ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 010.
Câu 1. Giá trị m để hàm số
A.
.
C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 2.
Cho tam giác

có cực đại tại
là:
B.
.
D. Khơng tồn tại m.

vng cân tại

A.

. Tính

.

C.
Đáp án đúng: B

A.

.

. B.

C.
Câu 3.

.

D.

vng cân tại

.

có

. Tính

.

.


. D.

Cho hàm số đa thức bậc năm
. Tỉ số

.

B.

Giải thích chi tiết: Cho tam giác

cơng sai

có

.
có đồ thị hàm số như hình vẽ. Biết

lập thành cấp số cộng có

bằng

1


A. .
Đáp án đúng: A

B.


.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Tịnh tiến hê trục tọa độ theo trục hồnh sao cho

. Khi đó, đồ thị hàm số có các điểm cực trị là:

.
Hàm số

có

với

Và
2


* Theo đồ thị, ta có:
Vậy
hay
*


Vậy
Câu 4. Cơng thức tính thể tích
A.
.
Đáp án đúng: C

của khối lăng trụ có diện tích đáy
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cơng thức tính thể tích
là
A.
Lời giải
Thể tích

.B.

. C.

. D.

của khối lăng trụ có diện tích đáy

Câu 5. Cho biết
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A.

.

D.

.
và chiều cao

.
và chiều cao

là

, trong đó
B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.
,

và

là hằng số thỏa mãn


.
.

.

Ta có:

Đặt

là

của khối lăng trụ có diện tích đáy

.

Giải thích chi tiết: Đặt

và chiều cao

.

, suy ra

3


.
Vậy
Suy ra


.
,

.

Mặt khác

.

Vậy

.

Câu 6. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

liên tục trên
B.

thỏa mãn

,

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét tích phâm


.

, đặt

.

D.

, đặt

Suy ra:
Xét tích phâm

. Tính

,

hay

.

,

.

.

.


Suy ra:
.
Câu 7. Ơng Đại mới xin được việc làm nên gửi tiết kiệm vào ngân hàng với hình thức cứ mỗi đầu tháng đóng
vào 5 triệu đồng với lãi suất 0,33%/ tháng. Tính số tiền mà ông Đại thu được từ ngân hàng sau 5 năm.
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: A

D.

triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Với
kiệm hằng tháng.

(triệu đồng) là số tiền ông Đại đóng vào hằng tháng,

Gọi
là số tiền mà ơng Đại thu được sau
Suy ra

tháng


lãi suất ông Đại gửi tiết

.

.

………………………………………………………………………....
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………

4


Xét cấp số nhân có số hạng đầu là
và cơng bội
Vậy số tiền ông Đại nhận được từ ngân hàng sau 5 năm (60 tháng) là

thì

.

triệu đồng.
Câu 8. Biết đồ thị hàm số
A. 3.
Đáp án đúng: C

có điểm cực trị là
C. .


B. 4.

. Khi đó giá trị của
D. 2.

là:

Giải thích chi tiết: Ta có
Đồ thị hàm số có điểm cực trị là

Khi đó ta có,
Câu 9.

, ta có:

.

Trong khơng gian

, cho hai điểm

,

.

B.

.

D.


. Phương trình mặt cầu đường kính

là
A.
C.
Đáp án đúng: C

.
.

Câu 10. Cho số phức

, khi đó số phức liên hợp của số phức

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

B.

bằng
D.


, khi đó số phức liên hợp của số phức

C.

bằng

D.

Ta có:
Vậy số phức liên hợp của
Câu 11. Gọi

là

là tổng bình phương tất cả các số thực

thỏa mãn

. Tính

nghiệm phức
A. . B.
Lời giải

B.

. D.

.


C.

.

là tổng bình phương tất cả các số thực

thỏa mãn
. C.

có nghiệm phức

.

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

để phương trình

. Tính

D.
để phương trình

.
có

.


.
5


Phương trình đã cho tương đương
Với

.

, phương trình có các nghiệm

.

Khi đó
Với

.
, phương trình có nghiệm

.

Khi đó

.

Từ đó suy ra
Câu 12.

.


Cho hàm số

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

Câu 13. Tính

.

B.

.

D.

.

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 14.


D.

Một khu vườn hình bán nguyệt có bán kính
parabol có phương trình
400000
dưới đây?

.

m, ở giữa khu vườn người ta muốn tạo một cái bể cá dạng

(như hình vẽ), phần cịn lại sẽ trồng hoa. Biết chi phí xây bể cá là

, chi phí trồng hoa là 200000

. Chi phí xây dựng khu vườn gần nhất với số tiền nào

6


A. 6240841 đồng.
C. 6220485 đồng.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm:

B. 6240184 đồng.
D. 6250184 đồng.

.

Diện tích bể cá:
.
Diện tích trồng hoa:

.

Chi phí xây dựng:
Câu 15.

đồng.

Trong không gian

, cho đường thẳng

đi qua điểm

và nhận vectơ

làm vectơ chỉ phương. Hệ phương trình nào sau đây là phương trình tham số của

A.

C.
Đáp án đúng: B

.

.


B.

.

D.

.

?

7


Giải thích chi tiết: Đường thẳng

đi qua điểm

chỉ phương. Phương trình tham số của
Câu 16. Cho khối chóp

là:
và

B.

.

mặt phẳng đáy. Gọi

. Góc giữa mặt phẳng


. C.

bằng
. D.

.

và mặt phẳng

D.

. Có

lần lượt là hình chiếu vng góc của

và mặt phẳng

.

và
trên

vng góc với
và

. Góc giữa mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.


