ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 009.
Câu 1.
Cho hai số phức
A.

và

. Tính mơđun của số phức

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.B.

.

.

và
C.

. Tính mơđun của số phức
.

Ta có

D.

.

.

.

Câu 2. Mơ – đun của số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải


.

?
B.

.

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết:
Câu 3. Cho hình nón có diện tích xung quanh
bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

và bán kính đáy . Khi đó độ dài đường sinh của hình nón

.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 4. Trong tập hợp các số phức, cho phương trình
cả các giá trị nguyên của
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

(

để phương trình có hai nghiệm phân biệt
B.

.

C. .

là tham số thực). Tổng tất

sao cho

?
D. .

TH1:
1



Gọi
(luôn đúng)

TH2:

Theo Viet:

Vậy
Câu 5.
Trong không gian

, cho đường thẳng

đi qua điểm

và nhận vectơ

làm vectơ chỉ phương. Hệ phương trình nào sau đây là phương trình tham số của

A.

C.
Đáp án đúng: B

.

.


Giải thích chi tiết: Đường thẳng

chỉ phương. Phương trình tham số của

B.

.

D.

.

đi qua điểm

là:

và nhận vectơ

?

làm vectơ

.
2


Câu 6.
Cho hàm số
trình


,có đạo hàm là
có hai nghiệm phân biệt là

A.

thỏa mãn

.

cắt trục
B.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số
Câu 8. Cho hình chóp
đáy, góc giữa
và đáy bằng
A.
B.
C.

.

D.

Câu 7. Đồ thị hàm số

để phương

.?


B.

C.
.
Đáp án đúng: B

A.
.
Đáp án đúng: D

. Tìm tất cả các giá trị cùa

.

tại điểm?

.

C.
cắt trục

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là

.

D.

tại điểm


.

.
,

và

vng góc với

.
.
.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 9. Biết rằng phương trình
có hai nghiệm là , . Khi đó
bằng
A.
.
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: C
Câu 10. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu khơng rút tiền ta
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi
sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong
khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
A. 102.424.000 đồng.

B. 102.016.000đồng.
C. 102.017.000đồng.
D. 102.423.000 đồng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu khơng
rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp
theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu
trong khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
3


A.102.423.000 đồng. B. 102.016.000đồng. C. 102.017.000đồng. D. 102.424.000 đồng.
Lời giải
Áp dụng cơng thức lãi kép ta có sau đúng 6 tháng, người đó lĩnh được số tiền:
Ta có:
Câu 11. Cho hình phẳng
sinh ra khi cho

giới hạn bởi đồ thị

quay quang

A.
.
Đáp án đúng: A

và trục hồnh. Tính thể tích

.


B.

.

C.

Câu 12. Phần ảo của số phức liên hợp của
A. .
.
Đáp án đúng: C
Câu 13.

C. .

. Tính theo

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm

Cho tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: D


A.
C.
Câu 16.

. D.

và vng góc
.

.

D.

. Tính

vng cân tại

.

. Tìm M trên Ox để AM=AB ?

có

.

. B.

. Cạnh bên


C.

.

Giải thích chi tiết: Cho tam giác

.

.

,

B.

vng cân tại

D. .

diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

.

A.
Đáp án đúng: A
Câu 15.

D.

.


, có đáy là hình vng cạnh bằng

với mặt phẳng
A.

.

là

B. . 2023.

Cho hình chóp

vật thể trịn xoay

.

B.

.

D.

.

có

. Tính

.


.
.

Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức
4


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 17. Trong mặt phẳng
tiến theo

.

C.

cho

.

D.

và đường thẳng

.


ảnh của

qua phép tịnh

có phương trình là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 18.

D.

Trong khơng gian
, đường thẳng
vectơ chỉ phương có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: D

đi qua

nhận vectơ

.


B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

đi qua

nhận vectơ

làm

làm vectơ chỉ

phương có phương trình là
Câu 19. Trong các số phức sau, số phức nào có modul bằng 5?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Ta có:


.

C.

.

D.

.

.

Câu 20. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
trục hồnh bằng?

và

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và trục hoành bằng?
A.
B.
Lời giải

C.


D.
5


Có
Câu 21.
Một khu vườn hình bán nguyệt có bán kính
parabol có phương trình
400000
dưới đây?

m, ở giữa khu vườn người ta muốn tạo một cái bể cá dạng

(như hình vẽ), phần cịn lại sẽ trồng hoa. Biết chi phí xây bể cá là

, chi phí trồng hoa là 200000

. Chi phí xây dựng khu vườn gần nhất với số tiền nào

A. 6220485 đồng.
C. 6240184 đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm:

B. 6250184 đồng.
D. 6240841 đồng.

.
Diện tích bể cá:
.

Diện tích trồng hoa:

.

Chi phí xây dựng:
đồng.
Câu 22. Ông A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm. Hỏi sau 5
năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn đến 2 chữ
số thập phân.
A. 148,58 (triệu đồng).
B. 126,25 (triệu đồng).
C. 133,82 (triệu đồng).
D. 141,85 (triệu đồng).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ông A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm.
Hỏi sau 5 năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn
đến 2 chữ số thập phân.
6


A. 126,25 (triệu đồng). B. 133,82 (triệu đồng).
C. 148,58 (triệu đồng). D. 141,85 (triệu đồng).
Lời giải
Sau 5 năm số tiền ông A thu về là
(triệu đồng).
Câu 23. Cho hai số phức và . Trong các mệnh đề sai, mệnh đề nào sai?
A.

.


C.
Đáp án đúng: B

B.
.

D.

Câu 24. Cho số phức

, khi đó số phức liên hợp của số phức

A.
Đáp án đúng: B

B.

B.

.
bằng

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

.


D.

