Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ơ tơ chuyển động chậm dần đều
với vận tốc
(m/s), trong đó
là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp
phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tơ cịn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 10 m.
B. 2 m.
C. 0,2 m.
D. 20 m.
Đáp án đúng: A
Câu 2. Trong khơng gian Oxyz, cho bốn điểm
A.
Đáp án đúng: D

,

B.

. Tìm M trên Ox để AM=AB ?
C.

D.

Câu 3. Trên tập số phức, xét phương trình

,

nhiêu giá trị

thỏa điều kiện

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C. 3.

là tham số thự

Có bao
.

D. .

Giải thích chi tiết: Trên tập số phức, xét phương trình

C. Có bao nhiêu giá trị

C.

,

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

là tham số thự
thỏa điều kiện

.
A. . B.
Lời giải

. C.

. D. 3.

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt trong đó

là nghiệm có phần ảo âm là:

.
Khi đó:
Và
Ta có:

Vì


nên

, do đó:

1


Đối chiếu điều kiện

suy ra khơng có giá trị nào của

Câu 4. Cho hàm số

liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

thỏa mãn

,

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét tích phâm


. Tính
.

, đặt

.

D.

, đặt

Suy ra:
Xét tích phâm

thỏa điều kiện bài tốn.

.

,

hay

.

,

.

Suy ra:


.

.

Câu 5. Tính tích phân

, ta được

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

=

.


Câu 6.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

2


Số nghiệm thuộc đoạn

của phương trình

A.
Đáp án đúng: C

là

B.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

và một nghiệm

Phương trình tương đương
Vậy phương trình có

.


có đáy

.
là hình chữ nhật với

. Tính góc giữa hai đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

thì cho một nghiệm

.

nghiệm thuộc đoạn

Câu 7. Cho hình chóp
chóp cùng bằng

D.

B.

.

,

. Các cạnh bên của hình


và
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
- Ta có
- Gọi

nên

.

là trung điểm của

. Tam giác

vng tại

và có

vng cân tại
nên
. Vậy
.

Câu 8. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

,

nên là tam giác

để tập nghiệm của phương trình

có đúng một phần tử?
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C. .

D. Vô số.
3


Câu 9. Cho khối trụ có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: D

và bán kính đáy

B.


.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối trụ có chiều cao
bằng
A.
Lời giải

B.

Giả thiết cho

.

C.

.

.Diện tích tồn phần của khối trụ bằng
.

D.

và bán kính đáy

D.

.Diện tích tồn phần của khối trụ


.

,

Diện tích tồn phần của khối trụ
Câu 10. Tìm

để bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: + Với
+ Với

có tập nghiệm là
.

C.

.

D.

ta có


xét hàm số

.
.

.
, ta có

.

Xét hàm số

.

Với

ta có

suy ra

.

Với

ta có

suy ra

.


Do đó hàm số
Trở lại bài tốn:

đồng biến trên các khoảng

+ Xét

bất phương trình thỏa mãn.

+ Xét

ta có:

và

.

.

Từ nhận xét trên ta có

đồng biến trên

. Do đó u cầu của bài tốn tương đương với

.
+ Xét

ta có:


.

Từ nhận xét trên ta có

đồng biến trên

. Do đó u cầu của bài tốn tương đương với

.
Kết hợp lại ta có
Câu 11. Biết đồ thị hàm số
A. 2.
Đáp án đúng: D

.
B. 4.

có điểm cực trị là
C. 3.

. Khi đó giá trị của
D. .

là:

Giải thích chi tiết: Ta có
4


Đồ thị hàm số có điểm cực trị là


Khi đó ta có,

, ta có:

.

Câu 12. Số phức liên hợp của
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 13.

là
B.

.

C.

Một khu vườn hình bán nguyệt có bán kính
parabol có phương trình
400000
dưới đây?

.

D.

