ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 004.
Câu 1.
Trong không gian

, cho đường thẳng

đi qua điểm

và nhận vectơ

làm vectơ chỉ phương. Hệ phương trình nào sau đây là phương trình tham số của

A.

C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

,

B.

.

ta có

Xét hàm số
Đặt
Ta có bảng biến thiên

D.

để phương trình
C.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy phương trình
Khi

. Tìm M trên Ox để AM=AB ?
C.

Câu 3. Có bao nhiêu số nguyên


làm vectơ

.

B.

A. .
Đáp án đúng: C

.
và nhận vectơ

là:

Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm
A.
Đáp án đúng: D

.

đi qua điểm

chỉ phương. Phương trình tham số của

?

có hai nghiệm phân biệt.
.

có nghiệm


D.
với mọi

.

.

.
,

ta có

.
. Giải phương trình

.

1


–

Từ bảng biến thiên ta có
Bảng biến thiên

,

.


+

+

Từ bảng biến thiên ta có thấy phương trình
Do
Câu

và
4.

nên có

có hai nghiệm phân biệt

giá trị.

Biết

là
trên khoảng

A.
.
Đáp án đúng: A

.

. Tính


B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

một

ngun

hàm

của

hàm

số

.
C.

.

D.

.

.

Tính

.
Do đó

.
Câu 5. Có bao nhiêu giá trị ngun của
đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn .
A. .
Đáp án đúng: A

B.

để đồ thị hàm số

.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm

C.

cắt trục hồnh tại
.

D. .
(*)
2


Đồ thị hàm số
có đúng hai nghiệm lớn hơn .


cắt trục hồnh tại đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn

Đây là phương trình hồnh độ giao điểm của
song với trục hoành.
Xét hàm số

với đường thẳng

(*)

song

.
.

Cho
Bảng biến thiên

.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, ycbt
Vì

ngun nên

Vậy có
Câu 6.

.


.

giá trị ngun của

thỏa bài tốn.

Trong khơng gian
, đường thẳng
vectơ chỉ phương có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: B

đi qua

nhận vectơ

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng


đi qua

nhận vectơ

làm

làm vectơ chỉ

phương có phương trình là
Câu 7. Cho hai số phức
A.

.

và
B.

. Số phức
.

bằng
C.

.

D.

.
3



Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Câu 8. Cho mặt cầu
A.

có diện tích

. Khi đó thể tích của khối cầu

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

là

.

D.

.

Câu 9. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
hồnh bằng?


và trục

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và trục hồnh bằng?
A.
B.
Lời giải

C.

D.

Có
Câu 10.
Cho hàm số

Có

bao

liên tục trên đoạn

nhiêu

giá


trị

và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây

nguyên

của

tham

số

để

bất

phương

nghiệm đúng với mọi giá trị thuộc
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Dễ thấy

Do đó
Ta có

(1) nên

D.

trình

?
.
.

(2).
nghiệm đúng với mọi
4


nghiệm đúng với mọi

(3).
Từ (1) và (2) ta có

và

.

Suy ra

.


Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Do đó

và (3)

Câu 11. Biết rằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 12.
. Cho hai hàm số
khoảng nghịch biến

A.
.
Đáp án đúng: A

. Vì
là một nguyên hàm của
B.
.

và

và

.
, tính


C. .

.
D. .

và

có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số
, m,n ∈ R . Khi đó giá trị của biểu thức
bằng

B.

.

Giải thích chi tiết: (VDC). Cho hai hàm số
bằng

nguyên nên

có cùng khoảng nghịch biến

C.
và

.

và

D.


có cùng

.

có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số
, m,n ∈ R . Khi đó giá trị của biểu thức

5


A. . B.
. C.
Hướng dẫn giải
Hàm số

. D.

.

nghịch biến trên khoảng

Hàm số

có

Với
Vậy hàm số

nghịch biến trên khoảng


Hàm số

có đạo hàm

Nếu
Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(không thỏa mãn).

Nếu
Hàm số nghịch biến trên khoảng

Do hàm số có cùng khoảng nghịch biến là
Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số
A.

nên
.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.


D.

Câu 14. Cho các số thực dương
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

.

thỏa mãn
. Tính

. Gọi

,

lần lượt là giá trị

.
B.

.

Giải thích chi tiết: Do

,


.

D.

