ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 092.
2
x 1
Câu 1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y=x −3 + .
x
3
x
1
x
x3 3 x
A. −3 + 2 +C ,C ∈ R
B. −
−ln|x|+C ,C ∈ R
3
3 ln 3
x
x3 3 x 1
x3 3 x
− 2 +C , C ∈ R
C. −
D. −
+ln |x|+C , C ∈ R

3 ln 3 x
3 ln 3
Đáp án đúng: D
1 x
Câu 2. Đạo hàm của hàm số y 3 là
1 x
A. y 3 .ln 3 .
1 x
C. y 3 .

1 x
B. y  3 .ln 3 .
1 x
D. y  3 .

Đáp án đúng: B
Câu 3. Cho hình chóp S .MNPQ có đáy MNPQ là hình bình hành tâm O , K là trung điểm của cạnh SP .
Khẳng định nào sau đây sai?
A. ( KNQ)  ( SMP) OK .
B. OK / / mp( SMN ) .
C. mp( KNQ) cắt hình chóp S .MNPQ theo thiết diện là một tứ giác.
D. OK / / mp( SMQ) .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hình tâm O , I là trung điểm của cạnh
SC . Khẳng định nào sau đây sai?
A. OI / / mp ( SAB ) .
B. OI / / mp( SAD ) .
C. ( IBD)  ( SAC ) OI .
D. mp ( IBD ) cắt hình chóp S . ABCD theo thiết diện là một tứ giác.
2

Câu 4. Cho m là số thực, biết phương trình z  mz  5 0 có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có
phần ảo là 1 . Tính tởng mơđun của hai nghiệm?
A. 7 .
Đáp án đúng: D

B. 4 .

C.

5.

D. 2 5 .

2
Giải thích chi tiết: Ta có:  m  20 .

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi   0   2 5  m  2 5 .
1


Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

z1 

m
20  m 2
m

i

z2  
2
2
2
và

20  m 2
i
2

20  m 2
1  m 4
2
(thỏa mãn).

 z1  2  i
z 2 4 z  5 0  
 z2  2  i hoặc
Khi đó phương trình trở thành

z1  z2  5

 z1 2  i
 z 2  i
 2

.
ln 6

K 12


Câu 5. - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết
là hai số nguyên dương. Tích P ab bằng
A. P  10 .
B. P 20 .
C. P 10 .

e

ln 3

x

dx
3ln a  ln b
 2e  x  3

với a, b

D. P 15 .

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: (Câu 45 - H K 2 - K 12 - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết
ln 6
dx
3ln a  ln b
x

e  2e  x  3
ln 3

với a, b là hai số nguyên dương. Tích P ab bằng
A. P 15 .
B. P 10 .
C. P  10 . D. P 20 .
Lời giải
ln 6

Xét tích phân:

ln 6

dx
e x dx
I  x

e  2e  x  3 ln
e 2 x  3e x  2
ln 3
3

.

 x ln 6  t 6

x
x
Đặt t e  dt e dx . Đổi cận  x ln 3  t 3 .
6
6
6

dt
1 
 1
I  2


 dt   ln t  1  ln t  2  3 3ln 2  ln 5
t  3t  2 3  t  1 t  2 
3
Suy ra:
.
Do đó: a 2, b 5 . Vậy P ab 10 .
Câu 6. Hàm số
esin x
A. cos x .

F  x  esin x

là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
sin x
B. cos xe .

sin x
C. e .

cos x
D. e .

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

Ta có:
.
Câu 7. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a là:

4a 3 3
3
A.

a 3 3
2
B.

C. 4 3a

3

3a 3 3
2
D.

Đáp án đúng: B
Câu 8.
2


Cho tam giác

. Gọi

lần lượt là trung điểm của


và

số

bằng bao nhiêu sẽ biến tam giác
thành tam giác
1
1
k 
k
2.
2
A.
B. k 2 .
C.
Đáp án đúng: B
Câu 9.
Hình vẽ sau đây (phần khơng bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

A.
C.
Đáp án đúng: D

. Phép vị tự tâm

tỉ

?
D. k  2 .


