ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 019.
Câu 1.
Cho hai số phức
A.

và

. Tính mơđun của số phức

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải

.B.

.

D.

.

và

.

C.

. Tính mơđun của số phức
.

Ta có
Câu 2.
Diện tích

B.

.

D.

.

.

.

của mặt cầu bán kính

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.
.

. Khi đó

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 4. Cho hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 3. Cho


chóp cùng bằng

được tính theo cơng thức nào dưới đây?

bằng
.

C.

có đáy

.

D.

là hình chữ nhật với

. Tính góc giữa hai đường thẳng
B.

.

.

,

.

. Các cạnh bên của hình


và
C.

.

D.

.

1


Giải thích chi tiết:
- Ta có
- Gọi

nên

.

là trung điểm của

vng cân tại

. Tam giác

nên

. Vậy


Câu 5. Biết rằng phương trình
A. .
B.
Đáp án đúng: A
Câu 6.
Cho hàm số

Có

bao

giá

.

trị

và có

,

nên là tam giác

.
có hai nghiệm là
C.
.

liên tục trên đoạn


nhiêu

vng tại

,

. Khi đó

bằng
D. .

và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây

nguyên

của

tham

số

để

bất

phương

nghiệm đúng với mọi giá trị thuộc
A.
Đáp án đúng: D


B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Dễ thấy
Do đó
Ta có

.

D.

(1) nên

trình

?
.
.

(2).
nghiệm đúng với mọi
nghiệm đúng với mọi

(3).

2



Từ (1) và (2) ta có

và

.

Suy ra

.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Do đó
và (3)
. Vì
ngun nên
.
Câu 7. Cho khối nón có bán kính đáy r =4 a và độ dài đường sinh l=5 a . Khi đó chiều cao h bằng
A. 3 a .
B. 4 a.
C. 10 a.
D. 8 a .
Đáp án đúng: B
Câu 8.
Có tấm bìa hình tam giác vng cân
có cạnh huyền
bằng Người ta muốn cắt tấm bìa đó thành hình
chữ nhật
rồi cuộn lại thành một hình trụ khơng đáy như hình vẽ. Diện tích hình chữ nhật đó bằng bao

nhiêu để diện tích xung quanh của hình trụ là lớn nhất ?

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Kẻ đường cao
cắt

Tam giác

B.

tại

C.

D.

như hình vẽ.

vng cân nên

Đặt
Suy ra
Chu vi đáy hình trụ bằng
3


Do đó


Dấu
xảy ra
Khi đó
Nhận xét: Diện tích xung quanh của hình trụ chính là diện tích của hình chữ nhật.
Câu 9.
Điểm
trong hình vẽ sau biểu diễn số phức . Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 10. Cho hai số phức
A.

B.
và

.

C.

.

D.

.

. Trong các mệnh đề sai, mệnh đề nào sai?


.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 11. BCH đoàn trường THPT Kinh Môn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh trồng 4
hàng cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đoàn trường quyết định đào
các hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu 2m, miệng hố là hình vng
kích thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đoàn phải chi cho mua đất là bao nhiêu nếu giá đất là

nghìn đồng

.

A. triệu.
B.
triệu.
C.
triệu.
D.
triệu.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: BCH đồn trường THPT Kinh Mơn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh
trồng 4 hàng cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đồn trường quyết

định đào các hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu 2m, miệng hố là hình
vng kích thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đoàn phải chi cho mua đất là bao nhiêu nếu giá đất là
nghìn
đồng

.

A.
triệu.
Lời giải

B.

Số hố cây là

triệu.

C.

triệu.

D.

triệu.

.

Mỗi hố có thể tích là

.


Số tiền để chi đổ đất là
Câu 12.

đồng

Cho khối lăng trụ đứng

có đáy là tam giác đều cạnh

và

.
4


Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là
.
Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

để tập nghiệm của phương trình

có đúng một phần tử?
A. .
B. .
Đáp án đúng: B
Câu 14. Thể tích khối cầu có bán kính r là:

C.

A.
Đáp án đúng: C
Câu 15.

C.

B.

.

D. Vơ số.


D.

Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 16. Số phức nghịch đảo của số phức
A.

.

C.

.

D.

.

là
B.

.

5


C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 17. Có bao nhiêu số phức
A.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn

.

và

B.

C.

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ

D.

cho bốn điểm

. Gọi


là đường thẳng đi qua
và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm
qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

đến

B.
.

đi

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy A, B, C, D đồng phẳng, cùng thuộc mặt phẳng
Trường hợp 1: A, B, C cùng phía với đường thẳng

là lớn nhất. Hỏi

.


qua d:

là trung điểm của AB.

với E là điểm đối xứng của D qua I; J là trung

điểm của EC.
Lúc này ta có

;

.

.
Để thỏa mãn yêu cầu bài tốn thì
D. Tức là đường thẳng

và

qua

và vng góc với DJ.

Ta lần lượt thử các trường hợp xem

hay không thì ta thấy

này thử tổng khoảng cách từ A, B, C đến
Cách khác.
Dề dàng có phương trình mp


,

là lớn nhất. Vậy ta chọn

là

thỏa mãn. Lúc

.

và có

Do
Vậy vtcp của

đi qua

.

và dấu bằng của 3 bất đằng thức đạt được khi
là vtpt của mp

là

.

.
6



Phương trình

.

Vậy

.