.
.

nên
6


Ta có

Biệt thức
Để có các số thực dương

,

thỏa mãn giả thiết trước hết ta phải có:

Từ đó ta suy ra

Vậy
Câu 15. Mô – đun của số phức
A. .
Đáp án đúng: C

?
B.


.

C. .

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 16.
Cho hình lập phương
cạnh a. Hãy tính thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình
vng ABCD và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Chiều cao khối nón là
kính đáy là:

Đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ nên bán

. Do đó
Câu 17.
Diện tích

A.

của mặt cầu bán kính
.

được tính theo cơng thức nào dưới đây?
B.

.

7


C.
Đáp án đúng: A
Câu 18.

.

D.

. Cho hai số phức
A.

và

. Số phức

bằng


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 19. Phần ảo của số phức liên hợp của
A. .
.
Đáp án đúng: D
Câu 20.

.

C. .

.

D. .

.

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc đoạn


của phương trình

A.
Đáp án đúng: C

là

B.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

Vậy phương trình có

D.

và một nghiệm

Phương trình tương đương

Câu 21. Cho

.

là

B. . 2023.

Cho hàm số


.

A. .
Đáp án đúng: C

.

.

nghiệm thuộc đoạn
,

thì cho một nghiệm

,

.

. Hãy tính giá trị của biểu thức
B.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 22. Cơng thức tính thể tích

.

C.

.


D.

.

.
của khối lăng trụ có diện tích đáy

và chiều cao

là
8


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cơng thức tính thể tích
là
A.
Lời giải
Thể tích


.B.

. C.

. D.

của khối lăng trụ có diện tích đáy

Câu 23. Cho tứ diện
tạo bởi hai đường thẳng

có
và

, trong đó

.

D.

.

của khối lăng trụ có diện tích đáy

và chiều cao

.
và chiều cao

là


;
;
là trọng tâm tam giác

.
;

. Tính cơsin của góc

A. .
B.
.
C.
.
D. .
Đáp án đúng: A
Câu 24. Ông A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm. Hỏi sau 5
năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất khơng thay đổi và kết quả làm trịn đến 2 chữ
số thập phân.
A. 133,82 (triệu đồng).
B. 141,85 (triệu đồng).
C. 126,25 (triệu đồng).
D. 148,58 (triệu đồng).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ông A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm.
Hỏi sau 5 năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất khơng thay đổi và kết quả làm trịn
đến 2 chữ số thập phân.
A. 126,25 (triệu đồng). B. 133,82 (triệu đồng).
C. 148,58 (triệu đồng). D. 141,85 (triệu đồng).

Lời giải
Sau 5 năm số tiền ông A thu về là
Câu 25.

(triệu đồng).

Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 26. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là
V của khối chóp đó là
A.

B.

. Thể tích


9


C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 27. Biết

. Khi đó

A. .
Đáp án đúng: B

B. .

bằng
C.

.

D.

.

Câu 28. Cho hình chóp
có
,

,
, hình chiếu của đỉnh
là một điểm
nằm trong
. Biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau của hình chóp là
,
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cách 1

,
B.

.

. Tính thể tích khối chóp
C.

.

D.

.
.

10


vng tại

Vẽ
hành;

sao cho
,
,
là hình chữ nhật và

là các đường trung bình của
;
;

;

là các hình bình

Ta có:
Lại có:
Tương tự ta tính được:
và
Gọi

,

,

lần lượt là hình chiếu của

Ta có:


lên

,

,

và đặt

và

Chứng minh tương tự:

;

Do đó:

Mặt khác:

;

;

;

;

;

Ta lại có:


Mà

Vậy thể tích khối chóp
Cách 2

là

.

11


Từ
.

và

lần lượt kẻ các đường thẳng song song với

Từ

kẻ đường thẳng song song với

cắt

và

lần lượt tại

và


.

Từ

kẻ đường thẳng song song với

cắt

và

lần lượt tại

và

.

Từ

kẻ đường thẳng

Gọi
Đặt
Kéo dài

Gọi

song song với

và


, đường thẳng qua

cắt nhau tại

vng góc với

, ta có hình chữ nhật

cắt

tại

.

.
,

. Ta có
cắt

tại

, từ

.
kẻ đường thẳng vng góc với

là chân đường cao kẻ từ đỉnh


của tam giác

, suy ra

tại

. Ta có:

.
12


Hai tam giác

và

đồng dạng nên:

.

