ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 017.
Câu 1. Trong khơng gian

, cho mặt phẳng

lên mặt phẳng

có tọa độ là

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
điểm
A.
.
Lời giải

lên mặt phẳng
B.

. Hình chiếu vng góc của điểm

C.

.

là hình chiếu của điểm

;

;

Câu 2. Cơng thức tính thể tích
A.
.
Đáp án đúng: D

D.

Thể tích

.B.

.

lên mặt phẳng


hay

. Khi đó:

.

của khối lăng trụ có diện tích đáy
B.

.

. C.

. D.

của khối lăng trụ có diện tích đáy

Câu 3. Biết đồ thị hàm số
A. 3.
Đáp án đúng: C

. Hình chiếu vng góc của

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cơng thức tính thể tích
là

A.
Lời giải

.

có tọa độ là

. C.

Giải hệ trên ta có:

D.

, cho mặt phẳng

có vectơ pháp tuyến là
Gọi

.

B. 2.

và chiều cao
.

là
D.

của khối lăng trụ có diện tích đáy


.
và chiều cao

.
và chiều cao

là

có điểm cực trị là
C. .

.
. Khi đó giá trị của
D. 4.

là:

Giải thích chi tiết: Ta có
1


Đồ thị hàm số có điểm cực trị là

Khi đó ta có,

, ta có:

.

Câu 4. Số phức nghịch đảo của số phức

A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu

5.

.

D.

Trong

không

gian

với

hệ

tọa


.
độ

,

cho

mặt

luôn chứa một đường thẳng
Đường thẳng

đi qua

. Tính

vng góc với

và cách

phẳng

cố định khi

:
thay đổi.

một khoảng lớn nhất có véc tơ chỉ phương


.

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

C.

D.

.
Cho

ta có mặt phẳng

Cho

ta có mặt phẳng

Suy ra đường thẳng
Gọi

.

có một véc tơ pháp tuyến là

có một véc tơ chỉ phương là


là hình chiếu của

cách

có một véc tơ pháp tuyến là

trên

.

.

. Ta có

.

một khoảng lớn nhất khi và chỉ khi

, khi đó

có một véc tơ chỉ phương là

.
Vậy
Câu 6.

,

suy ra


.

Trong khơng gian
, đường thẳng
vectơ chỉ phương có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: C

đi qua

nhận vectơ

.

B.

.

D.

làm

.
.

2


Giải thích chi tiết: Đường thẳng


đi qua

nhận vectơ

làm vectơ chỉ

phương có phương trình là
Câu 7. Đạo hàm của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.

là

B.

C.
Lời giải


D.

Ta có
Câu 8. Tính

.
là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 9. Cho hình nón có diện tích xung quanh
bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

và bán kính đáy . Khi đó độ dài đường sinh của hình nón


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 10. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi
sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong
khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
A. 102.017.000đồng.
B. 102.423.000 đồng.
C. 102.016.000đồng.
D. 102.424.000 đồng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu không
rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp
theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu
trong khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
3


A.102.423.000 đồng. B. 102.016.000đồng. C. 102.017.000đồng. D. 102.424.000 đồng.
Lời giải
Áp dụng cơng thức lãi kép ta có sau đúng 6 tháng, người đó lĩnh được số tiền:
Ta có:
Câu 11. Trong các số phức sau, số phức nào có modul bằng 5?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

, khi đó số phức liên hợp của số phức

A.
Đáp án đúng: C

B.

.

bằng

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
B.

D.


.

Câu 12. Cho số phức

A.
Lời giải

.

, khi đó số phức liên hợp của số phức

C.

D.
bằng

D.

Ta có:
Vậy số phức liên hợp của

là

Câu 13. Biết

. Khi đó

A. .
Đáp án đúng: C
Câu 14. Cho


B.

.

là các số thực và

A.

bằng
C. .

D.