.

B.

.

.

D.

.

z  6  z  6 20
Câu 10. Cho số phức z thỏa mãn
. Gọi M , n lần lượt là môđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.
Tính M  n
A. M  n 14 .
B. M  n 2 .
C. M  n 7 .
D. M  n 4 .

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi

,

 x  6  yi  x  6  yi 20 

 x  6


. Theo giả thiết, ta có
2

 y2 

 x  6

2

 y 2 20

z  6  z  6 20

.

  .

M  x; y  F1  6;0 
F   6;0 
,
và 2
.
   MF1  MF2 20  F1F2 12 nên tập hợp các điểm E là đường elip
Khi đó
F
và 2 . Và độ dài trục lớn bằng 20 .

Gọi


có hai tiêu điểm

F1

2
2
2
Ta có c 6 ; 2a 20  a 10 và b a  c 64  b 8 .

x2
y2

1
Do đó, phương trình chính tắc của
là 100 64
.
'
max z OA OA 10
min z OB OB ' 8
Suy ra
khi z 10 và
khi z 8i .
Vậy M  n 2 .
z  2  z  2 16
Câu 11. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
là đường cong S . Tính thể tích
khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong S , trục hoành và các đường thẳng x 0 ,
x 8 quay xung quanh trục hoành.
16


A. 32 .
B. 320.
C. 3 .
D. 320 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Xét các điểm

F1   2;0  F2  2;0 
M x; y 
,
. Gọi 
là điểm biểu diễn số phức z .

3


Ta có

MF1  z  2

và

MF2  z  2

F  2;0 
Vậy M thuộc elip nhận 1 
,

. Khi đó
F2  2;0 


z  2  z  2 16  MF1  MF2 16
.

là hai tiêu điểm.

2
2
Từ đó suy ra c 2 , a 8  b  a  c  60 2 15 .


x2 
2
x2 y 2

1  y 60  1  64 

.
Phương trình của elip đó là 64 60

Thể tích khối trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong S , trục hoành và các đường thẳng
x 0 , x 8 quay xung quanh trục hoành là
8

8


x2 
V  y dx  60  1 
 dx 320

 64 
0
0
.
Câu 12.
2

Tất cả các giá trị thực của tham số

để đồ thị hàm số

có ba đường tiệm cận là

A.
B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: B
Câu 13.
. Cho hai số phức
A.

và


. Số phức

bằng

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

.

2

x
Câu 14. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình e  3 là:
A. 0.
B. 3.
C. 2.
Đáp án đúng: C

D. 1.

z  2i  z  4i
z  3  3i 1
Pz 2
Câu 15. Cho số phức z thỏa mãn

và
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
là:
A. 10 .
B. 13  1 .
C. 13 .
D. 10  1 .
Đáp án đúng: C

4


Giải thích chi tiết:

Gọi

M  x; y 

là điểm biểu diễn số phức

z ta có:

z  2i  z  4i

2

2

 x 2   y  2  x 2   y  4   y 3
;


I 3;3
z  3  3i 1 
điểm M nằm trên đường tròn tâm 
và bán kính bằng 1.

Biểu thức

P  z  2  AM

trong đó
2

A  2;0 

, theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của

P z 2

đạt được khi

2

max P   4  2    3  0   13
nên
.
Câu 16. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hai véctơ đối nhau có cùng độ dài nhưng ngược hướng.
B. Hai véc tơ đối nhau có tởng bằng 0 .
C. Hai véctơ đối nhau nếu chúng cùng phương nhưng ngược hướng.

D. Hai véctơ đối nhau là hai véctơ bằng nhau nhưng ngược hướng.
Đáp án đúng: A
S : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  4 z  7 0
Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  
. Tìm tọa độ điểm E trên
S
mặt cầu   sao cho khoảng cách từ E đến trục Oz là nhỏ nhất.
M  4;3

A.

M  2;  2;3


M 1 2
D.

.

B.

M  1;  1;1
C.
.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

 S


có tâm

I  1;  2; 2 

.
2; 2 
.

