ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 094.
Câu 1.
Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng lần đường kính của đáy; Một viên bi và
một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước.
Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngồi. Tính
tỉ số thể tích của lượng nước cịn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi bán kính đáy của cốc hình trụ là
Suy ra chiều cao của cốc nước hình trụ là
bán kính đáy hình nón là
chiều cao của hình nón là
Thể tích khối nón là

D.

bán kính của viên bi là

Thể tích của viên bi là

Thể tích của cốc (thể tích lượng nước ban đầu) là
Suy ra thể tích nước cịn lại:

Vậy
1


Câu 2.
. Cho hai số phức
A.

và

. Số phức

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

Câu 3.

D.

Cho tam giác
số

. Gọi

lần lượt là trung điểm của

bằng bao nhiêu sẽ biến tam giác

A.
Đáp án đúng: C

B.

và

thành tam giác

.

C.

Câu 4. Tập xác định của hàm số

. Phép vị tự tâm


tỉ

?

.

D.

.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 5. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường tròn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.


.

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

.

thoả mãn
D.

là một
.

.
.
.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức
Câu 6. Hỏi điểm
A.
.
B.

thoả mãn u cầu bài tốn là một đương trịn có tâm

.

là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?


.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Điểm
phức
.
Do đó điểm
Câu 7.

trong một hệ tọa độ vng góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số

là điểm biểu diễn số phức

.
2


Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với
tạo với mặt phẳng

một góc

nằm trong

ABC và 2SH=BC,


. Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho

. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.
C.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Giả sử

là chân đường vng góc hạ từ
nên

. Do đó

Khi đó

. Kẻ

Đặt
nên


trung điểm

. Do

.

.
thì

. Do đó

thì

Do đó

. Khi đó ta có

là phân giác của góc

là trung điểm của

Do

xuống

và

.


.

là tâm tam giác đều

là hình chóp tam giác đều và

là

.

Mặt khác trong tam giác
.
Khi đó

có :

vng tại

. Do

và có

đều có

nên

. Từ đó

.
Gọi


là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

thì

.

.
Câu 8. Nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

3


Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ

, xét ba điểm

thỏa mãn

Biết rằng mặt cầu
đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức
A. 1.

B. 3.
Đáp án đúng: D

cắt mặt phẳng
là
C. 5.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

, xét ba điểm

Biết rằng mặt cầu
đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức
Câu 10.
Cho

hàm

số

có

đạo

hàm

B.

.


Áp dụng cơng thức tích phân từng phần, ta có:

D. 2.
thỏa mãn

cắt mặt phẳng

theo giao tuyến là

là
liên

tục

trên

. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1.

theo giao tuyến là

và

thỏa

mãn


và

bằng
C.

.

D.

.

Từ
Thay

vào

ta được

.

Xét
Đặt

, đổi cận:

Khi đó
Do đó ta có
Vậy
Cách 2.
Từ


4


Thay

vào

ta được

Xét hàm số

.

từ giả thiết trên ta có

Vậy

.

suy ra

Câu 11. Trong khơng gian
có phương trình là:
A.

.

, cho hai điểm


và

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đoạn thẳng
có phương trình là:
A.

.

C.
Lời giải

B.

.

D.

.

, cho hai điểm

B.


và

. Mặt phẳng trung trực của

.

. D.

Ta có:

. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

.

.

Tọa độ trung điểm

của đoạn thẳng

là

.

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

đi qua

trình mặt phẳng cần tìm là:


.

và nhận

Câu 12. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A. .
Đáp án đúng: D

B. .

Giải thích chi tiết: Ta có:

làm một vectơ pháp tuyến. Phương
có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có

C.

.

.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi
Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề


D.

.
và

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
5


Câu 13. Cho hàm số
A.

. Tính

.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.


.

D.

.

Câu 14. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: D
Câu 15.

bằng

B.

Hàm số

C.

có đạo hàm

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.


Câu 16. Cho hình chóp

có đáy là tam giác đều cạnh

và tam giác

vng cân tại

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

mặt phẳng
A.
.
Lời giải

Vì

và tam giác
B.

.

là trung điểm của
vng tại


, mặt phẳng

. Tính thể tích khối chóp
.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

Gọi

D.

C.

theo
.

có đáy là tam giác đều cạnh
vng cân tại

C.

.

D.

vng góc với mặt phẳng
.
D.

.


, mặt phẳng

. Tính thể tích khối chóp

theo

vng góc với
.

.

. Khi đó:

nên

Vậy
Câu 17. Hình đa diện đều loại {4,3} có bao nhiêu cạnh?
6


A. 12
Đáp án đúng: A
Câu 18.

B. 16

Cho hàm số

C. 8


. Đạo hàm

A. 2
Đáp án đúng: A

bằng

B.

C.

Câu 19. Cho số phức thoả mãn
nhất. Giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C

.

C.

nhỏ

D.

.

.


. Khi đó
đi qua

.
là điểm biểu diễn của số phức
. Do đó

Khi đó

.

.

nhỏ nhất

nhỏ nhất

là hình chiếu vng góc của

là nghiệm của hệ phương trình

Vậy

.

bằng

A.
C.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Lời giải

lên

.

Câu 20. Nguyên hàm
.

B.

.

D.

Ta có

.

+)

.

+)

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
, tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường trung trực

của

Ta có:
.

Tọa độ điểm

là số phức thoả mãn

là:

và có
Gọi

D. 1

. Gọi

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
từ giả thiết suy ra

D. 6

.
.

.
7



Vậy

.

Câu 21. Một nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Cho

.

