ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 093.
Câu 1. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

và
.

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
C.

.

D.

là:

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là điểm biểu diễn số phức

ta có:

điểm M nằm trên đường trịn tâm
Biểu thức

trong đó

nên

C.
Đáp án đúng: C

và bán kính bằng 1.

, theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của

bằng
.

B.
.


.

D.

Câu 3. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: A

đạt được khi

.

Câu 2.  
A.

;

B.

.
bằng

C.

D.
1


Câu 4.
Cho hai hàm số


và

với

số
và
cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là
phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số

. Biết rằng đồ thị của hàm
(tham khảo hình vẽ). Hình

D.
với

. Biết

rằng đồ thị của hàm số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là

hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

(tham khảo

A.
B.
Lời giải

C.

và

D.

Xét phương trình

có 3 nghiệm

lần lượt là

.
Áp dụng định lý

cho phương trình bậc 3 ta được:

. Suy ra
Diện tích hình phẳng:

2



Câu 5. Cho hình chóp
là trung điểm của

có đáy

là hình thang vuông tại

, biết hai mặt phẳng

và

B.

Câu 6. Trong không gian

, cho hai điểm

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

C.

.

D.


.

.

D.

.

và nhận véc-tơ

đi qua điểm

.

. Đường thẳng

B.

Đường thẳng

tạo với

.

.

.

có phương trình là


làm véc-tơ chỉ phương có phương

.

. Cho hai số phức
A.

. Gọi

đến mặt phẳng

và

Giải thích chi tiết: Ta có

trình là
Câu 7.

,

cùng vng góc với đáy và mặt phẳng

đáy một góc 600. Tính theo a khoảng cách từ trung điểm của
A.
.
Đáp án đúng: A

và

và


. Số phức

bằng

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 8. Trong khơng gian
, phương trình mặt cầu
và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

.

có tâm nằm trên đường thẳng
B.

.


.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.

.

.
D.

.

3


Lời giải

Gọi

là tâm và

là bán kính của mặt cầu

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

.

.
và

Phương trình mặt cầu

:

.

Câu 9. Cho

. Chọn khẳng định sai.

A.

.


C.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho
A.

Chọn

.

. D.

.

ta có

Câu 10. Cho điểm

. Suy ra đáp án C là đáp án sai.
. Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:

A.


B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 11. Cho điểm
A.
Đáp án đúng: A
Câu 12.
Cho hàm số
A. 2
Đáp án đúng: A
Câu 13.

.

. Chọn khẳng định sai.

. B.

C.
Lời giải

.

D.
và

biết
B.


là ảnh của
C.

. Đạo hàm
B. 1

qua phép tịnh tiến theo

Tìm tọa độ điểm

D.

bằng
C.

D.

4


Cho hình chóp

có đáy

và
bằng

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng


. Thể tích của khối chóp

A.

là tam giác vng tại

.

C.
.
Đáp án đúng: D

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:


5


Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có
là hình chữ nhật

,

Ta có cơng thức

.
.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:


.

Theo giả thiết
Vậy

.
.
6


Câu 14. Nguyên hàm của
A.

là:

, với

.

C.
, với
Đáp án đúng: C

B.

.

, với

D.


Giải thích chi tiết: Đặt

.

, với

.

.
.

Câu 15. Trong khơng gian hệ tọa độ

, viết phương trình mặt phẳng

song với hai đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: A

và trục

.

B.

.

.


D.

.

, viết phương trình mặt phẳng

và song song với hai đường thẳng
A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Trục

có véc-tơ chỉ phương

có véc-tơ chỉ phương là

Ta có

và song


.

Giải thích chi tiết: Trong không gian hệ tọa độ

Đường thẳng

đi qua điểm

và trục

đi qua điểm

.

.
.

.

Chọn

làm véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng

. Khi đó, phương trình mặt phẳng

là

.
Câu 16. Trong khơng gian

có phương trình là:
A.
C.
Đáp án đúng: B

, cho hai điểm

.
.

và

. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

B.

.

D.

.

