ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 095.
Câu 1.
Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta đo được đường kính
miệng ly là

và chiều cao là

parabol. Tính thể tích

. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một

của vật thể đã cho.

A. .
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta

đo được đường kính miệng ly là
đối xứng là một parabol. Tính thể tích

A.

. B.

. C.

. D.

.

và chiều cao là

. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng

của vật thể đã cho.

1


Lời giải
Xét hệ trục

như hình vẽ.

Gọi

đi qua các điểm


,

,

, khi đó ta có hệ phương trình sau

.
Vậy

.

Khi đó khối trịn xoay tạo thành có thể tích
.
Câu 2. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a là:
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

2
x 1
Câu 3. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y=x −3 + .
x
3


x

x
3
A. −
−ln|x|+C ,C ∈ R
3 ln 3
x3 3 x
−
+ln |x|+C , C ∈ R
3 ln 3
Đáp án đúng: C
Câu 4.

C.

x3 3 x 1
− +C , C ∈ R
B. −
3 ln 3 x 2

D.

3

x
1
x
−3 + 2 +C ,C ∈ R
3

x

2


Cho hai hàm số

và

với

số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là
phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số

. Biết rằng đồ thị của hàm
(tham khảo hình vẽ). Hình

D.
với


. Biết

rằng đồ thị của hàm số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là
hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

(tham khảo

A.
B.
Lời giải

C.

và

D.

Xét phương trình

có 3 nghiệm

lần lượt là

.
Áp dụng định lý

cho phương trình bậc 3 ta được:


. Suy ra
Diện tích hình phẳng:

3


Câu 5.
Tất cả các giá trị thực của tham số

để đồ thị hàm số

có ba đường tiệm cận là

A.
B.
C.

.

D.
Đáp án đúng: D

.

Câu 6. Cho số phức

. Tìm số phức

A.

.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ
đường thẳng nào vng góc với

C.

.

.

Đường thẳng vng góc với

, cho hai điểm

và

. Đường thẳng

B.

.


.

D.

.

.

Đường thẳng

và nhận véc-tơ

Câu 9. Cho điểm

.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

trình là

với

.

Câu 8. Trong khơng gian

C.
Đáp án đúng: D


.

cùng phương

và

A.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi VTCP của đường thẳng cần tìm là

thì

.

. Trong các đường thẳng sau,

B.

C.
Đáp án đúng: B

A.

D.


, cho mặt phẳng

A.

Chọn

.

đi qua điểm

có phương trình là

làm véc-tơ chỉ phương có phương

.
và

biết
B.

là ảnh của
C.

qua phép tịnh tiến theo

Tìm tọa độ điểm
D.
4



Đáp án đúng: B
Câu 10. Đạo hàm của hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 11.
trị

.
.

có dạng

, trong đó

là hai số hữu tỉ. Giá

lần lượt bằng:


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Theo đề, ta cần tìm
Ta có:

.

D.

.

. Sau đó, ta xác định giá trị của

.

.
Để tìm

ta đặt

*Tìm


và

.

.

Đặt

.
, trong đó

*Tìm

và tìm

là 1 hằng số.

.
.

Suy ra để
Câu 12. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

có dạng
thỏa mãn
B.


thì

và
.

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
C.

.

D.

là:

.

5


Giải thích chi tiết:
Gọi

là điểm biểu diễn số phức

ta có:

;

điểm M nằm trên đường trịn tâm
Biểu thức


trong đó

, theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của

nên

đạt được khi

.

Câu 13. Cho hàm số
A.

và bán kính bằng 1.

. Tính

.
B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 14. Tứ diện ABCD có bao nhiêu cạnh?
A. 5
B. 4
Đáp án đúng: D

Câu 15.

D.

.

Cho hàm số

như hình vẽ bên dưới và

đúng hai điểm cực trị?

.

C. 2

Đồ thị hàm số
Đặt

A.
Đáp án đúng: D
Câu 16. Đạo hàm của hàm số

D. 6

Có bao nhiêu giá trị dương của tham số

B.

C.

tại

bằng

với mọi
để hàm số

có

D.

6


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.

. B.
Lời giải

. C.

tại

. D.

.
bằng

.

.
Câu 17. Cho hình chóp
có đáy
trên
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: C

là hình vng,

.

B.

.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
của trên
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
Lờigiải

Do

. Gọi

. B.

. C.

và

là hình vng,

. D.

là hình chiếu của


. Gọi

là hình chiếu

.

là hình vng nên

.

;
Câu 18.
Tìm tất cả các giá trị của tham số
A. m=1 hoặc m=3
C. m=3
Đáp án đúng: B
Câu 19. Trong khơng gian
có phương trình là:
A.

3
2
2
để hàm số y=x −2 m x +m x +2 đạt cực tiểu tại
B. m=1
D. m<1

, cho hai điểm
.


và
B.

.

. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
.
7


C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đoạn thẳng
có phương trình là:
A.

.

C.
Lời giải

, cho hai điểm

B.


. Mặt phẳng trung trực của

.

.

Tọa độ trung điểm

của đoạn thẳng

là

.

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

đi qua

trình mặt phẳng cần tìm là:
Câu 20.

.

. Cho hai số phức

và

A.


và nhận

.

Câu 21. Trong mặt phẳng
trong các điểm nào sau đây?

, cho

A.
.
Đáp án đúng: C

.

vuông cân tại

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

và tam giác
B.

.

D.


.

C.

.

là trung điểm của

tỉ số

C.

C.

.

D.

thành điểm nào

D.

, mặt phẳng
theo
.

có đáy là tam giác đều cạnh
vng cân tại

biến


.