M 1  2 2;  2  2 2; 2
2;  2  2

2
2
và bán kính là R  1  2  2  7 4 .


AI  1;  2; 2  a 
A  0; 0; a 
Gọi
thuộc trục Oz ,
.
 
A 0; 0; 2 
Mặt khác: AI .k 0  2  a 0  a 2 nên 
.

I 1;  2; 2 
Gọi  là đường thẳng qua 
và


 x 1  t

  :  y  2  2t
 z 2
A  0;0; 2 


.

5


 x 1  2t
 y  2  2t


 z 2
 x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  4 z  7 0

M    S 
Gọi
nên tọa độ M
là nghiệm của hệ
 x 1  2t
 x 1  2t
 y  2  2t
 y  2  2t






z 2

 z 2
 1  2t  2    2  2t  2  4  2  1  2t   4   2  2t   8  7 0
8t 2  16 0

t  2
t  2


 x 1  2 2
 x 1  2 2

 
 y  2  2 2  y  2  2 2


 z 2
 z 2
.


M 1 2
Với
Với


2;2   MA 


M 1  2 2;  2  2 2;2  MA  21  12 2
2;  2  2

21  12 2

.
nên lấy



M 1  2 2;  2  2 2;2

.

SA   ABC 
Câu 18. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Biết
và SA a 2 . Tính
thể tích khối chóp S . ABC .
a3 6
A. 12
Đáp án đúng: A

a3
B. 4

a3 6
C. 4

a3 6

D. 6

M –1;3
Câu 19. Trong mặt phẳng Oxy , cho 
. Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k –3 biến M thành điểm nào
trong các điểm nào sau đây?
9;3
–3;9 
3;  9 
3;9 
A.   .
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Đáp án đúng: D
Câu 20. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , mặt bên SAC là tam giác cân tại S và

 SAB 

 SBC 

nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt phẳng
và
lần lượt tạo với đáy các
0
0
góc 60 và 45 , khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng a . Tính thể tích khối chóp S . ABC theo a

.
6a 3
A. 18 .
Đáp án đúng: A

6a 3
B. 12 .

2a 3
C. 12 .

D.

2a 3
6 .

6


Giải thích chi tiết:
Gọi H là trung điểm cạnh AC , có SAC cân tại S nên SH  AC .

 SAC    ABC 
 SAC    ABC   AC
SH   ABC 
Suy ra:
.
Lại có:

Kẻ HP  BC , HQ  AB


 BC  HP
 BC  SP

BC  SH  do SH   ABC  


Ta có:
 SBC    ABC  BC

0



 SP   SBC  , SP  BC   SBC  ,  ABC   SP, HP SPH 45

HP   ABC  , HP  BC
Vậy có: 
.

 





 , HQ SQH

60
SAB  ,  ABC    SQ



Tương tự,
.
0

Từ A , kẻ đường thẳng d // BC , kẻ HK  d , nối SK , kẻ HI  HK .

Có

 AK  HK  cd 

 AK  SH  do SH   ABC  , AK   ABC  
 AK   SHK   AK  HI

HK

SH

H

 HK , SH   SHK 


Mà

HI  SK ; AK  SK K ; AK , SK   SAK 

 HI   SAK   d  H ,  SAK   HI


.

.

.

7


 BC / / AK

 AK   SAK   BC / /  SAK 

BC   SAK 
SA   SAK 
Ta có: 
mà
 d  SA, BC  d  BC ,  SAK   d  B,  SAK   2d  H ,  SAK   2 HI a
 HI 

a
2.

 BC / / AK
 H, K, P

HK

AK
,

HP

BC
Lại có: 
SH  x  x  0 

thẳng

hàng

và

HP HC

1  HK HP
HK HA
.

Đặt:

0

Tam giác SHP vuông tại H , SPH 45  HP  x  HK  x

a
x2
a
H , HI  SK  HI 
 
 x

2 x 2
2.
SH 2  HK 2
SHK vuông tại
SH
x

HQ


0
0

tan 60
3.
Tam giác SHQ vuông tại H , SPQ 60
SH .HK

Mặt khác, ABC vuông tại B nên HP // AB , HQ // BC mà H là trung điểm của AC nên HP, HQ là các

2x a 2

3
3 .