.


m, ở giữa khu vườn người ta muốn tạo một cái bể cá dạng

(như hình vẽ), phần cịn lại sẽ trồng hoa. Biết chi phí xây bể cá là

, chi phí trồng hoa là 200000

. Chi phí xây dựng khu vườn gần nhất với số tiền nào

A. 6220485 đồng.
C. 6240841 đồng.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm:

B. 6240184 đồng.
D. 6250184 đồng.

.
Diện tích bể cá:
.
Diện tích trồng hoa:

.

Chi phí xây dựng:
Câu 14.
Cho tam giác

đồng.


vng cân tại

có

. Tính

.

5


A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Cho tam giác
A.

có

. Tính


.

.

. D.

Trong khơng gian

.

vng cân tại

. B.

C.
Câu 15.

.

.
, cho đường thẳng

đi qua điểm

và nhận vectơ

làm vectơ chỉ phương. Hệ phương trình nào sau đây là phương trình tham số của

A.


.

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

D.

.
và nhận vectơ

là:

. Tính theo

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

. Cạnh bên


và vng góc

diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

.

Câu 17. Biết rằng phương trình
A. .
B.
Đáp án đúng: C
Câu 18.

làm vectơ

.

, có đáy là hình vng cạnh bằng

với mặt phẳng
A.

.

đi qua điểm

chỉ phương. Phương trình tham số của
Câu 16.
Cho hình chóp

B.


?

có hai nghiệm là
C. .

.

.
.

,

. Khi đó

bằng
D.
.

6


. Cho hai số phức
A.

và

. Số phức

bằng


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 19.

D.

Trong khơng gian

.
.

, đường thẳng đi qua điểm

và vng góc với mặt phẳng tọa độ

có phương trình tham số là:

A.

.

B.

.


C.

.

D.

.

.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đường thẳng

vng góc với mặt phẳng tọa độ

làm vectơ chỉ phương. Mặt khác

Đường thẳng

đi qua

Câu 21. Cho hàm số

.
có cực đại tại
là:
B.
.
D. Khơng tồn tại m.


có đạo hàm khơng âm trên
Biết

A.
Đáp án đúng: A

nên:

có phương trình là:

Câu 20. Giá trị m để hàm số
A.
.
C.
.
Đáp án đúng: A

nên nhận

B.

thỏa mãn

với mọi

và

hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.
C.


D.
7


Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Từ giả thiết ta có

Câu 22. Tính thể tích của khối nón có đường kính đáy bằng
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 23. Tích phân

và chiều cao bằng

C.

.
D.

có giá trị bằng

A.
.
B.
.

C.
.
D. .
Đáp án đúng: B
Câu 24. Ông A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm. Hỏi sau 5
năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn đến 2 chữ
số thập phân.
A. 126,25 (triệu đồng).
B. 141,85 (triệu đồng).
C. 133,82 (triệu đồng).
D. 148,58 (triệu đồng).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ơng A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm.
Hỏi sau 5 năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn
đến 2 chữ số thập phân.
A. 126,25 (triệu đồng). B. 133,82 (triệu đồng).
C. 148,58 (triệu đồng). D. 141,85 (triệu đồng).
Lời giải
Sau 5 năm số tiền ông A thu về là

(triệu đồng).

Câu 25. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
trục hồnh bằng?

và

A.
B.
C.

D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và trục hoành bằng?
A.
B.
Lời giải

C.

D.

8


Có
Câu 26.
Trong khơng gian
, đường thẳng
vectơ chỉ phương có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: B

đi qua

nhận vectơ

.


B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

làm

.
.

đi qua

nhận vectơ

làm vectơ chỉ

phương có phương trình là
Câu 27. Biết hàm số

là một nguyên hàm của hàm số

A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

B.


.

. Giá trị
C.

bằng

.

D.

.

.
.
Câu 28. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

và
B.

. Số phức
.

bằng
C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 29. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là
V của khối chóp đó là
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 30. Trong khơng gian
qua

. Thể tích

và song song với

A.
C.
Đáp án đúng: B

, cho điểm


và mặt phẳng

. Mặt phẳng đi

có phương trình là:
.

B.

.

.

D.

.

Câu 31. Phần ảo của số phức liên hợp của

là
9


A. .
.
Đáp án đúng: A

B. .

.