.

dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 15. Biết rằng hàm số

D.
đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

tại

. Tính


.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 16. Ơng A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm. Hỏi sau 5
năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn đến 2 chữ
số thập phân.
A. 141,85 (triệu đồng).
B. 148,58 (triệu đồng).
C. 133,82 (triệu đồng).
D. 126,25 (triệu đồng).
Đáp án đúng: C

4


Giải thích chi tiết: Ơng A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm.
Hỏi sau 5 năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn
đến 2 chữ số thập phân.
A. 126,25 (triệu đồng). B. 133,82 (triệu đồng).
C. 148,58 (triệu đồng). D. 141,85 (triệu đồng).
Lời giải
Sau 5 năm số tiền ông A thu về là


(triệu đồng).

Câu 17. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
trục hồnh bằng?

và

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và trục hồnh bằng?
A.
B.
Lời giải

C.

D.

Có

Câu 18. Cho

. Khi đó

A. .
Đáp án đúng: D


B.

bằng
.

C.

Câu 19. Cho khối trụ có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: B

và bán kính đáy

B.

B.

Giả thiết cho

.

C.

.

D.

D.


.

.Diện tích tồn phần của khối trụ bằng
C.

Giải thích chi tiết: Cho khối trụ có chiều cao
bằng
A.
Lời giải

.

.

D.

và bán kính đáy

.

.Diện tích tồn phần của khối trụ

.

,

Diện tích tồn phần của khối trụ
Câu 20. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số


để tập nghiệm của phương trình

có đúng một phần tử?
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 21. Cho hai số thực

B. .

,

C.

.

D. Vô số.

thỏa mãn

giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

và
là

,

.Tổng các

5



A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Ta có:

.

D.

.

.

Xét
với

hàm

số

.


Ta có:

.

Vậy hàm số

đồng biến trên

.

Suy ra

do

.

*Khi đó

.

Do

.

Do

.

*Xét hàm số


với

Ta có:

.

;

.
Khi đó:

;

.

Tổng các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
Câu 22. Cho khối trụ có bán kính đáy

là

.

và chiều cao

. Tính thể tích khối trụ đó.

A.
.
B.

.
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 23. Cho là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

.

B.

D.

.

.
6


C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

. B.

C.
Lời giải

Với

.

. D.
và

.

.

dương thì

Vậy
Câu 24.

.

Trong khơng gian

, đường thẳng đi qua điểm

và vng góc với mặt phẳng tọa độ

có phương trình tham số là:

A.

.


B.

.

C.

.

D.

.

.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đường thẳng
làm vectơ chỉ phương. Mặt khác

Đường thẳng

vng góc với mặt phẳng tọa độ
đi qua

A. . 2023.
Đáp án đúng: D
Câu 26.

nên:

có phương trình là:


Câu 25. Phần ảo của số phức liên hợp của
B. .

.

nên nhận

.
là
C. .

.

D. .

.

7


Cho hàm số

Có

bao

liên tục trên đoạn

nhiêu


giá

trị

và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây

nguyên

của

tham

số

để

bất

phương

nghiệm đúng với mọi giá trị thuộc
A.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.


Giải thích chi tiết: Dễ thấy

.

?

D.

(1) nên

Do đó

trình

.
.

(2).

Ta có

nghiệm đúng với mọi
nghiệm đúng với mọi

(3).
Từ (1) và (2) ta có

và

.


Suy ra

.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Do đó
Câu 27.

và (3)

. Vì

Một khu vườn hình bán nguyệt có bán kính
parabol có phương trình
400000
dưới đây?

ngun nên

.

m, ở giữa khu vườn người ta muốn tạo một cái bể cá dạng

(như hình vẽ), phần cịn lại sẽ trồng hoa. Biết chi phí xây bể cá là

, chi phí trồng hoa là 200000

. Chi phí xây dựng khu vườn gần nhất với số tiền nào


8


A. 6240184 đồng.
C. 6250184 đồng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm:

B. 6240841 đồng.
D. 6220485 đồng.

.
Diện tích bể cá:
.
Diện tích trồng hoa:

.

Chi phí xây dựng:

đồng.

Câu 28. Biết

Tính

A.
Đáp án đúng: A

theo


B.

C.