ABC
đường trung bình của
1
1 a 1
a 2 a3 6

VS . ABC  .SH .dt  ABC   .
. .a 2.

3
3
2
18 .
2
3
Vậy
 AB 2 x a 2, BC 

Câu 21. Cho điểm

 x  1

2

 x  1
C.

2

A.

I  1;  2;3

  y  2

2


  y  2

2

. Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:

 z  3

2

 z  3

2

10.

 x  1

2

  y  2

2

 z  3

2

 10.


 x  1
D.

2

  y  2

2

 z  3

2

10.

B.

9.

Đáp án đúng: A
Câu 22. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và D , AB 3a, AD DC a . Gọi
I là trung điểm của AD , biết hai mặt phẳng ( SBI ) và ( SCI ) cùng vng góc với đáy và mặt phẳng ( SBC) tạo
với đáy một góc 600. Tính theo a khoảng cách từ trung điểm của SD đến mặt phẳng ( SBC) .
a 6
A. 19 .
Đáp án đúng: A

a 15
B. 20 .


a 3
C. 15 .

a 17
D. 5 .

x

Câu 23. . Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

xe

x
3

x
3

dx ( x  3)e  C.

f  x  xe 3

.
x
3

x  3 3x
xe dx  3 e  C.

B.

8


x

xe 3 dx 

x  3 3x
e  C.
3

x

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm của hàm số
x
3

f  x  xe

x
3

xe dx 3  x  3 e  C.

A. 
x

C.

xe 3 dx 

x  3 3x
e  C.
3

Lời giải
u  x

x

 dv e 3 dx
Đặt

xe

x
3

.
x
3

dx  x  3 e  C.


x

D.

xe 3 dx 

x  3 3x
e  C.
3

du dx
x

v 3e 3

x

Ta được

B.

x
3

x

xe 3 dx 3( x  3)e 3  C.

x


x

x

xe 3 dx 3xe 3  3e 3 dx 3  x  3 e 3  C.
 S  :  x  1

Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

B  4; 2;1

2

2

  y  4   z 2 8

và hai điểm

A  3;0;0 

,

 S  . Giá trị nhỏ nhất của MA  2MB bằng:
. Điểm M bất kỳ thuộc mặt cầu

A. 2 5 .
Đáp án đúng: B

B. 6 2 .


C.

6.

D.
2

21 .

2

S : x  1   y  4   z 2 8
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu   
và hai điểm
A  3;0;0  B  4; 2;1
 S  . Giá trị nhỏ nhất của MA  2MB bằng:
,
. Điểm M bất kỳ thuộc mặt cầu
A. 6 . B. 21 . C. 6 2 . D. 2 5 .

Lời giải
+ Mặt cầu

 S

có tâm

I   1; 4;0 


, bán kính R 2 2 .

 S.
+ Ta có IA 4 2 2R 2 IM ; IB  30  R nên B nằm ngoài mặt cầu

1
IK  IA
4 . Suy ra K  0;3;0  .
+ Lấy điểm K sao cho
1
1
IK  R  IM
 S .
2
2
+ Ta có
nên K nằm trong mặt cầu
MA
IA

2  MA 2 MK .
 IAM ∽ IMK  c.g.c 
+ Lại có
suy ra KM IM

+ Khi đó MA  2 MB 2 MK  2 MB 2 BK 6 2 .
+ Dấu đẳng thức xảy ra khi

M BK   S 


và M nằm giữa B, K .

Vậy giá trị nhỏ nhất của MA  2 MB bằng 6 2.
Câu 25. Cho hàm số
A.

f  x  2 xe

f  x   x 2  1 .e x

. Tính

f  x 

.
2

x

.

B.

f  x   x  1 e x

.
9


f  x  x  1 e x

C.   
.
Đáp án đúng: B
Câu 26.

D.

2 x

A.



1
6

5  4 x 2 dx
2 3

 5  4x 

C

.