, khi đó số phức liên hợp của số phức

C.

bằng

D.

Ta có:
Vậy số phức liên hợp của

là

Câu 25. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn .
A. .
Đáp án đúng: B

B.

để đồ thị hàm số

.

C. .

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm
Đồ thị hàm số

có đúng hai nghiệm lớn hơn .

cắt trục hoành tại
D. .
(*)

cắt trục hồnh tại đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn

Đây là phương trình hồnh độ giao điểm của
song với trục hoành.
Xét hàm số

với đường thẳng

(*)

song

.
.

Cho
Bảng biến thiên

.
7


Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, ycbt
Vì


ngun nên

Vậy có

giá trị ngun của

.

.
thỏa bài tốn.

Câu 26. Trong các hình trụ có diện tích tồn phần bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

thì hình trụ có thể tích lớn nhất là bao nhiêu
C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Ta có
Vậy thể tích khối trụ
Ta có:
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có
Câu 27. Đạo hàm của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.
C.

là

B.
D.

8



Lời giải
Ta có

.

Câu 28. Trong khơng gian với hệ tọa độ

cho bốn điểm

. Gọi

là đường thẳng đi qua
và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm
qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

đến

B.
.

đi

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy A, B, C, D đồng phẳng, cùng thuộc mặt phẳng
Trường hợp 1: A, B, C cùng phía với đường thẳng

là lớn nhất. Hỏi

.

qua d:

là trung điểm của AB.

với E là điểm đối xứng của D qua I; J là trung

điểm của EC.
Lúc này ta có

;

.

.
Để thỏa mãn yêu cầu bài tốn thì
D. Tức là đường thẳng

và


qua

và vng góc với DJ.

Ta lần lượt thử các trường hợp xem

hay khơng thì ta thấy

này thử tổng khoảng cách từ A, B, C đến
Cách khác.
Dề dàng có phương trình mp

thỏa mãn. Lúc

.

và có

.

và dấu bằng của 3 bất đằng thức đạt được khi
là vtpt của mp

Phương trình
Vậy

,

là lớn nhất. Vậy ta chọn


là

Do
Vậy vtcp của

đi qua

là

.

.

.
.

9


Câu 29. Cho

. Khi đó

A. .
Đáp án đúng: A
Câu 30. Cho hàm số

B.

bằng

.

C.

liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

thỏa mãn

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét tích phâm

,

. Tính

.

D.

, đặt


,

hay

.

,

.

Suy ra:

.

.
.

.

.

Câu 31. Đạo hàm của hàm số
A.

D.

, đặt

Suy ra:
Xét tích phâm


.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.
.

Giải thích chi tiết:
.
Câu 32.
Có tấm bìa hình tam giác vng cân
có cạnh huyền
bằng Người ta muốn cắt tấm bìa đó thành hình
chữ nhật
rồi cuộn lại thành một hình trụ khơng đáy như hình vẽ. Diện tích hình chữ nhật đó bằng bao
nhiêu để diện tích xung quanh của hình trụ là lớn nhất ?

A.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:

B.

C.

D.

10


Lời giải.
Kẻ đường cao

Tam giác

cắt

tại

như hình vẽ.

vng cân nên

Đặt
Suy ra
Chu vi đáy hình trụ bằng

Do đó


Dấu
xảy ra
Khi đó
Nhận xét: Diện tích xung quanh của hình trụ chính là diện tích của hình chữ nhật.
Câu 33. Thể tích khối cầu có bán kính r là:
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 34. Cho hai số thực

,

C.

D.

thỏa mãn

và

giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.


Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Ta có:

,

là
C.

.

D.

.

.

Xét
với
Ta có:

.Tổng các

hàm

số

.
.
11



Vậy hàm số

đồng biến trên

.

Suy ra

do

.

*Khi đó

.

Do

.

Do

.

*Xét hàm số

với


Ta có:

.

;

.
Khi đó:

;

.

Tổng các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
Câu 35. Biết rằng hàm số

là

.
đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

tại

. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: D


B.

.

C.

Câu 36. Có bao nhiêu số nguyên
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

ta có

Xét hàm số
Đặt
Ta có bảng biến thiên

D.

để phương trình

có nghiệm

.

có hai nghiệm phân biệt.


C. .

Giải thích chi tiết: Nhận thấy phương trình
Khi

.

D.
với mọi

.

.

.
,

ta có

.
. Giải phương trình

.

–
12


Từ bảng biến thiên ta có

Bảng biến thiên

,

.

+

+

Từ bảng biến thiên ta có thấy phương trình
Do

và

nên có

Câu 37. Cho hình chóp
hình chóp cùng bằng

có hai nghiệm phân biệt

giá trị.
có đáy

là hình chữ nhật với

. Tính góc giữa hai đường thẳng

A.

.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

,

. Các cạnh bên của

và
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
- Ta có
- Gọi

nên
là trung điểm của

vng cân tại


nên

.
. Tam giác
. Vậy

vng tại

và có

,

nên là tam giác

.

Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là
V của khối chóp đó là
A.
C.
Đáp án đúng: A

. Thể tích

B.
D.

13



Câu 39. Hãy cho biết lãi suất tiết kiệm là bao nhiêu một năm nếu bạn gửi
cả vốn lẫn lãi số tiền là

triệu đồng theo phương thức lãi kép?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

triệu đồng sau 3 năm rút được
D.

.

Giải thích chi tiết: Từ cơng thức lãi kép
Theo đề bài ta có:

. Thay vào cơng thức trên, ta được:

Câu 40.
Cho hàm số


có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc đoạn

của phương trình

A.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Đặt

C.
và một nghiệm

Phương trình tương đương
Vậy phương trình có

là

nghiệm thuộc đoạn

D.
thì cho một nghiệm

.

.

.
----HẾT---

14