Câu 19. Cho

,

,

A. .
Đáp án đúng: D

. Hãy tính giá trị của biểu thức
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
cho

và đường thẳng


.

ảnh của

qua phép tịnh

có phương trình là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 21.
. Cho hai hàm số
khoảng nghịch biến

A.
.
Đáp án đúng: C

D.

và

có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số
, m,n ∈ R . Khi đó giá trị của biểu thức
bằng


B.

.

Giải thích chi tiết: (VDC). Cho hai hàm số
bằng

D.

.

Câu 20. Trong mặt phẳng
tiến theo

.

và

có cùng khoảng nghịch biến

C.
và

.

và

D.

có cùng


.

có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số
, m,n ∈ R . Khi đó giá trị của biểu thức

7


A. . B.
. C.
Hướng dẫn giải
Hàm số

. D.

.

nghịch biến trên khoảng

Hàm số

có

Với
Vậy hàm số

nghịch biến trên khoảng

Hàm số


có đạo hàm

Nếu
Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(không thỏa mãn).

Nếu
Hàm số nghịch biến trên khoảng

Do hàm số có cùng khoảng nghịch biến là
Câu 22. Cho khối trụ có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: B

nên

.

và bán kính đáy

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối trụ có chiều cao
bằng
A.

Lời giải

B.

Giả thiết cho

.

C.

.Diện tích tồn phần của khối trụ bằng

.

D.

.

D.

và bán kính đáy

.

.Diện tích tồn phần của khối trụ

.

,


Diện tích tồn phần của khối trụ
Câu 23. Cho hàm số

có đạo hàm khơng âm trên
Biết

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

thỏa mãn

với mọi

và

hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.
C.

D.

8


Lời giải.

Từ giả thiết ta có


Câu 24. Cho

là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho
A.

B.
.

D.

Với

.

. D.
và

.

dương thì

Vậy

Câu 25.

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

. Tìm một vectơ chỉ phương
mặt phẳng

.

là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
. B.

C.
Lời giải

.

của đường thẳng

và mặt phẳng
là hình chiếu của đường thẳng

lên

.


A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

là mặt phẳng chứa đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là
là hình chiếu của đường thẳng
. Do đó

lên mặt phẳng

nên

có một vectơ chỉ phương là
B.


.

.

Câu 26. Trong khơng gian Oxyz, cho bốn điểm
A.
Đáp án đúng: A

và vng góc với mặt phẳng

là giao tuyến của hai mặt phẳng

và

.
,

. Tìm M trên Ox để AM=AB ?
C.

D.

9


Câu 27. Cho khối chóp

có


và

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

B.

.

mặt phẳng đáy. Gọi

. C.

bằng
. D.

.

và mặt phẳng

D.

. Có

lần lượt là hình chiếu vng góc của

và mặt phẳng

.


và
trên

vng góc với
và

. Góc giữa mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

+ Ta có:

Mà

. Góc giữa mặt phẳng

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp

+ Gọi

và

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: D


A.
. B.
Lời giải

trên

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi

.

là điểm đối xứng với

qua

(với

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

)

và

.

Do đó
+ Ta có:

10



.
+ Ta có:

+ Xét tam giác vng

ta có:

.

Câu 28. Trong không gian
qua

và song song với

A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 29.
. Cho hai số phức
A.

, cho điểm

và mặt phẳng

có phương trình là:
.

B.


.

.

D.

.

và

. Số phức

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 30. Cho mặt cầu
A.

. Mặt phẳng đi


có diện tích

.
.

. Khi đó thể tích của khối cầu

.

B.

là

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 31.
Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ơ tơ chuyển động chậm dần đều
với vận tốc
(m/s), trong đó
là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp
phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ơ tơ cịn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 20 m.
B. 10 m.
C. 0,2 m.
D. 2 m.

Đáp án đúng: B
Câu 32. Phần ảo của số phức liên hợp của
A. .
.
Đáp án đúng: A
Câu 33. Biết
A. .
Đáp án đúng: B

là

B. . 2023.

. Khi đó
B. .

C. .

.

D. .

.

bằng
C.

.

D.


.
11


Câu 34. Mô – đun của số phức
A. .
Đáp án đúng: D

?
B.

.

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết:
Câu 35. Cho biết

, trong đó

,

và

là hằng số thỏa mãn


. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.
.

.

Ta có:

.

Đặt

, suy ra
.


Vậy
Suy ra

.
,

.

Mặt khác
Vậy
Câu 36.

.
.

Trong không gian

, đường thẳng đi qua điểm

và vng góc với mặt phẳng tọa độ

có phương trình tham số là:

A.

.

.

12



B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

vng góc với mặt phẳng tọa độ

làm vectơ chỉ phương. Mặt khác

đi qua

nên nhận

nên:

Đường thẳng
có phương trình là:
.

Câu 37. Trong các số phức sau, số phức nào có modul bằng 5?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 38.
Trong khơng gian

C.

.

D.

.

.
, cho hai điểm

,

. Phương trình mặt cầu đường kính

.


B.

.

D.

.

là
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 39. Trong tập hợp các số phức, cho phương trình
cả các giá trị nguyên của
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

(

để phương trình có hai nghiệm phân biệt
B.

.

C. .


là tham số thực). Tổng tất

sao cho

?
D. .

TH1:
13


Gọi
(ln đúng)

TH2:

Theo Viet:

Vậy
Câu 40. Tính
A.
C.
Đáp án đúng: B

là:
B.
D.
----HẾT---


14