+ Ta có:

Mà

và

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp

+ Gọi

trên

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

A.
. B.
Lời giải

làm vectơ

.


có

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

và nhận vectơ

.

là điểm đối xứng với

qua

(với

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

)

và

.
8


Do đó
+ Ta có:

.

+ Ta có:

+ Xét tam giác vng

ta có:

Câu 17. Biết hàm số

là một nguyên hàm của hàm số

A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

.

B.

.

. Giá trị
C.

.

bằng
D.

.


.
.
Câu 18. Biết
A.
Đáp án đúng: C

Tính

theo

B.

C.

Câu 19. Trong các hình trụ có diện tích tồn phần bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.
thì hình trụ có thể tích lớn nhất là bao nhiêu

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vậy thể tích khối trụ
Ta có:
Bảng biến thiên

9


Từ bảng biến thiên ta có
Câu 20. Cho khối nón có bán kính đáy r =4 a và độ dài đường sinh l=5 a . Khi đó chiều cao h bằng
A. 3 a .
B. 10 a.
C. 4 a.
D. 8 a .
Đáp án đúng: C
Câu 21. Tính tích phân

, ta được

A.

.

C.
Đáp án đúng: B


B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

=

.

Câu 22.
Cho hàm số
trình

,có đạo hàm là
có hai nghiệm phân biệt là

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 23. Cho
A.

.


. Tìm tất cả các giá trị cùa

thỏa mãn

.?

B.
.

D.
là các số thực và

để phương

.
.

dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
B.

10


C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 24. Cho mặt cầu


và mặt phẳng

tuyến của mặt phẳng
A.

với mặt cầu

. Biết khoảng cách từ

C.
.
Đáp án đúng: D
A.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn

. Nếu

thì giao

B.

.

D.

.


và

B.

C.

Câu 26. Đạo hàm của hàm số
A.

bằng

là đường trịn có bán kính bằng bao nhiêu?

.

Câu 25. Có bao nhiêu số phức

tới

D.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D


.

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 27.

.

.

Cho khối lăng trụ đứng

có đáy là tam giác đều cạnh

và

.

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là
.
11


Câu 28.
. Cho hai số phức
A.

và

. Số phức

.

bằng
B.

.

C.

.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 29. Tính thể tích của khối nón có đường kính đáy bằng

.

A.
Đáp án đúng: C

B.

và chiều cao bằng

.

C.

D.

Câu 30. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là
V của khối chóp đó là
A.

. Thể tích

B.

C.
Đáp án đúng: B


D.

Câu 31. Cho hình chóp
hình chóp cùng bằng

có đáy

là hình chữ nhật với

. Tính góc giữa hai đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

,

. Các cạnh bên của

và
C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết:
- Ta có
- Gọi

nên

.

là trung điểm của

vuông cân tại

. Tam giác

nên

vuông tại

. Vậy

Câu 32. Đạo hàm của hàm số

,

nên là tam giác

.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.

và có

B.

là
12


C.
Lời giải

D.

Ta có

.


Câu 33. Cho các số thực dương
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
A.
C.
Đáp án đúng: D

,

thỏa mãn
. Tính

.

. Gọi

D.

Giải thích chi tiết: Do
Ta có

lần lượt là giá trị

.
B.

.

,


.
.

nên

Biệt thức
Để có các số thực dương

,

thỏa mãn giả thiết trước hết ta phải có:

Từ đó ta suy ra

Vậy
Câu 34. Đường thẳng
A.
Đáp án đúng: A

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây?
B.

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ

C.

D.

cho bốn điểm


là đường thẳng đi qua
và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm
qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

. Gọi
đến

là lớn nhất. Hỏi

đi
13


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy A, B, C, D đồng phẳng, cùng thuộc mặt phẳng

Trường hợp 1: A, B, C cùng phía với đường thẳng

.

qua d:

là trung điểm của AB.

với E là điểm đối xứng của D qua I; J là trung

điểm của EC.
Lúc này ta có

;

.

.
Để thỏa mãn u cầu bài tốn thì
D. Tức là đường thẳng

và

qua

và vng góc với DJ.

Ta lần lượt thử các trường hợp xem

hay khơng thì ta thấy


này thử tổng khoảng cách từ A, B, C đến
Cách khác.
Dề dàng có phương trình mp

đi qua

,

là lớn nhất. Vậy ta chọn

.

là

và có

Do

thỏa mãn. Lúc

.

và dấu bằng của 3 bất đằng thức đạt được khi

Vậy vtcp của

là vtpt của mp

Phương trình


C.
Đáp án đúng: D

.

.

Vậy
.
Câu 36. Cho hai số phức
A.

là

.

và

. Trong các mệnh đề sai, mệnh đề nào sai?

.

B.

.

D.

Câu 37. Trong không gian

. Tọa độ của điểm
là

, cho ba điểm

.
.
và

. Biết

là trung điểm của đoạn

14


A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 38.

B.

.

C.

Cho hàm số
liên tục trên
, trục hồnh và hai đường thẳng


.

D.

.

. Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
được tính theo cơng thức nào sau đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 39. Cho hình nón có diện tích xung quanh
bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

và bán kính đáy . Khi đó độ dài đường sinh của hình nón


.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 40. Có bao nhiêu số ngun
A.
.
Đáp án đúng: B

để phương trình

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy phương trình
Khi

ta có


Xét hàm số

có hai nghiệm phân biệt.
.

có nghiệm

D. .
với mọi

.

.
,

ta có

Đặt
Ta có bảng biến thiên

.
. Giải phương trình

.

–

Từ bảng biến thiên ta có
Bảng biến thiên


,

+

.

+

15


Từ bảng biến thiên ta có thấy phương trình
Do

và

nên có

có hai nghiệm phân biệt

.

giá trị.
----HẾT---

16