Câu 32. Biết rằng hàm số

C. . 2023.

D. .

đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

.
tại

. Tính

.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 33. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu khơng rút tiền ta
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi
sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong
khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi xuất khơng thay đổi?
A. 102.423.000 đồng.
B. 102.017.000đồng.

C. 102.016.000đồng.
D. 102.424.000 đồng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu khơng
rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp
theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu
trong khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
A.102.423.000 đồng. B. 102.016.000đồng. C. 102.017.000đồng. D. 102.424.000 đồng.
Lời giải
Áp dụng công thức lãi kép ta có sau đúng 6 tháng, người đó lĩnh được số tiền:
Ta có:
Câu 34. Thể tích khối cầu có bán kính r là:
A.
Đáp án đúng: C
Câu 35.

B.

Cho hàm số
trình

C.

,có đạo hàm là
có hai nghiệm phân biệt là

A.

.


C.
Đáp án đúng: B

D.

. Tìm tất cả các giá trị cùa

thỏa mãn

.?

B.
.

Câu 36. Cho biết

.

D.

, trong đó

để phương

.

,

và


là hằng số thỏa mãn

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.
C.

.
.

B.
D.

.
.
10


Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Đặt

.

Ta có:

.

Đặt

, suy ra

.

Vậy

.

Suy ra

,

.

Mặt khác

.

Vậy

.

Câu 37. Cho

. Khi đó

A. .
Đáp án đúng: A

bằng

B.


.

C.

Câu 38. Có bao nhiêu số nguyên
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

ta có

Xét hàm số
Đặt
Ta có bảng biến thiên

D.

để phương trình

Giải thích chi tiết: Nhận thấy phương trình
Khi

.


.

có hai nghiệm phân biệt.
.

có nghiệm

D.
với mọi

.

.

.
,

ta có

.
. Giải phương trình

.

–

11



Từ bảng biến thiên ta có
Bảng biến thiên

,

.

+

+

Từ bảng biến thiên ta có thấy phương trình
Do

và

Câu 39. Cho hai số thực

nên có
,

có hai nghiệm phân biệt

giá trị.

thỏa mãn

và

giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

C.

.

D.

.

.

Xét
với

số

.
đồng biến trên

.

Suy ra


do

.

*Khi đó

.

Do

.

Do
*Xét hàm số

hàm

.

Ta có:
Vậy hàm số

.Tổng các

là

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Ta có:


,

.
với

.
12


Ta có:

;

.
Khi đó:

;

.

Tổng các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

là

.

Câu 40. Cho hình chóp
có
,

,
, hình chiếu của đỉnh
là một điểm
nằm trong
. Biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau của hình chóp là
,
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1

,
B.

.

. Tính thể tích khối chóp
C.

.

D.

.
.

13


vng tại

Vẽ
hành;

sao cho
,
,
là hình chữ nhật và

là các đường trung bình của
;
;

;

là các hình bình

Ta có:
Lại có:
Tương tự ta tính được:
và
Gọi
Ta có:

,

,

lần lượt là hình chiếu của

lên


,

,

và đặt

và

Chứng minh tương tự:

;
14


Do đó:

Mặt khác:

;

;

;

;

;

Ta lại có:


Mà

Vậy thể tích khối chóp
Cách 2

là

.

15


Từ
.

và

lần lượt kẻ các đường thẳng song song với

Từ

kẻ đường thẳng song song với

cắt

và

lần lượt tại


và

.

Từ

kẻ đường thẳng song song với

cắt

và

lần lượt tại

và

.

Từ

kẻ đường thẳng

Gọi
Đặt

, đường thẳng qua

cắt nhau tại

vuông góc với


, ta có hình chữ nhật

cắt

tại

.

.
,

Kéo dài

Gọi

song song với

và

. Ta có
cắt

tại

.

, từ

kẻ đường thẳng vng góc với


là chân đường cao kẻ từ đỉnh

Hai tam giác

và

của tam giác

đồng dạng nên:

, suy ra

tại

. Ta có:

.
.

16


Ta có hệ:

.
.
----HẾT---

17