ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 015.
Câu 1. Cho hình chóp
đáy, góc giữa
và đáy bằng
A.

,

và

vng góc với

.

B.
C.

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là

.
.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 2.
Cho khối lăng trụ đứng

có đáy là tam giác đều cạnh

và

.

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là
.
1


Câu 3. Ông A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm. Hỏi sau 5
năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất khơng thay đổi và kết quả làm trịn đến 2 chữ
số thập phân.
A. 126,25 (triệu đồng).
B. 141,85 (triệu đồng).
C. 148,58 (triệu đồng).
D. 133,82 (triệu đồng).
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ông A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm.
Hỏi sau 5 năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất khơng thay đổi và kết quả làm trịn
đến 2 chữ số thập phân.
A. 126,25 (triệu đồng). B. 133,82 (triệu đồng).
C. 148,58 (triệu đồng). D. 141,85 (triệu đồng).
Lời giải
Sau 5 năm số tiền ông A thu về là
Câu 4.
Biết số phức

(triệu đồng).

có biểu diễn là điểm

A.

Đáp án đúng: C

trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng.

B.

C.

D.

Câu 5. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là
của khối chóp đó là
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 6. Tính tích phân

, ta được

A.
C.
Đáp án đúng: A

. Thể tích V


.
.

B.
D.

.
.

2


Giải thích chi tiết: Đặt

=
Câu 7. Tính

.

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 8.
Cho tam giác


D.

vng cân tại

A.

có

. Tính

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho tam giác
A.

.

vng cân tại


. B.

.

có

. Tính

.

.

C.
. D.
.
Câu 9. BCH đồn trường THPT Kinh Mơn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh trồng 4 hàng
cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đồn trường quyết định đào các
hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu 2m, miệng hố là hình vng kích
thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đoàn phải chi cho mua đất là bao nhiêu nếu giá đất là

nghìn đồng

.

A.
triệu.
B.
triệu.
C.
triệu.

D. triệu.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: BCH đồn trường THPT Kinh Môn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh
trồng 4 hàng cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đồn trường quyết
định đào các hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu 2m, miệng hố là hình
vng kích thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đồn phải chi cho mua đất là bao nhiêu nếu giá đất là
nghìn
đồng
A.

.
triệu.

B.

triệu.

C.

triệu.

D.

triệu.
3


Lời giải
Số hố cây là


.

Mỗi hố có thể tích là

.

Số tiền để chi đổ đất là

đồng

Câu 10. Cho hai số thực

,

thỏa mãn

và

giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

C.

.

D.


.

.

Xét
với

.Tổng các

là

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Ta có:

,

hàm

số

.

Ta có:

.

Vậy hàm số


đồng biến trên

.

Suy ra

do

.

*Khi đó

.

Do

.

Do

.

*Xét hàm số

với

Ta có:

.


;

.
Khi đó:

;

.
4


Tổng các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
Câu 11.

là

Trong khơng gian
, đường thẳng
vectơ chỉ phương có phương trình là

đi qua

A.
C.
Đáp án đúng: C

.
nhận vectơ


.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

làm

.
.

đi qua

nhận vectơ

làm vectơ chỉ

phương có phương trình là
Câu 12.
Cho hàm số

Có

bao

liên tục trên đoạn


nhiêu

giá

trị

và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây

nguyên

của

tham

số

để

bất

phương

nghiệm đúng với mọi giá trị thuộc
A. .
Đáp án đúng: D

B.

C.


Giải thích chi tiết: Dễ thấy

.

D.

(1) nên

Do đó

trình

?
.
.

(2).

Ta có

nghiệm đúng với mọi
nghiệm đúng với mọi

(3).
Từ (1) và (2) ta có

và

.

5


Suy ra

.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Do đó

và (3)

. Vì

Câu 13. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

. Khi đó

A. .
Đáp án đúng: B


C.

có diện tích

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

. Khi đó
.

Cho hàm số
A.

B.

D.

.

là

.
.

bằng

C.

Câu 18. Cho khối trụ có bán kính đáy
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 19.

.

. Khi đó thể tích của khối cầu

.

B.

.

bằng

B. .

Câu 16. Cho mặt cầu

.

.

D.


Câu 15. Biết

A. .
Đáp án đúng: A

D.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

Câu 17. Cho

.

.

.

A.

.

có giá trị bằng

Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số
A.


nguyên nên

và chiều cao
.

.

D.

.

. Tính thể tích khối trụ đó.
C.

.

D.

.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
.

B.

.
6


C.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

.

D.

Câu 20.
Điểm
trong hình vẽ sau biểu diễn số phức

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 21.

B.

.

.

. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

C.

.

D.


.

Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức

A. .
Đáp án đúng: A
Câu 22.

B.

.

Cho hàm số
liên tục trên
, trục hoành và hai đường thẳng
A.

C.

.

D.

. Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
được tính theo cơng thức nào sau đây?
B.

C.

Đáp án đúng: C

D.

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ

cho bốn điểm

. Gọi

là đường thẳng đi qua
và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm
qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A.
C.

.

.

B.
.

D.

đến

là lớn nhất. Hỏi

đi


.
.
7


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Nhận thấy A, B, C, D đồng phẳng, cùng thuộc mặt phẳng
Trường hợp 1: A, B, C cùng phía với đường thẳng

.

qua d:

là trung điểm của AB.

với E là điểm đối xứng của D qua I; J là trung

điểm của EC.
Lúc này ta có

;

.

.
Để thỏa mãn u cầu bài tốn thì
D. Tức là đường thẳng

và


qua

và vng góc với DJ.