.

ta được một ngun hàm của


Câu 22. Cho hình chóp
thể tích khối chóp
.

là

có đáy

A.
Đáp án đúng: B

.
là tam giác đều cạnh

B.

.

B.

.

C.

. Biết

và

C.


Câu 23. Họ nguyên hàm của hàm sớ
A.

.

. Tính

D.

là:

.

D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

2
x 1
Câu 24. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y=x −3 + .
x
3
x
x
3
1
− 2 +C , C ∈ R
A. −
3 ln 3 x

3
x
x
3
C. −
+ln |x|+C , C ∈ R
3 ln 3
Đáp án đúng: C

Câu 25. Cho hình chóp
Khẳng định nào sau đây sai?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B

có đáy

B.

3

x

x
3
−
−ln|x|+C ,C ∈ R
3 ln 3


x3
1
x
D. −3 + 2 +C ,C ∈ R
3
x

là hình bình hành tâm

,

là trung điểm của cạnh

.

.
cắt hình chóp

theo thiết diện là một tứ giác.

.
.
8


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.


.

B.

.

C.

có đáy

là hình bình hình tâm

,

là trung điểm của cạnh

.

D.

cắt hình chóp

theo thiết diện là một tứ giác.

Câu 26. Một khối cầu có thể tích bằng
A.
Đáp án đúng: D

B.


Câu 27. Trong khơng gian
với

. Bán kính R của khối cầu đó là
C.

, cho hai điểm

D.

và

. Mặt phẳng đi qua

và vng góc

có phương trình là

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
vng góc với

.

, cho hai điểm

và

. Mặt phẳng đi qua

và

có phương trình là

A.

. B.

C.
Lời giải
Mặt phẳng

.

.

.
đi qua


D.

.

và vng góc với

phương trình mặt phẳng

nên mặt phẳng

có véc tơ pháp tuyến là

là:

.

Câu 28. Cho

. Tính

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

.

C.


Giải thích chi tiết: Ta có

.

D.

.

.
.

.

9


Đặt

Suy ra

.

Do đó
Câu 29.

.

Cho hai số phức:


,

A.

. Tìm số phức

.

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 30. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
là:
A. 0.

B. 3.
C. 1.
Đáp án đúng: D
Câu 31. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hai véctơ đối nhau có cùng độ dài nhưng ngược hướng.
B. Hai véctơ đối nhau nếu chúng cùng phương nhưng ngược hướng.
C. Hai véc tơ đối nhau có tổng bằng .
D. Hai véctơ đối nhau là hai véctơ bằng nhau nhưng ngược hướng.
Đáp án đúng: A

D. 2.

Câu 32. Có bao nhiêu số ngun
để phương trình
biệt, đồng thời tích của ba nghiệm nhỏ hơn
?
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

có ba nghiệm thực phân
C. .

Câu 33. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
trị

D.

để với mỗi

nguyên dương thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

.

nguyên có khơng q

giá

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Trường hợp 1: Nếu


, bất phương trình

trở thành:

(vơ lý)

Trường hợp 2: Nếu
10


Bất

phương

trình

Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên xảy ra các khả năng sau:
Khả năng 1:

Bất

phương

trình

Với
kết hợp với điều kiện

ngun dương thỏa mãn (vơ lý).

thì

ln có

giá trị

Khả năng 2:
BPT

Kết hợp điều

kiện

suy ra

Để không quá
Mà

giá trị

và

.
nguyên dương thỏa mãn thì
suy ra

Vậy có tất cả


giá trị

ngun thỏa mãn u cầu bài tốn.

Câu 34. Cho hình chóp
có đáy
trên
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

.

là hình vng,
B.

.

D.

. Gọi

là hình chiếu của

.
.
11



Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
của trên
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
Lờigiải

. B.

Do

. C.

và

là hình vng,

. D.

. Gọi

là hình chiếu

.

là hình vng nên

.


;
Câu 35. Trong khơng gian
mặt cầu

, cho mặt cầu

sao cho khoảng cách từ

A.

. Tìm tọa độ điểm

đến trục

là nhỏ nhất.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

Gọi

thuộc trục

có tâm


là đường thẳng qua

.

và bán kính là

,

.

.

Mặt khác:

Gọi

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

trên

nên

và

.


.

12


Gọi

nên

tọa

độ

là

nghiệm

của

hệ

.
Với

.

Với

nên lấy


Câu 36. Biết rằng

.

. Khi đó giá trị của

A. 6.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 37. Cho số phức

. Tìm số phức

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 38. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: B


.

C.

.

thỏa mãn
B.

và
.

.

bằng
D. 5.

.

D.

.

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
C.

.

D.


là:

.

13


Giải thích chi tiết:
Gọi

là điểm biểu diễn số phức

ta có:

điểm M nằm trên đường trịn tâm
Biểu thức

trong đó

nên

;
và bán kính bằng 1.

, theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của

đạt được khi

.


Câu 39.
Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta đo được đường kính
miệng ly là

và chiều cao là

parabol. Tính thể tích

. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một

của vật thể đã cho.

A.
.
B.
.
C.
.
D. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta
đo được đường kính miệng ly là
đối xứng là một parabol. Tính thể tích

và chiều cao là

. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng

của vật thể đã cho.

14


A.
. B.
Lời giải
Xét hệ trục

Gọi

. C.

. D.

.

như hình vẽ.

đi qua các điểm

,

,

, khi đó ta có hệ phương trình sau

.
Vậy

.


Khi đó khối trịn xoay tạo thành có thể tích

.
15


Câu 40. . Tìm nguyên hàm của hàm số

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm của hàm số

.

A.

B.

C.


D.
Lời giải

Đặt
Ta được
----HẾT---

16