. Tính thể tích khối chóp
.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

A.
.
Lời giải

B.

có đáy là tam giác đều cạnh

và tam giác

mặt phẳng

bằng

. Hỏi phép vị tự tâm

B.

Câu 22. Cho hình chóp

làm một vectơ pháp tuyến. Phương


. Số phức

C.
.
Đáp án đúng: D

Gọi

và

.

. D.

Ta có:

.

.

vng góc với mặt phẳng
.
D.

.

, mặt phẳng

. Tính thể tích khối chóp


theo

vng góc với
.

.

. Khi đó:
8


Vì

vng tại

nên

Vậy
Câu 23.
Cho tam giác vng cân
có
và hình chữ nhật
với
nhau sao cho
lần lượt là trung điểm của
(như hình vẽ). Tính thể tích
quay mơ hình trên quanh trục
với là trung điểm

được xếp chồng lên

của vật thể tròn xoay khi

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

B.

C.

Ta có:
Gọi

lần lượt là trung điểm

và

Tính được
Khi đó
Câu 24.
Cho hình chóp

có đáy

và
bằng


. Thể tích của khối chóp

là tam giác vng tại
. Biết sin của góc giữa đường thẳng

,

,

,

và mặt phẳng

bằng
9


A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

B.
D.

.
.


Giải thích chi tiết:

10


Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có
là hình chữ nhật

,

Ta có cơng thức

.
.

.
Lại có

Từ

và


suy ra:

.

Theo giả thiết
Vậy

.
.

Câu 25. . Tìm nguyên hàm của hàm số

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Tìm nguyên hàm của hàm số

.

A.


B.

C.

D.
Lời giải

11


Đặt
Ta được
Câu 26. Trong không gian
mặt cầu

, cho mặt cầu

sao cho khoảng cách từ

A.

. Tìm tọa độ điểm

đến trục

là nhỏ nhất.

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: A

Gọi

thuộc trục

có tâm

Gọi

.

.
nên

là đường thẳng qua

nên

.

và bán kính là

,

Mặt khác:


Gọi

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

trên

.

và

tọa

độ

.

là

nghiệm

của

hệ

.
Với


.

Với
nên lấy
.
Câu 27. Giả sử M là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z . Tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện
| z − 2+ 3i |=4 là
A. đường tròn ( C ):( x +2 )2 +( y −3 ) 2=4 .
B. đường tròn (C ):( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=4 .
C. đường tròn ( C ) :( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=16 .
D. đường tròn ( C ) :( x +2 )2 +( y −3 ) 2=16 .
Đáp án đúng: C
12


Câu 28.
Tìm tọa độ hình chiếu vng góc N của điểm

trên mặt phẳng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.


Câu 29. Một nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Cho
Câu 30.

.
.

.

ta được một nguyên hàm của

Hàm số

là


.

có đạo hàm

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 31.

D.

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
khối trịn xoay có thể tích bằng
A.
C.
Đáp án đúng: A

. Tìm

B.

.

D.

A.
Đáp án đúng: D


.

. Bán kính R của khối cầu đó là

B.

Câu 33. Trong khơng gian

tạo thành

và

.

Câu 32. Một khối cầu có thể tích bằng

với

quay xung quanh trục

, cho hai điểm

C.
và

D.
. Mặt phẳng đi qua

và vng góc


có phương trình là

A.

.

B.

C.

.

D.

.
.
13


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
vng góc với

, cho hai điểm

. B.

C.
Lời giải


.
đi qua

D.

.

và vng góc với

Câu 34. Cho hình chóp

nên mặt phẳng

có véc tơ pháp tuyến là

là:

.

có đáy

là tam giác vng tại

, mặt bên

nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt phẳng
và

và


.

phương trình mặt phẳng

góc
.

. Mặt phẳng đi qua

có phương trình là

A.

Mặt phẳng

và

, khoảng cách giữa hai đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

và

.


và

bằng

C.

là tam giác cân tại

lần lượt tạo với đáy các

. Tính thể tích khối chóp

.

và

D.

theo

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm cạnh

, có

cân tại


nên

.

Lại có:

Suy ra:

.

Kẻ

Ta có:

14


Vậy có:

.

Tương tự,
Từ

.

, kẻ đường thẳng

//


, kẻ

, nối

, kẻ

.

Có

.

Mà

.
.

Ta có:

mà

.
Lại

có:

Tam giác

thẳng


vuông tại

hàng

và

Mặt khác,

Đặt:

,

vuông tại
Tam giác

.

.

vuông tại

,

vuông tại B nên

.
// 

,


// 

mà

là trung điểm của

đường trung bình của
Vậy
Câu 35. Đồ thị hàm số

nên

là các

.
.
cắt trục hoành tại mấy điểm?
15


A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.


Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Đồ thị hàm số

.

D. 2.

cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. . B. . C. . D. 2.
Lời giải
FB tác giả: Triết Nguyễn
Phương trình hồnh độ giao điểm :
.
Phương trình trên vơ nghiệm nên đồ thị khơng cắt trục hồnh.
Câu 36.
Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có các cạnh đều bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 37. Tập xác định của hàm số


là
.
.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 38. Hình đa diện đều loại {4,3} có bao nhiêu cạnh?
A. 12
B. 8
Đáp án đúng: A
Câu 39. Cho hàm số

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
.

C. 6

. Biểu thức rút gọn của

A. .

Đáp án đúng: A
A. . B.
Lời giải

D.

C.

là
C. .

D.

. Biểu thức rút gọn của
. D.

 ;

D. 16

.
là

.
. Khi đó

.

Câu 40.
Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?


A.

.

B.

.
16


C.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

----HẾT---

17