Ta lần lượt thử các trường hợp xem

hay khơng thì ta thấy

này thử tổng khoảng cách từ A, B, C đến
Cách khác.
Dề dàng có phương trình mp

thỏa mãn. Lúc

.

và có

.

và dấu bằng của 3 bất đằng thức đạt được khi
là vtpt của mp

Phương trình
Vậy

,

là lớn nhất. Vậy ta chọn


là

Do
Vậy vtcp của

đi qua

là

.

.

.
.

Câu 24. Biết

Tính

theo

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 25. Chị Lan cần 4000 USD để đi du lịch châu Âu. Để sau 4 năm thực hiện được ý định thì hàng tháng chị
Lan phải gửi tiết kiệm bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết lãi suất 0,83% một tháng.

A. 67 USD.
B. 57 USD.
C. 58 USD.
D. 68 USD.
Đáp án đúng: D
Câu 26.
Cho hai số phức

và

. Tính mơđun của số phức

.
8


A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải

.B.


.

B.

.

D.

.

và
C.

. Tính mơđun của số phức
.

D.

Ta có

.

.

Câu 27. Có bao nhiêu số phức
A.
Đáp án đúng: D
Câu 28.


thỏa mãn

và

B.

C.

Một khu vườn hình bán nguyệt có bán kính
parabol có phương trình
400000
dưới đây?

.

D.

m, ở giữa khu vườn người ta muốn tạo một cái bể cá dạng

(như hình vẽ), phần cịn lại sẽ trồng hoa. Biết chi phí xây bể cá là

, chi phí trồng hoa là 200000

. Chi phí xây dựng khu vườn gần nhất với số tiền nào

A. 6240841 đồng.
C. 6240184 đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm:


B. 6250184 đồng.
D. 6220485 đồng.

.
Diện tích bể cá:
.
Diện tích trồng hoa:

.
9


Chi phí xây dựng:
Câu 29.

đồng.

Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

. Tìm một vectơ chỉ phương
mặt phẳng

và mặt phẳng

của đường thẳng

là hình chiếu của đường thẳng


.

A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

là mặt phẳng chứa đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là

. Do đó

và vng góc với mặt phẳng

lên mặt phẳng


nên

là giao tuyến của hai mặt phẳng

có một vectơ chỉ phương là

30.

Trong

khơng

gian

đi qua

. Tính

và

.

với

hệ

tọa

độ


,

cho

ln chứa một đường thẳng
Đường thẳng

.

.

là hình chiếu của đường thẳng

Câu

lên

vng góc với

và cách

mặt

phẳng

cố định khi

:
thay đổi.


một khoảng lớn nhất có véc tơ chỉ phương

.

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

C.

D.

.
Cho

ta có mặt phẳng

Cho

ta có mặt phẳng

Suy ra đường thẳng
Gọi
cách

có một véc tơ pháp tuyến là
có một véc tơ pháp tuyến là


có một véc tơ chỉ phương là

là hình chiếu của

.

trên

. Ta có

.

.
.

một khoảng lớn nhất khi và chỉ khi

, khi đó

có một véc tơ chỉ phương là

.
Vậy
,
suy ra
.
Câu 31. Trong các số phức sau, số phức nào có modul bằng 5?
A.
.
Đáp án đúng: B


B.

.

C.

.

D.

.

10


Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Câu 32. Trong khơng gian
. Tọa độ của điểm
là
A.
.
Đáp án đúng: C

, cho ba điểm

B.


Câu 33. Cho hình chóp
hình chóp cùng bằng

và

.

C.

có đáy
B.

.

là trung điểm của đoạn

.

D.

là hình chữ nhật với

. Tính góc giữa hai đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

. Biết


,

.
. Các cạnh bên của

và
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
- Ta có
- Gọi

nên

.

là trung điểm của

. Tam giác

vuông tại

vuông cân tại

nên
. Vậy
.
Câu 34. Tính thể tích của khối nón có đường kính đáy bằng
A.
Đáp án đúng: B

B.

và có

và chiều cao bằng

C.

,

nên là tam giác

.
D.

Câu 35. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật, tam giác
trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

vng cân tại
và nằm
và

bằng
và

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

11


12


------ HẾT -----Câu 36.
Cho hàm số

trình

,có đạo hàm là
có hai nghiệm phân biệt là

A.

thỏa mãn

.

.

D.

Câu 37. Số phức liên hợp của
A.
.
Đáp án đúng: A

.

là
B.

.

Câu 38. Rút gọn biểu thức

C.


.

D.

.

ta được kết quả bằng

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức
B.

để phương

.?

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

A.

Lời giải

. Tìm tất cả các giá trị cùa

C.

D.

ta được kết quả bằng

D.

Theo tính chất lũy thừa ta có
Câu 39. Cho khối chóp

có

và

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

B.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp
mặt phẳng đáy. Gọi
và mặt phẳng
. B.


và

. Góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

A.

trên

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi

. C.

C.

.

. Có

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng
. D.


D.
và
trên

.
vng góc với

và

. Góc giữa mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.
13


Lời giải
+ Ta có:

+ Gọi

.

là điểm đối xứng với

qua

Mà


(với

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

)

và

.

Do đó
+ Ta có:

.
+ Ta có:

+ Xét tam giác vng
Câu 40.

ta có:

.

14


Trong khơng gian

, cho hai điểm


,

.

B.

. Phương trình mặt cầu đường kính

là
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

D.

.
.

----HẾT---

15