Ta có hệ:

.
.
Câu

29.

Trong


khơng

gian

với

hệ

tọa

độ

,

cho

ln chứa một đường thẳng
Đường thẳng

đi qua

. Tính

vng góc với

và cách

mặt

phẳng


cố định khi

:
thay đổi.

một khoảng lớn nhất có véc tơ chỉ phương

.

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

C.

D.

.
Cho

ta có mặt phẳng

Cho

ta có mặt phẳng

có một véc tơ pháp tuyến là

có một véc tơ pháp tuyến là

.
.

13


Suy ra đường thẳng
Gọi

có một véc tơ chỉ phương là

là hình chiếu của

cách

trên

. Ta có

.
.

một khoảng lớn nhất khi và chỉ khi

, khi đó

có một véc tơ chỉ phương là


.
Vậy
,
suy ra
.
Câu 30.
Có tấm bìa hình tam giác vng cân
có cạnh huyền
bằng Người ta muốn cắt tấm bìa đó thành hình
chữ nhật
rồi cuộn lại thành một hình trụ khơng đáy như hình vẽ. Diện tích hình chữ nhật đó bằng bao
nhiêu để diện tích xung quanh của hình trụ là lớn nhất ?

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Kẻ đường cao
cắt

Tam giác

B.

tại

C.

D.


như hình vẽ.

vng cân nên

Đặt
Suy ra
Chu vi đáy hình trụ bằng

Do đó

14


Dấu
xảy ra
Khi đó
Nhận xét: Diện tích xung quanh của hình trụ chính là diện tích của hình chữ nhật.
Câu 31. Biết hàm số

là một nguyên hàm của hàm số

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

. Giá trị

C.

bằng

.

D.

.

.
.
Câu 32.
Cho khối lăng trụ đứng

có đáy là tam giác đều cạnh

và

.

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là
.
Câu 33. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức
AB.
A. 25
Đáp án đúng: D
Câu 34. Gọi

B.

C.

là tổng bình phương tất cả các số thực

thỏa mãn
A. .
Đáp án đúng: A

. Tính


Tính độ dài đoạn thẳng
D. 5

để phương trình

có nghiệm phức

.
B.

.

C.

.

D.

.
15


Giải thích chi tiết: Gọi
nghiệm phức
A. . B.
Lời giải

là tổng bình phương tất cả các số thực

thỏa mãn

. C.

. Tính

. D.

.
.

, phương trình có các nghiệm

.

Khi đó
Với

.
, phương trình có nghiệm

.

Khi đó

.

Từ đó suy ra
Câu 35.

.


Cho tam giác

vng cân tại

A.

có

. Tính

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

A.

vng cân tại

. B.

C.

. Tính

.


ta được kết quả bằng
B.

Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức
C.

có

.

Câu 36. Rút gọn biểu thức

B.

.

.

. D.

A.
Đáp án đúng: B

.
.

D.

Giải thích chi tiết: Cho tam giác


A.
Lời giải

có

.

Phương trình đã cho tương đương
Với

để phương trình

C.

D.

ta được kết quả bằng

D.

16


Theo tính chất lũy thừa ta có
Câu 37. Cho biết

, trong đó

,


và

là hằng số thỏa mãn

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.
.

.

Ta có:

.

Đặt


, suy ra
.

Vậy
Suy ra

.
,

.

Mặt khác

.

Vậy
.
Câu 38. Cho hai số phức
A.

và

. Trong các mệnh đề sai, mệnh đề nào sai?

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: D
Câu 39.

D.

Một khu vườn hình bán nguyệt có bán kính
parabol có phương trình
400000
dưới đây?

.
.

m, ở giữa khu vườn người ta muốn tạo một cái bể cá dạng

(như hình vẽ), phần cịn lại sẽ trồng hoa. Biết chi phí xây bể cá là

, chi phí trồng hoa là 200000

. Chi phí xây dựng khu vườn gần nhất với số tiền nào

17


A. 6240184 đồng.
C. 6220485 đồng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm:

B. 6250184 đồng.

D. 6240841 đồng.

.
Diện tích bể cá:
.
Diện tích trồng hoa:

.

Chi phí xây dựng:

đồng.

Câu 40. Đạo hàm của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.
C.
Lời giải


là

B.
D.

Ta có

.
----HẾT---

18