3
2
2
để hàm số y=x −2 m x +m x +2 đạt cực tiểu tại
B. m=1

D. m<1

Tìm tất cả các giá trị của tham số
A. m=3
C. m=1 hoặc m=3
Đáp án đúng: B
Câu 27.

f  x   2 x  1 e x

.

bằng

.

B.

3
1
5  4 x2   C

C. 6
.
Đáp án đúng: A

D.




1
12



3
5  4x2  C
8
.

2 3

 5  4x 

C

.

A  1;1; 4 
B   1;3; 2 
 S  là mặt cầu có phương trình:
Câu 28. Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm
và
. Gọi
2
2
2
 x  1   y  3   z  2  25 . Tập hợp các điểm M thuộc mặt cầu  S  và cách đều hai điểm A và B là
đường trịn có bán kính bằng
5 6

A. 3 .
Đáp án đúng: A

5
B. 2 .

10 2
C. 3

5 3
D. 3 .

A  1;1; 4 
B   1;3; 2 
 S  là mặt cầu có
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm
và
. Gọi
2
2
2
x  1   y  3   z  2  25
 S  và cách đều hai điểm

phương trình:
. Tập hợp các điểm M thuộc mặt cầu
A và B là đường tròn có bán kính bằng
5 3
A. 3 .
Lời giải


5
5 6
B. 2 . C. 3 .

10 2
D. 3

   là mặt phẳng trung trực của đoạn AB .
Vì điểm M cách đều hai điểm A và B nên M thuộc mặt phẳng
E  0; 2;3
Gọi E là trung điểm AB thì
.
Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua
trình:

E  0; 2;3

 2.x  2.  y  2   2.  z  3  0  x  y  z  1 0


và có vectơ pháp tuyến là

AB   2; 2;  2 

nên có phương

.

 S  nên M thuộc đường tròn giao tuyến của mặt phẳng    và mặt cầu  S  .

Mà M thuộc mặt cầu
I  1;  3; 2 
có tâm
và bán kính R 5
1 3  2  1 5 3
d  I;   

3
1 1 1
Ta có:
Mặt cầu

 S

10


2

5 3
5 6
r  R  d  5  
 
3
 3 
Nên bán kính đường tròn giao tuyến bằng
.
Câu 29.
Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy; Một viên bi và
một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước.

Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngồi. Tính
tỉ số thể tích của lượng nước cịn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).
2

4
.
9

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

2

5
.
9

2

C.

1
.
2

D.


2
.
3

Gọi bán kính đáy của cốc hình trụ là R. Suy ra chiều cao của cốc nước hình trụ là 6R; bán kính của viên bi là
R; bán kính đáy hình nón là R; chiều cao của hình nón là 4R.
Thể tích khối nón là

Vnon =

4p 3
R.
3

Thể tích của viên bi là

Vcau =

4p 3
R.
3

3
Thể tích của cốc (thể tích lượng nước ban đầu) là V = 6pR .

Suy ra thể tích nước còn lại:


Câu 30. Nguyên hàm của x

A.

 ln t  C

2

Vậy
2

x
dx
 1 là:

, với t  x  1 .

1
ln t  C
2
B. 2
, với t  x  1 .

11




1
ln t  C
2
2

, với t  x  1 .

C.
Đáp án đúng: B

D.

ln t  C

2
, với t  x  1 .

2
Giải thích chi tiết: Đặt t  x  1  dt 2 xdx .
x
1 1
1
 2
dx ...   dt  ln t  C
x 1
2 t
2
.

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C (0; 0; c) thỏa mãn
1 1 1
  1.
a b c
Biết rằng mặt cầu


( S ) : ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  3) 2 25 cắt mặt phẳng

đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức a  b  c là
A. 5.
B. 3.
C. 1.
Đáp án đúng: D

( ABC ) theo giao tuyến là

D. 2.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C (0; 0; c) thỏa mãn
1 1 1
  1.
a b c
Biết rằng mặt cầu

( S ) : ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  3) 2 25 cắt mặt phẳng

( ABC ) theo giao tuyến là

đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức a  b  c là
Câu 32.
Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng
khối nón đã cho bằng
A.