7


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đoạn thẳng
có phương trình là:
A.


.

C.
Lời giải

, cho hai điểm

B.

. Mặt phẳng trung trực của

.

. D.

Ta có:

và

.

.

Tọa độ trung điểm

của đoạn thẳng

là

.


Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

đi qua

trình mặt phẳng cần tìm là:
Câu 17.

.

và nhận

làm một vectơ pháp tuyến. Phương

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng
khối nón đã cho bằng
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 18.

D.


.

Cho hai số phức:
A.

,

D.
Đáp án đúng: B

.
.
.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 19. Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Ta có:

.

.

B.
C.


. Tìm số phức

. Thể tích của

.
là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
B.

.

C.

.

D.

.

.
Câu 20. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

có đường tiệm cận đứng?
C.


.

D.

.
8


2 x −1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
− x +3
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , (3 ;+∞ ).
B. Hàm số đồng biến trên ℝ .
C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (− ∞ ; − 3 ) , (− 3;+∞ ).
1
1
D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; ) , ( ;+∞ ).
2
2
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Tập xác định: D=ℝ ¿ 3 }¿.
5
′
′
Ta có y =
2 ⇒ y >0 , ∀ x ∈ D .
(− x+ 3 )

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , ( 3 ;+∞ ).

Câu 21. Cho hàm số y=

Câu 22. Trong không gian
. Điểm

, cho mặt cầu

bất kỳ thuộc mặt cầu

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Giá trị nhỏ nhất của

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
,

. Điểm

A.
. B.

Lời giải

. C.

+ Mặt cầu

có tâm

bất kỳ thuộc mặt cầu

. D.

.

D.

, bán kính

sao cho

và hai điểm

. Giá trị nhỏ nhất của

bằng:

.
nằm ngoài mặt cầu

. Suy ra

nên

nằm trong mặt cầu

+ Lại có

.

suy ra

+ Khi đó

.

+ Dấu đẳng thức xảy ra khi

và

Vậy giá trị nhỏ nhất của

nằm giữa

bằng

Câu 23. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường tròn. Toạ độ tâm của đường tròn đó là
A.
.
Đáp án đúng: B


.

.

nên

+ Ta có

,

bằng:

, cho mặt cầu

+ Ta có
+ Lấy điểm

và hai điểm

B.

.

C.

.

thoả mãn
D.


là một
.

9


Giải thích chi tiết: Giả sử

.
.
.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức

thoả mãn yêu cầu bài toán là một đương trịn có tâm

Câu 24. Cho khối lăng trụ đứng
đường thẳng

có đáy

và mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 25.

bằng


B.

là tam giác vng cân tại

,

. Góc giữa

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

.

Tất cả các giá trị thực của tham số

.

C.

.

D.

để đồ thị hàm số

.

có ba đường tiệm cận là

A.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: C
Câu 26. Có bao nhiêu số ngun
để phương trình
biệt, đồng thời tích của ba nghiệm nhỏ hơn
?
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 27.

B.

.

Cho

có

đạo

hàm


số

có ba nghiệm thực phân
C.

hàm

liên

tục

B.

.

Áp dụng cơng thức tích phân từng phần, ta có:

D.

trên

. Tích phân
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cách 1.

.

và


thỏa

.

mãn

và

bằng
C.

.

D.

.

.

Từ
Thay

vào

ta được

.
10



Xét
Đặt

, đổi cận:

Khi đó
Do đó ta có
Vậy
Cách 2.
Từ
Thay

vào

Xét hàm số
Vậy

ta được

.

từ giả thiết trên ta có

.

suy ra

.

Câu 28. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ


, cho mặt phẳng
. Viết phương trình mặt phẳng

, song song với đường thẳng

, đồng thời cắt mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: D

theo đường trịn có bán kính bằng

B.

.

.

D.

.
, cho mặt phẳng

. Viết phương trình mặt phẳng
, đồng thời cắt mặt cầu

A.


.

B.

.

C.

.

D.