Câu 29. Có bao nhiêu số ngun
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

để phương trình
.

ta có

Xét hàm số
Đặt
Ta có bảng biến thiên

có hai nghiệm phân biệt.

C. .

Giải thích chi tiết: Nhận thấy phương trình
Khi

D.


có nghiệm

D.
với mọi

.

.

.
,

ta có

.
. Giải phương trình

.
9


–

Từ bảng biến thiên ta có
Bảng biến thiên

,

.


+

+

Từ bảng biến thiên ta có thấy phương trình
Do
Câu 30.

và

nên có

có hai nghiệm phân biệt

.

giá trị.

Cho hình lập phương
cạnh a. Hãy tính thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình
vng ABCD và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.


Giải thích chi tiết: Chiều cao khối nón là
kính đáy là:

Đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ nên bán

. Do đó
Câu 31. Tìm

để bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: + Với
+ Với

B.

có tập nghiệm là
.

C.

ta có

xét hàm số

.

.


D.

.
, ta có

.

Xét hàm số
Với

ta có

.

.
suy ra

.
10


Với

ta có

suy ra

.


Do đó hàm số
Trở lại bài tốn:

đồng biến trên các khoảng

+ Xét

bất phương trình thỏa mãn.

+ Xét

ta có:

và

.

.

Từ nhận xét trên ta có

đồng biến trên

. Do đó yêu cầu của bài tốn tương đương với

.
+ Xét

ta có:


.

Từ nhận xét trên ta có

đồng biến trên

. Do đó yêu cầu của bài tốn tương đương với

.
Kết hợp lại ta có

.

Câu 32. Cho các số thực dương
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
A.
C.
Đáp án đúng: A

,

thỏa mãn
. Tính

.

. Gọi

D.


Giải thích chi tiết: Do
Ta có

lần lượt là giá trị

.
B.

.

,

.
.

nên

Biệt thức
Để có các số thực dương

,

thỏa mãn giả thiết trước hết ta phải có:

Từ đó ta suy ra
11


Vậy
Câu 33. Cho khối nón có bán kính đáy r =4 a và độ dài đường sinh l=5 a . Khi đó chiều cao h bằng

A. 4 a.
B. 3 a .
C. 8 a .
D. 10 a.
Đáp án đúng: A
Câu 34.
Diện tích

của mặt cầu bán kính

A.

được tính theo cơng thức nào dưới đây?

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

D.

Câu 35. Rút gọn biểu thức
A.
Đáp án đúng: D

B.


B.

C.

.

ta được kết quả bằng
C.

Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức
A.
Lời giải

.

D.

ta được kết quả bằng

D.

Theo tính chất lũy thừa ta có
Câu 36. Mơ – đun của số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

?
B.


.

C. .

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 37.
Cho

, với

,

,

là các số nguyên. Giá trị của

là:
A. 9.
B. 3.
C. 5.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Áp dụng phương pháp tích phân từng phần:

D. 0.

12



Đặt:

.

.
,

,

.

Vậy

.

Câu 38. Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 39.


D.

Cho hàm số đa thức bậc năm
công sai

. Tỉ số

A. .
Đáp án đúng: A

.
.

có đồ thị hàm số như hình vẽ. Biết

lập thành cấp số cộng có

bằng

B.

.

C.

.

D.


.
13


Giải thích chi tiết:
Tịnh tiến hê trục tọa độ theo trục hồnh sao cho

. Khi đó, đồ thị hàm số có các điểm cực trị là:

.
Hàm số

có

với

Và
* Theo đồ thị, ta có:
Vậy
hay
*

Vậy
Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn .
A. .
Đáp án đúng: C

B.


.

để đồ thị hàm số
C. .

cắt trục hoành tại
D. .
14


Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm
Đồ thị hàm số
có đúng hai nghiệm lớn hơn .

(*)

cắt trục hồnh tại đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn

Đây là phương trình hồnh độ giao điểm của
song với trục hoành.
Xét hàm số

với đường thẳng

(*)

song

.
.


Cho
Bảng biến thiên

.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, ycbt
Vì

ngun nên

Vậy có

giá trị ngun của

.

.
thỏa bài toán.
----HẾT---

15