.


B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

 x2  2 
I 
 ln xdx
x 

Câu 33. Nguyên hàm
bằng
2
2
x
x
I ln 2 x  ln x 
C
2
4
A.
.
I  ln 2 x 


2

B.

I 2 ln 2 x 

2

x
x
ln x 
C
2
4
.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

D.

I

. Thể tích của

x2
x2

ln x 
C
2
4
.

ln 2 x x 2
x2
 ln x 
C
2
2
4
.

 x2  2 
ln x
I 
 ln x dx x ln x dx  2  dx
x
 x 
Ta có
.
2
2
2
2
x
x 1
x

x
x ln x dx  ln x  
dx  ln x 
 C1
2
2 x
2
4
+)
.
ln x
ln 2 x

dx ln x d  ln x  
 C2
2
+) x
.

12


Vậy

I  ln 2 x 

x2
x2
ln x 
C

2
4
.

 : x  y  2 z 1
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  
. Trong các đường thẳng

sau, đường thẳng nào vng góc với   .
x y 1 z
x y 1 z
d2 : 

d3 : 

1
1
 1.
1
1
1.
A.
B.
 x 2t

d 4 :  y 0
x y 1 z
d1 : 

 z  t


1
1
2.
C.
D.
Đáp án đúng: D

2
2
2
a  a1; a2 ; a3 
Giải thích chi tiết: Gọi VTCP của đường thẳng cần tìm là
với a1  a2  a3  0 .
a
a
a

 1 2  3
  a

1 1 2
Đường thẳng vng góc với
cùng phương n
Chọn a1 1 thì a2  1 và a3 2 .
Câu 35.
Cho

hàm


số

có

đạo

hàm

liên

tục

trên

. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1.

B.

.

Áp dụng công thức tích phân từng phần, ta có:

và

thỏa


mãn

và

bằng
C.

.

D.

.

Từ
Thay

vào

ta được

.

Xét
Đặt

, đởi cận:

Khi đó

Do đó ta có

13


Vậy
Cách 2.

Từ
Thay

vào

ta được

Xét hàm số

.

từ giả thiết trên ta có

.

Vậy
suy ra
Câu 36.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

y

2x  4
x 1 .


A.
Đáp án đúng: B

B.

y

x 1
x 2.

C.

y

.

2x
3x  3 .

D.

y

x2
2x  1 .


u   2;3 ,



Câu 37. Cho điểm
và
biết A ' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo u. Tìm tọa độ điểm A '.
A  1;7  .
A  3;  1 .
A 1; 4 .
A 3;1 .
A. 
B. 
C.  
D.  
Đáp án đúng: A
Câu 38. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x 3−3 x 2 +3 mx+1 không có cực trị là:
A. m ≤1.
B. m>1.
C. m<1.
D. m ≥1.
Đáp án đúng: A
Câu 39. Hình đa diện đều loại {4,3} có bao nhiêu cạnh?
A. 8
B. 16
C. 6
D. 12
Đáp án đúng: D
 SAB  vng góc với mặt phẳng
Câu 40. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , mặt phẳng
 ABC  và tam giác SAB vuông cân tại S . Tính thể tích khối chóp S . ABC theo a .
A  1; 4 


14


a3 3
A. 12 .
Đáp án đúng: C

a3 3
B. 4 .

a3 3
C. 24 .

a3 3
D. 3 .

 SAB  vng góc với
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , mặt phẳng
 ABC  và tam giác SAB vuông cân tại S . Tính thể tích khối chóp S . ABC theo a .
mặt phẳng
a3 3
A. 12 .
Lời giải

a3 3
B. 24 .

a3 3
C. 3 .


a3 3
D. 4 .

 SH  AB

 SH   ABC 
 SAB    ABC 

 SAB    ABC   AB
Gọi H là trung điểm của AB . Khi đó: 
1
a
SH  AB 
2
2
Vì SAB vng tại S nên
1
1 a 2 3 a a3 3
VS . ABC  SABC .SH  .
. 
.
3
3 4 2
24
Vậy
----HẾT---

15