.

vng với mặt phẳng

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ

, song song với đường thẳng

, 2 điểm

, 2 điểm
vuông với mặt phẳng

theo đường trịn có bán kính bằng

11



Hướng dẫn giải
Mặt cầu
Gọi

có tâm

và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :
Lúc đó mặt phẳng
Gọi

có dạng :

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

Ta có :

hoặc

Vậy phương trình mặt phẳng
Câu 29. Cho hàm số

:


hoặc

. Biểu thức rút gọn của

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A. . B.
Lời giải

.

C.

là

. Biểu thức rút gọn của
. D.

 ;


. Khi đó

B.

là

.
có hai nghiệm phức trong đó có mợt nghiệm có

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

Câu 30. Cho
là sớ thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A. .
Đáp án đúng: C

D.

C.

.

D. .


.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi

.

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

và

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.

Câu 31. Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: B

. Khi đó
B.

.

bằng

C.

.

D.

.
12


Giải thích chi tiết: Ta có:

Đặt

. Đổi cận

.

Do
.
Đặt

. Đổi cận

.

Do
.
Vậy
Câu 32. Cho hình chóp


có đáy

là tam giác vng tại

nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt phẳng
góc
.

và

, khoảng cách giữa hai đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

và

bằng

C.

.

, mặt bên

và

là tam giác cân tại

và

lần lượt tạo với đáy các

. Tính thể tích khối chóp

D.

theo

.

13


Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm cạnh

, có

cân tại

nên


.

Lại có:

Suy ra:

.

Kẻ

Ta có:

Vậy có:

.

Tương tự,
Từ

, kẻ đường thẳng

.
//

, kẻ

, nối

, kẻ


Có

.

.

Mà

.
.

14


Ta có:

mà

.
Lại

có:

Tam giác

thẳng

vng tại

hàng


và

.

,

vng tại
Tam giác

.

vng tại

Mặt khác,

Đặt:

,

vng tại B nên

.
// 

,

// 

mà


là trung điểm của

đường trung bình của

nên

là các

.

Vậy
Câu 33.

.
Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

khối trịn xoay có thể tích bằng
A.

quay xung quanh trục

. Tìm

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 34. . Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm của hàm số

tạo thành

và
B.

.

D.

.

.
B.
D.

.
15


A.

B.

C.

D.

Lời giải

Đặt
Ta được
Câu 35.
Tìm tọa độ hình chiếu vng góc N của điểm
A.

trên mặt phẳng
B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 36.
Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng lần đường kính của đáy; Một viên bi và
một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước.
Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngồi. Tính
tỉ số thể tích của lượng nước cịn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.


16


Gọi bán kính đáy của cốc hình trụ là
Suy ra chiều cao của cốc nước hình trụ là
bán kính đáy hình nón là
chiều cao của hình nón là
Thể tích khối nón là

bán kính của viên bi là

Thể tích của viên bi là

Thể tích của cốc (thể tích lượng nước ban đầu) là
Suy ra thể tích nước cịn lại:

Vậy

Câu 37. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Nếu
Cách giải:
Ta có

hoặc


thì

C.

D.

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Do đó đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là
Câu 38.
Cho tam giác vng cân
có
và hình chữ nhật
với
nhau sao cho
lần lượt là trung điểm của
(như hình vẽ). Tính thể tích
quay mơ hình trên quanh trục
với là trung điểm

được xếp chồng lên
của vật thể trịn xoay khi

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.


B.

C.

17


Ta có:
Gọi

lần lượt là trung điểm

và

Tính được
Khi đó
Câu 39. Cho hình chóp
phẳng vng góc với đáy. Gọi
hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

có đáy
là hình vng cạnh
và
lần lượt là trung điểm của


B.

C.

Đáy là tam giác
vuông tại nên
Tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác

có

Vậy ta có

và

D.

Chiều cao
là trung điểm

Áp dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác
Trong tam giác vuông

và

là tam giác đều và nằm trong mặt
Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp

tính được

nên suy ra


Câu 40. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình

là:
18


A. 0.
Đáp án đúng: C

B. 3.

C. 2.

D. 1.

----HẾT---

19